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在电影《星际穿越》中，库珀和他的船员们拜访的第一个星球是米勒星球。这个星球上令人印象最深刻的有3件事情：极慢的时间流逝、巨浪以及强大的潮汐力。这3者是相关的，它们的起因是米勒星球离卡冈都亚太近。
米勒星球的运行轨道
在我对电影《星际穿越》的科学解释中，米勒星球的轨道处在图16-1中蓝线的位置，离黑洞的视界非常近（见第5章和第6章）。
黑洞周围的空间被弯曲得像圆柱体的表面。图16-1显示，在黑洞附近，圆柱体的横截面是圆形的，而且这些圆形的周长是相等的，并且不会因我们靠近或者远离黑洞而改变。事实上，当我们放回忽略的那个维度后，这个横截面就变成了三维的球体，但是黑洞附近这个球体的表面积也不因我们靠近或远离而变化。
图16-1 从超体中看到的卡冈都亚周围的空间弯曲以及米勒星球的轨道和等待船员归来的“永恒”号停泊的轨道（图中忽略了一个空间维度）
那么蓝圈所在的位置和其他位置到底有什么不同？是什么使得这个位置如此特别？
回答这个问题的关键是黑洞附近的时间弯曲，但是图16-1中并没有展示出来。在接近卡冈都亚时，时间会变慢，而且随着离黑洞的距离越来越近，情况会变得更加极端。因此，根据爱因斯坦理论中对时间弯曲的解释（见第3章），视界附近的引力会异常强大。图16-2中的红线描述了引力势与观测者到黑洞之间距离的关系，我们可以看到，在距离比较小的时候，引力会急剧升高。与表示行星感受离心力的蓝线相比，随着半径的变化，其斜率是渐变的。结果，这两条线产生了两个交点。通过离心力和引力的平衡，行星可以围绕黑洞稳定地公转。
在内平衡点上，行星的运行轨道是不稳定的：如果对行星施加一个微小的外推作用力（比如彗星飞过时的引力作用），那么离心力就会大于引力，把行星拉离黑洞。如果微小的扰动作用是向内的，那么引力便会大于离心力，行星会被引力拉入黑洞卡冈都亚。这就意味着，米勒星球不可能在内平衡点上待很久。
图16-2所示的外平衡点的情况正好相反，行星可以在这附近形成稳定的公转轨道。如果米勒星球在外平衡点上受到轻微的外推作用，那么引力将会大于离心力而把行星拉回，如果米勒星球在外平衡点上受到轻微的内拉作用，那么离心力会大于引力而把行星再次推回稳定轨道。所以，在我对电影《星际穿越》的解读里，这才是米勒星球的运行轨道。[1]
图16-2 米勒星球上的引力和离心力
时间变慢与潮汐力形变
在环绕黑洞卡冈都亚行星系统的所有稳定圆轨道中，米勒星球的轨道是离黑洞最近的且最稳定的。这意味着，米勒行星轨道上的时间流逝速率是最慢的。米勒星球上的1个小时相当于地球上的7年，即这里的时间流逝速率比地球上慢60000倍。这也正是诺兰在电影中想要的。
但是，由于离卡冈都亚太近，按我对电影的解释，米勒星球会受到很强的潮汐力，这个强大的潮汐力几乎要摧毁这颗行星(见第5章)。当然只是"几乎”，并没有真正摧毁。但是行星却被潮汐力拉伸，产生了明显的形变（如图16-3所示）——在指向和背离卡冈都亚的两个方向上产生了大幅度的隆起。
图16-3 米勒星球的潮汐力形变指向卡冈都亚
如果米勒星球相对卡冈都亚有额外的自转(即它不是总保持—面指向卡冈都亚)的话，那么从米勒星球的角度出发来看，潮汐力是不断转动的。首先，米勒星球会在东西方向上被挤压，在南北方向上被拉伸。1/4个公转周期后，之前被拉伸的南北方向则会变成被挤压的方向。这些拉伸和挤压效应比行星地幔(planet'smantle，坚硬的外层)的强度大得多。所以地幔会因潮汐力的作用而碎裂，接下来摩擦力会使之变热、融化，最后整个行星将变得炙热无比。
但是在电影中，米勒星球的样子却完全不同，所以结论很清楚：在我的科学解释中，米勒星球必须总是保持同一个面指向黑洞（如图16-4所示），或者几乎是那样（我会在后面解释原因）。
空间回旋，米勒星球速度的制衡要素
根据爱因斯坦的理论我们知道，从远处看（例如从曼恩星球上观察米勒星球），米勒星球在周长约为10亿千米的轨道上绕着卡冈都亚转动，公转周期大约为1.7个小时。也就是说，米勒星球的公转速度几乎达到光速的一半，考虑到时间变慢，“巡逻者”号上的船员所观测到的公转周期会小60 000倍，即0.1秒，也就是每秒绕卡冈都亚转10圈，这实在是太快了！这不是比光速还快了很多吗？答案是否定的，这是因为卡冈都亚快速自转所产生的回旋空间的存在。相对于行星所在的旋转空间，按照当地的时间计算，行星的速度并没有超过光速，这才是关键所在，也只有在这里，光速上限才有意义。
在我的科学解读中，米勒星球永远保持着一面朝向卡冈都亚（见图16-4），所以它的自转和公转速率应该是一样的，都是10圈每秒，那么如此快的自转是如何做到的？自转的离心力不会肢解行星主体吗？答案还是否定的，原因依然是空间回旋的存在，如果米勒星球的自传速率和它附近空间回旋的速率完全一致的话，那么它是不会感受到任何离心力的。米勒星球的情形几乎正是如此。所以源自于本体自转的离心力其实比较微弱。但是，如果米勒星球不随回旋空间一起旋转，即相对于遥远的恒星是不转动的，那么它反而会相对回旋空间以每秒10圈的速率旋转，并最终被这个离心力所解体。虽然听起来很奇怪，但这就是广义相对论。
图16-4 米勒星球的自转和相对于卡冈都亚公转之间的关系。行星地表的红点和潮汐力形变长轴始终指向卡冈都亚
米勒星球上的巨浪
在电影中，当“巡逻者”号停留在米勒星球上时，冲向他们的两个高达1.2千米的巨浪到底是怎么产生的（见图16-5）？
对此我进行了一段时间的调研，并依据物理定律做了一番计算，最终找到了两个可能的解释。这两个解释的前提都是米勒星球的自转不能被卡冈都亚完全锁定，它的潮汐力形变主轴要有一个微小的来回变化：从图16-6左部描述的指向变到右部的指向，然后再变回左部那样，如此反复。这种锁定是自然的，当你研究卡冈都亚的潮汐力时就会明白。
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图16-5 巨浪袭向“巡逻者”号飞船
在图16-6中，我用拉伸线描述了米勒星球周围的潮汐力（见第3章）。不管潮汐力形变的主轴向哪个方向倾斜（如图16-6的左部和右部），卡冈都亚潮汐力场中具有挤压效应的拉伸线（蓝色）都会把它重新推回它的偏好方向，也就是使凸起部分拉近距离卡冈都亚最近和最远的方向（见图16-3）[2]。类似地，卡冈都亚潮汐力场中具有拉伸效应的拉伸线（红色）会把底部的凸起部分拉向靠近卡冈都亚的方向，把上面的凸起部分推向远离卡冈都亚的方向。当然，这同样会把行星推向它的偏好方向。
图16-6 米勒星球在卡冈都亚潮汐力场下的摆动（红线代表具有拉伸效应的拉伸线，蓝线代表具有挤压效应的拉伸线）
上述机制的结果就是米勒星球会不停地来回摆动，如果偏离角度比较小，那么地幔并不会被潮汐力撕裂。当我计算出一次从左到右再到左的摆动所花的时间后，发现它是一个令人高兴的结果——大约一个小时。这正巧和两次巨浪之间的时间间隔相吻合，而诺兰在选择这个时间的时候，对我的科学阐述一无所知。
我对巨浪的第一个科学解释是，在卡冈都亚潮汐力影响下出现摆动的行星搅动海洋的结果。
图16-7 上图：钱塘江的涌潮。下图：在日本宫古市的大海啸
在地球上也有类似的搅动，我们称之为“涌潮”（tidal bores），一般发生在平坦的大河入海口处。当海洋开始涨潮时，河流上会形成一堵水墙，当然一般都是比较小的水墙，但是极少的时候也会形成非常大的。图16-7上半部分显示的就是这样一个例子：2010年8月，发生在中国杭州钱塘江上的一次涌潮。尽管看起来挺壮观，但是和米勒星球上那1.2千米高的巨浪比起来，还是很小。这是因为造成钱塘江大潮的月球潮汐力，与卡冈都亚那强大的潮汐力比起来实在是太小太小了。
我对巨浪的第二个解释是海啸。因为米勒星球会微扰摆动，所以卡冈都亚的潮汐力也许不会摧毁它的地壳，但是确实会以各种各样的方式改变地壳的形状，大约一个小时一次。这种形变很容易诱发超级地震（我们姑且称之为“米勒星震”）。米勒星震很容易在这一行星的海洋上引发海啸，而且这些海啸要比我们在地球上看到的任何海啸都大得多得多，比如2011年3月11日袭击日本宫古市的那次（见图16-7的下半部分）。
米勒星球的“一生”
推想米勒星球的历史和未来是一件很有趣的事情，你可以尽可能地使用你所知道的，甚至从网络或任何地方搜罗来的物理知识（其实并不是很容易）。以下是几件值得你思考的事情。
米勒星球的“年龄”有多大？我们做一个极端的假设：它诞生在现在的轨道上，那时它所在的星系还非常年轻（大约120亿年以前），卡冈都亚从那时开始就像现在这样高速自转，那么行星的年龄大约是120亿年除以60 000（米勒星球所在轨道的时间流逝速率），大约是200 000年。与地球上的大部分地质过程相比，它的时间还是非常短暂的。米勒星球如此年轻就具有这样的地质面貌，可能吗？它能在如此短的时间里产生海洋和富氧的大气层吗？如果不能，米勒星球是否有可能在其他地方形成，然后迁移到距离卡冈都亚这么近的轨道上？
米勒星球还会持续震荡多久才能通过行星内部的摩擦力把所有震动能转化为热能？米勒星球已经震荡了多久？如果时间远少于200 000年，那么也许它的震荡是由外力触发的？是什么触发了米勒星球的震荡呢？
当米勒星球的内部摩擦力把震荡的能量转化成热能时，行星的内部会有多热？这些热能是否足以触发巨大的火山喷发和岩浆流？
木星的一个卫星伊奥是一个绝好的例子。伊奥是轨道离木星表面最近的大卫星，但是它完全没有震荡。它沿着椭圆轨道时近时远。这样，伊奥感受到的木星潮汐力场也是时强时弱，这种情形和米勒星球从卡冈都亚所感受到的潮汐力震荡非常相似。这足以把伊奥加热到可以制造出巨大的火山爆发和岩浆流的程度（见图16-8）。
从米勒星球遥望卡冈都亚
在电影《星际穿越》中，当“巡逻者”号载着库珀和他的同事们飞向米勒星球时，我们看到卡冈都亚在天上，直径大约有10度（是我们在地球上看到的满月尺寸的20倍），它的周围被明亮的吸积盘所环绕（如图16-9所示）。虽然这个镜头让人眼前一亮，但是卡冈都亚的尺寸比起从米勒星球上实际的观测结果来说，已经被大大地缩小了。
图16-8 “伽利略”号宇宙飞船所拍摄的伊奥的照片，从图中我们可以看到大量的火山和岩浆流。左上角的插图为高达50千米的火山喷发
如果米勒星球上想经历极端变慢的时间，正如我对电影的解读所说，它需要离卡冈都亚非常近，也就是说米勒星球必须深入到在图16-1中所描述的极端弯曲的柱状空间部分。所以，真实情况似乎是这样的：
当从米勒星球顺着圆柱面向下看时，你会看到卡冈都亚，而如果你看向圆柱面的上方，则会看到外面的宇宙。所以，卡冈都亚差不多应该会包住半个天空（180度），而另一半是宇宙。实际上，这正是爱因斯坦的相对论物理定律所预言的。
另一个比较清楚的事实是：
因为米勒星球是所有稳定存在的东西中最靠近卡冈都亚而同时还没有掉进去的行星，所以卡冈都亚的吸积盘必须完全在米勒星球的公转轨道之外。当船员们乘坐飞船接近行星的时候，他们向上应该会看到一个巨大的吸积盘，而向下则会看到一个巨大的黑洞阴影。这也是爱因斯坦的相对论物理定律所预言的。
如果克里斯遵从广义相对论的这些预言，那么他的电影也许会被搞得乱七八糟。如果让观众们过早地看到黑洞和吸积盘如此梦幻般的场景，那么当高潮到来的时候，也就是库珀掉进卡冈都亚的时候，视觉次序上就会显得有点儿虎头蛇尾。所以，克里斯决定把巨大的黑洞和吸积盘的镜头留在电影最后。为了艺术表达的需要，克里斯在米勒星球的附近，把吸积盘和卡冈都亚合并在一起，并把它缩小到只有在地球上看到的满月尺寸的20倍。
尽管我是一位科学家，并且渴望在科幻小说中也有准确的科学，但是我一点儿也不会责怪克里斯。假如让我来做决定，也会这么做，而观众们也会因此感谢我。
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图16-9 卡冈都亚和它的吸积盘，其中一部分被米勒星球遮挡住了。而在前景中，“巡逻者”号正准备降落
[1] 离心力取决于行星轨 道的角动量，是轨道速度的一种度量，并且沿着轨道守恒（见第9 章）。在图16-2中，在绘制引力和距离（到卡冈都亚）关系的时候，我把角动量当作一个常数。如果米勒星球轨道的角动量比行星的固有角动量略小，那么离心 力在任何位置上都将比引力小， 图16-2中的两条线也永远不会相交，也就没有平衡点，行星就会毫无悬念地落入卡冈都亚。这就是为什么图16-1 和图16-2 所显示的米勒星球的位置是最靠近卡冈都亚的稳定轨道的原因，这 正是我想要的，因为这里时间已经是最慢的了。更多细节请参见本书结尾的“附录2 技术札记”。
[2] 潮汐力形变主轴会沿着卡冈都亚的径向。——译者注
