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4.松散的结尾
我打算把这一讲分为两部分。第一部分，我准备讲讲同量子电动力学理论本身有关的问题，这里假定这个世界上存在的全部东西就是电子和光子。然后我将谈谈量子电动力学同物理学其他部分的关系。
量子电动力学最令人惊骇的特点是它那古怪得要命的振幅结构。你也许会以为这里隐含着什么问题！但是物理学家摆弄振幅已经有五十多年，对它已经很习惯了。而且，我们所能观察到的全部新粒子和新现象，都与振幅结构所能推导出来的每个结果（如干涉等等）符合得极好。根据振幅结构，一个事件的概率是代表该事件的最终箭头平方，而最终箭头的长度取决于诸箭头以有趣的方式的合成。这样看来，振幅结构在实验上是毫无问题的：你尽可以从哲学上为振幅到底意味着什么（如果，它们的确意味着什么的话！）而伤脑筋，但是由于物理学是一门实验科学，只要这个结构同实验相符合，对我们来说，它就足够好了。
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有大量问题同量子电动力学理论有关，所以需要提高计算所有小箭头之和的本领——对不同情况下处理问题的行之有效的不同技巧——这使研究生需要花费三、四年的时间才能掌握它们。这些只是技术上的问题，所以我不打算在这里讨论。只要不断改进分析这个理论在各种不同的情况下须具体讲些什么的技术就行了。
但是，另外有一个表征量子电动力学本身特点的问题，人们花了二十年的时间才将它解决。它同理想电子和光子以及数n与j有关。
如果电子是理想电子，而且在时空图中从一点至另一点只走直线（见图77左），那就什么问题都没有了：n就是电子的质量（我们可通过观测确定这个量），j就是它的“电荷”（电子同一个光子耦合的振幅），也可由实验来确定。
图77 在计算电子在时空图上从一点到另一点的振幅时，对于径直到达的情况我们用公式E（A至B）。（然后我们再作“修正”，把一个或多个光子被发射和吸收的情况包括进来。）E（A至B）取决于（X2-X1）、（T2-T1）和n, n是我们为使答案正确而塞到公式里面的一个数。数n被称为“理想”电子的“静止质量”，它不可能由实验测定，因为真实电子的静止质量m包含了所有的“修正”。计算用于公式E（A至B）的这个数n相当困难，用了二十年才解决。
但是，这样的理想电子并不存在。我们在实验室观测到的质量是真实电子的质量，这些电子不时发射和吸收它自己的光子，因而质量取决于耦合振幅j。我们观测到的电荷则介于真实电子和真实光子（它随时有可能形成电子-正电子对）之间，因而它取决于E（A至B）。这个E（A至B）包含数n（见图78）。由于电子的质量和电荷受这些以及所有其他可选路径的影响，实验上测定的电子质量m和电子电荷e均不同于我们计算中用的数n和j。
如果在n和j与m和e之间存在着确定的数学关系，那还是没有问题的：我们可以从简单的计算我们所需要的n和j值开始，然后得到观测值m和e。（如果计算值同m和e不符，我们会把最初的n和j稍稍动一动，直到同实验值吻合为止。）
图78 实验上测定的一个电子与一个光子耦合的振幅，即那个神秘的数e，是由实验确定的一个数，它包含了一个光子在时空图中从一点至另一点的全部“修正量”，图中示出其中的两个。在计算时，我们需要一个数j，它不含这些“修正量”，而只含光子从一点直接至另一点的振幅。计算这个j值所遇到的困难与计算n值的困难很类似。
现在来看看我们实际上是怎样计算m值的。先写出一系列的项（多少有点类似我们以前看到的一系列关于电子磁距的项）：第一项没有耦合——就只是E（A至B），它代表一个理想电子在时空图中从一点径直到达另一点。第二项有两个耦合，代表有一个光子被发射并吸收。接下去的项则分别是有四、六、八个耦合，等等（一些这类修正示于图77）。
在计算带耦合的项时，我们必须（一如既往地）把所有可能发生耦合的点都考虑在内，直到耦合的两点重叠在一起——即它们之间距离为零。问题在于，当我们的计算试图把直到距离为零的所有情况都包括在内时，这方程在我们面前爆炸了，它给出毫无意义的结果——类似于无穷大之类的东西。在量子电动力学开始创立时，这个问题使它陷入巨大的困境。人们无论计算什么问题，所得的结果都是无穷大！（为了数学上的一致性，人们在计算时应该能够计及零距离。但是，就是在零距离上不存在有任何意义的n或j。这就是麻烦所在。）
好，这回我们的计算不把直至零距离的所有可能耦合的点全都包括进来，而止于相互间距离相当小的耦合点——例如说10-30厘米，比实验上观测的任何量（目前为10-16厘米）还小万亿倍，这样，我们要用到的n和j都会有确定的值，计算出来的质量可同实验上观测到的m值相比，计算出来的电荷可同实验上观测到的e值相比。不过，还是有问题！如果另外有人一道工作，他们把计算止于一个不同的距离——比如说10-40厘米，结果他们所得到的n和j（为算出同样的m和e而需要的）是不同的。
二十年以后，1949年，H·贝特（Hans Bethe）和V·韦斯科夫（Victor Weisskof）注意到这样一件事：如果有两个人，取不同的终止距离，由同一m和e去确定n和j，然后用所得的n和j去解决另外某个问题——他们各自采用适合于自己然而彼此不同的n和j值，在将所有项的所有箭头都包括在内之后，他们对这“另外某个问题”的答案竟几乎是相同的！事实上，在计算n和j值时所取终止距离同零距离越接近，对这个问题的最终答案就会同实验符合得越好。为了进一步证实这点，施温格、朝永振一郎和我三个人分别独立地发现了进行有限计算的方法（我们为此而获奖）。人们终于能够用量子电动力学理论进行计算了。
所以，看来取决于耦合点之间小距离的只是n和j的值——这是两个无论如何不能直接观测的理论值，而所有其他的可观测量，看来都不受影响。
我们为求出n和j所玩的壳层游戏，在专业上叫做“重正化”（renormalization）。但是，不管这个词听来多聪明，我却说这个过程是蠢笨的！求助于这类戏法妨碍了我们去证明量子电动力学在数学上的自洽性（self-consistent）。令人不解的是，尽管人们用了各种办法，这个理论至今仍未被证实是自洽的；我猜想，重正化在数学上是不合法的。我们还没有一种好的数学方法描述量子电动力学，这是肯定的——像这样描述n、j同m、e之间关系的语言不是好的数学。①
有一个很深刻、很漂亮的问题，它同可观察的耦合常数e（真实电子发射或吸收一个真实光子的振幅）有关。e是个很简单的数，实验上确定它接近于-0.08542455。（我的物理学朋友们不承认这个数，因为他们喜欢把e记成这个数的平方的倒数：约137.03597，不定度是小数点后最后一位大约2。这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜，所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋。）
你们立刻就想知道这个用于耦合的数到底从什么地方来的，它是与圆周率π有关呢，还是同自然对数的基e有关呢？没人知道！它是物理学中最大的谜之一，一个该死的谜：一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。你也许会说“上帝之手”写下了这个数字，而“我们不知道他是怎样下的笔”。我们知道实验上怎样摆弄就能把这个值测定得很精确，但我们不知道在电脑上怎样摆弄才能把这个数堂堂正正地算出来！
一个好的理论也许会说e是2π与3的平方根之积再除1，等等诸如此类的东西。经常不断就有建议提出来，说e应该是什么什么，但没有一个是有用的。A·爱丁顿（Arthur Eddington）第一个用纯逻辑证明物理学家所喜欢的这个数肯定精确地为136，这是那时的实验值。后来当更精确的实验表明这个值接近于137时，爱丁顿于是发现他早期的讨论中有个小错误，并再一次用纯逻辑推出，这个值肯定是整数137！每一次，总有什么人注意到π值同e（自然对数之基）值的某种组合，或2和5的某种组合能给出这个神秘的耦合常数。有一个事实为那些摆弄代数的人所不喜欢，那就是用π值和e值等数值所能造出来的数之多，简直会让你吃惊。这样，在整个现代物理学史上，关于制造一个精确到小数点后面几位的e的论文可说是连篇累牍，只是它们一次又一次被下一轮改进了的实验证明它们同实验值不符。
尽管我们今天不得不借助于蠢笨的程序来计算j值，但是有可能在将来的某一天，人们发现了j和e之间合理的数学联系。那就意味着j是那个神秘的数，从j再求出e，到那时，毫无疑问，又会有另一批论文出来告诉我们如何“赤手空拳”凭空计算出j，例如说，提出j是4π分之一等等。
与量子电动力学有关的问题到这里就全部讲完了。
在准备这个讲座时，我原想只讲讲物理学中我理解得最好的这部分，把它讲透彻了，不讲其他。现在我们已经把这部分全讲完了，但是作为一个教授（这就意味着总习惯于讲呀讲，不会适可而止），我还是禁不住要给你们讲讲物理学的其余部分。
首先，我必须立即声明，物理学的其他部分可远不象量子电动力学这样得到那么好的验证：我准备给你们讲的内容里，有的是些好的猜测，有的是半截子理论，另一些则是纯思辨。所以这一讲和其他几讲比起来会显得有点乱，也不完善，很多细节都省略了。但是，说到头来正是量子电动力学的理论结构为描述物理学其余部分的其他现象提供了极好的基础。
我先讲讲构成原子核的质子和中子。在质子和中子被发现之初，人们都认为它们是简单粒子，但很快发现它们并不简单——这里说的“简单”，意思是它们从一点至另一点的振幅都可以用公式E（A至B）来解释说明，只是二者各用不同的n。例如，质子的磁矩，如果用和电子同样的方法来计算，应当是接近1，但事实上，实验的结果却非常奇怪，竟是2.79！这样，人们很快就认识到，质子内部有什么过程在进行，还没有被量子电动力学的方程计算在内。还有中子，如果确实是中性的话，应该完全没有磁相互作用，可它的磁矩大约为-1.93！这样，大家都早已知道中子内部也有什么可疑的活动。
还有一个问题就是，在核内到底是什么东西把中子和质子束缚在一起。人们当时就认识到这不可能是光子的交换，因为把核子束缚在一起的力要强得多——打碎一个核所需的能量要比把一个电子从原子里敲出去所需的能量多得多，这两个能量之比同原子弹的破坏力与炸药的破坏力之比是一样的：炸药的爆炸是电子图形的重新安排，而原子弹的爆炸则是质子-中子图形的重新安排。
为了了解到底是什么把核子束缚在一起，人们做了很多实验，将能量越来越高的质子射向原子核。人们预期的是只有质子和中子被打出来。但是，当能量足够大时，新粒子出来了。首先是π介子，然后是λ超子，∑超子，ρ介子，它们把字母表都占用完了。接着出来的粒子带上了数目字（它们的质量数），例如∑1190和∑1386。很快，事情清楚了：世界上的粒子的种数尚无尽头，它取决于打碎原子核所用能量的大小。目前已有四百种以上这类粒子。我们不可能接受四百种粒子；那也太复杂了！②
象M·盖尔曼（Murray Gell-Mann）这样伟大的创造者都像是发了疯一样极力试图找出所有这些粒子的行为规则。七十年代初，他们提出了强相互作用的量子理论（或叫做“量子色动力学”[quantum chromodynamics]）。它的主要角色是叫做“夸克”的粒子。所有那些由“夸克”组成的粒子可分成两类：有些粒子，如质子和中子，是由三个夸克组成的，而且有个可怕的名字，叫“重子”（baryon）；另外一些粒子，如π介子，则是由一个夸克和一个反夸克组成的（名为“介子”）。
现在我来按今天我们所了解的基本粒子的情况做个基本粒子表（见图79）。我将从在时空图中两点间按公式E（A至B）——用与电子同样的极化规则加以修正——运动的粒子开始，它们叫“自旋1/2”的粒子。这类粒子中的第一名是电子，它的质量数是0.511，单位是我们一直沿用的，叫做百万电子伏（MeV）。③
在电子下面，我要留一个空位（以后填上），这个空位的下面我列上两类夸克——d夸克和u夸克，这两种夸克的质量还知道得不确切：一个较好的估计是，每一种都大约是10MeV。（中子比质子稍重一些，看来这暗示——等一下你将会看到——d夸克比u夸克要稍重一点。）
图79 我们这个世界粒子总表从自旋1/2粒子开始：电子（质量为0.511MeV），和两种“味”的夸克d和u（二者质量均为10MeV）。电子和夸克都有“电荷”，那就是说它们都同光子耦合，耦合量分别为（以耦合常数-j为单位）：-1，-1/3，+2/3。
在每个粒子的旁边，我都以-j（它跟电子与光子的耦合数相同，但符号相反）为单位列出它的电荷或耦合常数。这样，电子的电荷将为-1，这与从B·富兰克林（Benjamin Franklin）开始一直延续下来的习惯用法是一致的。对d夸克来说，同一个光子耦合的振幅是-1/3，对u夸克，它是+2/3。（如果B·富兰克林早知道有夸克这回事，他可能会把一个电子的电荷定为至少是-3！）
现在，质子的电荷为+1，中子的电荷为零。摆弄摆弄数字，你就可以看出，一个由三个夸克构成的质子肯定是两个u和一个d，而也由三个夸克构成的中子则肯定是两个d和一个u（见图80）。
是什么把夸克维系在一起呢？是光子的来回穿梭吗？（因为一个d夸克的电荷为-1/3，一个u夸克为+2/3，夸克象电子一样，发射和吸收光子。）不，这种电力太微弱了，根本不能把夸克束缚住。人们想象出另一种东西往复穿梭把夸克维系在一起，它叫做“胶子”。④“胶子”是另一类所谓“自旋1”的粒子（像光子一样）。它们在时空图上从一点运动到另一点的振幅由同光子完全一样的公式P（A至B）精确地确定。胶子为夸克所发射和吸收的振幅是一个神秘的数g，它比j要大得多（见图81）。
图80 所有由夸克组成的粒子可分为两大类：一类由一个夸克和一个反夸克组成，一类由三个夸克组成，质子和中子就是由三夸克组成的最普通的例子。d、u夸克电荷的搭配，使质子电荷为1，中子电荷为零。质子和中子由（在它们里面到处运动的）带电粒子组成这个事实给我们一个线索去解释：为什么质子的磁矩大于1，而设想是中性的中子有磁矩。
我们画的夸克之间交换胶子的图同我们以前为电子之间交换光子所画的图很相像（见图82）。事实上，这两个图太相像了，以至你们可能认为物理学家实在缺乏想象力，对于强相互作用，他们也只能照搬量子电动力学的理论！不错，你们说对了，我们正是这样做的，不过新花样还是稍微有一点！
夸克还有另一类极化，它同几何学无关。这些白痴物理学家（他们再也创造不出古希腊那样优美的词汇）给这类极化起了个不幸的名子，叫“色”（color），实际上它与通常意义上的颜色毫无关系。在一个特定的时刻，一个夸克可以处于三种状态——或者说三种“色”——R、G或B（你能猜出它们是指什么吗？）中的任何一种[R，取自“Red”（红的）的字头；G，取自“Green”（绿的）字头；B，取自“Blue”（蓝的）的字头。——译注。]。夸克在发射或吸收一个胶子时，它的“颜色”会改变。根据不同色的夸克之间的耦合，胶子可分为八类。例如，一个红夸克如果变为绿的，它会发出一个红-反绿胶子——这是一种从红夸克中取出红并赋之以绿的胶子（“反绿”[antigreen]的意思是在反方向带绿的胶子）。这种胶子被绿夸克吸收，于是这绿夸克变为红的（见图83）。有八种不同的可能的胶子，如红-反红，红-反蓝，红-反绿等等（你恐怕想到应该共有九种，由于专业上的原因，有一种给略掉了）。这个理论不很复杂。胶子的全部规则是：胶子同有“色”的东西耦合，它唯一需要的就是做点儿簿记工作，记下这些“色”运动的踪迹。
图81 “胶子”把夸克维系在一起组成质子和中子，它是质子和中子能把它们自己束缚在原子核内这个事实的间接原因。胶子维系夸克的力比电力强得多。胶子的耦合常数g远大于j，这使得对它们耦合项的计算要困难得多：到目前，我们所期望的最好的精确度也只达10%。
图82 这是两个夸克能交换一个胶子的一种方式，此图看来同两个电子交换一个光子的图太相似了，你也许认为物理学家照搬量子电动力学的理论来处理把质子和中子内的夸克维系在一起的“强相互作用”。不错，他们——几乎——就是这么干的。
图83 胶子理论与量子电动力学不同之处在于胶子是同所谓“带色”的东西（处于“红”、“绿”、“蓝”这三种可能的状态之一）耦合。这里是一个红u夸克发射出一个红-反绿胶子变为绿u夸克，而一个绿d夸克吸收了这个红-反绿胶子变为红d夸克。（如果“色”在时间上反向倒行，这个“色”的前面就加“反”字。）
但是，这个规则会带来一个很有意思的可能性：即胶子能够同其他胶子耦合（见图84）。例如，一个绿-反蓝胶子碰上一个红-反绿胶子，结果是一个红-反蓝胶子。胶子理论很简单——你就画个图，跟着“色”走就行了。在所有的图中，耦合强度都由胶子的耦合常数g来确定。
图84 由于胶子本身是带“色”的，他们彼此间能够耦合。这里是一个绿-反蓝胶子同一个红-反绿胶子组成一个红-反蓝胶子。胶子理论很容易理解，你只要跟着“色”走就行了。
胶子理论在形式上确实同量子电动力学没有什么大不同。那么，它同实验比较怎么样呢？例如，质子磁矩的观测值同它的理论计算比较，怎么样呢？
实验是很精确的——它们表明质子磁矩是2.79275。在最佳情况下，理论只能给出2.7加减0.3，——如果你对你的分析结果非常乐观的话，那么我告诉你，10%这个误差比实验的精确度差了一万倍！我们有一个简单明确的理论，设想用它可以解释质子和中子的所有性质，但我们这个理论不能用来做任何计算，因为它需要的数学对我们来说太难了。（你们大概能猜得出，我现在正在做什么工作，以及我的工作毫无进展。）我们的计算之所以精确度不够高，是因为胶子的耦合常数g比电子的耦合常数大得多。带两个、四个、甚至六个耦合的项并不是对主振幅的小小修正；他们对结果有不可忽视的重要贡献。这样，就有代表许多不同可能性的许多箭头，而我们还不能用一种合理的方法把最终箭头找出来。
书上通常说，科学是简单的：你造个理论，拿它和实验比较；如果理论不灵，你就抛弃它再造个新的。这里我们有明确的理论，也有数以百计的实验，但我们没法进行比较！这种情况在物理学史上还从来没有过。我们暂时陷入困境，提不出什么计算方法。我们是叫这些小箭头给镇住了。
尽管理论的计算上有困难，但我们在定性上对量子色动力学（夸克与胶子的强相互作用）确实还是有些理解。我们见到的由夸克构成的物体都是“色”中性的：三个夸克一组的都包含三色夸克各一个；而夸克-反夸克对为红-反红，绿-反绿，蓝-反蓝的振幅则是相同的。我们也理解为什么夸克永远不可能作为单个粒子给产生出来——为什么无论以多大能量的核去轰击质子，出来的也不是单个的夸克，我们所见到的是一股介子和重子（夸克-反夸克对及三夸克组）喷出来。
量子色动力学和量子电动力学并没有把物理学囊括无遗，根据这两个理论，一个夸克不能改变它的“味”，就是说，一旦是u夸克，就永远是u夸克；一旦是d夸克，就永远是d夸克。可是，自然界有时并不照此办理，有一种进行得很慢的放射现象，叫做β衰变（就是人们担心从核反应堆里洩露出来的那种东西），它涉及到一个中子转变为质子的过程。由于中子包含两个d类夸克和一个u类夸克，而质子包含两个u类夸克和一个d类夸克，所以实际发生的事情是中子内的一个d类夸克变成了u类夸克（见图85）。发生的过程是这样的：d夸克发射出一种类似光子的新东西叫做W，它可与电子及另一类新粒子（叫做反中微子，即时间上倒行的中微子）耦合。中微子是另一类自旋1/2的粒子（像电子和夸克一样），但它没有质量，也没有电荷（它不同光子作用）。它也不同胶子作用，而只同W耦合（见图86）。
W是自旋1的粒子（和光子及胶子一样）。它改变一个夸克的“味”，并取走它的电荷，如将电荷为-1/3的d夸克变成电荷为2/3的u夸克，电荷改变了-1。（它不改变夸克的“色”。）由于W-取走-1的电荷（它的反粒子W+，取走+1的电荷），它也能同光子耦合。β衰变用的时间要比光子和电子相互作用的时间长得多，所以人们自然设想W与光子和胶子不同，它的质量一定非常大（约80 000MeV）。⑤我们还不能看见单独的W，因为把一个质量如此大的粒子敲出来需要非常高的能量。
图85 当一个中子衰变为一个质子（所谓的“β衰变”过程）时，伴随着一个电子和一个反中微子释放出来而发生的唯一变化就是一个夸克变了“味”——从d变到u。这个过程发生得相当慢，所以，假设有一个具有很高的质量（约80000MeV），电荷为-1的中间粒子（称做“W-中间-玻色子”）。
图86 W同电子和（或）中微子耦合，另外也同d和（或）u夸克耦合。
还有一种粒子，我们可以把它看作是中性W，叫做Z0。Z0不会改变夸克的电荷，但它确同d夸克、u夸克、电子及中微子耦合（见图87）。这种相互作用有个让人产生误解的名字“中性流”（neutral current），几年以前它被发现时，曾激起一大阵的兴奋激动。
如果你认定三种类型的W之间有三种耦合方式，那么W理论就是一个干净漂亮的理论（见图88）。W的耦合常数的观测值同光子的非常接近——就在j的附近。所以，很有可能这三种不同的W和光子是同一种东西的不同样子。S·温伯格（Stephen Weinberg）和A·萨拉姆（Abdus Salam）曾努力将量子电动力学同所谓的“弱相互作用”（同W的相互作用）综合为一种量子理论，而且他们成功了。但如果你们看一眼他们得出的结果，就会感觉像是在看（打个比方吧！）一团黏胶一样，难以理清线索。显然，光子和三种W有着某种内部联系，但是在目前的理解水平下，这种联系还很难看得清楚——在这些理论中，你仍然可以见到“看来似乎是”这类字样；这些理论还没有推敲好，还没有把这些联系润色得更漂亮一些——因而可能更正确一些。
图87 如果任何一个粒子的电荷都不变的话，W也没有电荷（这时的W称为Z0）。这种相互作用叫做“中性流”，这里示出两种可能性。
图88 W-1，它的反粒子W+1和中性W（Z0）之间能够耦合。W的耦合常数与j很接近，这暗示了W和光子可能是同一种东西的不同侧面。
总之，你们看，量子理论有三种主要的相互作用——夸克和胶子的“强相互作用”，W的“弱相互作用”，以及光子的“电相互作用”。根据这个图象，世界上仅有的粒子就是夸克（有u和d两种不同“味”的夸克，每种又分为三种不同的“色”）、胶子（R、G、B的八种组合）、W（带电荷±1和0）、中微子、电子和光子——共六类约二十种不同的粒子（再加上它们的反粒子）。情形看来不坏——大约有二十种不同的粒子——只是事情还没完。
在用能量越来越高的质子轰击原子核时，新的粒子还是不断出现，其中一种叫做μ子，它在一切方面都像电子，只是质量要大得多——105.8MeV，同电子质量0.511比起来，它要重206倍。情况真好象是上帝就想给质量试验试验不同的数。μ子的所有性质全可以由量子电动力学理论描述出来——耦合常数j同电子是一样的，E（A至B）也是一样的；你唯一要做的是把不同的n值代进去。⑥
由于μ子的质量比电子重约200倍，μ子的记秒表指针比电子的也转得快200倍。这使我们有可能检验在距离比我们以前所能达到的小200倍的情况下，量子电动力学的理论是否仍然有效——虽然这个距离比起这个理论恐怕会遇到无穷大问题的距离仍大1080倍。（见128页的注1）
我们已经知道一个电子可以和一个W耦合（见图85）。当一个d夸克放出一个W而变为u夸克时，这个W可否不同电子耦合，而同μ子耦合呢？可以（见图90）。那么反中微子怎么样呢？在W同μ子耦合的情况下，一种叫做μ-中微子的粒子取代了普通中微子（现在我们要把它叫做电子-中微子）。这样，现在我们的粒子表上紧挨着电子和中微子的地方又多了两种粒子——μ子和μ-中微子。
图89 以能量越来越高的质子轰击核子时，新的粒子出现了。其中一种叫μ子，或重电子。描述μ子相互作用的理论同描述电子的完全一样，只是需将一个较大数值的n代入E（A至B）。μ子的磁矩应与电子磁矩稍有不同，这是由于存在着两个特定的选择：当一个电子发射一个光子，这个光子蜕变为一个电子-正电子对，或一个μ子-反μ子对时，它们的质量分别接近于或大大重于那个初始电子的质量；反之，当μ子发射一个光子，而这个光子蜕变为一个正电子-电子对或一个μ子-反μ子对时，它们的质量分别接近于或大大轻于初始μ子的质量。实验证实了这个微小的差别。
图90 W有发射一个μ子（而不是电子）的振幅，在这种情况下，μ-中微子取代电子-中微子的位置。
那么夸克怎么样呢？从很早的时候起，人们就知道有一些粒子是由比u和d还重的夸克构成的。这样，第三类夸克就进入了基本粒子的行列——它叫做s, s是取自“strange”（奇异）的字头。这个s夸克的质量约为200MeV，相比之下，u和d夸克只有大约10MeV。
有许多年我们一直以为只有三种“味”的夸克——u、d和s，但在1974年，一种叫做ψ子的新粒子被发现了，它不能由这三种夸克组成。不过那时也有个很好的理论上的论据说，非存在第四种夸克不可，这种夸克同W耦合变为s夸克，就同u与d跟W耦合的情况一样（见图91）。这种夸克的“味”叫做c，至于这个c是指什么*，我可没有勇气告诉你们，好在你们可以去看报纸。名字是越起越糟了。（c取自“charm”（妩媚，迷人）的字头。——译注）
具有相同性质但质量要重得多的粒子的不断出现，是个完全不可思议的谜。这个图象的这种奇怪重复是怎么回事呢？正象I·I·拉比（I.I.Rabi）教授在发现μ子时所问的：“是谁命令它们这样的？”
图91 看来自然界是在重复自旋1/2的粒子。除了μ子和μ-中微子以外，还有两种新夸克（s和c），它们同旁边一行位置相应的粒子相比，电荷相同，质量则重得多。
最近，另外一轮重复开始了。在我们把能量提得越来越高时，看起来自然界是在不断地把这些粒子重叠架高，好像要让我们陶醉似的。我必须把这些讲清楚，因为我想让你们知道自然界实际看上去是多么明显地复杂。如果我给你们这样一个印象，由于这个世界上同电子和光子有关的现象我们已解决了99%，那么剩下的1%只需再有另外的1%的粒子来解释就足够，那就全错了。实际上要解释这1%的现象，我们需要另外多用十倍、二十倍的粒子。
好，让我们再往前看，随着在实验中使用甚至更高的能量，我们发现了一个甚至更重的电子——名为τ子，它的质量是1 800MeV，有两个质子那么重！从这个粒子自然推断出有τ-中微子存在。现在又发现了另一个有趣的粒子，这意味着存在一种新“味”的夸克——这次叫它“b”[“beauty”（美丽）的字头]，它的电荷为-1/3（见图92）。好了，现在我想请你们暂时变成一个高水平的基础理论物理学家，请你们预言一下：下一个新味的夸克将被发现，它叫做“_____”（取自“_____”的字头），它的电荷是_____，质量是_____MeV，而我们当然希望你的预言是对的，这种夸克确实存在！⑦
图92 这里我们又重来一遍！自旋1/2粒子在能量甚至更高的基础上开始了另一轮的重复。如果发现一个粒子，它所具有的性质隐含着一种新夸克的存在，那么这一轮重复就算完成了。在此期间，寻找在甚至更高能量基础上的另一轮重复的准备工作又开始了。至于到底是什么东西导致这样的重复，则完全是个谜。
在这期间，实验还一直在进行，看这个循环是否还能再重复。目前正在建造各种机器来寻找甚至比τ子还重的电子。如果这个假想的粒子质量是100 000MeV，我们的机器可造不出这么重的粒子。但如果它是40 000MeV左右，这些机器就有本领把它造出来。
对于理论物理学家来说，这种不断重复的循环真有趣极了：大自然给我们出了这么美妙的智力测验题！大自然，她为什么要重复地造出质量为206倍、为3 640倍的电子呢？
现在我想讲最后一个问题，这样，关于粒子的问题就讲完整了。虽然d夸克同W耦合会变成u夸克，但它还有一个可变为c夸克的小振幅。u夸克虽然可变成d夸克，但它还有一个小振幅可以变为s夸克，甚至还可以一个更小的振幅变为b夸克（见图93）。这样，W就把事情“弄糟”了，它使得夸克可从表中的一行跳到另一行。为什么这些夸克拿出相当比例的振幅变为另一种夸克，这我们完全不知道。
图93 d夸克（除可变为u夸克外）还有一个很小的振幅变为c夸克，s夸克（除可变为c夸克外）还有一个很小的振幅可变为u夸克，两种情况下，都将释放出一个W。所以看来W能够通过改变夸克的味，将表中一行的夸克变为另一行的夸克。（见图92）
好了，量子物理的其余部分我都讲完了。它真是混乱得可怕，你可能会说物理学把自己引入了混乱的绝境，但事情从来就一贯如此。自然界一直就是看起来乱得吓人，但随着我们的前进，就会看到成形的图象，我们也随之把理论综合在一起，这样，一定程度的清晰就会出现，事情就变得简单一点。我刚才给你们描述的混乱状况要比十年前（如果那时我给你们讲这个题目的话）的混乱小得多了，那个时候我要讲四百多种粒子。再想想本世纪初的那个混乱情况吧：那时有热、磁、电、光、X射线、紫外线、折射率（indices of refraction）、反射系数（coefficients of reflection），以及各种不同物质的一大堆其他性质，而自那以来，我们已经把所有这些纳入了一个理论：量子电动力学。
有个问题我想着重讲几句。物理学其余部分的那些理论同量子电动力学的理论很相像：它们都把自旋1/2的物体（如电子和夸克）同自旋l的物体（如光子、胶子、W等）的相互作用纳入振幅结构之内，根据这个结构，一个事件发生的概率就是代表这个事件的箭头长度的平方。为什么物理学所有这些理论在结构上这样相像呢？
有几种可能性。第一是物理学家的想象力有局限：在看待一个新现象时，我们总是试图把它纳入已有的框框里去，直到实验相当多了，我们才会发现旧框框已经不灵了。有个愚蠢的物理学家1983年在加利福尼亚大学洛杉矶分校上课时曾说：“这就是自然界的工作方式。这些理论看起来是多么奇妙地相似啊！”虽然他是这么说，但理论的相似并不是因为自然界实际上真的相似，而是因为物理学家只会这么该死地一而再、再而三地以同样的方式想事情。
还有一种可能性是，它确实就是这么个一再重复的相同的玩意儿——就是说，自然界办事情就这么一种方式，没完没了地重复她的这点子事。
第三个可能性是，事情看起来相似是因为它们是同一个事物——一个较大的背景图象——的各不同的方面，这个较大的图象分裂成各不同的部分，就使得事情看起来不相同，就象一只手上的几个手指头一样。许多物理学家正在非常勤奋地工作，以期拼凑出一个大图象，它能将所有的一切统一于一个博大恢宏的模式之中。这是一个令人神往的追求目标，但是关于这个大图象是什么样子，目前没有一个思辨家同任何另一个思辨家能想到一起去。如果我说这些思辨理论中的大多数并不比你们关于t夸克可能性的猜测深刻，如果我向你们保证他们对t夸克质量的估计也不会比你们的好，这种说法即使是稍稍有一点夸张，也不会太离谱。此为电子书。
例如，看起来电子、中微子、d夸克和u夸克它们都是挺有缘分的——的确，前两者可同W耦合，后两者也是如此。现在人们一般认为夸克只能改变它的“色”和“味”，但是也许夸克在同一种尚未发现的粒子耦合时，能衰变为中微子。这真是个好主意！那么会怎么样呢？这意味着质子是不稳定的。
有人提出这么一个理论：质子是不稳定的。他们做了个计算，并发现宇宙中将不再存在质子了！他们于是摆弄数字，令新粒子有较高的质量，在做过许多努力之后，他们就预言质子将以某一速率衰变，而他们所预言的速率要略小于实验上最新测定——其测定值说明质子至少不会以这个速率衰变——的速率。
在一种新的实验和更加仔细地测定质子之后，这些理论就要修正以逃避压力。这些理论在没有退路的背水一战中曾预言了一个质子衰变速率，而最新的一个实验表明，质子不会以比它慢五倍的速率衰变。你们猜，这回怎么着？这长生不死鸟又再一次飞起来，对理论做了新的修正，需要更新的实验检验它。质子究竟是否衰变，现在仍然不得而知。要证明它不衰变，那是很困难的。
在所有这几讲中，我都没有讨论万有引力问题。原因是两物体之间的万有引力作用极其微弱：万有引力比两电子之间的电力要弱1后面40个零（或许是41个零）那么多倍。事实上，几乎所有的电力都用于将电子维系在它们的原子核附近，相互抵销的吸引力和排斥力在这里形成了一个相当平衡的混合体。但万有引力的情况不同，它只有吸引力，随着原子的越来越多，引力就不断地加大，直到最后，硕大的质量到达有我们身体这样重时，我们就可以开始测量万有引力——对行星、对我们自身，等等——的影响。
由于万有引力比其他任何相互作用都要微弱得多，所以，要把测量万有引力效应的实验做得精确到需用精致的量子万有引力理论来解释的程度，目前还办不到。⑧不过即使理论尚无法检验，万有引力的量子理论倒是确有几个，它们包含了“引力子”（列在新的一类极化的名下，叫做“自旋2”）和其他一些粒子（其中一些的自旋为3/2）。这些理论中最好的理论也不能把我们已发现的粒子都包括进去，却发明了许多我们并未发现的粒子。万有引力的量子理论也遇到耦合项无穷大的问题，但是，使量子电动力学成功地摆脱“无穷大问题”的那个“癫狂的步骤”却无法解救万有引力的危难。所以，我们不仅没有可以检验量子万有引力理论的实验，就连说得通的理论现在也敬告阙如。
综观以上所讲的全部内容，有一个问题还是让人特别不满意，这就是粒子的观测质量m。至今还没有一个理论能对质量数做出很恰当的解释。我们在所有的理论中都使用质量这个数，但是我们不理解它——它到底是什么，是从哪里来的。我相信，从最基本的观点来看，这是个很有意思、需认真对待的问题。
如果这些关于新粒子的推测把你们搅糊涂了的话，我感到很抱歉，不过，我决定给你们讲讲那些定律的特点以结束我对物理学其余部分的讨论，是因为那个特点包括振幅结构、用来表示（被计算的）相互作用的图等等，看来都与量子电动力学相同，而量子电动力学是好理论的最佳榜样。
注释
①描述这个困难的另一个方法是说，关于“两点可以无限靠近”的想法恐怕是错的——即我们可把几何学一直用到最后一道刻痕的假设是错误的，如果我们把两点间的最小可能距离定为小到10-100厘米（今天实验上所涉及的最小距离是在10-16厘米左右），这样“无穷大”就消失了。好，就算这样吧——但另外一些不协调又出现了：比方，一个事件的总的可能性加起来会略微大于或略微小于100%，或者我们得到无穷小的负能量。也有人提出，这个不自洽的起因是由于我们没有把引力效应计算在内——引力在一般情况下非常微弱，但在这样极小距离上，它变得重要了。
②虽然在高能实验中有许多粒子从原子核里面出来，但在低能实验（这是更常见的一般情况）中，人们发现原子核只包含质子和中子。
③一百万电子伏是很小的，一百万电子伏的粒子只有大约1.78×10-27克。
④注意命名：“光子”来自希腊文的“光”字，电子来自希腊文的“琥珀”（电学始于琥珀）。但是随着现代物理学的进展，人们对用希腊文给粒子命名越来越觉得乏味，直到这次，我们索性创造了“gluons”（胶子）这个名字。你能猜出它们为什么叫“胶子”吗？事实上，d和u都是各指一个词，不过，我不想把你们弄糊涂了——一个d（“down”，底）夸克并不在u（“up”，顶）夸克的下面。附带说一句，所谓d、u，指的是夸克的“味”。
⑤在这个讲座之后，实验达到足够高的能量已将W本身产生出来。它的质量很接近理论预测值。
⑥μ子的磁矩已测量得非常精确——这个值是1.001165924（不定度为小数点后最后一位9），而电子的磁矩是1.00115965221（不定度为小数点后最后一位3）。你恐怕感到有点奇怪，想知道为什么μ子的磁矩比电子的磁矩稍稍高一点。我们的图中，有一个是表示一个电子发射出一个光子，这个光子又蜕变成一个正电子-电子对（见图89）。也还有另一种可能性，即这个被发射出来的光子形成一个μ子-反μ子对，它比当初的电子对要重。此外，当μ子发射一个光子时，如果这个光子产生一个正电子-电子对，这一对要比当初的μ子对轻，而如果产生一个μ子-反μ子对，它会有同样的质量。量子电动力学能够精确地描述μ子的所有的电性质，就象它描述电子一样。
⑦这个讲座之后，又发现有证据表明存在着一种质量非常高的夸克——t夸克，其质量约为40 000百万电子伏。
⑧爱因斯坦和其他一些人曾试图将万有引力理论和电动力学统一起来。这两个理论都只是经典近似，换句话说，他们都不对。这两个理论都没有我们今天认为是必不可少的振幅结构。
附在校样上的注释 1984年11月
这个讲座之后，在实验中又观测到一些可疑的事件，由此可能很快会发现一些过去想象不到的（因而是这个讲座中未提及的）新粒子和新现象。
附在校样上的注释 1985年4月
上面提及的那些“可疑事件”现在看来是虚惊一场。到你阅读这本书时，情况无疑还会有变化。物理学中事情变化之快往往超过书籍出版的速度。
