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黑洞本身不发光，所以人类看见卡冈都亚的唯一方式就是通过它对其他天体的光线的影响。在《星际穿越》这部电影中，其他天体包括吸积盘（见第8章）及其所在的星系。星系由气体云和密集的恒星场构成。为简单起见，我们现在只考虑恒星。
卡冈都亚对背景的恒星场投下了黑色的阴影，并且偏转了每颗恒星发出的光线，扭曲了恒星在摄像机上所成的像。这种扭曲就是我在第2章讨论过的引力透镜效应。
如果恒星场前方有一个快速旋转的黑洞（假设就是卡冈都亚），那么你会看到的图像就将如图7-1所示。图7-1假设的就是你处在卡冈都亚的赤道平面，而全黑的区域是卡冈都亚在恒星场上投下的阴影。在阴影边缘，那由非常细的星光构成的环就是火环。我手工增加了火环的对比度，使得阴影的边缘看起来更为显著。在火环之外，我们可以看到密密麻麻的恒星呈现出了一种同心壳状的图案。这种图案便是由引力透镜效应所产生的。
基于双重否定公司视觉特效团队的数值模拟
图7-1 恒星场被类似于卡冈都亚的快速旋转的黑洞的引力透镜扭曲后的样子。从远处看，阴影的角直径大约是9个卡冈都亚半径除以从观测者到卡冈都亚的距离
如果你带着摄像机围绕卡冈都亚转一圈，那么背景星场也会随之发生变化。这种变化结合引力透镜效应会对我们观察到的图像产生戏剧性的影响。恒星在某些区域里会快速流动，在另一些区域里会和缓地流动，而在另一些区域里却会凝固不动。
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在本章中，我会解释图像上的所有特征。我将首先谈到阴影和火环，然后再描述《星际穿越》中的黑洞图像是如何制作的。
在讨论卡冈都亚的外形时，我会假设它是一个快速旋转的黑洞，因为只有这样的黑洞才能解释“永恒”号船员们相对于地球的极端时间损失（见第5章）。但是，因为旋转过快，卡冈都亚的左边缘处会变得扁平（见图7-1），并且恒星流动模式和吸积盘会出现一些特殊的现象。这些可能会令观众困扰，所以诺兰和保罗·富兰克林选择了一个不那么快的自旋速率——大约最大自旋的60%速率——来产生电影中卡冈都亚的图像（参见第8章图8-9、图8-10与图8-11）。
警告：以下3节的解读可能需要大量思考，但即使你跳过它们也不会影响本书其他部分的阅读，所以不要担心。
黑洞阴影及其火环
火壳（见第5章）在产生卡冈都亚的阴影和围绕阴影的细细火环时起到了关键作用。在图7-2中，火壳是卡冈都亚周围的紫色区域。暂时被困住的光子轨道（光线）就分布在这一区域，例如展示在图7-2右上角小图中的轨道（可以参见图5-4和图5-5）。
现在，假设你处在图7-2的黄点上。白色的光线A和B与其他类似的光线带给了你火环的图像，而黑色的光线A和B带给了你阴影边缘的图像。举例来说，白色的光线A起源于远离卡冈都亚的某颗恒星，它向卡冈都亚传播，暂时被困在火壳位于黑洞赤道面轨道的内边缘上。在这条轨道上，它被回旋的空间引导着绕了一圈又一圈，最终逃出来进入你的眼睛。同样，被标记为A的黑色光线从卡冈都亚的视界出发，向外传播并同样被困在火壳的内边缘上，绕转了一圈又一圈，最终逃离，并与白色光线一起进入你的视线。白色光线形成了你看到的细环的一部分，而黑色光线则形成了你看到的阴影边缘的一部分。火壳的作用正是合并这些来源不同的光线，并将它们导入你的视野。
图7-2 卡冈都亚（中心的椭球）的赤道平面（蓝色）、火壳（紫色和淡紫色）以及带来阴影边缘细环的光线（黑色和白色）
白色和黑色的光线B与A的情况类似，不同的是，光线B被困在火壳的外边缘上并且沿着顺时针传播（抵抗空间回旋），而光线A则是被困在火壳内边缘上并沿着逆时针方向传播（被空间回旋带动）。在图7-1中，阴影左边缘处扁平，而右边缘处却圆滑，正是因为光线A（阴影左边缘）来自非常接近于视界的火壳内边缘，而光线B（阴影右边缘）则来自比较靠外的火壳外边缘。
在图7-2中，黑色光线C和D起源于视界，向外传播并暂时被困在火壳的非赤道面轨道上，它们最终逃出了禁锢，进入了你的视野，带给了你阴影边缘在赤道面外的图像。光线D在火壳上的轨道被展示在图7-2右上角的小图中。白色光线C和D（没有画出来）从远处的恒星出发，与黑色光线C和D一起被困在火壳中，但最终与黑色光线一起进入了你的眼睛，同时带给了你火环和阴影边缘的图像。
无自旋黑洞的引力透镜效应
为了理解引力透镜效应对阴影外恒星的作用，并了解恒星是如何随着摄像机的运动而移动的，我们先从一个无自旋黑洞开始，看看它是如何影响单颗恒星发出的光线的。在图7-3中，两条光线从恒星出发到达摄像机。在黑洞周围弯曲的空间里，每条光线走过的都是最直路径，但因为空间弯曲，其路径被偏转了。
基于阿兰·莱阿祖罗（Alain Riazuelo）的数值模拟。扫描右侧二维码，观看这个数值模拟的短片
图7-3 上图：从超体中看到的一个无自旋黑洞周围的弯曲空间。两条光线在弯曲的时空中从恒星传播到摄像机。下图：红圈中的图像是经过引力透镜效应弯曲后的恒星像
数值模拟短片
一条弯曲的光线从黑洞的左侧传播，另一条光线则沿右侧传播。两条到达摄像机的光线都会在那里形成恒星像。图7-3左下的小图显示了摄像机拍摄到的恒星所成的两个像。我用红色的圆圈加以标记，以便将它们和背景中的其他恒星区分开来。请注意，右边的像之所以比左边的更靠近黑洞的阴影，是因为它的光线传播路径更接近黑洞的视界。
所有其他恒星也都在图片中出现了两次。两个像总是处于黑洞的两侧。你能否找到其他几对恒星？在图中，黑洞的阴影代表了所有无法到达摄像机的光线的传播方向。在图7-3右上角的图中，有一个三角区域被标记为阴影。所有“想要”进入阴影的光线都被黑洞抓住并吞噬了。当摄像机沿着它的轨道向右方前进时，恒星在摄像机底片上的图案变化将如图7-4所示。
图中着重标注了两颗恒星：一颗标记在红圈中（即图7-3中的恒星），另一颗则用黄色菱形标记。我们可以看到每颗恒星的两个像：一个在粉色圆圈内，一个则在圈外。这个粉色的圆圈被称作“爱因斯坦环”[1]。
当摄像机向右移动时，恒星的像就将沿着黄色和红色的曲线移动。
爱因斯坦环外的恒星像（我们称它为“主像”）移动的方向和一般人预想的差不多：当恒星平滑地从左向右移动、经过黑洞时，其主像被偏折到了远离阴影的地方（你能想明白为什么会远离阴影而不是靠近它吗）。
基于阿兰·莱阿祖罗的数值模拟
图7-4 当摄像机沿着图7-3中的轨道向右前进时恒星图案的变化
但是，在爱因斯坦环内的像（我们称它为“次级像”）的移动方式却出乎意料：它们从阴影的右侧出现，沿着爱因斯坦环和阴影之间的环先向外移动，然后再移向左方，最后落回阴影边缘。（回到图7-3的示意图将有助于你理解这个现象。）从右侧传播的光线比较靠近黑洞，所以恒星在右侧所成的像也更靠近阴影。在更早的时刻，摄像机的位置更靠近左侧，则从右侧传播的光线需要比现在更靠近黑洞，其路径才会更加弯折以使其到达摄像机。因此，那时恒星在右侧成的像更加靠近阴影的边缘。相反，在更早时刻左侧的光线传播路线离黑洞更远。这时光线的传播路径几乎是直线，成的像也就离黑洞更远了。
好了，如果你已经准备好了，请认真思考一下，恒星像为什么会像图7-4中描绘的那样移动。
快速自旋黑洞的引力透镜效应
黑洞卡冈都亚的超快转速产生了空间回旋，改变了引力透镜效应。恒星在图7-1中（卡冈都亚的情况）形成的图像和图7-4（无自旋黑洞的情况）相比略有不同。而且，观测者看到的恒星流动模式的差别也更大。
在卡冈都亚周围，恒星流动展现出两个爱因斯坦环（见图7-5）。我用粉色的环标记它们。在爱因斯坦环外环之外，恒星向右侧移动（比如，沿着两条红色的曲线），这与图7-4展示的无自旋黑洞周围的情况类似。但是，回旋的时空将星流聚集成了高速运动，并环绕在黑洞的阴影边缘的窄带上。然后，窄带在黑洞赤道附近突然弯折。而与此同时，空间回旋也产生了星流的漩涡（闭合的红圈）。
图7-5 摄像机观测到的快速旋转黑洞（如卡冈都亚）周围的恒星流动模式。在双重否定公司视觉特效团队的数值模拟中，这个黑洞以最大自旋速率的99.9%旋转。此时，摄像机在一个圆形轨道上运转。轨道在黑洞赤道面上，轨道的周长比黑洞视界的周长大6倍。扫描以下二维码，即可观看数值模拟的相关短片
每颗恒星的次级像都出现在两个爱因斯坦环之间。每个次级像的轨迹都是闭合的曲线（如图7-5中黄色的闭合曲线所示）。并且，次级像的运动方向和爱因斯坦环外环之外红色标记的恒星流动方向相反。
如果没有引力透镜效应，卡冈都亚的天空中会有两颗非常特殊的恒星：一颗在卡冈都亚的北极上方，另一颗正好在其南极下方。它们可以类比于地球的北极星，一颗正好是在地球北极轴上的恒星。我用红色的五角星标记了卡冈都亚南、北极星的主像，用黄色五角星标记了它们的次级像。在地球上，天空中的所有恒星都好像绕着北极星做圆周运动，这是因为人类在地球上随着地球自转而活动。类似地，卡冈都亚周围的所有恒星主像都围绕着红色的南、北极星的主像做圆周运动，只是它们的圆周运动轨迹（比如两条红色的闭合曲线）被回旋的空间和引力透镜效应强烈地扭曲了。类似地，所有次级像都会环绕黄色五角星做扭曲的圆周运动（比如沿着两条黄色闭合曲线）。
为什么对于一个无自旋黑洞（见图7-4）来说，次级像会从黑洞的阴影中出现，最终又沉没到阴影中去，而不是像在卡冈都亚周围那样（见图7-5），其运动轨迹形成一条闭合的曲线呢？其实在无自旋黑洞周围，次级像的运动确实形成了闭合的路径，但是闭合曲线的内侧离黑洞阴影的边缘太近了，所以看不到。卡冈都亚的自旋产生了空间回旋，而后者使得爱因斯坦环内环向外移动，令其显现出来，同时也显现出了次级像的全貌（图7-5中的黄色曲线）。
在爱因斯坦环内环之内，恒星流动模式更加复杂。如果说宇宙中所有恒星的主像都在爱因斯坦环外环之外，而次级像在两环之间，那么内环之内汇集的就是所有恒星的三级像和更高级的像。在图7-6中，我在5幅小图中展示了卡冈都亚的赤道平面。黑色的圆代表黑洞，紫色的虚线代表摄像机的轨道，红色的曲线标示了光线——光线给摄像机带来了恒星像，这些像在图7-6上部的图片中由蓝色箭头标示。此时，摄像机则绕卡冈都亚逆时针而行。
来自双重否定公司视觉特效团队的数值模拟，与图7-1和图7-5的模拟相同
图7-6 产生蓝色箭头标记的恒星像的光线运行轨迹
一幅幅地浏览这些图片可以帮助你增加对引力透镜效应的了解。注意，恒星的真实方向是在图的右上方（见红色光线的最外端），而恒星像的位置则由光线进入摄像机的方向决定。十级像离阴影的左侧边缘很近，右侧的次级像的位置则很靠近阴影右侧的边缘。比较摄像机观测到的这些像的方向，我们会发现阴影在摄像机正上方的天空中占据了150度的区域。虽然卡冈都亚的中心在图中的位置是摄像机的左上方，但是相对于卡冈都亚的真实位置来说，引力透镜移动了阴影。
制造《星际穿越》中黑洞和虫洞的视觉特效
诺兰希望电影中的卡冈都亚看起来是一个从近处观察到的旋转黑洞的真实相貌，所以他拜托保罗来咨询我。保罗请我和《星际穿越》的视觉特效团队保持密切联系。之前说过，这个团队是由伦敦的双重否定公司的班底构成的。
于是，我鼓起干劲开始与这一团队的首席科学家奥利弗·詹姆斯紧密合作。奥利弗和我通过电话、Skype进行讨论。我们交换电子邮件和文档，有时也在洛杉矶或者他位于伦敦的办公室中碰面。奥利弗有光学和原子物理专业的学士学位，懂得爱因斯坦的相对论物理定律，所以我们有着共同的技术语言。
我的几位物理学家朋友们已经用计算机数值模拟研究过在黑洞轨道上绕转甚至是落入黑洞时人会看到什么情景。这个领域最优秀的专家是法国巴黎天文台的阿兰·莱阿祖罗和美国科罗拉多大学博尔德分校的安德鲁·汉密尔顿（Andrew Hamilton）。安德鲁曾经制作过一些有关黑洞的影片，在世界上的一些天文馆中播出过。而阿兰用数值模拟研究过像卡冈都亚这样自旋非常非常快的黑洞。
所以，最初我计划让奥利弗联系阿兰和安德鲁，向他们寻求所需的数值模拟数据。说实话，在做了这个决定后，我有好几天不太舒服。最终，我改变了主意。
在半个世纪的物理研究生涯中，我付出了巨大的努力以寻求新发现，也指导学生，帮助他们作出新发现。但我自问，为什么不换换口味，做点儿有趣的研究，哪怕别人已经在此之前做了一些工作也无妨。于是，我决定亲自上阵。我确实从中获得了乐趣。令我没想到的是，作为副产品，我也得到了一些新发现。
我极大地受益于他人此前的工作，特别是法国宇宙理论实验室（Laboratoire Univers et Théories）的布兰登·卡特（Brandon Carter）和哥伦比亚大学的耶娜·莱文（Janna Levin）所做的工作。在这些工作的基础上，我利用爱因斯坦的相对论物理定律，设法写出了奥利弗需要的那些方程。这些方程可以用来计算光线的路径。比如说，光线从一颗遥远的恒星出发，通过卡冈都亚的弯曲时空进入摄像机的路径。我的方程可以计算出这些光线进入摄像机所成的像，结果不但考虑了光源的性质和卡冈都亚的弯曲时空，也考虑了摄像机围绕卡冈都亚的运动。
在推导出方程后，我使用了方便实用的计算机软件Mathematica，自己编程并且计算出结果。我对比了Mathematica生成的图像和阿兰的图像。当我发现它们很好地契合了时，我感到很高兴。之后，我详细描述了我的方程，将其和Mathematica程序一起发给了奥利弗。因为这一程序算起来非常缓慢，所以只能给出低分辨率的结果。奥利弗面临的挑战是，如何将我的方程转换成能够生成超高品质IMAX图像的计算机程序。
奥利弗和我一步步地实现了这一目标。我们首先考虑的是一个无自旋黑洞和一台静止的摄像机。随后，我们加入了黑洞的自旋。再往后，我们加入了摄像机的运动：先是在一个圆形轨道上运动，然后径直落入黑洞。最后，我们计算出了摄像机在虫洞附近能观测到的景象。
这时，奥利弗提出了新要求，让我小吃了一惊：为了实现某些更加精细的视觉效果，他不但需要知道描述光线传播路径的方程，还需要知道光束在经过黑洞时，其截面的尺寸和形状是如何变化的。
我大约知道怎么做，但是这些方程复杂得吓人，我怕会算错。所以，我搜索了一下过去的技术文献，发现早在1977年，加拿大多伦多大学的瑟奇·皮诺特（Serge Pineault）和罗布·罗德（Rob Roeder）就已经推导出了必要的方程——几乎就是我所需要的形式！我又费劲地努力了3周，将他们的方程转换成了我们需要的精确形式。我用Mathematica推导出了这些方程，得出结果后发给奥利弗。他又将方程整合成了计算机程序。最后，这些程序制造出了电影所需要的高品质图像。
在双重否定公司那边，奥利弗的计算机程序只是工作的开始。他要将程序交给由尤金妮娅·冯·腾泽尔曼领导的艺术团队——他们会为之加上吸积盘（见第8章），并创建星系背景和其中的恒星、星云。这些天体图像随后将被卡冈都亚的引力透镜弯曲。她的团队之后又增加了“永恒”号、“巡逻者”号和“登陆”号，构造了摄像机内看到的图像（考虑了摄像机的运动、运动方向和视野等）。最后，他们将这一切塑造成具有强烈吸引力的图像：在电影中实际呈现的那种令人赞叹的场景。更多讨论请见第8章。
与此同时，我在苦苦思索奥利弗和尤金妮娅交给我的电影片段，努力理解为什么图像看起来是那样的以及恒星场在镜头中为什么那样流动。对我来说，这些电影片段就像实验数据：它们展示了我脑海中没有的图像。这些图像只有数值模拟能够提供，就比如在之前章节中我描述过的那些（见图7-5和图7-6）。我们计划发表一篇或多篇技术文章，以描述我们学到的这些新东西。
引力弹弓旅程中的景象
虽然诺兰决定不在电影《星际穿越》中展示任何引力弹弓之旅中间过程的镜头，但我却好奇在库珀驾驶“巡逻者”号前往米勒星球的途中，会看到什么样的图景。所以我用自己的方程和Mathematica模拟出了它们的图像（因为我的程序太慢了，所以得出的图像能达到的分辨率远远低于奥利弗和尤金妮娅所模拟出的图像）。
在我对《星际穿越》的科学解释中，库珀驾驶“巡逻者”号时需要借助一个中等质量黑洞的引力弹弓来改变方向，以飞向米勒星球。这就是图6-2所描述的引力弹弓弹射。图7-7显示了一系列图片，这是库珀将会在引力弹弓旅途中看到的景象。
在图7-7最顶部的图片中，卡冈都亚在中等质量黑洞的背景上，后者正在从它前面经过。中等质量黑洞抓住了遥远恒星发出的向卡冈都亚传播的光线，令这些光线先环绕自己传播，并最终将其送入摄像机中。这解释了中等质量黑洞周围甜甜圈状的星光。虽然中等质量黑洞比卡冈都亚轻1 000倍，但它离“巡逻者”号的距离比卡冈都亚近得多，所以体积看起来只是略小一些。
基于我自己的数值模拟最终成形的图像
图7-7 以卡冈都亚为背景，利用中等质量黑洞作为引力弹弓时我们可以看到的景象
从记载引力弹弓旅途中的摄像机来看，中等质量黑洞向右移动，后面是卡冈都亚阴影的主像（见图7-7的中间图），它前方是卡冈都亚阴影的次级像。这两个像完全可以被类比为恒星像被黑洞的引力透镜弯折之后产生的主像和次级像，只不过现在是卡冈都亚的阴影被中等质量黑洞的引力透镜偏折了。
在图7-7最底端的图中，当中等质量黑洞继续向右移动时，阴影的次级像缩小了，这时引力弹弓旅程几近结束，而摄像机则随着“巡逻者”号向下驶往米勒星球。
尽管这些图像令人印象深刻，但只有靠近中等质量黑洞和卡冈都亚时才能看到。地球上的天文学家们能够看到的关于巨型黑洞最壮观的景象产生自黑洞的喷流和明亮的热气体盘。我们接下来就要说到这些。
[1] 爱因斯坦环（Einstein ring）：在天文上，遥远天体发出的光被路径上的强大引力场折射（引力透镜）所形成的圆环图案。——译者注
