预计阅读本页时间：-
如果我们知道黑洞的质量和它的自旋速度，那么通过爱因斯坦的相对论物理定律，我们便可以推算出黑洞的其他性质：大小、引力强度、视界在赤道附近因离心力而向外延伸的程度，以及黑洞对其背后天体所产生的引力透镜效应的细节。事实上，我们可以推断出黑洞的所有性质。
广告：个人专属 VPN，独立 IP，无限流量，多机房切换，还可以屏蔽广告和恶意软件，每月最低仅 5 美元
这很神奇，与我们的日常经验相当不符。这就好像你一旦知道了我的体重和奔跑速度，就能推断出关于我的一切事情，包括我眼睛的颜色、鼻子的长度和智商这些一样……
约翰·惠勒为此发明了一个短语“黑洞无毛”，意为黑洞没有任何性质能独立于它的质量和自旋。事实上，他当时应该说的是“黑洞只有两根毛，你可以由此推断出黑洞的所有事情”，但这听起来不如“无毛”顺口，所以后者很快进入了黑洞小百科和科学家们的词典。[1]
正如电影《星际穿越》所展示的，通过研究米勒星球的性质，物理学家们可以利用爱因斯坦的相对论物理定律，推断出卡冈都亚的质量和自旋速率，从而了解关于此黑洞的所有事情。让我们来看看这是怎么实现的。[2]
1亿倍太阳质量，米勒星球被撕裂的临界点
米勒星球（我将在第16章详细讨论）离黑洞卡冈都亚很近，近乎极限，却刚好仍能幸存。我们可以从宇航员巨大的时间损失上知道这一点，因为这只可能发生在离卡冈都亚非常近的地方。
在这么近的距离上，卡冈都亚的潮汐力非常大（见第3章）。米勒星球在朝着黑洞的方向上被拉伸，在它与黑洞连线的垂直方向上被挤压（见图5-1）。
图5-1 卡冈都亚的潮汐力对米勒星球的拉伸和挤压
潮汐力对米勒星球的拉伸和挤压强度反比于黑洞卡冈都亚质量的平方。为什么？因为卡冈都亚的质量越大，周长就越长，相应地，由黑洞施加在星球不同部分的力就越均匀，潮汐力也就越弱（见图3-8）。通过研究这些细节，我可以断定卡冈都亚的质量至少为1亿倍太阳质量。如果卡冈都亚比这一质量轻的话，米勒星球就将被潮汐力撕裂！
在我对《星际穿越》这部电影作出的所有科学解释中，我都会假设卡冈都亚的质量就是1亿倍太阳质量[3]。比如，我在第16章中采用这个质量，用以解释卡冈都亚的潮汐力是怎样产生巨大的海浪以至于吞噬了米勒星球上的“巡逻者”号。
黑洞视界的周长正比于黑洞的质量。对于1亿倍太阳质量的卡冈都亚来说，它的视界周长差不多等于地球环绕太阳转动的轨道长度：大约为10亿千米。非常巨大！在咨询过我之后，保罗·富兰克林的视觉特效团队便采用这个周长来制作《星际穿越》中的影像。
物理学家们定义黑洞的半径为其视界周长除以2π（大约为6.28）。因为黑洞内部的空间是极度弯曲的，所以这并不是黑洞的真实半径，也不代表在宇宙中测量得到的从视界到黑洞中心的真实距离，但这是在超体中所测量得到的视界的半径（即其直径的一半，见图5-3）。在这个意义上，卡冈都亚的半径是1.5亿千米，与日地距离（日心到地心的直线长度）差不多。
“天上一时，地上七年”，自旋速率大揭秘 
当诺兰告诉我他所需要的米勒星球上的时间变慢程度——星球上的1小时相当于地球上的7年时，我感到很震惊。我告诉诺兰，这不可能。“这没得商量。”诺兰坚持。于是，不是第一次也不是最后一次，我回到家里，整夜都在思考这个问题并用爱因斯坦的相对论物理定律方程进行推导，最终找到了办法。
我发现，如果米勒星球在不落入黑洞卡冈都亚的情况下尽可能地靠近它（请参见图16-2和第16章的相关内容），并且旋转得足够快，那么诺兰所需要的“天上一时，地上七年”是可能实现的。但是，卡冈都亚的自旋速度一定要极快。
黑洞有一个所能达到的最大自旋速率。如果超过这个转速，那么它的视界就会消失，对全宇宙敞开它的奇点。也就是说，它会有一个裸露的奇点，而这很有可能是被物理定律所禁止的（见第25章）。
我发现，要想达到诺兰希望的极端的时间变慢程度，黑洞必须几乎以最大自旋速率旋转：只可以比最大速率慢大约100万亿分之一秒[4]。在多数情况下，我对电影《星际穿越》的科学解释就将基于这个自旋速率。
当塔斯落入卡冈都亚时（见图5-2），“永恒”号的船员可以直接从很远处观察并测量黑洞的自旋速率。[5]从远处看，塔斯一直没有穿过视界（因为他穿过视界之后发出的信号无法离开黑洞）。取而代之的是，塔斯越落越慢，最后看上去正好悬停在视界上。从远处看，当塔斯悬停时，卡冈都亚的回旋空间带动着他绕着黑洞一圈圈转动。如果考虑到卡冈都亚的自旋速率很接近其最大速率，那么从远处观察，塔斯回旋的轨道周期将大约是1个小时。
图5-2 从远处看，塔斯落入卡冈都亚时被带着环绕黑洞旋转，每小时围绕黑洞10亿千米的边界转一周
你可以推导一下，绕卡冈都亚转动一圈的轨道长度大约是10亿千米，而塔斯用1个小时就可以转一圈。从远处看，它的速度大约是10亿千米每小时——几乎达到了光速！如果卡冈都亚的自旋速率超过最大自旋速率，那么塔斯的绕转速度将超过光速，这违反了爱因斯坦的相对论物理定律中的速度极限。以上探索性的推导，可以帮助你理解为什么任何黑洞都会有一个最大自旋速率。
1975年，我发现自然界可以通过一种机制来阻止黑洞转得比最大自旋速率更快：
当黑洞吞噬轨道方向与它的自旋方向相同的物体时，自旋会加快，但当黑洞自旋接近最大速率时，这些物体则难以被黑洞捕获。
相反地，此时轨道方向与黑洞自旋方向相反的物体却容易被黑洞捕获，而吞噬这些物体则会令黑洞的自旋减速。因此，当黑洞接近最大自旋速率时，它的自旋速率反而很容易降低。
在这项工作中，我重点研究了轨道方向与黑洞自旋方向相同的气体盘。这种气体盘有点儿像土星环，被称作“吸积盘”[6]（见第8章）。吸积盘中气体间的摩擦逐渐使气体旋转着落入黑洞，从而加速了黑洞的自旋。摩擦也会加热气体，令其辐射光子。黑洞周围回旋的空间会抓住那些前进方向与黑洞自旋方向相同的光子，再将其抛出，这些光子最终无法进入黑洞。相反地，如果回旋的空间抓住前进方向与黑洞自旋方向相反的光子，却会将其吸入黑洞，从而降低黑洞的自旋速率。最终，黑洞的自旋速率会达到最高自旋速率的0.998倍。这时，平衡会建立起来，黑洞捕获光子降低的自旋速率精确地抵消了其吸积气体增加的自旋速率。在一定程度上看来，这种平衡还是稳定的。在大多数天体物理环境中，我预计黑洞自旋将无法超过0.998倍的最大自旋速率。
但我也能想象在某些情况下（虽然非常稀少，甚至可能在真实宇宙中并不存在），黑洞的自旋速率会更加接近于最大自旋速率，甚至可以达到诺兰所要求的米勒星球上时间变慢的程度——只低于最大自旋速率100万亿分之一。这种可能性很小，但并不是零。
这在电影行业中很常见。为了制作伟大、完美的电影，制作者往往会将想象推至极限。在奇幻电影，比如《哈利·波特》中，这种极限远远超过了科学上的可能边界。而在科幻电影中，剧情仍有科学上的可能性。这是奇幻电影和科幻电影最主要的区别。《星际穿越》是一部科幻电影，而不是奇幻电影。黑洞卡冈都亚的超快自旋速率存在着科学上的可能性。
卡冈都亚的结构奥妙
一旦确定了卡冈都亚的质量和自旋速率，我便可以利用爱因斯坦的方程来计算它的结构。与之前的章节一样，我们这里完全聚焦于黑洞的外部结构，将内部结构（特别是黑洞卡冈都亚的奇点）留待第25章和第27章讨论。
图5-3上部是卡冈都亚的赤道平面在超体中的样子。这与图4-5类似，但卡冈都亚的自旋速率更加接近于最大自旋速率（只相差100万亿分之一，而图4-5中差别为20‰），此时，卡冈都亚的“喉咙”变得非常长，向下延伸了很长的距离才到达视界。从超体中看，靠近视界的区域好像一个长圆筒。圆筒的长度大约是视界周长的两倍，也就是20亿千米。
圆筒的截面在图中是一个个圆圈，但如果我们离开卡冈都亚的赤道平面、回到三维的宇宙膜时，我们看到的截面会变成扁平的球面（椭球面）。
在卡冈都亚的赤道平面上，我标注了几个在电影《星际穿越》的科学解释中的特殊地点：卡冈都亚的视界（黑色圈）；临界轨道（绿色圈），在影片的末尾，库珀和塔斯由此落入黑洞；米勒星球的轨道（蓝色圈，见第16章）；当船员探索米勒星球时，“永恒”号所停泊的轨道（黄色圈）；曼恩星球非赤道面轨道的一段在赤道面上的投影（紫色圈）。曼恩星球轨道的外部远离卡冈都亚（600倍卡冈都亚半径或更远，见第18章）。这个距离太大，我不得不在图5-3下半部分画一个比例尺更大的图以容纳它。但即使如此，我也无法真实地还原它：我把轨道画在了100倍卡冈都亚半径的地方，而不是本应的600倍处。红色圈被标记为“SOF”，代表“火壳”（shell of fire）。
我是如何确定这些位置的呢？在这里，我用停泊轨道做一个说明，其他的之后会谈到。在电影中，库珀是这样描述停泊轨道的：“让我们停在一个离卡冈都亚更远的轨道上，平行于米勒星球，但是稍微朝外一些。”他还希望这个轨道离卡冈都亚足够远，而且“不会有时间漂移”，这意思是，要离卡冈都亚足够远，相对于地球，时间变慢程度很轻微。这是我选择停泊轨道是5倍卡冈都亚半径的动机（图5-3中的黄色圈）。“巡逻者”号从这一停泊轨道到米勒星球需要两个半小时，这更坚定了我的选择。
图5-3 卡冈都亚的结构。因为需要让米勒星球上有极端的时间变慢效应，所以卡冈都亚的自旋速率只比最大可能速率慢100万亿分之一
这样的选择有一个问题。在这样的距离上，卡冈都亚看起来很大，它将遮盖“永恒”号大约50度的天空。这会是令人震撼的景象，但在电影里出现得却太早了！因此，诺兰和富兰克林选择让卡冈都亚从停泊轨道上看起来比实际小得多——角直径大约只有2.5度，相当于从地球上看月球大小的5倍，依然很壮观，却并非动人心魄。
火壳，被禁锢的光线
引力在黑洞卡冈都亚附近是如此强大，空间和时间弯曲是如此强烈，以至于光线（光子）会被困在视界外的轨道上，绕着黑洞一圈又一圈地转动，很长时间后才可以逃脱。这些禁锢光线的轨道不稳定，因为光线最终总会逃离它们。（相对地，被捕获到视界之内的光子将永远无法逃脱。）
我喜欢称这些暂时被禁锢的光线为“火壳”。在为《星际穿越》这部电影制作卡冈都亚视觉特效的计算机数值模拟中，火壳扮演了重要角色。
对于无自旋的黑洞来说，火壳是一个球面，其最大横截面的周长是视界周长的1.5倍。被困住的光线在球面上沿大圆一圈圈地绕行（与地球上的经线类似），其中有些光线漏出来进入了黑洞，而其他光线则漏向外部，逃出了黑洞。
如果一个黑洞已经转动起来了，那么它的火壳会向内和向外延展，这时火壳占据了一个有限的体积而不仅仅是一个球面。就卡冈都亚而言，由于其巨大的自旋速率，在赤道平面中（见图5-3上部），火壳会从下方的红圈延伸到上方的红圈。火壳的延伸范围覆盖了米勒星球和它的轨道，以及广阔得多得多的区域！在下部的红圈上，一束光线（光子轨道）一圈圈地绕卡冈都亚旋转，方向与卡冈都亚自旋方向相同（正向轨道）。在上部的红圈上，一个光子可以在与和卡冈都亚自旋反向的轨道上绕着黑洞运行（反向轨道）。显然，由于空间的回旋，相比反向轨道，正向轨道的光线可以离黑洞更近而不落入黑洞。空间回旋带来的效果真是巨大！
图5-4刻画了火壳在赤道面上方和下方占据的空间区域，这是一个很大的环状区域。在这幅图中，我省略了空间的弯曲，因为这会妨碍我展现三维火壳的全貌。
图5-5展示了一些被暂时困于火壳中的光子的轨道（光线）。
黑洞处在这些轨道的中心。最左边展示的轨道一圈又一圈地缠绕着一个较小球面的赤道区域，轨道总是向前，与卡冈都亚的自旋方向相同。这与图5-3的底部红圈和图5-4中的内部红圈上的轨道几乎一样。第二个轨道缠绕着一个略大一些的球面，轨道几乎是极向的，只是稍微沿着正方向前进。第三个轨道缠绕的球面更大一些，几乎完全是极向的，只稍稍向反方向前进。最右边的轨道几乎完全缠绕着赤道，但沿着反方向运行，就与图5-3上方和图5-4外部的红圈处的轨道一样。这些轨道事实上是相互重叠的，我之所以分开来画，是为了让你看得更清楚。
图5-4 在卡冈都亚周围，火壳占据的环状区域
图5-5 被火壳暂时困住的光线（光子的轨道）的例子，由爱因斯坦的相对论物理定律方程计算而得
火壳中暂时被困住的光子最终会向外逃出。一些光子会回旋式地离开卡冈都亚。其余的光子则会回旋式地向内，朝向卡冈都亚并陷入它的视界中。暂时被困住但最终逃离的光子对电影中卡冈都亚的视觉特效有着重要影响，它们标记了“永恒”号船员看到的卡冈都亚阴影的边缘，并且会在这一边缘处形成一条细细的亮线：一个“火环”（见第7章）。
[1] “ 黑洞无毛”在法语 中的字面意思非常不雅， 以至于法国的出版商强烈反对，可是反对最终没有成功。
[2] 对于定量的细节，请 参考本书末尾的“附录2 技术札记”。
[3] 2 亿倍太阳质量也许 是一个更加合理的数值，但我希望让数字简单些，而且这个值本身就有很大的不确定性，所以我才选择了1 亿倍太阳质量。
[4] 换句话说，黑洞自旋 的速度是最大速率减去0.000 000 000 000 01倍的最大速率。
[5] 当塔斯落入黑洞时，“永恒”号离得并不是非常远，而是恰好在临界轨道上——很接近视界。“永恒”号也在环绕黑洞回旋，几乎和塔斯一样快。所以在“永恒”号上的阿梅莉亚并没有看到塔斯高速绕着黑洞旋转。更多讨论请参见第26 章。
[6] 吸积盘（accretion disk）：一种由气体组成的、围绕中心天体转动的结构。比较典型的中心天体有年轻的恒星、原恒星、白矮星、中子星和黑洞。在中心天体引力的作用下，其周围的气体会落向中心天体。假如气体的角动量足够大，以致在其落向中心天体的某个位置处，其离心力能够与中心天体的引力相抗衡，那么这个类似于盘状的结构就会形成。——译者注
