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第19章
炼金石与反炼金石
他们告诉你何时会破产——黄金有时就是一种特殊的铅。
在我费了九牛二虎之力把前面章节的想法向你们阐述清楚之后，读者们，现在轮到我放松一下，以技术性的语言来阐述问题了。也就是说，本章将对前面的概念做进一步深化，内容也将更为深奥，已经明白前几章内容的读者可以跳过本章。
如何识别谁将破产
让我们来看一种识别脆弱性——反炼金石——的方法。我们可以通过政府资助的抵押贷款巨擘房利美的故事来说明。这家公司最终轰然倒塌，给美国纳税人造成数千亿美元的损失（具体数字还在计算中）。
2003年的一天，《纽约时报》的一位记者艾历克斯·贝伦森来到我的办公室，带来了一份有关房利美的秘密风险报告，这是一位内部人士给他的，也是一份直击风险计算方法核心的报告，只有专业人士才能看出其中的端倪——房利美用自己的方法进行风险计算，并向任何需要了解此项情况的人披露信息，无论是公众还是其他人。但是，只有深谙其道的人才能让我们看到该方法的本质，看到风险是如何计算的。
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我们阅读了报告：简单地说，某个经济变量的上升将导致巨大的损失，而其下降（朝相反的方向运动）则带来少量的利润。该变量如果进一步上升将导致更大的额外损失，如果进一步下降带来的利润也将更小。这看起来与图18–2中石头的故事别无二致。危害的加剧是显而易见的——事实上是很可怕的。所以，我们立刻看出了房利美的毁灭是不可避免的：它的风险显示出严重的凹性效应。就像图18–7中的交通：损失随着一个经济变量的偏离而加剧（我甚至都不需要了解是哪个经济变量偏离了，因为在这么大规模的一个变量面前呈现脆弱性，意味着在所有其他参数面前都是脆弱的）。我承认我有点儿情绪化，而不是凭借我的大脑去思考，我甚至在了解我看的数据是什么之前就感觉到一阵痛惜。这是所有脆弱性之源，感谢贝伦森，感谢《纽约时报》刊登了我的关注。之后开始有人抹黑我，但这没有什么大不了的。因为当时我还将该公司的几个关键人物斥为骗子，但并未引起他们太大的反应。
最关键的是，非线性更容易受到极端事件的影响——没有人对极端事件感兴趣，因为他们普遍对其有抵触心理。
我不停地告诉任何听我说话的人，包括偶然遇到的出租车司机（好吧，几乎是每个人都说了），我告诉他们房利美公司正“坐在火药桶上”。当然，爆炸不是每天都发生的（就像豆腐渣工程造出的桥梁也不是马上就会坍塌的），所以人们始终说我的看法是错误的和毫无根据的（他们的论点大多是该公司的股票还在上涨，或其他更加圆滑的说法）。我还推断其他机构，包括几乎所有的银行，也存在同样的问题。在审视了类似机构后，我看到这个问题非常普遍，我意识到银行系统的彻底崩溃是必然的。我也非常肯定自己再也看不下去了，于是我重返市场，对“火鸡”们进行报复。这就像《教父》第三部中的一段话：“正当我以为自己可以置身事外时，他们却把我拉了回来。”
有些事情的发生就像是早就被命运安排好了一样。房利美破产了，一同破产的还有其他一些银行，只是破产所花的时间比预期的长了一点，但这也没什么大不了的。
在这个故事中，愚蠢的地方在于，我没有看到金融脆弱性和一般脆弱性之间的联系——我也没有使用“脆弱性”一词。也许是因为我没有看到太多瓷杯子。但是，多亏了我在阁楼上的写作时光，我对脆弱性与反脆弱性有了衡量标准。
这一切都可以归结为以下内容：搞清楚我们的错误计算或错误预测总的说来是否弊大于利，以及伤害加剧会导致什么后果。就像国王和他儿子的故事一样，一个10磅重的石头所造成的伤害是5磅重石头所带来伤害的两倍还多。这种伤害加剧的趋势意味着一块大石头最终将砸死人。同样的，大的市场偏差最终也会毁灭一家或多家公司。
每一次，当我意识到脆弱性直接源于非线性和凸性效应，以及凸性是可衡量的，我都会兴奋不已。检测伤害是否加剧的技术适用于任何需要在不确定条件下做决策的情况，以及风险管理。虽然在医学和技术上这是最有趣的部分，但最急需的却是经济领域。所以，我建议国际货币基金组织（IMF）使用一种脆弱性的度量，以取代他们现今明知无效但仍在使用的风险度量。大多数风险管理人士都因他们的风险管理模型的糟糕表现（或者说随机表现）而感到失望，但他们不喜欢我以前的立场——不要使用任何模型。他们需要一些替代性的工具。现在，新的风险度量工具出现了。
因此，这里有一些可以使用的技术，实际上是被我称为脆弱性（和反脆弱性）检测启发法的一种简单启发法，工作原理如下。比方说，你要检测一下一个小镇是否过度优化了。如果你测量到，当车流量增加10万辆时，行车时间会延长10分钟。但是，如果车流量继续增加10万辆，行车时间会延长30分钟，那么这种加剧恶化的行车时间显示，镇上的车太多了，交通非常脆弱，必须减少车流量以缓解加剧恶化的情况（我再次重申，加剧恶化就是剧凹性，或者说负凸性效应）。
同样的，政府赤字在经济状况的变化面前显示出尤为明显的凹性。比方说，失业率每增加一单位的偏差——尤其是当政府负债时——都会让赤字增量恶化。公司的财务杠杆也有同样的效应：你需要借越来越多的钱，以实现同样的效果。这如同一个庞氏骗局。
脆弱公司的经营杠杆也一样。营业额增加10%带来的利润增加额，低于营业额下降10%带来的利润减少额。
这就是我在宣布备受推崇的房利美正在走向坟墓时直觉上所使用的技术——我们也很容易从中得出一个经验法则。我向IMF建议的方法极其简单。事实上，这个方法看起来太简单了，所以“专家”的初步反应就是，这“不足为奇”（这些人以前从来没有发现过这些风险，学者和定量分析师们往往会蔑视他们一看就懂的东西，而且会被他们想出来的理念所激怒）。
基于人们应该利用别人的愚蠢找乐子的黄金原则，我邀请我的朋友拉斐尔·杜尔迪与我合作，一起把这个简单的想法用最深奥的数学推导和（一个专业人士）半天才能弄明白的高深莫测的定理来表达。拉斐尔、布鲁诺·迪皮尔和我在近20年的时间里都在不断地讨论为什么所有事情都涉及风险——真的是所有事情——这个理念站在期权专业人士的制高点上是可以被更严谨和清晰地证明的。拉斐尔和我设法证明了非线性、对波动性的厌恶与脆弱性之间的联系。令人惊讶的是，正如我们已阐述的，如果你能用一些复杂的方式与深奥的定理来表达一个本来简单易懂的想法，即使这些复杂的方程式严格说来并不严谨，人们也会对其非常重视。结果不出所料，人们对我们的理念做出了积极反应，并告诉我们这个简单的检测启发法非常“明智”（说这些话的人，正是本来认为这个方法不足为奇的那些人）。唯一的问题是，数学只是附加上去的。
正面模型与负面模型的误差
现在，来谈谈我真正的特长所在：模型的误差。
当我从事交易业务时，我曾经犯过很多执行上的错误。比如，我本来要买1 000手某只股票，结果第二天发现，我买了2 000手某只股票。如果股价上涨，那么会有可观的利润。否则，就会遭受巨大的损失。因此，从长远来看这些错误是中性的，因为它们会对你产生两个方面的影响。它们增加了变数，但不影响你的总体头寸走势。它们不能被片面地认定为好或者坏。而且由于规模不大，这些错误仍可以控制——你进行了很多的小型交易，因此错误也都很小。通常情况下，到了年底，这些错误用业内人士的话说就是被“冲销掉了”。
但是，我们建立的大多数东西却不是这样的，而且错误是和脆弱性事物相关，结果产生负凸性效应。这一类错误都有一个单向的结果，也就是负的结果。比如航班往往会延迟到达，而非提前到达；战争往往会变得更糟，而不是变得更好。正如我们看到的有关交通的例子，路上的变数（现在称为干扰）往往会增加从南肯辛顿到皮卡迪利广场的行车时间，而不可能缩短这一时间。有些东西，如交通，很少遇到等量的正干扰。
由于这种差错给人们带来的更多是伤害而不是益处，因此，上述片面性会导致我们低估随机性及其带来的危害。即使从长远来看，随机性来源的变化在某个方向上与另一个方向上一样多，但它带来的危害将远远超过收益。
所以，我们可以通过3个简单的区别来划分事物——这也是三元结构的关键：喜欢干扰（或错误）的事物、对干扰（或错误）持中性态度的事物，以及厌恶干扰（或错误）的事物。到现在为止，我们已经看到，进化的过程是喜欢干扰的；探索发现的过程是喜欢干扰的；一些预测会受到不确定性的伤害；此外，就像行车时间一样，你总是需要留出一定的缓冲时间。航空公司一般都会考虑到这点，但政府在估算赤字时却对此不作考虑。
这种方法是非常普遍的。我甚至将它用在福岛式计算上，并意识到，他们对小概率的计算能力是多么脆弱——事实上，所有的小概率在差错面前都是非常脆弱的，我们所作假设的一个微小变化就可以大幅提高事情的发生概率，从百万分之一上升到百分之一。事实上，概率往往都被低估了一万倍。
最后，这个方法可以向我们显示，经济模型所用的数学在哪里是假的——或者说，哪些模型是脆弱的，哪些不是脆弱的。只需对假设进行一个小小的变更，然后看看影响有多大，以及这种影响是否会持续加剧。如果影响加剧，就像房利美的案例一样，那么就意味着依赖于该模型的人会在“黑天鹅”效应影响下遭受毁灭之灾。非常容易。我现在可以说的是，经济学与计量经济学课上教授的很多东西，包括公式，都应立即被摒弃，这就解释了为什么经济学在很大程度上是一门骗人的学科。脆弱推手，总是带来脆弱！
如何失去了祖母
接下来，我将解释下面的非线性效应：在这种情况下，平均数——也就是一阶效应——根本不重要。这是进入炼金石讨论之前的第一步。
常言道：
如果一条河的平均深度是4英尺，就千万不要过河。
你刚刚被告知，在接下来的两个小时内，你祖母所在地方的平均温度非常宜人，约为21摄氏度。很棒，你想，21摄氏度对老人来说是最适宜的温度。由于你读过商学院，所以你是一个关注“大局”的人物了，这个摘要信息对你来说是再满意不过了。
但我们还有第二组数据。事实证明，你的祖母第一个小时处于零下8摄氏度的环境下，而在第二个小时处于60摄氏度的环境下，平均温度则是非常理想的地中海温度，也就是21摄氏度。因此，这样看来最后你肯定会失去你的祖母，为她举办一个葬礼在所难免，而且你还有可能继承她的遗产。
显然，当温度偏离21摄氏度越远，伤害就越大。正如你所看到的，第二组数据，也就是有关温度变化的信息，要比第一组数据更重要。如果一个人在变化面前是脆弱的，那么平均数的概念就是没有意义的——温度的偏差远比平均温度重要。你的祖母对温度的变化和天气的波动是脆弱的。让我们将第二组数据称为二阶效应，或者更确切地说，叫作凸性效应。
平均数的概念可以是良好的简化信息，也可以是削足适履的典型。有关平均温度为21摄氏度的信息其实并没有简化你祖母的处境。这是一条被塞入普罗克拉斯提斯之床的信息，也是科学模型常犯的错误，因为模型从本质上来说就是现实的简化。但是，你总不会想让这种简化歪曲真实情况，以至于带来伤害吧。
图19–1显示了祖母的健康在温度变化面前的脆弱性。如果我用纵轴计量健康，用横轴计量温度，那么我会得到一个向内弯曲的曲线——一个“凹”型，或者负凸性效应。
如果祖母的反应是“线性”的（呈直线，而非曲线），那么21摄氏度以下的温度带来的伤害会被温度升高后带来的利益所抵消。但事实是，祖母的健康程度一定会有个最高值，因为她的健康状况不可能随着温度的升高一直改善下去。
图19–1
超级脆弱性。健康作为温度的函数所呈现的曲线是向内弯曲的。零摄氏度和60摄氏度的结合对你祖母健康状况的影响比始终维持在21摄氏度要糟糕得多。事实上，平均温度为21摄氏度的几乎任何温度组合都比始终维持在21摄氏度要糟糕。该图显示了凹性效应或者负凸性效应，即曲线向内弯曲
在我们接下来讲述更一般的属性之前，先记住以上这些信息。就祖母的健康对温度的反应来说：（a）其反应是非线性的（不是一条直线，不是“线性”的），（b）曲线过度向内弯曲，所以，最后，（c）反应越是非线性，平均数的相关性就越低，围绕平均值保持稳定的重要性就越高。
现在来谈炼金石
许多中世纪的人一心想寻找炼金石。我们有必要记住，化学一词是从炼金术而来的。炼金术的本质就是从物质中寻找化学力量，炼金师主要致力于通过嬗变法将金属变成黄金，从而创造价值。炼金术的重要力量来自于炼金石，许多人为之着迷，包括阿尔伯特·马格纳斯、艾萨克·牛顿、罗杰·培根等学者和一些并非学者的伟大思想家，比如帕拉塞尔苏斯等。
嬗变法被称为最伟大的作品，不容小觑。我真的相信我将讨论的这个操作——基于可选择性的一些属性——是最接近于炼金石的本质的。
以下注意事项能使我们了解：
（a）混为一谈问题（误将石油价格上涨归结为地缘政治，或者误将赢钱的赌博归功于良好的预测，而不是收益和可选择性的凸性效应）的严重程度。
（b）为什么任何具有可选择性的事物都具有长期优势——以及如何来衡量它。
（c）以上两点合并：混为一谈和可选择性。
回想一下我们在第18章中讨论的交通问题，第一个小时有9万辆汽车，后一个小时有11万辆车，虽然平均每个小时有10万辆车，但将造成可怕的交通拥堵。另外，假设在两个小时内，每小时都有10万辆车通过，则交通将保持畅通，行车时间也不会很长。
汽车数量是某种东西，也是一个变量；交通时间是该变量的函数，而函数的行为与变量的行为，正如我们所说的，“不是一回事”。在这里我们可以看到，由于非线性，某个变量的函数与某个变量的行为会有很大差别。
（a）非线性越大，变量的函数与变量本身的行为差异就越大。如果交通是线性的，那么先是9万辆车，然后是11万辆车，与始终是10万辆车这两种情况下的交通时间不会有什么区别。
（b）变量越不稳定，即不确定性越强，则函数与变量本身的区别就越大。让我们再想想平均汽车数量的问题。函数（交通时间）更取决于围绕平均数的波动性。如果车流量分布均匀，则交通情况就会缓解。对于相同的平均值，你可能更喜欢一直保持10万辆车的情况，如果先有8万辆车，然后有12万辆车，那么将比先有9万辆车、后有11万辆车的交通情况更糟。
（c）如果该函数呈现凸性（反脆弱性），那么变量函数的平均值将比变量平均值的函数要高。这就是炼金石，如果函数是凹性的（脆弱性），那么情况则相反。
让我们来看一个例子，假设我们讨论的函数是平方函数（数字乘以本身）。这是一个凸函数。拿一个传统的骰子（六面），掷到几点，你的回报就是几点，也就是你获得的收入与骰子显示的数字相等——掷到1点，那么你的收入就是1，掷到2点，你的收入就是2，最高的收入是6，如果你能掷到6点的话。那么预期（平均）收益的平方就是（1 +2 +3 +4 +5 +6除以6）2 = 3.52，即12.25。因此，收入平均值的函数等于12.25。
但是函数的平均值的计算方法如下，拿每种收益的平方12+22+32+42+52+62除以6，就得到了函数的平均值，等于15.67。
所以，既然平方函数是凸函数，那么收益平方的平均值就比平均收益的平方要大。在这里，15.67和12.25之差就是我所说的反脆弱性的隐性利益——这里有28%的差异。
这里面有两个偏见：一个是基本的凸性效应，导致人们误将某样东西的平均数（这里是3.5）的特点，和某样东西的凸函数平均数（这里是15.17）混为一谈。第二个偏见比较复杂，是误将函数的平均数当作平均数的函数，这里是指误将15.17当作12.25，后者代表可选择性。
如果我们的收益是线性的，那么我们在50%以上的时间内都不能犯错。而如果我们的收益是凸性的，不能犯错的时间就要少得多。反脆弱性的隐性利益在于，你犯的错可以多于随机性错误，但最后仍有出色业绩。这里少不了可选择性的力量——变量的函数是凸性的，所以你可以在犯错的情况下仍有不错的收益——不确定性越高越好。
这就解释了我说过的话，你可以愚蠢，但只要具有反脆弱性，表现仍然会很好。
这个隐性的“凸性偏见”源于一个叫作詹森不等式的数学属性。这恰恰是有关创新的论述中被忽略的一个概念。如果你忽略了凸性偏见，那么你就忽略了让这个非线性的世界运转的一个重要因素。然而，这一概念确实被我们忽略了，这是事实，很抱歉。
如何化金为土：反炼金石
让我们看看相同的例子，只不过这次是平方根函数（与平方函数恰好相反，它是凹性的，但其凹性要小于平方函数的凸性）。
预期（平均）收益的平方根是
，等于
，即1.87。也就是平均值的函数等于1.87。
但是，函数的平均值的计算方法如下。取每种收益的平方根，
除以6，就是收益平方根的平均值，也就是该函数的平均值等于1.80。
两者的差额就是所谓的“负凸性偏见”（或者，如果你是一个挑剔的人，我们也可称其为“凹性偏见”）。脆弱性的隐性伤害是，你的预测需要比随机预测的结果好得多，你得知道你要往哪里去，才能抵消负面影响。
让我总结一下我的论点：如果你拥有有利的不对称性，或正凸性（选择权是特例），从长远来看，你会做得相当不错，在不确定的情况下表现优于平均数。不确定性越强，可选择性的作用越大，你的表现就越好。这个属性对人生来说非常重要。
