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第十一章 爱因斯坦的宇宙，
1916—1919
1916—1919
在柏林家中书房
宇宙学与黑洞，1917年
宇宙学是对宇宙整体的研究，包括宇宙的大小和形状，历史和归宿。无论是空间的范围还是时间的界限，都是一个相当大的话题，研究起来并不容易。即使是定义那些概念意味着什么或者它们是否有意义也绝非易事。根据广义相对论的引力场方程，爱因斯坦为研究宇宙的本性奠定了基础，并因而成为现代宇宙学的首要奠基人。
在这方面，至少在其初始阶段，一位具有深邃洞察力的数学家，同时也是著名的天体物理学家帮助了爱因斯坦。他叫卡尔·施瓦茨希尔德，是波茨坦天文台台长。他读到了爱因斯坦新提出的广义相对论。1916年年初，他尝试将广义相对论用于空间物体。
有一件事令施瓦茨希尔德的工作举步维艰。战争期间，他志愿加入了德军。他是在俄国研究弹道轨迹时读到爱因斯坦论文的。他根据爱因斯坦的理论抽空计算了空间物体周围的引力场，就像爱因斯坦在思考时钟同步的潜在应用时提出狭义相对论一样。
1916年1月，施瓦茨希尔德将其结果寄给了爱因斯坦，说这使他的理论“闪耀着愈发纯净的光芒”。至少它以更高的严格性再次证明了爱因斯坦方程能够成功地解释水星轨道。爱因斯坦激动不已。“我没有料到问题的精确解竟然可以表述得如此简洁。”他回信说。接下来的那个星期四，他亲自到普鲁士科学院的每周会议上通告了这篇论文。[668]
施瓦茨希尔德先是计算了一个非旋转的球形恒星外部的时空曲率。几周以后，他又寄给爱因斯坦一篇论文，讨论了这样一颗恒星内部的时空曲率是什么样子。
无论是哪种情况，似乎都可能有某种不同寻常的事情发生，事实上是必然会发生。如果一颗恒星（或任何物体）的所有质量都被压缩到一个足够小的空间（即后来所谓的施瓦茨希尔德半径）中，那么所有计算似乎都失效了。时空将无限地自行弯曲下去。对我们的太阳而言，如果它的所有质量都被压缩到不足两英里的半径内，这种情况就会发生。而地球则需要压缩到大约1/3英寸。
这就意味着，在这种情况下，施瓦茨希尔德半径之内没有任何东西能够逃脱引力的牵引，甚至连光或其他形式的辐射也不行。时间也将延缓到停滞。换句话说，在外面的观察者看来，施瓦茨希尔德半径附近的旅行者似乎被冻结了，从而驻足不前。
无论是当时还是以后，爱因斯坦都不相信这些结果能够有实际对应。例如，他1939年写了一篇论文，“对这些‘施瓦茨希尔德奇点’为什么不存在于物理实在之中进行了清晰说明”。然而数月之后，J.罗伯特·奥本海默和他的学生哈特兰·斯奈德就提出了相反的看法，预言恒星可能会遭遇引力塌缩。[669]
至于施瓦茨希尔德，则再也没有机会进一步研究这个问题了。完成这些论文数周之后，他在前线染上了一种可怕的自身免疫性疾病，皮肤细胞遭到严重损害。当年5月施瓦茨希尔德去世，年仅42岁。
爱因斯坦去世后，科学家们发现施瓦茨希尔德的怪异理论竟然是正确的。恒星的确可能发生塌缩，并会造成这样一种现象，这其实是司空见惯的事情。20世纪60年代，霍金、彭罗斯、惠勒、戴森和索恩等物理学家表明，这实际上是爱因斯坦广义相对论在现实中的一种表现。惠勒称它们为“黑洞”。从那时起，黑洞就像科幻片《星际旅行》（Star Trek）那样，在宇宙学中备受关注。[670]
在整个宇宙中，现已发现许多黑洞。我们银河系中心就有一个，质量比太阳大几百万倍。“黑洞并不稀少，它们并不是我们宇宙的一种偶然点缀，”戴森说，“只有在这里，爱因斯坦的广义相对论才能大显身手，光芒四射。也仅仅在这里，空间和时间才丧失了自己的特性，共同融入一种由爱因斯坦的方程精确描绘的卷曲的四维结构。”[671]
爱因斯坦认为，他的广义相对论能够以一种使马赫满意的方式解决牛顿水桶问题：对于在空无一物的宇宙中旋转的物体来说，惯性（或离心力）并不存在。[672]惯性之所以产生，仅仅是因为物体相对于宇宙中所有其他物体的旋转。“根据我的理论，惯性只是物质之间的一种相互作用，而不是涉及‘空间’本身的一种独立于物质的效应，”爱因斯坦告诉施瓦茨希尔德，“可以这样来加以说明。如果我可以让一切事物统统消失，那么根据牛顿的理论，伽利略的惯性空间仍然存在：而根据我的解释，没有什么东西还能留下来。”[673]
惯性问题使爱因斯坦与莱顿的大天文学家威廉·德西特发生了争论。1916年，爱因斯坦用各种方法极力确保惯性的相对性和马赫原理，包括假定各种“边界条件”，比如假设在空间边缘分布着许多无法观测到的物质。正如德西特指出的，这本身就违反马赫的主张，因为马赫坚决反对假定无法观测到的事物。[674]
1917年2月，爱因斯坦有了一个新方案。“我已经完全放弃了被您正当批判过的观点，”他写信给德西特，“我很想知道，对于我眼下正在考虑的这个有些疯狂的观点，您会说些什么。”[675]一开始，爱因斯坦觉得这种想法过于古怪，他对莱顿的朋友埃伦菲斯特说：“我没准会被关进疯人院。”他开玩笑地要埃伦菲斯特保证，在他到访之前，要保证莱顿没有这样的疯人院。[676]
他的新思想于当月发表在《根据广义相对论对宇宙学所做的考察》这篇重要论文中。[677]乍看起来，它似乎的确基于一种相当疯狂的想法：空间没有边界，因为引力使空间折回到了它自身。
爱因斯坦先是指出，一个充满星体和其他物体的绝对无限的宇宙似乎是不可能的。因为那样一来，每一点都会受到无限大的引力吸引，四面八方都会有无限的光在闪烁。而另一方面，一个在空间中某个随机位置漂浮着的有限宇宙也是不可想象的。比如说，恒星和能量不从宇宙中散逸，从而不使宇宙耗尽枯竭，这是靠什么来维持的呢？
因此他提出了第三种观点：一个有限但无界的宇宙。宇宙中的物质使空间弯曲，在宇宙膨胀的过程中，这些物质使空间（其实是整个四维时空）完全折回到了自身。这个系统是封闭而有限的，但却没有尽头或边界。
为了帮助理解这一观念，爱因斯坦让我们想象一个二维宇宙（比如一个平面）中的二维居民。这些“平直居民”可以在这个平直表面上四处移动，但上下概念对他们没有任何意义。
现在想象这样一种情形：如果这些平直居民的二维仍然在一个表面上，但这一表面（以一种在他们看来相当微妙的方式）发生了轻微弯曲，或者说，如果他们仍然局限于二维，但其平直表面就像是一个球面，情况会怎样？正如爱因斯坦所说：“现在让我们考虑一种二维存在，但这次是在球面上而不是在平面上。”这些平直居民射出的箭看上去仍然沿直线运动，但最终却会折返，就像沿地球表面航行的水手最终会从反方向归来一样。
平直居民所处的空间的弯曲使其表面是有限的，但却没有任何边界。无论他们沿着什么方向旅行，都不会到达宇宙的尽头或边缘，但最终会回到同一位置。正如爱因斯坦所说：“这种思考的迷人之处在于认识到：这些生物的宇宙是有限的，但却没有边界。”如果这些平直居民的表面类似于一个膨胀的气球，那么他们的整个宇宙将会不断膨胀，但仍然没有边界。[678]
推而广之，我们可以设想——就像爱因斯坦让我们做的那样——三维空间也发生类似的弯曲，形成一个没有边界的封闭有限的系统。对于我们这些三维生物来说，这一点很难想象，但是借助高斯和黎曼等先驱创立的非欧几何，用数学来描述它并不困难。它也可以适用于四维时空。
在这样一个弯曲的宇宙中，沿任何方向发出的光将沿着表面上的一条直线运动，但仍然会折回自身。“构想这样一种有限无界的空间，是迄今为止关于宇宙本性的最伟大的思想之一。”物理学家玻恩这样说。[679]
的确如此，但这个弯曲的宇宙之外是什么呢？曲线的另一侧是什么呢？这不仅是一个无法回答的问题，而且是一个无意义的问题，就像平直居民问他的表面之外是什么一样没有意义。他可以想象或用数学来猜想第四维空间中的事物是什么样，但除了在科幻作品中，追问我们弯曲宇宙的三维空间之外的世界什么样是没有意义的。[680]
爱因斯坦由广义相对论导出的这种宇宙概念优雅而迷人。但有一点好像让人放心不下，它似乎是一个缺陷，需要修正或回避。爱因斯坦的理论暗示，宇宙只能或在膨胀或在收缩，而不可能保持静态。根据他的场方程，静态宇宙是不可能的，因为那样一来，引力会把所有物质拉到一起。
这种看法与大多数天文学家的理解并不相符。他们认为，宇宙仅仅由我们的银河系所构成，它似乎是相当稳定和静态的。星体似乎在缓缓漫游，而不是作为正在膨胀的宇宙的一部分迅速退行。像仙女座这样的其他星系，仅仅是天空中一些未经解释的偶然现象。（几个在亚利桑那洛厄尔天文台工作的美国人已经注意到，一些神秘的螺旋星云的光谱移向了光谱的红端，但科学家们还没有确定它们都是正在远离我们而去的遥远星系。）
当爱因斯坦的优雅理论似乎与传统物理学相冲突时，他往往倾向于质疑传统理论，而这种倔强很快就会获得回报。在这方面，他的引力场方程似乎暗示（实际上是清晰地表明），关于稳恒宇宙的传统观点是错误的，它应当像牛顿的绝对时间空间那样被抛弃。[681]
但这一次，他却对自己的理论做了“略微的修补”。为使宇宙中的物质不致内爆，爱因斯坦加上了一项“斥”力：他为广义相对论方程添加了一个小项，以平衡整体框架中的引力。
在修正后的方程中，他用希腊字母λ乘以度规张量gμv，从而恰好产生一个稳恒的静态宇宙。在1917年的论文中，他带着辩护的口吻说：“我们的确必须引入引力场方程的一个新的补充，而这种补充并没有为我们实际的知识所证明。”
他称这一新的要素为“宇宙学项”或“宇宙学常数”爱因斯坦使用的术语是[das]kosmologische Glied[682][宇宙学项]）后来，当爱因斯坦发现宇宙果真在膨胀时，他称这是自己一生中“最大的错误”[683]。不过今天，鉴于宇宙正在加速膨胀，它仍然被认为是一个有用甚至是必要的概念。[684]
在1905年的五个月里，爱因斯坦提出了光量子、狭义相对论以及证明原子存在的统计方法，从而使物理学发生了革命。现在，从1915年秋到1917年春，这项更加漫长的艰苦工作刚刚告一段落，奥弗比称：“对于物理学史上的人物来说，这也许是具有永恒光辉的最为惊人的努力。”他在做专利员时创造性的第一次爆发似乎没有什么痛苦，但这一次的努力却是艰苦卓绝的。他精疲力竭，饱受胃痛折磨。[685]
在这一时期，他推广了相对论，提出了引力的场方程，为光量子找到了一种物理解释，暗示了量子如何涉及或然性而非确定性[686]，还提出了一种关于整个宇宙结构的概念。事实证明，无论是对于最小的量子，还是最大的宇宙本身，爱因斯坦都是一位大师。
日食，1919年
对于广义相对论，可以进行一项特别有戏剧性的实验检验。这项实验将会震惊全球，并有助于使饱受战争摧残的世界恢复元气。它基于一个人人都能理解的概念：引力会使光线弯曲。爱因斯坦预言了从遥远恒星发出的光经过太阳附近的强引力场时弯曲的程度。
要检验这一点，天文学家必须弄清楚星体在正常条件下的精确位置，然后还要等到星光恰好途经太阳附近，从而确定星体的视位置是否发生了移动。
困难之一在于，这项观测要求发生日全食，使得星体可以看见和拍照。好在大自然将太阳和月亮的尺寸安排得非常巧妙，使得在不同的时间和地点，每几年就会发生一些理想的日全食，可供实验观测。
爱因斯坦1911年的论文《论引力对光的传播的影响》以及第二年的《纲要》方程都计算出，星光在经过太阳附近时（将后来的一些数据修正考虑在内）会发生大约0.85弧秒的偏折，这与牛顿将光看成微粒的发射理论所预言的结果相同。幸运的是，1914年日食期间在克里米亚检验这一结果的计划因战争而流产，爱因斯坦才躲过了可能遭到否证的尴尬。
而根据1915年年底表述的场方程（解释了由引力导致的时空弯曲），得到的偏折值是原先的两倍。他说，经过太阳附近的光将会偏折大约1.7弧秒。
在1916年关于相对论的通俗著作中，爱因斯坦继续呼吁科学家对这一结论进行检验。“与太阳位于天空中其他位置时相比，这些恒星在天空中的视位置应当向外偏离太阳1.7弧秒，”他说，“检验这一推断正确与否是一个极其重要的问题，希望天文学家能够早日予以解决。”[687]
1916年战争期间，荷兰天体物理学家德西特隔着英吉利海峡把爱因斯坦广义相对论论文的一个副本寄给了剑桥天文台台长阿瑟·斯坦利·爱丁顿。在英国，爱因斯坦并不知名，那里的科学家对忽视或诋毁德国同行的工作引以自豪。爱丁顿是一个例外。他热情地支持相对论，还写了英语文章普及这一理论，至少是在学者之间。
爱丁顿与皇家天文学家弗兰克·戴森爵士进行了商议，他们萌生了一个大胆的想法：英国科学家将去证明一个德国人的理论，虽然此时德英两国正在交战。不仅如此，这样做还可以帮助爱丁顿解决一个私人问题。爱丁顿是一个秉持和平主义信念的贵格派信徒，他因在英国拒绝服兵役而面临牢狱之苦。（1918年，35岁的他仍然被征召。）戴森说服了英国海军部，同意爱丁顿可以在下一次日全食期间率领一支远征队检验相对论，以这种方式为祖国最好地服务。
日全食将于1919年5月29日发生。戴森指出，这是一次千载难逢的良机。太阳那时将位于金牛座中心的毕宿星团之中。但实际做起来并不容易。只有在从巴西海岸穿过大西洋的赤道区域再到赤道非洲一线，日全食才能看得最清楚。何况在1918年，当这支远征队正在筹备之时，这一区域有德国的潜水艇出没，他们的指挥官对控制海洋更有兴趣，而不是了解宇宙的曲率。
幸运的是，战争在远征开始之前就结束了。1919年3月初，爱丁顿和两支队伍从利物浦启程。其中一队将照相机安置在巴西北部亚马孙丛林中的索布拉（Sobral）镇。爱丁顿所在的另一队则前往普林西比岛，这是一个葡萄牙殖民地，位于赤道以北1°，靠近非洲的大西洋海岸。爱丁顿将设备安置在该岛北端的一个500英尺的断崖上。[688]
日食预计将于普林西比当地时间15时13分开始，大约持续5分钟。那天早上，雨下得很大。但在日食临近时，天空开始放晴。在爱丁顿的一生中，老天爷总是在一些最关键的时刻与他开玩笑，开始时浓云密布，接着云开雾散，重见天日。
“我当时正忙于更换感光板，没有看到日食，只是在开始时瞥了一眼，确定日食已经开始，中途看了一眼云层有多厚。”爱丁顿在日记中写道。他拍了16张照片。“太阳拍摄得很好，日珥非常明显，只是云遮住了星象。”在当天发回伦敦的电报中，他说得更加简短：“穿过云层，有希望。爱丁顿。”[689]
巴西的远征队遇上了更好的天气，但要等到两地的所有照相底片运回英国冲洗、测量和比较，最后结果才能出来。这要一直等到9月份，那时欧洲的科学家们已经望眼欲穿。在某些人看来，这带有一定的政治色彩，它反映了战后英德之间的较量：英国的牛顿理论预言了大约0.85弧秒的偏折，德国的爱因斯坦理论则预言了1.7弧秒的偏折。
最后的照片并没有立即给出明确结果。在巴西拍摄的一套质量很高的照片显示了1.98弧秒的偏折，而安放在巴西的另一套设备拍摄的照片则有些模糊，因为镜片受到热的影响；这些照片显示了0.86弧秒的偏折，但误差范围更高。然后是爱丁顿在普林西比拍的底片。由于它们上面的星星比较少，所以需要用复杂的计算来分析数据。它们显示大约偏折了1.6弧秒。
爱因斯坦理论能够提出可供检验的预言，这一点也许刺激了爱丁顿。该理论在数学上的优雅使爱丁顿对其深信不疑。他没有理会在巴西得出的较小的值，声称那套设备出了问题，而是比较偏向他本人在非洲得出的那些有些模糊的结果，得出的平均值是1.7弧秒多一点，符合爱因斯坦的预言。虽然没有干净利落地证实爱因斯坦的理论，但这对爱丁顿来说已经足够了，该理论已经被证明是有效的。爱丁顿后来将获得这些结果看成他一生中最伟大的时刻。[690]
在柏林，爱因斯坦显出一副漠不关心的样子，但在等待消息的时候，他并不能完全掩饰内心的渴望。随着德国经济在1919年每况愈下，他公寓楼里的电梯已经无法运转，冬天的取暖也成了问题。“这个冬天将在瑟瑟发抖中度过，”他9月5日给生病的妈妈写信说，“关于日食还没有消息。”在一封后来写给荷兰的朋友埃伦菲斯特的信的末尾，爱因斯坦问：“你在那里是否听到过关于英国日食观测的任何消息？”[691]
这些发问表明，爱因斯坦并不像他极力表现的那样信心满怀，因为如果有了消息，荷兰的朋友们肯定会寄信给他。终于，他们得到了消息。1919年9月22日，洛伦兹从一位在会议上与爱丁顿交谈过的天文学家同事那里听到了消息，并据此给爱因斯坦发了一封电报：“爱丁顿发现了太阳边缘的星移，估值在0.9弧秒及其两倍之间。”这一说法非常含混。它是牛顿的发射理论以及被爱因斯坦抛弃的1912年理论所预言的0.85弧秒，还是他现在预言的两倍大小？
爱因斯坦倒是深信不疑。“今天有一些好消息，”他给妈妈写信说，“洛伦兹给我发来电报说，英国远征队已经证实了太阳使光偏折。”[692]他这样说或许是为了让正在遭受胃癌折磨的妈妈高兴，但更有可能是因为他知道自己的理论是正确的。
收到洛伦兹的消息之后不久，爱因斯坦见到了一个研究生伊尔莎·施奈德。“他突然停下讨论。”取回了放在窗台上的电报，施奈德后来回忆说。“也许这会让你感兴趣。”他一边说，一边把电报递给她。
她自然喜出望外，兴奋不已，但爱因斯坦却显得相当平静。“我知道这个理论是正确的。”他告诉施奈德。
但是，施奈德问道，倘若实验表明他的理论是错误的怎么办？
他回答说：“那我只能对亲爱的上帝感到遗憾；理论是正确的。”[693]
随着关于日食结果更确切的消息传播开来，许多人都向爱因斯坦坦言，事实的证实使他们有了信心，普朗克就是其中之一。“你已经多次说过，你本人一直对这个结果信心十足，”普朗克写道，“现在事实扫除了他人的疑虑，这是一件好事。”在爱因斯坦的这位处事冷静的赞助人看来，这次胜利还有一种超越的意味。“真与美的内在统一再次得到了证明。”爱因斯坦在回复普朗克时表现得很谦卑：“这是仁慈的上天赐予的礼物，命运使我有机会经历了这一切。”[694]
爱因斯坦与苏黎世的好友之间的贺信就轻松多了。那里的物理学讨论会给他发来一首打油诗：
几天以后，爱因斯坦回信时谈到日食：
应当注意，爱因斯坦原先的德文诗作要比现在看到的更好，其中最后两行句尾分别是押韵的。“gekommen”和“aufgenom-men”.
第一份非正式消息是在荷兰皇家科学院的一次会议上宣布的。爱因斯坦自豪地坐在台上，洛伦兹向近乎1000位欢呼雀跃的学生和学者描述了爱丁顿的发现。不过这是一次没有媒体参与的闭门会议，所以泄露出去的结果反倒极大地增加了公众的期待，于是两周以后，终于在伦敦正式宣布了消息。
1919年11月6日下午，英国最受人尊敬的科学机构——皇家学会的著名会员们与皇家天文学会的同行聚集在皮卡迪利（Piccadilly）大街的伯林顿会馆（Burlington House）。他们知道，这很可能是一次历史事件。议程只有一项：听取关于日食观测的报告。
皇家学会主席兼电子的发现者J.J.汤姆孙爵士担任会议主席。哲学家阿尔弗雷德·诺斯·怀特海专程从剑桥赶来，边听边做笔记。大厅中悬挂着牛顿的肖像，牛顿正威严地俯视着他们。“会场上的气氛极为热烈，简直像是在上演希腊戏剧，”怀特海说，“我们是合唱队，评说着决定宇宙命运的天条律令……背景中牛顿的形象让我们想起，200多年以后，这个最伟大的科学体系终于第一次得到了修正。”[697]
皇家天文学家戴森爵士展示了这些发现。他详细讲解了设备、照片和复杂的计算。最后的结论很简单。“经过对底片的认真研究，我郑重宣布，它们无可置疑地证实了爱因斯坦的预言，”他宣布，“奔赴索布拉和普林西比的远征队所得到的结果令人信服地证明，光在太阳附近的确发生了偏折，而且偏折的量与爱因斯坦广义相对论所要求的一致。”[698]
会场上并非没有人持谨慎怀疑的态度。“我们在修正和改进他的引力理论时小心翼翼地前行，这都应当归功于他老人家。”路德维希·西尔伯斯坦指着牛顿的肖像警告大家。不过最后还是位高权重的汤姆孙一锤定音。他宣布：“这一结果是人类思想最伟大的成就之一。[699]
身在柏林的爱因斯坦没能分享这种激动。他买了一把新小提琴以示庆祝。但他理解这一宣告的历史影响，因为牛顿爵士的定律不再能够完全支配宇宙的方方面面。“牛顿啊，请原谅我，”爱因斯坦后来为此写道，“你所发现的道路，在你那个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一道路。”[700]
这是一场极大的胜利，但理解起来却并不容易。将信将疑的西尔伯斯坦找到爱丁顿，说人们相信世界上只有三个科学家理解广义相对论。他曾听说，爱丁顿就是其中一位。
这位腼腆的贵格派信徒缄口不言。“别那么谦虚嘛，爱丁顿！”西尔伯斯坦说。
爱丁顿回答：“恰恰相反，我正在想第三个人是谁呢。”[701]
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