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五维空间的引力难题

如果超体真的存在，那么它的空间必定是弯曲的。如果它不是弯曲的，那么引力将与距离成立方反比关系而不是平方反比关系。并且，太阳将无法束缚周围的行星，整个太阳系会分崩离析。

好的，接下来我会慢慢地、仔细地讲讲这件事。

回想太阳的引力线（见第1章），就像地球和其他球形物体一样，径向地指向它的中心，并将周围的天体沿着引力线的方向拉向太阳（见图22-1）。太阳的引力强度与引力线的密度（穿过固定区域的引力线的数目）成正比。因为在横截面处（球面），穿过的引力线有两个维度方向，所以引力线的密度会随r的增加呈1/r2衰减，引力强度也是如此。这就是牛顿的平方反比引力定律。

图22-1 太阳周围的引力线

弦理论（string theory）认为，引力在高维空间中也是用引力线描述的。如果高维空间不是弯曲的，那么太阳的引力线就会沿径向发散于高维空间中（见图22-2）。因为高维世界中有额外的维度（电影《星际穿越》中只有一个额外维度），所以引力线在横截面上不再有两个维度，而是三个维度。因此，如果高维世界存在并且不是弯曲的，那么当我们远离太阳的时候，引力线的密度以及相应的引力强度会以1/r3衰减，而不是1/r2。这样一来，地球受到的来自太阳的引力会比现在小200倍，土星受到的引力会小2 000倍。引力衰减得如此迅速，以至于太阳无法束缚它的行星，这些行星会飞向星际空间。

本图模仿了丽莎·兰道尔（Lisa Randall）《弯曲的旅行》[1]一书中的图

 

图22-2 如果高维空间不是弯曲的，那么引力线会呈辐射状延伸至高维空间。其中，点线构成的圆仅为了标识

但是，太阳系中的行星依然在绕着太阳旋转，而且它们的运动模式也明确地表明太阳的引力是随着半径增加成平方反比衰减的。所以毫无疑问，如果高维世界的确存在，那它必然是以某种方式弯曲的，只有这样才能阻止引力线延伸至第五维空间，即膜外维度。

膜外维度是卷曲的吗？

如果高维空间中的膜外维度是紧密地卷成圆筒状的，那么引力就不会向高维空间延展得太远，这样的话平方反比引力定律依然适用。

图22-3描述了在这种卷曲的高维空间中，蓝色圆盘中一个很小的粒子的引力线。这幅图中压缩了两个维度，因此我们只看到我们宇宙膜的一个维度（称之为南北线）以及超体世界的膜外维度。在这个粒子附近、蓝色圆盘之内，引力线在膜外维度和南北线中延伸，所以（加上其他没有画出来的维度）引力强度与距离成立方反比关系。然而，在蓝色圆盘外，卷曲使引力线与我们的宇宙膜平行。这时，引力线不再延伸至膜外维度，牛顿的平方反比引力定律依然成立。

图22-3 如果膜外维度（黄色）是卷起来的，那么蓝色圆圈外任意一点的引力线（红色）都会与我们的宇宙膜平行

研究量子引力理论的物理学家们认为，除了一两个维度以外，所有多出的维度都会按这一趋势发展：在微小尺度上是卷曲的，这样可以阻止引力衰减得过快。在电影《星际穿越》中，诺兰忽略了这些卷曲的维度，仅仅将注意力放在一个没有卷曲的超体维度上，即他的膜外维度——第五维度。

为什么膜外的第五维度不是卷曲的呢？诺兰的答案非常简单：一个卷曲的超体体积太小，留给电影的想象空间太少，不足以发挥。像在电影中，库珀搭乘超立方体在超体中旅行，在卷曲的高维空间中远没有足够的空间容下他的超立方体。

膜外维度：反德西塔（AdS）弯曲

1999年，普林斯顿大学和麻省理工学院的丽莎·兰道尔与波士顿大学的拉曼·森德拉姆（Raman Sundrum）（见图22-4）构想了另一个阻止引力线向高维空间延伸的方法。他们提出，高维空间会经受反德西塔[2]弯曲。这种弯曲也许是由“超体场[3]中的量子涨落”引起的。这一点与我们要讲的东西无关，所以在此不会详细描述。[4]你们仅需知道这种机制可以自然而然地引起高维卷曲就可以了。相比之下，反德西塔弯曲本身看上去一点儿也不自然，而且非常奇怪。

图22-4 拉曼·森德拉姆（1964— ，左）和丽莎·兰道尔（1962— ，右）

假设你是一个微生物，居住在某个超立方体的一个表面上（见第28章）。在你的超立方体中，你离开我们的宇宙膜，垂直地穿出（如图22-5所示的那样笔直地穿出）。并且，我们假设你有一个伙伴，它也同样垂直地穿出我们的宇宙膜。在你和你的伙伴离开我们的宇宙膜时，你们之间相距1 000米。尽管你们都垂直于我们的宇宙膜，笔直向外运动，但你们之间的距离会因为空间的AdS弯曲而急剧缩减。当你们运动0.1毫米（头发粗细）时，你们之间的距离已经缩减为之前的1/10，即从1 000米减到100米；接下来的0.1毫米会让你们的距离在100米的基础上再次缩减成1/10，变成10米；当再次走过0.1毫米时，你们之间的距离将变为1米，依此类推。

图22-5 超体中的AdS弯曲

平行于我们的宇宙膜的距离会缩减，这一点很难想象。我不知道怎么把它画清楚，依我看，图22-5已经是最好的方式了。但是，这种现象会引发神奇的结果。

解释这个被称为“物理学原理中的级列问题”（hier-archy problem）的谜团是有可能的，但是这个问题超出了本书的范围。[5]因为在我们的宇宙膜之上和之下，引力线可以延伸的空间非常小（见图22-6），所以距离的缩减也很小。在靠近我们的宇宙膜的0.1毫米的距离内，引力可以自由地在三维的横截面上延展，并遵守立方反比定律。在0.1毫米之外，引力线被弯曲，与我们的宇宙膜平行，所以在横截面上只有两个自由维度，此时引力遵守的是平方反比定律。[6]

本图模仿了丽莎·兰道尔的《弯曲的旅行》书中的一张图

 

图22-6 如果超体中有AdS弯曲，那么弯曲后的引力线将与我们的宇宙膜平行。这是因为离我们的宇宙膜较远的地方体积极小，没有空间供引力线延伸

AdS三明治：超体中的充足空间

可惜的是，当向外运动时，平行于我们的宇宙膜的距离将急速缩减。这使得我们的宇宙膜之上和之下的超体空间变得极小，容不下库珀和他的超立方体，也无法让其他任何人类活动在超体中进行。在2006年，我就意识到了这个问题，那个时候《星际穿越》这部电影还只是在酝酿中。我很快为电影的科学解释找到了一个答案，那就是让AdS弯曲只是绕着我们宇宙膜的薄薄一层，像三明治一样。在这种情况下，需要两个其他膜（限制膜）沿着我们的宇宙膜放置（见图22-7）。在这些膜组成的AdS三明治之间，超体经受着AdS弯曲。而在AdS三明治外，超体则完全不弯曲。这样，在AdS三明治外就有了科幻作家需要的所有空间，为超体中的冒险提供了舞台。

图22-7 两个限制膜之间的AdS三明治。膜之间的AdS层用浅灰色表示

这样的AdS三明治应为多厚呢？它的厚度必须足以掰弯从我们的宇宙膜发出的引力线，并使其维持与我们的宇宙膜平行的状态，只有这样，在我们的宇宙膜中，引力才能遵守平方反比定律。但是它不能更厚了，因为厚度增加意味着整个横截面的大幅缩减，这样可能会给超体中的冒险活动带来麻烦。（想象从AdS层外看我们的宇宙缩小到只有大头钉的钉头一样大！）在这些条件限制下，AdS三明治的厚度大约应为3毫米。这样，当你离开我们的宇宙膜去往限制膜时，平行于我们宇宙膜的距离会缩小1015倍，即1 000万亿倍。

在我对电影《星际穿越》的解释中，卡冈都亚处在可观测宇宙中的遥远地带，距离地球大约100亿光年。超立方体中的库珀从卡冈都亚的中心向上，穿过AdS层进入超体。在那里，他到地球的距离是100亿光年除以1 000万亿，大约等于从太阳到地球的距离，即1个天文单位（1AU，见图22-7）。然后，库珀在超体中平行于我们的宇宙膜走1个天文单位的距离，就到达地球见到了墨菲，如图28-4所示。

危险：三明治是不稳定的

2006年，我用爱因斯坦的相对论物理定律从数学上描述了AdS层和限制膜。此前我从未研究过第五维度的相对论，于是请丽莎·兰道尔来指正我的分析。丽莎迅速浏览了一遍，然后告诉了我一些好消息和一些坏消息。

好消息是：我关于AdS三明治的想法，早在6年前就已经被鲁思·格雷戈里（Ruth Gregory，英国杜伦大学）、瓦莱里·鲁巴克夫（Valery Rubakov）和瑟奇·西比亚科夫（Sergei Sibiryakov，俄罗斯莫斯科的核能研究所）一起创造出来了。这说明我初次尝试高维空间的数学时不算傻，只是我重新发现了一些值得发现的东西。

坏消息是：爱德华·威滕（Edward Witten，普林斯顿大学）和一些人发现AdS三明治是不稳定的！限制膜承受着压力，就好像你用食指和拇指捏住纸牌两端挤压一样（见图22-8）。一开始，纸牌会弯曲。当你继续用力时，纸牌会变形。同样地，限制膜也会弯曲变形，甚至撞上我们的宇宙膜（我们的宇宙），并将它摧毁。整个宇宙会被毁灭！这是有史以来最糟糕的消息！

图22-8 一张纸牌被捏住两端后挤压，先会弯曲，然后会变形

但是，如果我们真的位于AdS三明治中的话（我非常怀疑不是），那么我可以想到好几种方法来拯救我们的宇宙。用物理学家们的行话来说就是：有几种方法“使限制膜稳定”。

在我对电影的科学诠释中，布兰德教授像我一样利用爱因斯坦相对论方程重新发现了AdS三明治结构，见图2-6中黑板的照片。教授在努力理解和掌握引力异常的问题，这就让如何使限制膜保持稳定和引力异常这个问题交织在了一起。在电影中，教授办公室的16块黑板上展示了他的工作成果，主要是数学推导（见第24章）。

穿越AdS层

在AdS层中，空间的AdS弯曲会引发潮汐力。以人类的标准看这种潮汐力是巨大的。任何超体生物在经过AdS层到达我们的宇宙膜时，都必须应对这种潮汐力。超体生物由具有四个空间维度特性的物质构成，而我们对这种物质一无所知，所以我们也不知道这一巨大的潮汐力对于超体生物是不是个问题。在科幻小说中，作者可以随意处理这个问题。

然而，对于搭乘超立方体（见第28章）的库珀来说，潮汐力是一个重要的问题。在我对电影的科学设定中，他必须穿过AdS层。所以，超立方体必须要么在他受到巨大潮汐力时保护他，要么清理掉他路途中的AdS层。否则的话，他会被潮汐力拉成意大利面。

通过限制引力，AdS层的强度也会被校准。在电影《星际穿越》中，我们看到引力强度的涨落，这也许是由AdS层中的波动引起的。这些波动，或者称为引力异常，在电影中发挥了巨大作用。下面我们将谈到它们。

[1] 《弯曲的旅行》一书已由湛庐文化策划、万卷出版公司出版。扫描以下二维码，登陆购书网站。

[2] 反德西塔（Anti-deSitter，AdS）：n 维超双曲空间，可以达到最大对称性的爱因斯坦方程的真空解。——译者注

[3] 超体场：超体（高维） 空间中存在的场，很可能会对我们存在的宇宙产生可测量的影响，比如导致潮汐力场的突然变化等。——译者注

[4] 我将在第25 章讨论 量子涨落， 在第24章讨论超体场。

[5] 更多细节请阅读丽 莎· 兰道尔的《弯曲的旅行》一书。

[6] 为什么引力开始遵守 平方反比定律的神奇距离是0.1 毫米而不是1 000 米或者1 皮米呢？ 其实，0.1 毫米是我很随意的一个选择。实验表明，引力在大约0.1 毫米之上都遵守平方反比定律，所以0.1 毫米是神奇距离的上限。实际上，它完全可能比这个尺度更小。