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富尔德219室，神秘的MANIAC诞生地

我们一直都想看看人们能把直觉剔除到什么地步，直至只留下创造力。我们不介意要求的创造力是多少，因此，假设它是用之不竭的宝藏。

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艾伦·图灵，1939年

“一位建筑师的一次拜访，通常要耽搁维布伦教授一天的工作和一个晚上的睡眠。”亚伯拉罕·弗莱克斯纳曾提到，时值高等研究院建造总部的消息首度公布。维布伦和弗莱克斯纳从一开始就对兴建建筑和购买土地的问题意见不一。“改革美国高等教育的方式就是向教职工支付丰厚的薪水，至于场所则应能省则省，凑合过去。”在高等研究院创办初期，弗莱克斯纳曾与维布伦、爱因斯坦、亚历山大、冯·诺依曼以及其他少数人这样争论道。

高等研究院开办的第一个9年，就是使用杂七杂八的临时设施运作过来的。“每个人工作的地方都不同，”1938年，克拉拉·冯·诺依曼一到普林斯顿就评论说，“弗莱克斯纳的办公室在拿莎街（Nassau Street）的一栋建筑物中；数学家们的工作场所在法恩楼，这也是普林斯顿大学数学系的所在地；经济学家们凑合着在普林斯顿酒店的地下室设立了办公室；成员中少数几名考古学家基本上都在普林斯顿各自的家中办公，后来就外出到‘考古现场’去挖掘。”

当弗莱克斯纳让步、同意修建富尔德楼时，他正式向维布伦提出了最后一次抱怨：“我更愿意租用拿莎街20号的额外楼层，我们应该将注意力放在设立这个机构的目的上，而在对待建筑和土地时则应相对淡漠。”然后，他告诫艾德洛特：“维布伦还是让我感觉有些不安，因为我觉得他热衷于追求豪宅大院。”

富尔徳楼，高等研究院的总部

富尔德楼因路易斯·班伯格的妹妹卡丽及其丈夫费利克斯·富尔德而得名，该楼建于1939年。建筑师是延斯·弗雷德里克·拉森（Jens Frederick Larson），他因设计大学校园的附属建筑而出名，包括斯沃斯莫尔学院（Swarthmore College）和达特茅斯学院（Dartmouth College）。他接受了这项挑战，从头开始设计一座新的研究院。拉森1891年出生于波士顿。1915年，加入加拿大第一批派驻海外的部队，作为一名步兵前往法国，之后一直在军营中升至炮兵部队中尉，后报名参加了飞行训练，并且对空战着迷。1917年，他成为英国皇家飞行队（Royal Flying Corps）84中队的创始成员，驾驶皇家飞机制造厂（Royal Aircraft Factory）的SE-5A型战斗机。这一型号的战斗机不仅在设计方面胜过较为出名的索普威思骆驼（Sopwith Camel）战斗机，而且更容易驾驶。

据英国的纪录显示，拉森被称为“瑞典人”，1917年11月至1918年4月期间，他至少赢得了8次空战胜利。据加拿大的记录显示，他获得的空战胜利次数为9次。1918年4月3日，他在2000米的云层中遭遇Pfalz战斗机和V-Strutters战斗机组成的两个飞行编队，并且在一天之内击落两架敌机。他带领4个同伴升入云层，然后一个鹞子翻身落在了德国人后方，让其无法逃脱。4月6日，再次击落一架敌机之后，他退出一线战斗，成为英国的一名飞行教员，之后回到美国。1937年10月21日，星期四。中午，委员会的成员们在纽约市宽街（Broad Street）25号的城市中午俱乐部（City Mid-Day Club）聚餐。其间，他们用铅笔在一张菜单背面画出了富尔德楼最初的平面图，其布局是中间为公共休息室，两侧是办公室（并备注其中一侧分配给女性）。成员们当时的午餐选择分别是40美分的蓝点牡蛎冷盘和45美分的海角鳕鱼。两年后，一座宏伟的、乔治王朝时期风格的红砖建筑竣工。这座建筑搭配白色镶边和铜屋顶，两侧对称，中间耸立着一座钟塔，成为奥尔登农场一道优美别致的风景线。据罗伯特·奥本海默所说，他曾听到两个小男孩在富尔德楼前的私人道路（现更名为爱因斯坦路）上的对话：

“那是什么？是一个教堂吗？”

“是研究院。”

“什么是研究院？”

“就是吃饭的地方。”

除了顶楼的餐厅，富尔德楼也安排了研究院的行政办公室和教师办公室。在一楼中央还布置了一个公共休息室，配备了一个大壁炉，周围摆放了皮革扶手椅，旁边巍然屹立着一个从班伯格兄妹的南橘郡庄园拿来的落地式大摆钟。一个国际象棋棋盘（因为奥本海默门下的年轻粒子物理学家偏好的关系，后来改为围棋盘）摆在窗边，从那里可以俯瞰研究院的树林。每天早上，抛光的木质书架上都会摆上最新的报纸，包括伦敦《泰晤士报》（Times）的航空版。下午茶时间是每天下午3时，会准时奉上正宗的茶。它是由奥斯瓦尔德·维布伦带入法恩楼的一个习惯，据赫尔曼·戈德斯坦称，“维布伦非常努力地想要成为一名英国人”。据奥本海默说：“喝茶时，我们相互倾诉各自不懂的东西。”

富尔德楼周围由林地、开阔的田野和私人道路环绕，类似于私人疗养院或大型的欧洲乡村庄园。设施由专门的女佣、场地管理员和门卫负责维护，包括罗克费洛大家庭的成员，这个家庭居住在古老小径尽头原农场工人的一处房子里。许多工作人员一生都在研究院度过。人们对艾丽丝·罗克费洛（Alice Rockafellow）夫人的描述是：“善于解决突发事件，尤其在食堂工作中的表现较为突出，办事可靠。”1946年2月16日，她的薪金从每月70美元增长至80美元。教职工会议记录上写道：“因为罗克费洛家庭能够获得一点微薄的租金，所以她的薪水比其他女佣低。”在研究院树林深处的一个角落，还住着一户自给自足的农户。当初高等研究院购得这块土地时，就准许他们住在这里了。在战争期间，高等研究院的田野里轮种苜蓿、玉米和其他农作物。1945年，高等研究院的树林被宣布为禁猎区。不过在规定的狩猎季节，可以继续使用弓箭狩猎鹿。如果你在树林中漫步，依然可以找到狩猎用的平台。

午餐和晚餐在四楼的餐厅都有供应，价格低于市场价。1946年10月14日的菜单包括25美分的“蛋奶鲽鱼土豆泥”，以及50美分的“鲜煮三文鱼、调味欧芹酱、土豆”。咖啡为5美分。厨房里有一张便条，用于提醒工作人员有关爱因斯坦的饮食习惯：拒绝脂肪；不吃卷心菜或豆类蔬菜；不吃冰冷食物。爱因斯坦喜欢煮4分钟的鸡蛋，甜点喜爱烤苹果。

食堂是由艾丽丝·罗克费洛管理的。菜单（包括爱因斯坦的饮食安排）都是由拉森的同行、第一次世界大战时期的飞行员伯尼塔·米勒（Bernetta Miller）使用手动打字机制作的。米勒于1884年出生于俄亥俄州坎顿市（Canton），她是全美第五位获得飞行驾照的女飞行员。1912年，她驾驶新式布莱里奥（Bleriot）单翼飞机为美国陆军做了示范飞行，此架飞机是由长岛的莫伊森航空公司（Moisant Aviation）授权制造的。“当然，我对于自己被派去学院公园（College Park）向美国政府官员展示单翼飞机并不抱幻想，他们只是聚焦于双翼飞机的思路，”米勒后来解释说，“如果一个女人可以学会驾驶飞机，那么男人也一定能行。”在第一次世界大战中，她在战场上充当志愿者，因为在图尔市（Tours）、图勒（Toul）和阿尔贡（Argonne）防区的先进救护站救死扶伤，获得了法国政府颁发的英勇十字勋章。1919年1月13日，美国陆军第82师指挥官发来一封表彰信，其中援引了她如何“在敌人的炮火下，携带香烟及其他物品赶赴前线，为士兵带去了安慰”。其间，她不止一次负伤。

战争结束后，米勒在位于伊斯坦布尔的美国女子学校（American Girls School）担任财务主任，后来回到美国担任圣玛丽厅（St.Mary's Hall）的财务主任。这是一所位于新泽西州伯灵顿（Burlington）的女校。1941年，她成为弗兰克·艾德洛特的私人助理兼记账员。她的备忘录措辞有力，用大写字母表示重点，签名为黑体、手写，力道遒劲。1946年5月，她宣布“星期四不吃面包，星期三不吃油炸食物，星期一和星期五不供应派或蛋糕”。由于战后物资匮乏，当时不得不节省食物。

“我强烈敦促，迫切需要计算机工作人员彻底接管他们的会计工作，”这是1946年9月13日，她在备忘录中写给主任的，“我的办公室已经陷入困境，甚至到了不能正常处理研究院事务的地步了。”米勒细致地记录了富尔德楼的茶水服务。她的报告上说，在1941-1942春季学期的6个月内，共消耗了9605份茶水，茶叶、糖、饼干以及每份的劳动力成本都为5.2美分。她亲自领导妈妈代表团向奥本海默和艾德洛特请愿，要求在研究院开设幼儿园。“目前，计划中有34名儿童，其中15名正好是上幼儿园的年龄……父母想在家里得到适度的安宁，因此这件事显得十分紧迫，”1947年9月，她在报告中这样写道，要求允许将一栋访问学者的公寓改为幼儿园，“如你所知，孩子们在一栋小公寓里乱窜，场面是非常混乱的。”1947年，十字路口幼儿园（Crossroads Nursery School）建成，从那时起至今一直都挤满了人。数学家们创造出了最好的成果，差不多同一时期也有了自己的小孩。幼儿园则有助于将两者分开。

米勒没有自己的孩子，她“明显对女人感兴趣，而不关注男人”，遗传学家约瑟夫·费尔森斯坦（Joseph Felsenstein）补充说。他的外祖母是米勒的表姐妹，他曾被带去看望伯尼塔和她的同伴贝蒂·法维尔（Betty Faville）。她当时已经退休，在宾夕法尼亚州的新希望镇（New Hope）生活，而他则正处于成长时期。在高等研究院，他解释说：“她成为让阿尔伯特·爱因斯坦和世界沟通的、必不可少的少数人之一。”她十分尊敬艾德洛特，但讨厌奥本海默，后者于1948年解雇了她。“我觉得这个人是一条毒蛇，”她后来声称，“但是我从未说过他不讲信用。”当她离开时，爱因斯坦给她写了一封私人推荐信。

1946年，在富尔德楼的正门大厅，办公室挤作一团，那时使用着和现在不同的编号，电话交换机装在左边。顺着半层楼梯下到一楼的中央，就是公共休息室的所在地，打开高高的法式门，放眼可见开阔的田野向远处延伸，直到研究院树林边缘的标志：来往于普林斯顿和特伦顿的电车路线。1777年1月3日的清晨，在约翰·沙利文（John Sullivan）将军的领导下，乔治·华盛顿军队的主力纵队沿着边缘跨越这片旷野，当时莫瑟尔将军的部队遭遇到了英国人，地点就在另一侧，即今高等研究院社会科学图书馆和新食堂所在地。

富尔德楼的二楼和三楼是图书馆，中间是高耸的天花板，旁边是阅读室和谈话室。四楼和顶层是餐厅、厨房和董事会会议室，分别配备了一个阳台和露台。阳台和露台都面朝石溪，可以俯瞰奥尔登农场。（1994年，在沃尔特·马修[Walter Matthau]的电影《爱神有约》[I.Q.]中，经过爱因斯坦的撮合，梅格·瑞恩[Meg Ryan]和蒂姆·罗宾斯[Tim Robbins]见面了。这对坠入爱河的男女正是在这个阳台上凝望星星。）办公室向公共休息室和图书馆的两侧扩展，右侧的办公室由人文学者和主任使用，数学家和爱因斯坦则分得左侧的办公室。

1946年，当计算机项目启动的时候，维布伦占用了一楼的124室，透过窗台可以眺望古老小径的尽头。爱因斯坦的办公室正是楼上的225室。冯·诺依曼使用一楼的120室，靠近公共休息室，左邻的121室和122室分别由两名秘书贝蒂·德尔萨索（Betty Delsasso）和格温·布莱克（Gwen Blake）使用。经济学家沃尔特·斯图尔特使用212室，温菲尔德·里夫勒（Winfield Riefler）使用210室，罗伯特·沃伦（Robert B.Warren）使用213室，图书管理员朱迪·萨克斯（Judy Sachs）使用215室。斯图尔特、里夫勒和沃伦分别任职于英格兰银行、美国联邦储备委员会和美国财政部，他们共同组建了政治经济学院。这个学院的成立没有得到其他老师的认同，这导致弗莱克斯纳于1939年辞职。左侧，毗邻韦尔和爱因斯坦、位于冯·诺依曼上方、图书馆旁边的是库尔特·哥德尔的富尔德楼217室。

哥德尔，不完备性定理之父

“形式逻辑必须由数学家接管，”1924年新年前夜，维布伦这样宣布道，当时高等研究院的未来图景首度在他头脑中成形，“目前还不存在一套充分的逻辑，除非数学家们创建一套，否则没有人能做到。”正是哥德尔证明维布伦的直觉是正确的，他直接超越了冯·诺依曼，也超越了其他任何人。

1924年，冯·诺依曼和哥德尔都在研究数学的逻辑基础，最终哥德尔提出了不完备性定理，推翻了希尔伯特的程序。据斯坦·乌拉姆称，冯·诺依曼“相信希尔伯特的数学公理化是最终且不可推翻的目标，然而，在1925年的一篇论文中，凭着一种神秘的直觉，他指出集合论的任何公理化表达都存在限制。这也许是对哥德尔的结果做出的某种模糊的预测”。怀疑的种子已经种下。

1930年9月，在柯尼斯堡（Königsberg）举行的精确科学的认识论会议上，哥德尔首度试探性地公布了他的不完备性结果。冯·诺依曼立即看到了其中的意义。1930年11月30日，他给哥德尔写信说：“使用你的方法非常成功……我得到的结果似乎非比寻常，能够说明数学的相容性是不可证明的。”然而，他最终从回信中发现，哥德尔已经捷足先登。“他为自己没有首先发现哥德尔的不可判定性定理感到失望，”乌拉姆解释说，“如果他承认希尔伯特的程序可能存在错误，他就完全有这个能力。但是，这将意味着违背当时的主流思想。”

冯·诺依曼仍然是哥德尔的积极支持者，他认为后者的结论适用于“所有允许形式化的系统”。后来，他再也未涉足数学的基础研究工作。“哥德尔在现代逻辑领域的成就是非凡的、巨大的……具有里程碑意义，足以跨越时空，”他写道，“在其准悖论的‘自我否定’中，结果是显著的：使用数学方法论证数学不包含矛盾，这是永远也不可能做到的……逻辑的主题将不再相同。”

哥德尔为数字革命打好了基础，不仅重新定义了形式系统的能力（艾伦·图灵厘清了它们的物理实施方案），而且引导冯·诺依曼将兴趣由纯粹逻辑转向了应用方面。正是在尝试将哥德尔的结果扩展到希尔伯特的判定性问题时，图灵发明了他的通用机。判定性问题是指：在有限的时间内，能否通过严格的机械程序将可证明语句与不可证明语句区分开来的“决定性问题”。哥德尔定理为形式系统指定的所有能力及其限制，也适用于图灵的通用机，以及位于哥德尔办公室正下方的、冯·诺依曼当时正试图建立的版本。

哥德尔为特定形式系统语言中的所有表达式指定了唯一的识别号码或数字地址，迫使它们与无法逃避的数字科层制（numerical bureaucracy）相对应。哥德尔编号建立在素数表的基础上，由明确的编码机制管理复合表达式及哥德尔数之间的翻译，它与合成蛋白质所需要的核苷酸和氨基酸之间的翻译相似，但是却更为清楚。1931年，由数字码表示所有可能的概念，似乎只是一个纯粹的理论建构。

哥德尔介绍他的证明思想时写道：“据此，元数学（metamathematical）的概念（命题）也就变成了关于自然数或它们的序列的基本概念（命题），从而就可以（至少是部分地）在（对象）系统本身的符号中得到表示……”哥德尔构建了一个公式，实际上就是哥德尔语句（简称G）：“包含哥德尔数g的语句不可证”，其中对该系统的细节进行巧妙地处理，使得G的哥德尔数为g。G不能在指定的系统中被证明，因此它为真。假定存在相容性，它的否定就不可证，所以哥德尔语句形式上是不可判定的，从而系统是不完备的。最终，哥德尔终结了希尔伯特普遍适用的、无所不包的形式体系化的梦想。

1933年秋天，哥德尔抵达研究院，但是他患上了抑郁症，于1934年5月回到了维也纳。退隐到普克斯多夫镇（Purkersdorf）的疗养院之后，他在那里被诊断为神经衰弱。1935年9月，他又回到了普林斯顿，但是患上了更为严重的抑郁症，于是他辞去职务，于11月底回到奥地利。他自愿去里卡温克尔（Rekawinkel）的疗养院，在一定程度的恢复后，能够与他未来的妻子阿黛尔·尼姆布尔斯基（Adele Nimbursky，她的娘家姓为波克特

维布伦、马斯顿·莫尔斯和冯·诺依曼前往维也纳拜访了哥德尔，并决定将他带回研究院。不过，艾德洛特主张让他继续休养，后来又私下对哥德尔的心理医生说：“我始终有点担心，他还没休养好。”1950年，哥德尔终于获得了一个教师任职，“这是从哥德尔不适合当教授的角度考虑的”。尽管如此，艾德洛特当时仍然支持哥德尔回到美国。

9月，哥德尔和阿黛尔结婚。1938年年底，哥德尔回到了普林斯顿，但是在圣母大学（University of Notre Dame）待了一个学期之后，他于1939年6月再次回到了维也纳，时值战争爆发。此时，哥德尔发现自己陷入了和自己最近的数学成果特征相同的准悖论的自我矛盾当中。他出生在前捷克斯洛伐克的布恩（Brünn），于1928年成为奥地利公民。1938年，奥地利被希特勒政府吞并后，他失去了维也纳的教职，虽然他不是犹太人，但是却被指控“已经走进了自由派犹太圈”；他为新秩序（New Order）讲师提交的申请也遭到拒绝。奥地利沦陷后，他被迫申请德国护照，后来甚至被迫申请美国的临时签证。然而，德国护照的发放却让他陷入了为德国服兵役的困境。如果不履行服兵役的义务，任何出境签证的申请都会被拒绝。

没有美国的签证，德国当局就不会允许例外。没有德国人的例外，美国人就不能授予签证。“当然，我想你明白，如果哥德尔教授的困难源自与军事或一个外国政府管辖范围内的其他事项相关的一些问题，我方驻维也纳的领事官员也无法代表他进行干预，因为哥德尔教授不是美国公民。”1939年10月，美国签证处的长官给亚伯拉罕·弗莱克斯纳写信说。

冯·诺依曼借助弗莱克斯纳在洛克菲勒基金会的人脉，向能接触到的最高级别的外交人士传播了一封信，他呼吁“哥德尔绝对是不可替代的；他是活着的、唯一称得上这番评价的数学家。将他从欧洲的悲剧中拯救出来，这将是一项伟大的贡献”。签证处反驳说，要通过非配额签证加入美国，申请人必须既拥有当前居住国的教职，还要拥有美国的一个教职。弗莱克斯纳、艾德洛特和冯·诺依曼证实，哥德尔将会“走上教师岗位”（尽管研究院既没有学生，也不开设课程），但是这还不够。“反对哥德尔的理由是，”冯·诺依曼向弗莱克斯纳解释说，“在原籍国担任教职的两年必须是提出申请之前的两年；然而，1938年德奥合并之后，纳粹就终止了哥德尔的职务。这个要求我认为是完全不合逻辑的。”

虽然逻辑不通，但是外交却取得了成功。驻守维也纳的德国政府批准哥德尔一家离开，华盛顿的美国当局也批准他们入境。1940年1月2日，哥德尔给冯·诺依曼发电报告诉他事情的进展。哥德尔向艾德洛特报告说：“目前唯一的麻烦是，我将不得不选择途径俄罗斯和日本的路线。”1月8日，哥德尔一家得到了美国颁发的签证。1月15日，他们离开柏林前往莫斯科，经西伯利亚大铁路（Trans-Siberian Railway）到达符拉迪沃斯托克（Vladivostok），然后转水路到横滨。2月2日，当他们到达那里时，正好错过了他们前往旧金山打算乘坐的“塔夫脱号”（Taft），它在2月1日就已经起航了。艾德洛特为他们救急，他通过电报向住在横滨新格兰德酒店（New Grand）的哥德尔一家寄去了200美元，并为他们定下了“克利夫兰总统号”（Cleveland）到檀香山的船票，经由檀香山（在这里哥德尔又索要了300美元）转到旧金山，他们于3月4日到达。3月9日，他们乘坐火车终于抵达了普林斯顿。

他们离开的正是时候。6月，巴黎被占领，意大利向英国和法国宣战。“我最坏的预感变成了现实，”6月18日，斯坦·乌拉姆给冯·诺依曼写信说，“我对美国的信心几乎完全耗尽了。”美国直到1941年12月8日才宣战，但是在此之前，高等研究院的许多成员要么因为战争流离失所，要么投入了备战工作。冯·诺依曼早已沉浸在武器的研究当中；那时也出现了“铀问题”的传言；维布伦和莫尔斯均准备回到陆军试验场的职位上。

在冯·诺依曼一直寻找轰炸目标的同时，高等研究院的人文主义者被美国保护和拯救战区艺术历史遗址委员会（American Commission for the Protection and Salvage of Artistic and Historic Monuments in War Areas）征召，帮助筛选轰炸目标。艺术史学家欧文·帕诺夫斯基（Erwin Panofsky）负责识别德国的重要文化资源，而高等研究院的古典学者和考古学家则协助提供地中海地区和中东地区的类似情报，甚至连爱因斯坦也做了汇报。

随着战争的持续，高等研究院迎难而上，尝试“通过壁炉为公共休息室供暖”以节省燃料，并借助其他方式让大家保持良好的精神状态。物资和材料逐渐变少，采购也被推迟，然而高等研究院的社区却在继续扩大。“请你告诉我们，有没有法律反对乘客使用拖车呢？”伯尼塔·米勒给车管局写信表示，原因是来往于高等研究院和火车站之间的拖车乘客载荷不足。

走出战争阴云，重返普林斯顿

哥德尔一家因为持有德国护照，被要求注册为敌国侨民，并且未经特伦顿司法部的书面许可不得离开普林斯顿，即使他们定期到纽约去看医生的时候也不能例外。“我还是对我们的敌国侨民外出远行的想法有些焦虑。”1941年12月，艾德洛特写道。当这些被怀疑的对象离开高等研究院时，艾德洛特必须和地方当局沟通，这些人才能被放行。

“我从未宣誓效忠德国，我的妻子……也从未宣誓效忠德国。”哥德尔写信给华盛顿特区的司法部，要求根据《外国人登记法》（Alien Registration Act）修改自己的身份，“既然我们持有德国护照来到这个国家，且认为这个国家不再承认奥地利公民身份，当初我们询问相关官员这一点时，并没有人提出别的建议，我们觉得自己别无选择，只能登记为德国人。”

“这类修订或更正的程序迄今为止还未建立起来，但是或许很快就会有了，”司法部长的特别助理厄尔·哈里森（Earl G.Harrison）回答道，“在此期间，你的信件会和记录一起在外国人登记处（Alien Registration Division）暂时存档。”艾德洛特出面帮忙。“当哥德尔博士和夫人提交他们的信息时，他们被视为德国国籍，列表中他的出生地为德国布恩，夫人的出生地为德国维也纳。当然，在哥德尔博士和夫人出生时，这两座城市都不是德国的。在我看来，信息中的这些声明应予以纠正，”他写信给美国地方法院，“我就是不清楚怎样着手去做才能把它纠正过来。”

“虽然哥德尔先生是奥地利公民，哥德尔夫人也是一出生即为奥地利公民，然而正如信息中所提到的，他们的国籍将不得不保持为德国，因为本国承认德国占领奥地利，奥地利从而成为德意志帝国的一部分，”法院答复说，“德国护照的签发即证明了这一点。然而，当哥德尔先生和夫人递交入籍申请书时，这种身份将根据与奥地利人相关的修改条例而发生改变。”

尽管存在这些障碍，哥德尔还是创作出了他的第三部具有里程碑意义的作品：关于连续统假设的相容性的专著，并于1941年出版。“你听说了吗？哥德尔通过一个非常巧妙的结构得出了这个结果，其中运用了形式逻辑方面的证明技巧！”1941年5月，冯·诺依曼对斯坦·乌拉姆说。“请把哥德尔连续统假设的说明发过来。”12月16日，艾伦·图灵从剑桥大学国王学院（King's College）发来电报。连续统假设由乔治·康托尔（George Cantor）于1877年提出，1900年被列入希尔伯特有待解决的23个重要数学问题之首，它指出实数集（连续统）是最小的无穷集，其大小比整数集大，两者之间不存在介于中间的无穷集。哥德尔证明了在一个严格定义的系统中，反证这个假设是不可能的，这一结果近年来不断得到强化。

哥德尔无法返回奥地利，他变得越来越焦虑。“我们有证据表明，哥德尔博士的障碍源于他认为公寓的暖气管和冰箱会散发出某种毒气，”1941年12月，弗兰克·艾德洛特写信给哥德尔的精神科医生麦克斯·格伦塔尔（Max Gruenthal）时说，“他已经将它们拆除，这使得公寓进入冬天后变得非常不舒适。哥德尔博士似乎对研究院的供热设备并不存在这种不信任，他在那里的工作开展得非常成功。”

艾德洛特要求医生为哥德尔判断病情，并终于发现了问题所在。“我还特别想知道，你认为他的疾病有没有急剧恶化的危险。”格伦塔尔博士写了回信，直接而又礼貌地表示，在未得到哥德尔的许可之前拒绝讨论他的病情，但是愿意“向他保证，尽量控制在不恶化的范围内”。

哥德尔一家意识到返回欧洲无望后，就在普林斯顿安顿下来，并申请了美国的永久居留权。不过，这依然存在一个障碍。一旦哥德尔的身份被确认为原奥地利人，而不是德国人（这让他在取得美国国籍的过程中得到一定的保障），他就符合征募的条件，并分类为1A。1943年4月，他奉令向特伦顿陆军征兵局报告，接受检查。

“哥德尔博士和来自纳粹德国的大多数难民一样，渴望尽一切可能支持美国的战争工作，”艾德洛特代表哥德尔做出回答，“但是在这种情况下，我认为我应该告知选征兵役局（Selective Service Board，简称征兵局），哥德尔博士自从来到普林斯顿之后，已经两次出现心理和神经不稳定等迹象，前来咨询的医生都诊断他为精神病患者。”艾德洛特接着赞扬哥德尔的天赋，同时要求征兵局予以仔细考虑：“然而，如此才能却不幸出现一些心理症状，虽然没能阻止他积极参加数学工作，但是从军方的角度来看，却可能造成严重影响。”

“虽然本委员会对你所说的哥德尔先生的状况表示同情，但是我们无法左右地方委员会认定此人不符合条件的意见，”征兵局回复道，“他必须被转交给征兵站，接受陆军检查。”军队有自己的精神科医生，他们会对哥德尔博士做出自己的诊断。

“我已经取得了关于他的一些证据，我相信征兵局会很高兴看到，”艾德洛特回答，并解释说，“哥德尔在奥地利疗养时，曾认为疗养院的所有食物都有毒，他只吃由这个家庭的一位年轻女性朋友（他后来的妻子）准备和带来的食物，而且只吃和她同一个碟子、用同一个勺子舀出来的食物，并且他的母亲非常害怕他的病情，晚上总是睡在一个上锁的房间里。”根据这种说法，哥德尔的义务兵役文件就宣告结束了。

哥德尔最初来研究院时，每月的薪金为200美元；1940年再次回来时，涨到了每年4000美元。他的工资由洛克菲勒基金会支付，每年进行一次商谈。随着战争的结束，冯·诺依曼开始竞选永久性任职。“哥德尔在研究院取得了一些最佳的成果（连续统假设）——居然是在他的状态比现在差的时候，”冯·诺依曼指出，“研究院明确承诺支持哥德尔，让他这样功绩卓著的人永远停留在现在的安排，既不合规矩也有失尊严。”至于说他最好的成果已经成为过去，“他可能轻易地在数学上做出更多成果，”冯·诺依曼继续说，“他做出一些成绩的概率并不比过去35年的大多数数学家低。”

1945年12月19日，哥德尔成为永久成员，薪金为6000美元，但是向反对者做出了明显的让步：“研究院决定，哥德尔教授作为永久成员的薪金不应该从数学院的预算中拨付，而应该来自于一般研究院的资金。”

哥德尔一家住在几间租来的公寓里。1949年，他们利用研究院4%的按揭利率，花费1.25万美元购买了林登巷（Linden Lane）的一所房子。“我们发现了一个非常方便的地方，我们都认为那里非常漂亮，”哥德尔给奥本海默写信说，“我们希望很快就能有幸邀请您和奥本海默夫人来我们的新家做客，亲自进行判断。”

在完成连续统假设方面的工作后，哥德尔完全投入了两个领域的研究：宇宙学，最终为爱因斯坦隐含旋转宇宙的方程式发现了一种解法；17世纪的先驱戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的遗产，包括微积分学、二进制算术、通用语言、单子论等。“他似乎认为，”斯坦·乌拉姆说，“莱布尼茨的许多工作，包括数理逻辑和计算都已经被遗忘或掩盖。”批评家批驳哥德尔研究莱布尼茨的手稿是浪费他近乎神秘的数学天赋，但是据冯·诺依曼称：“一个人的才干和履历应该是他的成绩的唯一评判标准。”

富尔德219室，计算机研究的专属房间

1946年年初，冯·诺依曼受委托在研究院继续制造一台计算机，于是ENIAC项目的赫尔曼·戈德斯坦和阿瑟·伯克斯也到富尔德楼来上班了。伯克斯往返于宾夕法尼亚州斯沃斯莫尔学院和高等研究院之间，在费城30街火车站（Thirtieth Street Station）乘坐同一列火车。戈德斯坦仍在服役，“他有一辆部队的车，停在普林斯顿火车站……他开车送我们到研究院，然后我们以相同的方式回家”。

旅馆里没有多余的房间，普林斯顿镇和富尔德楼也没有。现在，那些在战争期间离开的人员都回到了这里。由于他们的缺席，所有不必要的建造工作都陷入了停顿。建筑材料的短缺仍然如战争期间一样严重，新建工程甚至改建都需要取得美国民用生产管理局（Civilian Production Administration）的批准。国际联盟（League of Nations）的经济、金融和运输部位于日内瓦的总部被解散之后，艾德洛特为他们提供了避难所。全体工作人员都被安排在过于拥挤的高等研究院，他们把所有可用的空间都塞满了，包括富尔德楼三楼和四楼的董事会会议室。尽管有人表示不满，尤其是维布伦提倡“坚决反对因为我们对联盟的殷勤款待而进一步阻碍了研究院的其他工作”，但是来自8个国家的36名工作人员还是在此驻扎了近5年。

由阿尔伯特·爱因斯坦和爱德华·泰勒等人倡导的世界政府正风行一时。1941年2月，艾德洛特曾警告：“除非世界各国可以结合成某种有效的政治组织，牺牲一部分国家主权，并委托这个超国家组织通过政治和司法程序从而实现和平解决国际争议，否则世界将继续处于战争的危险中。”当战争结束后，关于下一次世界大战的争论早已开始。在联盟办公场所下方、楼层相邻的办公室中，冯·诺依曼主张对苏联的预防性战争应紧接美式和平（Pax Americana），而阿尔伯特·爱因斯坦则呼吁全球裁军为“唯一出路”，让美国科学家联合会（Federation of American Scientists）发表宣言：要么一个世界，要么全部毁灭。

除终身教授外，所有研究院成员要么共享办公室，要么转而使用图书馆的临时办公桌。有些人甚至睡在富尔德楼。但是，还有一个房间没人使用：富尔德219室。这是给富尔德217室使用者的秘书保留的一间小办公室。“大家一致认为，这个与哥德尔博士的办公室相连的房间应该由从事计算机工作的人员使用。”1946年2月13日，数学学院报告称。“库尔特·哥德尔没有秘书，我认为他也不想要秘书，”阿瑟·伯克斯说，“当然，我们也还没有专门用于计算机的房间。因此，那年夏天，赫尔曼和我占用了哥德尔旁边的秘书办公室。它的墙上有一块黑板。”

“在头几个月，我们把大部分时间花在策划这台新机器上，制定出结构和说明，我们也会与冯·诺依曼定期协商，”伯克斯回忆说，“我们完成一定的规划后，决定最好立即把它记录下来。这对我来说不成问题，所以赫尔曼和我写了初稿。我不记得我们是如何划分的了，但是我们都动手写了。然后，我们会给冯·诺依曼看，他修改，或者我们一起讨论，然后就有了6月底发布的那份报告。”

《电子计算机逻辑设计初探》（Preliminary Discussion of the Logical Design of an Electronic Computing Instrument）发表于1946年6月28日。报告一共54页，以讨论“机器的主要组成部分”开篇，包括“涉及算法、记忆存储、控制以及与操作人员联系的若干主要元件”，结尾介绍了一列指令码。这份报告详细说明了新机器的逻辑体系结构，其中也顺带提到了其物理实施方案。正如作者所说：“人们选择特定的元件作为基本存储单元的时候，或多或少地也要决定机器的大体平衡。”因此，有整整5页都在集中讨论内存架构，最初设想为40根选数管，每根存储4096比特——开始加入工程考虑后，就降低到了1024比特。

这份报告接下来开始详细规划和编码实际问题，描述了一整套指令码。其中有21个指令，报告末尾又补充了若干输入/输出指令。“最后，还有一个指令需要由控制元件执行，”作者总结道，“当计算结束，或者当该计算达到预先确定的点时，应该存在一些手段，让计算机可以给操作者发出信号。因此，需要发出指令，告知计算机停止，并闪烁灯光或响铃。”

大约有175份报告的复印件被分发了出去。到了1947年5月，戈德斯坦报告称，印刷用的模板“实际上已经磨损，所以可能无法再使用”。第二版借助高等研究院的新式可变字体打字机，并于1947年9月2日发行。从长远来看，鲜有技术文档有过如此大的影响。哥德尔在附件中起草的这篇《电子计算机逻辑设计初探》，最终将实现莱布尼茨在数字计算和通用语言方面的梦想，而哥德尔曾认为它早已被人们忽视了。

源于17世纪的数字计算探索

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨于1646年出生于莱比锡，15岁就读于莱比锡大学的法律系。莱布尼茨建立的理论认为：我们的宇宙可能是从无穷多个可能的宇宙中选择出来的，经过优化后使得最小量的规律导向最多样的结果。莱布尼茨对心灵本质的反思在他1714年的《单子论》（Monadology）中达到了高潮。《单子论》篇幅短小，描述了一个基本精神粒子（他称为单子，或“微小意识”）的宇宙。这些实体（宇宙意识的局部实现）在它们自己的内在反映了宇宙一体的状态。据莱布尼茨称，关系产生了物质，而不是牛顿所得出的相反结论。1932年，诺伯特·维纳将一篇量子力学方面的文章题目定为《回归莱布尼茨！》（Back to Leibniz！）。“唯物论将灵魂当作一种复杂的物质粒子，唯心论则将物质材料当作一种原始的灵魂，我觉得两者没有本质的区别。”维纳于1934年补充道。

莱布尼茨认为，根据机械规则操纵一套明确的符号表，逻辑、语言和数学相容的系统可以借助这套符号表实现形式化。1675年，他写信给亨利·奥尔登伯格（Henry Oldenburg，英国皇家学会的秘书，也是他和艾萨克·牛顿的中间人）时说：“那个时刻即将到来，我们获得的上帝和思想的知识将与数字和号码一样实在，发明机器将和解决几何学问题的结构一样简单。”想想我们现在所说的软件，他看到了逻辑和机制之间的对应是双向的。1679年，他将《情景几何研究》（Studies in a Geometry of Situation）寄给克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens），并附上了一项发现：“无论一台机器多么复杂，人们都可以使用字符对其进行描述，而这些字符只不过对应于字母表中的字母。因此，认识思想的方法，要做到像了解机器的所有部件那样。”

凭借他的逻辑演算或微积分学，莱布尼茨朝着他的“通用象征性”（其中，推理的所有真理都还原为一种演算）迈出了第一步。他认为可以为人类思想制定一种字母表，通过比较这个字母表中的字母，分析字母组成的单词，就可以发现和判断一切事物。他还提出了通用编码，其中主要概念都用素数表示，从而形成一种数字和思想的完全映射。

“我认为有几个被命运选中的人可以在5年内完成这件事，”莱布尼茨声称，“然而，可能只需要两个人，通过一个可靠的演算，就可以得出对生命最有用的教义，也就是道德和形而上学的教义。”莱布尼茨的探索先于哥德尔和图灵，他承诺：“通过数字计算，人类将有一种新的仪器，它将大大提升思维的力量，且比光学镜片对眼睛的提升效果更显著……只有当推理像现在的算术一样清楚、明确时，它才能消除所有的疑问。”

莱布尼茨把二进制编码看作通用语言的关键，并将这一发明归功于中国人，他在《易经》的卦爻中看到了“二进制算术的遗迹……这是我在几千年之后又重新发现的”。莱布尼茨的笔记展示了十进制和二进制记数法的转换，以及执行基本算术函数（如0和1的字符串的机械迭代运算）这些简单算法的发展。“在二进制算法中，只有两种符号：0和1，使用这两种符号我们可以写出所有数字，”他解释说，“我已经发现，它进一步表达了二分法的逻辑，这才是最有用的。”

1679年，莱布尼茨想象出了一台数字式计算机，其中二进制数由“球形标记”代表，计算机由“门”进行机械控制。“这种二进制计算可以根据下列这种方式，通过一台机器（不带轮子）实现，”他写道，“轻易就能确定，并且毫不费力。预备一个有多个孔的容器，确保孔可以关闭和打开。孔打开时对应的是1，关闭时对应的是0。通过打开的‘门’，小方块或弹珠都落入了轨道中，关闭的‘门’则不允许物体通过。根据需要，它（门阵列）将从一列转移到另外一列。”

莱布尼茨还发明了移位寄存器，比近代的发明早了270年。移位寄存器处于高等研究院的计算机（以及此后所有处理器和微处理器）的核心位置。在这些设备的移位寄存器中，电压梯度和电子脉冲分别取代了重力和弹珠，但在其他方面，它们运作的方式和莱布尼茨1679年设想的一样。只需有二进制标记和左右移位的能力，就有可能执行所有算术函数。但是为了利用这种功能，你必须能够存储和调用结果。

“在选数管中存储特定的字有两种可能的方法，”伯克斯、戈德斯坦和冯·诺依曼解释说，“一种方法是将整个字存储在一根特定的管中，另一种方法是将该字的数位分别存储到40根管中的对应位置。”后来人们发展出了这种思路的通俗解释：将一个40层的旅馆中每层的相似房间号派发给40位旅客。“那么，从本方案的存储器中取出一个字，就需要将机制转换为40根管并联的结构，”他们在《电子计算机逻辑设计初探》一文中继续说道，“在我们看来，这一转换方案似乎比串行系统所需要的技术更为简单，当然，也要快上40倍。这两个系统的本质区别在于执行加法的方法：在并行机中，所有对应的数字对都是同时相加；而在串行机中，这些数字对都是按照时序相加。”

40根选数管构成一个32×32×40比特的矩阵，其中包含1024个40比特的字符串，每个字符串分配唯一的标识号或数字地址。这种方式不禁让人想起1931年，哥德尔将现在所谓的哥德尔数分配到逻辑语句中。通过操纵10比特的数字地址，就有可能操纵基本的40比特字符串。这40比特字符串包含了数据、指令或附加地址的任意组合，它们都可以在该程序的执行进程中进行修改。“机器修改自身指令的这种能力，是不平凡的编码操作的一个方面，我们必须这么看待它。”1946年5月，冯·诺依曼在向他的海军赞助商解释时说道。

“哥德尔的那种思维方式，比如哥德尔编号系统——获得编码信息之类的方法，让你能够在信息形成后进行记录……然后你就可以推断出某些重要的结果，”毕格罗说，“我认为，冯·诺依曼非常熟悉这些想法，他在数理逻辑方面投入了许多时间和努力，他也曾研究哥德尔解决的问题。”

一个存在更高意义的世界

高等研究院的计算机的逻辑架构与哥德尔的预示相吻合，它诞生于富尔德219室。“20世纪30年代距离通用可编程信息处理计算机的实际物理设备问世还有数十年时间，但是熟悉现代编程语言的人，如果现在阅读哥德尔当时编写的不可判定性方面的论文，就会发现一个由45个公式组成的、具有数字编码的序列，它看起来与计算机程序非常相似。”马丁·戴维斯（Martin Davis）说。1952年9月，他在海军研究办公室的赞助下来到了研究院。“为了证明《数学原理》（Principia Mathematica）中一个证据的代码的属性在该书中能够得到表达，哥德尔必须处理许多相同的问题，也正是那些被设计出来的编程语言及其所编写的程序要面临的问题。”戴维斯写道。

1931年，哥德尔就已经证明了数字地址和自我参考的种种功能。在一台存储程序计算机中，规则之一就是你可以改变规则。哥德尔非常清楚，即使图灵的通用机与冯·诺依曼对通用机的实现和自己的理念并无直接关系，它们也都是自己理念的实证。“也许，冯·诺依曼脑中的设想比通用图灵机更为明晰，”他后来向阿瑟·伯克斯解释说，“可以说，在他的头脑中对机器行为的完整描述是无限的，因为考虑到不存在预测其行为的判定程序，只有列举出所有实例才能给出完整的描述。在通用图灵机中，两种复杂性的比值为无穷大。这样一来，通用图灵机可能被认为是一种极限情况。”

莱布尼茨在他的最大相异原理中包含了通用数字编码的理念：无限的复杂性源自有限的规则。1697年，他给布伦斯威克公爵写信说：“没有什么比这项创造更佳的类比或演示了：仅使用1和0或者什么也不用，就代表了数字的起源。”他敦促打造一枚银质纪念章（背面为公爵肖像），以推动二进制算术的功能以及“万能的上帝从无中创造万物”的信仰获得全世界的关注。

意义从何处来？如果一切都被指定为数字，这是否会削弱其在现实世界中的意义？哥德尔和图灵所证明的是：形式系统早晚都会产生有意义的语句，其真实性只能在系统本身之外得到证明。这个限制并不会阻碍我们对世界的理解。相反，它证明我们生活在一个存在更高意义的世界里。

“因为我们存在于尘世的意义本身就非常值得怀疑，这一存在只能是朝着另一存在的目标前进的一种手段，”1961年，哥德尔写信给他的母亲说，“毕竟，世上一切都具有意义的想法，恰恰与任何事物都有一个由来类似，科学也全部基于此。”