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在电影《星际穿越》中，库珀和塔斯希望从黑洞卡冈都亚中寻找量子数据信息，以便帮助教授解开他的方程，并帮助人类离开地球。他们相信这个信息一定存在于黑洞中心的奇点中，而且罗米利还预言这是一个“温和”的奇点。那么，什么是量子信息？它如何能帮助教授求解方程？而温和的奇点又是什么？
量子定律，一切宇宙问题的解
从根本上说，我们的宇宙建立在量子理论基础之上。关于这一点，我的意思是，所有东西都在随机涨落，至少有一点儿。所有东西！
当我们使用高精度的仪器去观测微小的东西时，便可以看见很大的涨落。一个原子中电子的位置总是在随机而且快速的涨落中，以至于在任何一个给定时刻，我们都不可能知道电子的具体位置。这种位置涨落的尺度与原子的大小相当。这也就是为什么量子定律讨论的是电子在某处的概率，而不是实际的位置（见图25-1）。
图25-1 两个不同的氢原子中电子出现位置的概率。白色区域表示电子出现的概率高，红色的比较低，黑色的非常低。数字（3，0，0）和（3，2，0）是两个原子概率图的名字
当我们用仪器来观测大的东西时，也能看到涨落，前提是我们的仪器足够灵敏。大物体的涨落幅度是极其微小的。在LIGO引力波探测器中（见第15章），人们利用激光来监测悬吊着的40千克重镜子的位置。[1]它们的位置随机涨落，但是变化的幅度远低于一个原子的尺度：实际上，只有原子大小的百亿分之一（见图25-2）。尽管如此，LIGO的激光束将会在从现在算起的未来几年里探测到这些涨落。（LIGO的设计消除了这些随机涨落对引力波探测的影响。我的学生和我一起确认了这一点。）
因为对于像人这么大的物体或者更大的东西来说，它们的量子涨落是微不足道的，所以物理学家们一般都会忽略这些扰动。在我们的数学运算中，这样做可以简化物理定律。
图25-2 一个重40千克的镜子正被安装到LIGO上。从量子力学的角度看，它的位置有非常非常小的涨落：一个原子的百亿分之一
如果我们从一般的量子定律入手，通过忽略引力和涨落，便可以得到牛顿定律——过去几个世纪里用来描述行星、恒星、桥梁和弹珠的物理法则（见第2章）。
如果我们从尚未完全理解的量子引力理论入手，然后忽略涨落，那么我们必须能回到已经有了很深理解的爱因斯坦的相对论物理定律上去。我们忽略的涨落包括浮动的泡沫和精致微小的虫洞（“量子泡沫”遍及整个空间[2]，见图25-3和第13章）。在不考虑这些涨落的时候，爱因斯坦的理论便精确地描述了黑洞周围的时空弯曲与地球上时间变慢的现象。
由马特·齐梅特根据我的描述所画，取自我所著的《黑洞与时间弯曲》一书
图25-3 量子泡沫。量子泡沫将有一定的概率（比如说0.4）形成左上图的形状，还有一定的概率（比如说0.5）形成右上图和下面的图（比如说0.1）
这些都是为点睛之笔做的铺垫：如果布兰德教授能够发现超体空间和我们宇宙膜的量子引力理论，那么忽略掉这些理论的扰动，就可以推导出方程的精确形式（见第24章）。这种精确的方程就将告诉他引力异常的起源，还有如何控制这种异常——如何利用它们将殖民飞船送出地球。
根据我对电影的推测，教授是知道这一点的。而且，他还知道自己能在哪里获得量子引力理论的知识，那就是奇点的内部。
奇点：量子引力的领地
一个奇点开始于时空弯曲无限增长的地方，在那里，时空弯曲会变得无限强。
如果我们把宇宙的弯曲空间设想成起伏不定的海洋表面，那么奇点的起点就像海浪上那个即将破碎的顶点，而奇点的内部就像顶点破碎之后产生的泡沫（见图25-4）。那些平缓的波浪，在破碎之前是由平滑的物理定律决定的，对应于爱因斯坦的相对论物理定律。但破碎之后的泡沫则需要使用能够应对海水泡沫化的物理定律，对应于处理量子泡沫的量子引力理论。
图25-4 一个处于即将破裂海浪顶点之上的奇点
奇点位于黑洞的中心。爱因斯坦的相对论物理定律明确地预言了它们，虽然他的理论不能告诉我们奇点里面发生了什么。若想要理解后者，那么我们就需要量子引力理论。
1962年，我从加州理工学院毕业后去往普林斯顿大学攻读物理学博士学位。我选择普林斯顿是因为约翰·惠勒在那里授课。谈到爱因斯坦的相对论物理定律，惠勒是那个时代最具创造性的天才。我想跟着他学习。
9月的一天，我诚惶诚恐地敲响了惠勒教授办公室的门——那是我第一次和大人物见面。他微笑着欢迎我，领我进门，然后立刻与我开始讨论恒星塌缩的奥秘——好像我是他令人尊敬的同事，而不是纯粹的新手一样。恒星塌缩后会产生黑洞，而奇点位于黑洞的中心。“这些奇点，”他断言，“是爱因斯坦的相对论物理定律和量子定律激情结合的地方。”他同时也断言这一结合的花朵——量子引力理论，将在奇点处完全绽放。如果我们能够理解奇点，那么我们将会明白量子引力理论。奇点是破解量子引力理论的罗塞塔石碑[3]。
图25-5 1971年，约翰·惠勒在课堂上讲授奇点、黑洞和宇宙的相关知识
自那次私下授课后，我发生了转变。从惠勒的公开课（见图25-5）和公开文献中，许多物理学家发生了改变，走向了追寻理解奇点和它们的量子引力的道路。这种探索今天还在继续。而且，这些探索带来了超弦理论，由此引出了一种信念：宇宙是一个存在于更高维超体空间中的膜（见第20章）。
基普vs.霍金，裸奇点的赌局
如果我们能够在黑洞外面找到或者制造一个奇点，那将妙不可言。而且，它是一个没有藏在黑洞视界里的奇点——裸奇点。那样的话，电影中教授的任务将会简单许多：他可以在自己位于美国宇航局的实验室中，从一个裸奇点中提取关键的量子数据。
1991年，我和约翰·普雷斯基尔（John Preskill）与我们的朋友霍金打了一个赌，就是关于裸奇点的。普雷斯基尔是加州理工学院的教授，也是量子信息方面的世界权威之一。霍金就是出现在《星际迷航》、《辛普森一家》和《生活大爆炸》中的那个“轮椅上的家伙”，而他也碰巧是我们这个时代最伟大的天才之一。约翰和我打赌物理定律允许裸奇点的存在，而霍金则认为那是被禁止的（见图25-6）。
图25-6 我们关于裸奇点的赌约文件[4]
我们没有想到赌局那么快就有结果了，但就是那样。仅仅5年以后，得克萨斯大学的一位博士后马修·肖普图伊克（Matthew Choptuik）在一台超级计算机上运行了一个数值模拟，希望能够发现物理定律的一些新的、未知的特点，结果他“中奖”了。他模拟的是引力波的向内爆炸。[5]当爆炸后波的冲击力比较弱的时候，它在向内爆炸发生之后就会发散开。而当它比较强的时候，这种波会向内聚集成一个黑洞。当它的强度被精确地调到一个合适的中间值时，这个波就会造成时空外形的一种沸腾。这种沸腾不断向外发出波长越来越短的引力波。最后，它将形成一个无限小的裸奇点（见图25-7）。
图25-7 左：马修·肖普图伊克。中：一个向内爆发的引力波。右：由引力波制造的沸腾，还有在放大镜中心处看到的裸奇点
话说回来，这样的奇点在自然界中是不会存在的。对所需要的参数做精细的调节不可能自然发生。但是，一个异常先进的文明却能够通过精确调整向内的引力波爆炸，从而制造出一个这样的奇点，然后他们还可以通过奇点的特点获得量子引力理论。
一看到肖普图伊克的模拟，霍金就认输了。“技术上认输。”他说（见图25-6下半部分）。他认为调整参数是不公平的。他想知道裸奇点能否自然产生，所以我们又更新了一轮赌局，在赌约上加上了一句——奇点必须自然产生而完全不需要参数的精确调整。无论如何，对于社会公众来说，霍金的认输是一件大事（见图25-8）。这条新闻还登上了《纽约时报》的封面。
图25-8 1997年，霍金在加州理工学院讲课时，向普雷斯基尔和索恩认输
尽管我们的赌局更新了，但我仍怀疑裸奇点不可能在宇宙中真实存在。在电影中，曼恩博士坚决地断言“自然法则不允许裸奇点的存在”，但布兰德教授甚至从来没有提到那种可能性。相反，教授将精力完全投入了黑洞内的奇点，他认为那里是研究量子引力理论的唯一希望。
黑洞内的BKL奇点
在惠勒那个年代（20世纪60年代），我们认为黑洞中的奇点就像一个尖点。在这个点上，物质会被压缩，直到无穷大的密度，然后被摧毁。一直到写这本书，我还是这样描绘黑洞中的奇点的（见图25-9）。
截取自图3-5
图25-9 利亚·哈洛伦的想象画：数个黑洞和它们尖端的奇点
从惠勒的那个年代开始，根据爱因斯坦的相对论物理定律进行的数学推导已经告诉我们，这些点状的奇点是不稳定的。为了在黑洞中创造奇点，我们就要对参数进行精确的调整。一旦出现扰动，哪怕是轻微的——例如有个东西掉了进来——都能产生巨大的变化。但问题是，它将变成什么？
1971年，3位苏联物理学家弗拉基米尔·贝林斯基（Vladimir Belinsky）、艾萨克·哈拉尼科夫（Isaac Khalatnikov）和叶夫根尼·利夫希茨（Eugene Lifshitz）使用冗长复杂的计算去预测答案。在21世纪初，当计算机模拟已经足够先进时，他们的猜测被奥克兰大学的戴维·加芬克尔（David Garfinkle）证实。他们得到的结果——稳定奇点，现在被命名为“BKL奇点”，以纪念贝林斯基、哈拉尼科夫和利夫希茨。
一个BKL奇点是混沌无序的——高度的混乱无序，而且是毁灭性的——高度的毁灭性。
图25-10 像卡冈都亚一样快速自旋黑洞周围的弯曲空间，BKL奇点在底部。奇点周围混乱的拉伸和挤压只是一种示意，并不精确
在图25-10中，我描绘了一个高速自旋的黑洞内部和外部的空间弯曲。BKL奇点就在底部。如果你落入这个黑洞，在开始的时候它的内部是平滑的，也许还算让人愉悦。但当你接近奇点的时候，你周围的空间开始混乱地挤压和拉伸。潮汐力也开始混乱无序地扭曲着你。一开始，这些拉伸和挤压还比较缓和，但很快就会增强，乃至变得超强。你的血肉、骨骼都将被蹂躏拆散，而之后构成你身体的原子也将被打碎、拆散，变得面目全非。
所有这些以及其混沌的模式都是由爱因斯坦的相对论物理定律描述的，也正是3位苏联科学家B、K和L所预言的。但是，他们不能预言的、至今也没有人能够预言的是，当那些混沌的拉伸和挤压无限增强时，你身体里原子和亚原子粒子的命运。只有量子引力理论能够给出结果。但是你，你自己，早已死亡，根本无法提取量子信息，并逃出来。
我把这一节标记为
，是因为我们并不完全确定位于黑洞中心内的奇点是BKL奇点。BKL奇点在爱因斯坦的相对论物理定律下当然是允许的。加芬克尔用计算机模拟证实了这一点。但是，我们仍需要更细致精确的模拟来证实，巨大的拉伸和挤压的BKL模式真的存在于黑洞的中心。我几乎可以确定模拟的结果会给出“是的，它们确实存在”的答案，但我没有百分之百的把握。
黑洞的下落奇点与外飞奇点
20世纪80年代，我的同事和我都非常肯定一个有根据的推测，那就是黑洞里只有一个奇点，即BKL奇点。但是，我们错了。
1991年，加拿大阿尔伯塔大学的埃里克·泊松（Eric Poisson）和沃纳·伊斯雷尔（Werner Israel）在致力于爱因斯坦定律的数学处理时，发现了黑洞里的第二个奇点。随着黑洞慢慢变老，这个奇点也在渐渐长大——是由黑洞里时间极端变慢所导致的。
如果你落入一个像卡冈都亚那样自旋的黑洞，不可避免地，在你之后还会有许多东西掉进去，比如气体、尘埃、光、引力波，等等。从黑洞外面看，这些东西需要几百万年甚至几十亿年才能掉进去。但是从黑洞里面看来，那只是几秒钟或更短的时间，因为相对我来说，你的时间将极端变慢。结果是，你看到这些东西全部堆积在一个薄片上，将以光速或接近光速朝黑洞里面向着你的方向落下。这个薄片能产生很强的潮汐力，并扭曲周围的空间。而且，如果它碰到了你，你也将被扭曲。
潮汐力会逐渐增强到无穷大，形成一个下落奇点（见图25-11）[6]，由量子引力理论描述。然而，潮汐力增长得十分迅速（泊松和伊斯雷尔所推导的），如果它们作用到你身上，那在你到达奇点的一瞬间，它们只会让你产生有限的形变。这在图25-12里做了解释，图中展示了你感受到的力随时间的变化，沿着上下方向的拉伸净力，沿着南北向和东西向的挤压力。当你碰到奇点时，你感受到的挤压或拉伸是有限的，但你被拉伸或挤压的变化速率是无限的（黑色曲线的斜率）。这些无限大的速率就意味着无限大的潮汐力，所以说奇点确实存在。
图25-11 下落奇点，由在你之后掉进黑洞的物质产生。这些物质被缩影成黑色、红色、灰色和橙色的薄片
当你到达奇点时，因为你的身体只有一部分被潮汐力瓦解，所以你有可能还活着（我认为有可能，但机会不大）。在这种情况下，与BKL奇点比起来，下落奇点要“温和”得多。如果你真的还活着，之后发生的事情就只有量子引力理论才能解释。
在20世纪90年代和21世纪的前10年，物理学家们认为这大约就是故事的全部：一个BKL奇点，由黑洞诞生时产生。还有一个下落奇点，随后产生。这就是全部。
图25-12 当下落奇点落向你的时候，你感受到的净拉伸或挤压力会随时间变化
图25-13 外飞奇点：由比你更早掉入黑洞的物质向外弹射产生。下落奇点：由在你之后掉入黑洞的物质产生——你就像三明治，成为它们的夹层。颜色变浅的部分是黑洞的外部以及BKL奇点，这是你无法取得联系的区域，因为它们处在夹住你的两个奇点之外
然后，在2012年年末的时候，当诺兰正在谈判以便重编和执导电影《星际穿越》时，第三个奇点被唐纳德·马洛尔夫（Donald Marolf，加州大学圣巴巴拉分校）和阿莫斯·奥利（Amos Ori，以色列理工学院）发现。当然，这还是通过深入研究爱因斯坦的相对论物理定律得到的结果，而不是通过天文观测。
回首历史发展，这个奇点显然早就在那里了。它是一个向外飞出的奇点，也会随着黑洞的年龄增长而增长，其实与下落奇点一样，由在你之前掉进黑洞的物质（气体、尘埃、光、引力波等）产生，如图25-13所示。那些东西的很小一部分被黑洞里弯曲的时空反弹，然后向你飞来，就像太阳光被弯曲平滑的海浪所反射，让我们看到一幅波浪的图景一样。
被弹起的物质由于黑洞内极慢的时间流逝而被压缩成了一层，就像音爆（sonic boom）一样（一种“激波阵面”）。由这些物质的引力所产生的潮汐力会增长到无限强，从而变成一个外飞奇点。但像下落奇点一样，外飞奇点产生的潮汐力也是温和的：它们增长得非常迅速和突然，所以如果你碰到它们，那你在通过奇点的瞬间受到的净形变量也是有限的，而不是无限的。
在电影《星际穿越》中，关于这些温和的奇点，罗米利是这样告诉库珀的：“对你（从曼恩星球）的返程我有一个建议——在黑洞上做最后一次尝试。卡冈都亚是一个年老的、有自旋的黑洞。它有我们所谓的温和的奇点。”“温和？”库珀问道。“它们一点儿也不温和，但是它们的潮汐力很快，以至于有些东西在迅速穿过它们的视界时可以存活下来。”库珀被这次谈话的内容和量子数据所诱惑，跳入了卡冈都亚（见第27章）。这是个勇敢的行为，他之前并不知道是否能活下来。事实上，只有量子引力理论或者超体生物知道……
现在，我们已经为电影最精彩的部分打下了关于极端物理的知识基础，下面让我们转向电影的高潮部分。
[1] 更精确地讲，镜子质 量中心的位置。
[2] 1955 年， 约翰· 惠勒指出， 有一种量子泡沫可能会存在，其中虫洞的大小为：10~35 米，比原子的尺度还要小10 兆兆倍， 也就是所谓的普朗克长度。
[3] 罗塞塔石碑（rosettastone）是刻有古埃及法老诏书的石碑。同样的内容使用了古希腊文、埃及象形文和阿拉伯草书这3 种文字书写，通过对照不同语言中的对应词汇，我们可以研究已经失传的文字。通常，人们将之引申为解决一个难题或者困难事物的关键线索或工具。——译者注
[4] 赌约文字为：鉴于史蒂芬·霍金坚决相信裸奇点是个祸害，应该被经典物理学所禁止。
然而，约翰·普雷斯基尔和基普·索恩视裸奇点为量子引力物体，有可能裸露存在于视野中，整个宇宙都可以看到。
因此，由霍金提议，普雷斯基尔／索恩接受，以100英镑对50英镑的赔率打赌：任何在平直时空中不能成为奇点的经典物质或经典场，在经过经典的爱因斯坦的广义相对论方程的变换后，都不可能成为裸奇点。
输家要向赢家提供能够遮盖赢家裸体的衣服，衣服上必须绣有适当的认输信息。——译者注
[5] 肖普图伊克模拟的东 西其实是标量波，但这是一个不相关的技术细节。几年后，北卡罗来纳大学的安德鲁· 亚伯拉罕斯（Andrew Abrahams）和查克· 伊文思（ChuckEvans）重复了肖普图伊克的模拟，并使用了引力波，不过得到了同样的结果： 一个裸奇点。
[6] 泊松和伊斯雷尔将 这个奇点命名为“质量暴涨奇点”（massinflation singularity），这也是物理学家们至今沿用的名字。但我比较倾向于下落奇点（infalling singularity），所以在这本书中采用了这个名字。
