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爱因斯坦的时间弯曲理论
从1907年起，爱因斯坦就一直在试图理解引力的起源。终于在1912年，他灵感迸发，意识到时间一定是被类似于地球或黑洞这些质量很重的物体弯曲了，正是弯曲导致了引力。他将这些发现归纳成精确的数学方程[1]，而我喜欢称之为“爱因斯坦的时间弯曲理论”。以定性的方式描述，这个定律可以表述为：任何事物都倾向于去往时间流逝最慢的地方——引力会将其拉向那个地方。
时间流逝得越慢，引力就越强。在地球上，时间每天只会变慢几微秒，所以引力的强度适中。在一颗中子星的表面，时间流逝的速度每天会减慢几个小时，所以那里的引力是非常强的；而在一个黑洞的表面，时间流逝已经停止，所以那里的引力非常大，以至于没有任何东西可以逃离，包括光。
黑洞周围时间变慢的效应在电影《星际穿越》中有着重要作用。库珀对能再次见到女儿墨菲已经绝望了——当他乘坐飞船飞到黑洞卡冈都亚附近时，时间变慢的效应使他只变老了几个小时，然而地球上已经过去了80年。
在爱因斯坦归纳出这个理论的近半个世纪之内，由于其效应过于微小，所以人类的技术无法检验这个理论。第一次比较理想的测试是在1959年，当时鲍勃·庞德（Bob Pound）和格伦·雷布卡（Glen Rebca）采用了一种叫作“穆斯堡尔效应”（Mössbauer effect）的新技术。他们对比了两个地方上时间流逝的速率，一个是在哈佛大学22.3米高塔的地下室里，另一个是在同一个塔的顶楼中。他们的实验异常精确，足以探测出一天中0.0000000000016秒（1.6万亿分之一秒）的差别。他们测到的差别比实验精度大130倍。实验结果和爱因斯坦的理论吻合得非常好：时间在地下室流逝得比在顶楼每天慢210万亿分之一秒。
在1976年的时候，测量精度得到了进一步提高。哈佛大学的罗伯特·维索特（Robert Vessot）把一台原子时钟通过美国宇航局的火箭送到了10 000千米的高空。卫星上时钟的嘀嗒声被无线电信号带回，并与地面上的时钟进行了比较（见图3-1）。维索特发现，地面上的时钟要比位于10 000千米高空的时钟每天慢30微秒（0.00003秒），并且他的测量与爱因斯坦的时间弯曲理论在实验精度内完全吻合。实验的精度（也就是维索特测量的误差）达到了测量结果的十万分之七，也就是一天的测量误差不超过30微秒中的0.00007微秒。
重绘自克利福德·威尔1993年所著图书Was Einstein Right? Putting General Relativity to the Test
图3-1 在地球上用原子时钟测量时间变慢的效应
利用全球定位系统（GPS），智能手机可以确定我们所在的位置，精度可以达到10米。GPS的精度依赖的是一组由27颗处于20 000千米高空的卫星所发出的无线电信号（见图3-2）。一般来说，在地球上的任意位置，手机一次能收到4~12颗卫星发出的信号。每颗卫星发给手机的无线电信号里包括：卫星的位置和信号发出的时间。我们的手机再利用信号到达的时间计算出卫星和手机的距离。收到多个卫星发出的信号并计算出距离后，手机就可以利用三角测量定位的方法来确定我们所处的位置。
如果信号的发出时间是卫星真实测量到的时间，那么这个方法就会失效。因为在20 000千米的高空，时间流逝得比在地面上每天快40微秒，所以卫星必须要对此作出修正。卫星只能用自带的时钟测量时间——它们会让时钟走得慢一些，调整到和地球表面的时间流逝速率一致，并将这种时间信号发到我们的手机上。
爱因斯坦是一位天才，他或许是历史上最伟大的科学家。他对物理定律的很多认识都是在他那个年代无法用实验检验的。以上讨论的仅仅是众多例子中的一个。人们花了半个世纪改进技术，才达到足够的精度来检验他的理论，然后又花了半个世纪才把他的理论应用到日常生活中。其他这样的例子还包括：激光、核能、量子密码学（quantumcryptography）。
图3-2 全球定位系统
弯曲的空间：超体和我们的宇宙膜
1912年，爱因斯坦意识到如果时间可以被大质量物体弯曲，那么空间也可以。在很长一段时间里，尽管他绞尽脑汁地思考，还是想不明白空间弯曲的具体细节。从1912年到1915年年底，他都在刻苦地钻研。1915年11月，在一个伟大的“尤里卡时刻”[2],爱因斯坦写出了他的“广义相对论场方程”（field equation of general relativity），这个方程式总结了他提出的完整的相对论物理定律，包括空间弯曲。
又一次地，人类的技术力量因过于落后而无法立即进行高精度的测试。[3] 这一次所需的技术改进花费了大约60 年，最终人们取得了几项关键性的实验突破。我最喜欢的一个实验是由哈佛大学的罗伯特·艾森伯格（RobertReasenberg）和欧文·夏皮罗（Irwin Shapiro）领导的。1976—1977年间，他们向火星轨道上的两个空间飞行器发送了无线电信号。这两个空间飞行器分别叫作“海盗1 号”（Viking1）和“海盗2 号”（Viking 2）。它们收到信号后将之增强，再将新的信号发送回地球。然后，我们就可以测量信号发出和返回的时间间隔。由于地球和火星在各自轨道上环 绕太阳公转，所以无线电信号所经过的路径是变化的。一开始，信号所经过的路径离太阳很远，然后离太阳越来越近，之后又越来越远，就像图3-3 下半部分所显示的那样
如果空间是平直的，那么信号往返所用的时间应该就是稳定渐变的。但事实上并非如此：当无线电信号近距离经过太阳时，其时间比预期长几百微秒。在图3-3的上半部分中，这个额外的传输时间被画了出来（横坐标是空间飞行器的位置），是先上升然后再下降。爱因斯坦的相对论物理定律要求光速是不变的绝对常数。[4]因此，当传播路线经过太阳附近时，地球到空间飞行器的距离比预想的要远，远了光速乘以几百微秒的距离：大约为50千米。
如果空间是平直的，那么这个多出来的距离绝不可能出现。这个额外的距离来自太阳产生的空间弯曲。通过测量额外的时间延迟及其如何随着空间飞行器与地球的相对位置变化而变化，艾森伯格和夏皮罗推断出了空间弯曲的形状。更为精确地说，他们推断出了“海盗”号发出的信号所经过的二维表面的形状。这个表面的位置与太阳的赤道面非常接近，所以下面我会按照它位于赤道面的情况来讨论。
图3-3 无线电信号从地球发送到“海盗”号后再回到地球的传输时间
艾森伯格和夏皮罗所测量到的太阳赤道面的形状可参考图3-4，空间弯曲的幅度在图中被夸张地表现了出来。他们测量到的形状与爱因斯坦相对论物理定律的预言十分吻合（当然是在测量误差范围内，测量误差大约是实际弯曲的千分之一）。在一颗中子星附近，空间的弯曲要大得多。而在黑洞附近，这种弯曲则异常巨大。太阳的赤道面把空间分成了完全一样的两半：赤道面以上和以下。然而，图3-4所示赤道面弯曲的形状则像是一个碗。在太阳所处位置以及附近，赤道面会先向下弯曲，所以在太阳附近，用直径乘以圆周率π（3.14159...），得到的长度大于实际周长，相比于太阳而言，长了大约100千米。这虽然不是一个大数字，但是对于空间飞行器来说却很容易测量，因为它的测量精度可以达到这个距离的千分之一。
空间怎么会弯下去？它到底在什么里面才产生了弯曲？其实它是在一个更高维度的超空间中产生了弯曲，我们可以称之为“超体”[5]。它并不是宇宙的一部分！
更确切地说，在图3-4中，太阳的赤道平面是一个二维表面，它在一个三维超体中向下弯曲。这激发了物理学家们思考整个宇宙的存在方式。宇宙有三个空间维度（东西、南北和上下），我们可以想象它是一个三维的宇宙膜，弯曲在一个更高维的超体中。
那么，超体一共有多少个维度呢？我们将在第20章详述，但是对于《星际穿越》这部电影来说，超体仅仅是只多了一个空间维度，也就是总共四个空间维度。
人类很难想象三维宇宙（我们的宇宙膜）存在并且弯曲于一个四维的超体中。所以从始至终，我在画我们的宇宙膜和超体的时候都会去掉一个维度，就像我在图3-4中所呈现出的那样。
在电影《星际穿越》里，演员们经常会提到五维。其中，前三个维度是我们的宇宙或宇宙膜的空间维度（东西、南北和上下），第四个维度是时间维度，第五个维度则是超体空间额外的空间维度。
超体是否真的存在？是否真的有人类无法感知的第五维度或者更高维度？答案很有可能是肯定的。我们将在第20章探讨这个问题。
图3-4 “海盗”号发出的无线电信号在经过太阳的弯曲赤道面时的路径
空间弯曲（或者我们的宇宙膜的弯曲）在电影中扮演着重要角色。例如，对于连接了太阳系和遥远的黑洞卡冈都亚所在宇宙空间的虫洞而言，空间弯曲是它存在的关键。另外，由于空间弯曲，在虫洞和黑洞附近的天空也都被扭曲了，即我们在图2-3中已经见过的引力透镜效应。
图3-5是空间弯曲的一个极端例子，是我的艺术家朋友利亚·哈洛伦（Lia Halloran）创作的想象画。她描绘了一块假想的宇宙区域，很多虫洞（见第13章）和黑洞（见第4章）从我们的宇宙膜向外一直延伸到超体世界中。黑洞终止于被称作“奇点”的尖点。虫洞把我们的宇宙膜的一个区域连接到另一个区域。像之前一样，我还是把我们的三维膜减少了一个维度，使我们的宇宙膜看起来像是一个二维表面。
本图由艺术家利亚·哈洛伦绘制
图3-5 黑洞和虫洞延伸出我们的宇宙膜，进入超体空间。在图片中，我们的宇宙膜和超体都被去掉了一个空间维度
潮汐力，米勒星球巨浪的来源
爱因斯坦的相对论物理定律预言，在黑洞附近，行星、恒星和无动力的空间飞行器会沿着黑洞弯曲时空中所允许的最直路径运动。图3-6展示了4种类似的路径。两条朝向黑洞的紫色路径开始时是相互平行的，但在它们各自保持直行的情况下，变得越来越接近。这是由于时空弯曲把它们拉到了一起；同样，两条围绕着黑洞做圆周运动的绿色路径开始时也是相互平行的，但这次时空弯曲却把它们分开了。
几年前，我的学生和我发现了一种看待这些行星运动路径的新视角。在爱因斯坦的相对论物理定律里，有一个数学名词叫作“黎曼张量”（Riemann tensor），它描述了时空弯曲的细节。我们发现，力线会挤压一部分行星的运动路径，而拉伸其他一部分，这些都隐含于黎曼张量的数学形式之中。我的学生大卫·尼古拉斯（David Nichols）给它们起了“拉伸线”（tendex line）这个名字，它源自于拉丁文的“ tendere”一词，意思就是“拉伸”。
图片截取自图3-5利亚的画，并予以放大
图3-6 黑洞附近行星运动的4种路径
图3-7在图3-6的黑洞周围增添了几条拉伸线。绿色的两条路径从右边开始平行出发，然后红色的拉伸线会把它们拉开。我在红线上画了一个女人，拉伸线也会拉伸她。她会感受到红色拉伸线作用于头脚之间的拉力：
头被向上拽，脚被向下拽。
图片取自图3-5利亚的画，并予以放大
图3-7 一个黑洞周围的拉伸线
紫色的两条路径开始时也是平行的，都是自上而下运动的。它们被蓝色的拉伸线挤到了一起。同样，位于蓝色拉伸线上的人也感受到了挤压力。
这里的拉伸和挤压仅仅是用另外一种不同方式来想象时空弯曲的影响。从一方面看，在弯曲时空中，因为行星将按照可能的最短路线运动，所以其路径也会被拉伸或者挤压。从另外一个角度看，拉伸线造成了拉伸和挤压。因此，拉伸线肯定在深层次上反映了时空弯曲。实际上，它们的确如此，就像黎曼张量给我们提供的信息一样。
黑洞并不是唯一能产生拉伸力和挤压力的物体，恒星、行星和月亮也能产生类似的效果。1687年，牛顿用他的引力理论发现了同样的效果，并用它解释了海洋的潮汐现象。
牛顿认识到，地球近月面会比远月面感受到更强的月球引力。相对作用于地球两侧的引力来说，它的方向会稍微向内，因为它指向月球中心，而且两侧的引力方向又略有不同。图3-8是描绘月球引力的通常视角。
地球受到的力并不是这些引力的平均值，因为地球是在它本身的轨道上做自由落体运动并沿着轨道自由下落的。[6]（这就像“永恒”号上的成员们并不会感到黑洞卡冈都亚的引力一样，因为它正处在停泊轨道上。他们只感觉到了源自于飞船旋转的离心力。）地球所感受到的月球引力实际上是图3-8左半边红色箭头所表示的力的大小减掉一个平均值，也就是说，地球将会感受到地月连线方向的拉伸力和侧面方向的挤压力（图3-8的右半部分）。大体上来说，这和黑洞周围是一样的。
图3-8 牛顿对海洋潮汐的解释
在朝向月球和背向月球的方向上，这种力把海洋拉离了地球表面，产生了涨潮现象。在侧面方向上，这种力把海洋挤压回地球表面，也就是落潮现象。由于地球在自传，所以在一圈24个小时内我们能看到两次涨潮和落潮现象。这就是牛顿解释的潮汐现象，此外还有一点要补充的是：太阳的潮汐力也会对涨落潮现象产生影响，它的拉伸和挤压会增强月球的拉伸和挤压效应。
由于它们产生的涨落潮现象，这些挤压力和拉伸力被叫作“潮汐力”[7]。在使用牛顿的引力定律和爱因斯坦的相对论物理定律计算这种潮汐力时，即使在极高的精确度上，结果也是一样的。它们也必须是一样的，因为相对论和牛顿定律在弱引力场和低速运动的物体上给出的预言就是一致的。
如果用相对论描述月球产生的潮汐现象（见图3-9），潮汐力是由拉伸线产生的：蓝色的线在地球的侧面方向上产生挤压力，而红色的线在地月连线的方向上产生拉伸力。这和黑洞的拉伸线效应非常相似（见图3-7）。月球的拉伸线是月球弯曲时空的可视化体现。令人非常惊讶的是，如此微小的弯曲却能够产生足够大的力以引发海洋的潮汐现象！
图3-9 从相对论的视角看潮汐现象，它是由月球的拉伸线产生的
在米勒星球上（见第16章），潮汐力极其巨大，这就是库珀和他的队员们所遇到的巨浪形成的关键。
我们现在有3种视角可以来解释潮汐力：
1. 牛顿的视角（见图3-8）：地球不会感受到月球的全部引力，而是全部引力（在地球的不同位置上会有变化）都减去一个平均值。
2. 拉伸线视角（见图3-9）：月球的拉伸线会拉伸或挤压地球的海洋；同样，黑洞的拉伸线也会拉伸或挤压黑洞周围恒星或行星的路径（见图3-7）。
3. 最直路径视角（见图3-6）：在黑洞周围的弯曲时空里，恒星或行星遵循着延最直轨迹运动的原理。
对同一现象有3种不同视角是极其宝贵的。科学家和工程师们花费毕生的精力来解决各种难题，包括如何设计空间飞行器以及研究黑洞会有怎样的表现。无论是什么样的难题，当一种视角不能奏效时，另一种视角也许就能派上用场。面对难题时，从一种视角转换到另一种视角有时能启发新的灵感。在电影中，当布兰德教授试图理解并利用引力异常时（见第23章和第24章）也是这么做的。在我成年后的大部分生涯中，我也是在做同样的事情。
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[1] 参见本书最后的“附 录2 技术札记”。
[2] 尤里卡时刻（Eureka moment）：尤里卡在希腊语中意为“ 我发现了”。相传阿基米德在澡盆里想出了浮力问题的解决办法， 惊喜地光着身子跑出来， 大喊着“尤里卡”。尤里卡时刻在此意为发现真理的时刻。在电影中， 当墨菲终于解开量子引力理 论时， 也曾高兴地大喊“尤里卡”
[3] 请参见第23 章的第 一部分。
[4] 在星际空间（interplanetaryspace）中有一些电子会与光相互作用，这会稍微减慢一点光速，在做了精确的修正（所谓的“等离子体修正”[plasmacorrections]）之后，光速还是不变的。
[5] 超体（bulk）：也来 自超弦理论， 假设我们的宇宙其实是总共有11 维的时空，其中的三维空间和一维时间是可以被感受到的， 而其余的额外维度都以某种方式（ 模型） 不能被感知。但在电影《星际穿越》中，超体被认为只有4个空间维度和1 个时间维度。
[6] 1907 年，爱因斯坦想 到了这样的例子，如果他从房顶掉落，他将感觉不到地球的引力。他称这是自己“一生中最快乐的想法”，因为这促使他开始寻求对引力的理解，并促使他提出了时空弯曲的概念，建立了描述弯曲的定律。
[7] 潮汐力：当引力源对 物体产生力的作用时，由于物体上各点到引力源的距离不等，所以受到的引力大小不同，从而产生引力差，对物体产生拉伸效果，这种引力差就是潮汐力。——译者注
