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在电影《星际穿越》的后半段，库珀刚刚把“永恒”号从围绕曼恩星球的死亡盘旋中拖了出来，机器人凯斯就对他说：“我们正在向卡冈都亚的引力范围前进。”这个时候，库珀感到如释重负。
库珀迅速地作出决定：“导航的主机已经被破坏，而我们没有足够的生命补给返回地球。但是，我们也许可以擦过埃德蒙兹星球。”“燃料够吗？”阿梅莉亚·布兰德问。库珀答：“不够。让卡冈都亚把我们吸到它的视界附近，然后通过加速弹弓把我们弹射到埃德蒙兹星球上去。”“手动操作？”“这正是我来的目的。我会把我们正好带到临界轨道上。”
几分钟之后，他们到达临界轨道，远离了地狱之门。
在本章中，我将描述自己对此场景的科学解释。
潮汐力，使“永恒”号挣脱曼恩星球
在我的解释中，曼恩星球沿着一个高度拉长的轨道运动（见第18章）。当“永恒”号到达曼恩星球的时候，它离卡冈都亚很远，但是正在向内运动。当“永恒”号的爆炸（见第19章）发生时，这个星球已经很接近黑洞了（见图26-1）。
爆炸之后，库珀救出了“永恒”号，并将它向上拉起，以使之远离曼恩星球。在我的理解中，他将“永恒”号拉到了相当高的高度，以至于卡冈都亚的巨大潮汐力能将它撬离星球，把它送到一个与曼恩星球的轨道相独立的轨道上去（见图26-2）。
离心力致使曼恩星球向外飞行，向它的下一次遥远旅行进发，而“永恒”号则向着临界轨道运行。[1]
图26-1 曼恩星球的运行轨道以及“永恒”号爆炸时它的位置
“永恒”号的图像来自电影《星际穿越》
图26-2 “永恒”号被卡冈都亚的潮汐力撬离曼恩星球
临界轨道和火山类比
我用与之前不同的图片来讨论临界轨道，见图26-3。首先，我启发式地描述了一下这幅图，之后用物理学家的语言来解释它。
想象图26-3中的表面是你家地板上的一座光滑的花岗岩雕塑的表面。它向一条壕沟下沉，壕沟边围着一座雕刻出来的火山。
图26-3 “永恒”号的轨迹在类似火山的表面上。此表面代表着引力能和离心能
从曼恩星球被撬离之后，“永恒”号像一块小小的大理石块，在花岗岩表面自由滚动。当它向内朝着壕沟滚动的时候，由于表面向下倾斜，小石块的滚动速度增加。然后，小石块沿着火山的一侧向上滚动，速度减慢，直至到达火山的边缘，然后保留一点儿剩余的圆周运动。之后，小石块会在火山边缘一圈圈地滚动，在向内落入火山和向外落回壕沟之间维持着一种精妙的、不稳定的平衡。
火山的内部代表黑洞卡冈都亚。火山的边缘则代表着临界轨道。库珀就是从这个临界轨道将“永恒”号发射向埃德蒙兹星球。
火山的含义：引力能和圆周运动能
为了解释火山的含义，比如它如何与物理定律联系起来，我需要做一些技术上的假设。
为了简单起见，我们假设“永恒”号在黑洞卡冈都亚的赤道平面上运动。（对于“永恒”号的非赤道平面的运动轨迹，大致概念是相同的，但是由于黑洞不是球形的，所以细节会更复杂一些。）火山的类比巧妙地涵盖了临界轨道的真实物理和卡冈都亚的轨迹。我需要两个物理概念来解释这其中的关联：“永恒”号的角动量和能量。
被潮汐力撬离曼恩星球之后，“永恒”号具有一定量的角动量（它绕卡冈都亚进行圆周运动的速度乘以它与卡冈都亚的距离）。爱因斯坦的相对论告诉我们：这一角动量沿着“永恒”号的轨迹是保持不变的（保守的），参见第9章。这意味着当“永恒”号向卡冈都亚做俯冲运动的时候，它离卡冈都亚越近，它的圆周运动速度就越大。这和滑冰选手的情况类似——当她的胳膊收紧时，她的旋转速度就会增加（见图26-4）。
图26-4 滑冰选手
“永恒”号向卡冈都亚运动时会带有一定的能量。与角动量一样，能量沿着它的轨迹也是不变的。这一能量由3部分组成：“永恒”号的引力能——随着“永恒”号驶向卡冈都亚的距离越近，引力能负值越大；它的离心能（围绕卡冈都亚做圆周运动的能量）——随着“永恒”号驶向黑洞的距离越近，圆周速度越快，值越大；以及，它的径向动能（朝向卡冈都亚运动的能量）。
在图26-3所示意的表面上，垂直方向绘出的是“永恒”号的引力能加上其离心能，而水平方向绘出的则是它在卡冈都亚赤道平面上的位置。只要表面向下弯曲，“永恒”号的引力能与离心能之和就会降低，所以其径向动能必定会增加（由于总能量不变），而它的径向运动必定会加快。这正和直观的火山类比中所显示的一样。
在图26-3的壕沟之外，表面的高度由“永恒”号的负引力能主导（参见图中的“引力能”标签）。相比较而言，在那里，正向的离心能不太重要。与此相反，在火山的外边缘处，高度由不断增大的离心能主导。在这里，离心能已经超过了引力能。而在火山内部，靠近卡冈都亚视界的地方，引力能增长到极大的负值，完全压倒离心能，所以其表面会向下突降（见图26-5）。临界轨道则位于火山的边缘处。
“永恒”号的图像来自电影《星际穿越》
图26-5 “永恒”号在火山边缘上的临界轨道。边缘之外由离心能和离心力占主导，而边缘内部则由引力能和引力占主导
临界轨道：离心力和引力的平衡
在到达火山边缘的时候，理想情况下，“永恒”号会以不变的速度沿着边缘一圈圈地绕转。此时，它会受到向内的引力拉力，以及向外的由飞船做快速圆周运动所产生的离心力。因为“永恒”号既不向内运动，也不向外运动，所以它受到的这两种力的大小在边缘处必定是完全一样的，从而相互制衡，使飞船处于平稳状态。
实际情况就是这样，如图26-6所示——类似于米勒星球的受力平衡示意图（见图16-2）。在“永恒”号的临界轨道处，红线（“永恒”号受到的向内的引力拉力）与蓝线（向外的离心力）相交汇，两种力达到平衡。
然而，这种平衡很不稳定，与火山边缘的类比所显示的结果一样。[2]如果“永恒”号被随机地向内推了一点儿，那么引力就会压倒离心力（红线在蓝线之上），而“永恒”号就会被拉入卡冈都亚的视界。如果“永恒”号被向外推了一点儿，那么离心力就将战胜引力（蓝线在红线之上），“永恒”号就会被不断地推向外部，逃离卡冈都亚的束缚。
图26-6 “永恒”号受到的引力以及离心力的示意图：两种力随着与黑洞卡冈都亚的距离的变化而变化
与之相反（如第16章所示），在米勒星球的轨道上，引力和离心力的平衡是稳定的。
边缘处的灾难：塔斯和库珀的弹出
在我对电影的科学解释中，火山的边缘非常狭窄，因此边缘处的临界轨道极不稳定。即使是导航中的微小误差也会使“永恒”号朝着卡冈都亚快速掉落（掉进火山内部），或者急速远离卡冈都亚（掉入壕沟中）。
误差是不可避免的，因此“永恒”号的航线必须不断地被校正。校正由一个精心设计的反馈系统完成，类似于汽车巡航控制系统，但是要精确得多。
在我的解释里，这个反馈系统还不够好，因此“永恒”号最后危险地掉到了火山的内边缘深处。“永恒”号必须倾尽全力驶回临界轨道。
然而，这一解释对于动作场面和广大的观众来说过于细微，而且技术性也太强，因此克里斯托弗·诺兰选择了一个更简单、更直接的方法——避开不稳定性，也不提反馈系统，“永恒”号就是掉落得太靠近黑洞卡冈都亚了。而库珀的应对之法是尽其所能地爬出来，以逃脱卡冈都亚的束缚。
结果是一样的：“登陆1号”——由塔斯驾驶以及“巡逻者2号”——由库珀驾驶，在连接着“永恒”号的时候点燃他们的火箭，往回推动“永恒”号，使它逃离卡冈都亚的引力束缚。然后，为了得到最后一点儿可能的推动力，螺栓爆炸将“永恒”号推离“登陆1号”和“巡逻者2号”。带着塔斯和库珀，“登陆”号和“巡逻者”号朝向卡冈都亚急速坠落，而“永恒”号则得救了（见图26-7和图26-8）。
“永恒”号的图像来自电影《星际穿越》
图26-7 通过火箭推动以及“登陆1号”和“巡逻者2号”的弹射反作用，“永恒”号被推回临界轨道
电影《星际穿越》剧照，由华纳兄弟娱乐公司授权使用
图26-8 布兰德在“永恒”号里看到巡逻者2号向卡冈都亚坠落。“永恒”号的两个部件的部分在视野前方。在图片中央下部，卡冈都亚吸积盘中间的模糊可见的物体是“巡逻者”号
在电影中的这个地方，布兰德和库珀之间有一段悲伤的临别对话。阿梅莉亚·布兰德不明白为什么库珀和塔斯必须伴随“登陆”号和“巡逻者”号一起掉进黑洞。库珀给了她一个虽然诗意但是欠缺说服力的理由：“牛顿第三定律——人类最终发现，想要离开就必须留下些什么。”
这个道理当然是对的。但是，当库珀和塔斯伴随“登陆”号和“巡逻者”号一起掉进黑洞时，他们两个所产生的额外推动力对“永恒”号来说根本是微不足道的。真正的原因其实是，库珀打算进入卡冈都亚内部，他希望自己和塔斯能够从卡冈都亚内部的奇点了解量子引力理论，并且能够通过某种方式把这些定律传回地球。这是他拯救全人类的最后一线希望。
驶向埃德蒙兹星球
临界轨道给布兰德和凯斯提供了一个理想场所，使他们能够将“永恒”号向任何需要的方向发射，特别是朝向埃德蒙兹星球。
那么，他们如何控制发射方向？由于临界轨道是如此不稳定，以至于一个小的火箭喷射就足以使“永恒”号脱离轨道。并且，如果在临界轨道上精确恰当的位置上点燃喷射，同时产生精确恰当的推力，那么“永恒”号就能被准确地送往指定的方向（见图26-9）。
“永恒”号的照片来自电影《星际穿越》
图26-9 “永恒”号离开临界轨道，驶向埃德蒙兹星球的轨迹
图26-10 “永恒”号临界轨道的三维图像以及它朝向埃德蒙兹星球的发射。临界轨道围绕着一个包围黑洞卡冈都亚的球面弯曲
布兰德和凯斯能够将“永恒”号向他们所希望的任何方向发射。事实上，只通过图26-9，这一点可能还是无法让人信服。这是因为此图没有描绘临界轨道的三维结构，而图26-10则给出了答案。
这一错综复杂的临界轨道非常类似于光线被暂时困在卡冈都亚火壳之内时的轨道（见图5-5和图7-2）。与这些光线一样，“永恒”号在其临界轨道上的时候被临时捕获。与光线不同的是，“永恒”号拥有控制系统以及火箭，因此布兰德和凯斯能够通过发射火箭让它脱离临界轨道。并且，正是由于复杂的三维轨道结构，发射能够如他们所希望的那样朝向任何一个方向。
但是，这一发射留下了库珀和塔斯，让他们坠入并且穿过卡冈都亚的视界，坠向卡冈都亚的奇点。
[1] 这一巨大差异是由于 潮汐力作用之后，“永恒”号的角动量比曼恩星球小一点儿。在图26-3 中，“ 永恒”号向上攀升至火山边缘处，但是曼恩星球没有完全到达；它返回火山的边界向下回旋（离心力将它往外推），然后沿着引力能的表面向上运动， 远离黑洞卡冈都亚。
[2] 火山边缘的类比与这些关于作用力论述的一致性由一个关键事实决定：作用于“ 永恒” 号的净力（ 引力和离心力之和） 正比于能量表面的斜率（ 见图26-3 和图26-5）。你知道为什么吗？
