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凯利优化模式
每次踏入赌场，你成为赢家踏出赌场的概率都极低。对此你不用感到惊讶，我们都知道庄家有最佳的机会，但是有一种游戏，如果玩法正确可以给你合理的机会打败庄家——21点。在一本全球畅销书《打败庄家：21点游戏的获胜战略》（Beat the Dealer:A Winning Strategy for the Game of Twenty-one）中，爱德华·桑波（Adward O.Thorp），一位训练有素的数学家列举了智胜赌场的程序。
桑波的战略是基于一个很简单的概念。当一副牌里有很多10、大于10的头像牌及A时，玩家（也就是你）就占有打败庄家的统计优势。如果你给高分值牌分配-1，低分值牌分配+1，你很容易对所发出的牌进行跟踪；你只需保持在脑中计数，每出现一张牌，就增加一分或减去一分。当你数的数转成正数时，你知道有更多的高分值牌即将出现。聪明的玩家将他们的最大赌注押在牌点数达到相对较高的数值上。
深藏于桑波书中的原理是对凯利赌博模式的引用，而凯利赌博模式的灵感则源于克劳德·香农（Claude Shannon）——信息理论的创始人。
克劳德·香农是20世纪40年代贝尔实验室的一位数学家，他工作的多半时间花费在试图找到一种最理想的通过铜线来传输信息的方法，而此信息又不会受到不规则分子噪音的干扰。1948年在一篇题为《通信的数学原理》的文章中，他描述了他的发现。文章给出了如何将最大量的信息通过铜制电线传输的数学公式，公式考虑到信息传输的成功概率。
几年后，另一位数学家凯利（J.L.Kelly）读了这篇文章，发现它的数学公式完全可以被用在赌博上。这是人类了解成功概率的又一努力尝试。1956年凯利发表了《对信息率的新理解》一文。文中他指出，香农的各种信息传送率与机会成功率实际上是一回事——都是概率问题，同样的公式可以用来优化二者。
凯利优化模式也可称为优化增长战略，它的原理是如果你知道成功的概率，你就将你资金的一部分押上从而优化你的增长率。它的公式可表达为:
2p-1=X
你应押上的资金的百分比（X）等于2倍的获胜概率减去l。例如，如果你打败庄家的概率为55%，你应该押上你资金的10%来获取你赢局的最大增长。如果打败庄家的概率为70%，你就押上40%的资金。如果你知道获胜的机会为100%，凯利模式就会告诉你押上你赌资的100%。
凯利模式达到最优化有两个标准：（1）用最短的时间达到获胜的水平；（2）取得最大的财富增长。例如两个21点玩家，每个都有1000美元的赌资并将玩24个小时。第一位玩家受限制每手发牌只能下注1美元。第二位玩家则可依照牌的有利与不利改变赌注。如果第二位玩家使用凯利模式，每次下赌的比例都反映获胜的概率，那么在24小时结束时，第二位玩家有很大的可能性打败第一位玩家。
股市的情况比起21点来当然是更加风云变幻。21点游戏仅有有限的牌数和有限的概率结果，而股市则拥有成百种普通股，更有成百万的投资者，它的结果也几乎是不计其数。使用凯利模式就要不断地在投资决策过程中进行调整和计算。然而凯利模式中的主要概念：将投资规模与概率成功率通过数学挂钩，对集中投资者具有重大意义。
让我们还是借用上述两个赌家赌24小时这个例子。这次不赌21点，他们改在股市上进行投资。第一位投资者限制每次只能投资他资金的1%，第二位投资者则允许根据其观察的成功概率来改变投资比例。哪位投资者在固定的期限内更有可能取得最大程度的资金增长呢？是这位明知每笔股票权重机会都不等但仍在每笔交易上都押1%的投资者呢，还是那位等待高概率机会的出现然后押大赌注的集中投资者呢？
巴菲特在分配伯克希尔的投资资金时是否应用了凯利优化模式我们无据可查，但是凯利的概念是一个理智的思维过程。从我的角度看，它明白无误地反映出巴菲特的思维过程。巴菲特曾敬告投资者要耐心等待，直到最佳机会出现，然后押大赌注。在任何情况下我都发现凯利模式作为一个数学解释是非常有用的，它有助于人们更好地理解证券资金的分配过程。
我相信凯利模式对集中投资者是一种有魅力的工具，但是只有那些使用得当、反应灵敏的人才会从中受益。采用凯利模式是有风险的，所以了解它的三项制约不失为明智之举。
第一，任何投资者，不管是否使用凯利模式，都必须放眼进行长线投资。即使21点的玩家已掌握了打败庄家的模式，成功也未必能在前几副牌中显现出来。对投资也是同一道理。有多少次投资者已选对了投资的公司，但市场对选对的公司在最终奖励的时间上却显得不紧不慢，悠闲自得。
第二，对使用借贷投资一定要谨慎。借贷股市投资的危险性（证券交易的顾客保证金账户）已被本·格雷厄姆和巴菲特大肆宣传过了。如果你在顾客保证金账户上使用凯利模式，股市的下跌可能迫使你放弃你的高概率赌注。
第三，在玩高概率游戏时的最大危险在于下赌过高的风险。如果你判断某事件的成功概率为70%而实际上它的成功概率仅为55%，你冒着“赌徒灭顶之灾”的风险。减小这种风险的方法是保守下注，将凯利模式中的赌注减半或部分使用。这增加了你赌注的安全性，而且提供了真实的心理舒适度。例如，如果凯利模式告诉你用你资金的10%下注（表明成功概率为55%），你可以选择投资5%（凯利赌注减半模式），而凯利赌注百分比模式则为证券投资管理提供了安全边际。这种投资比率的安全边际加上选股的安全边际一起为投资提供了双层保护。
由于押注过度的风险大大超过了保守下注的惩罚，所以对于投资者，特别是刚刚涉足集中投资战略的投资者，应该使用凯利赌注百分比模式。不幸的是，减小你的赌注也减少了你潜在的收益。由于在凯利模式中赌注与收益的关系呈抛物线状，故保守下注所受到的惩罚并不严厉。在凯利赌注减半模式中，赌注减了50%，潜在的收益仅减少25%。
现在是做小结的时候了。
为了从凯利优化模式中获益，你首先必须愿意从概率的角度来思考股票的买入。
你必须愿意进行长期投资以获取回报。
你必须避免借贷投资，因为它有不幸的结局。
你每下一次赌注都要保留一定的安全边际。
爱德华·桑波说：“凯利优化系统是为那些希望自己的资本翻倍增长，并看着它在一段较长的时间里增长的人而设置的。如果你有足够的时间和耐心，那么它会为你发挥功效。”
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