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建立高等研究院，点亮黑暗中的明灯

让能思考的人有闲暇去思考，还有什么比这更明智的呢？

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沃尔特·斯图尔特致亚伯拉罕·弗莱克斯纳，1939年

1847年5月2日，对英语一窍不通的新婚夫妇托马斯·维布伦（Thomas Veblen）和卡丽·维布伦（Kari Veblen）离开他们位于挪威内陆地区瓦尔德雷斯（Valdres）的家，移民到美国。瓦尔德雷斯经济萧条、饿殍遍野。这次移民之旅花了他们19个星期的时间。在此期间，船上的人员出现大规模发烧的情况，托马斯饱受折磨，所有6岁以下的儿童都未能逃过此劫。由于威斯康星州位于西部边境，维布伦夫妇于9月16日抵达了这里的密尔沃基市（Milwaukee）。经过卡丽的悉心照顾，托马斯的身体逐渐恢复过来。托马斯是一名木匠，他在名为Port Ulao的小村庄建造了一座房子，即今密歇根湖西岸奥佐基县（Ozaukee County）境内。1848年9月，安德鲁·安德斯·维布伦（Andrew Anders Veblen）在美国出生，之后他们又相继生育了10个孩子。在前面9个孩子的成长过程中，维布伦一家先后搬了三次家：第一次于1849年迁往希博伊根县（Sheboygan County），第二次于1854年迁往马尼托沃克县（Manitowoc County），第三次于1864年迁入明尼苏达州的赖斯县（Rice County）。每次搬迁，托马斯·维布伦都亲手建造自己的房子，包括外屋和仓房。此外，他也自己开垦土地。

维布伦的孩子们每次都要在农场里工作数小时。卡丽的父亲索尔斯坦·邦德（Thorstein Bunde）被道德败坏的律师算计，失去了家产，而后因家庭负担过重，不幸身故，那时卡丽还只有5岁。维布伦一家决心在美国获得更好的未来，便将所有孩子都送入了大学，其中包括4个女儿和两个后来大有成就的儿子：安德鲁·维布伦成为艾奥瓦大学的数学和物理学教授，而1857年出生的索尔斯坦·维布伦（Thorstein Veblen）则成为颇具影响力的经济学家，最为人熟知的就是其在1899年的杰作《有闲阶级论》（The Theory of the Leisure Class）中创造出的“炫耀性消费”（conspicuous consumption）一词。

郊外成长的经历让索尔斯坦·维布伦具有敏锐的眼光，他对企业、金融工具以及机构拥有达尔文式的开创性见解。尽管被人尊为经济学家，但是他生活的大部分时期都陷入了财务困境，他唯一一次重大的私人投资选择了加利福尼亚州的葡萄干业务，结果以失败告终。1888-1889年，他回到了妻子在艾奥瓦州斯特西维尔市（Stacyville）的农场，其间将17世纪挪威的史诗Laxdoela Saga（一部高水平的民族学资料）翻译成英文，但是直到1925年才有出版商愿意出版。

在他的一系列著作中，包括《商业企业原理》（The Theory of Business Enter-prise，1904）、《工艺本能和工艺状况》（The Instinct of Workmanship and the State of the Industrial Arts，1914）、《关于和平性质的研究》（An Inquiry into the Nature of Peace and the Terms of Its Perpetuation，1917）、《学与商的博弈：论美国高等教育》（The Higher Learning in America：A Memorandum on the Conduct of Universities by Business Men，1918）、《既得利益与普通人》（The Vested Interests and the Common Man，1919）以及《近代所有制与营利企业的缺席：美国案例》（Absentee Owner-ship and Business Enterprise in Recent Times：The Case of America，1923），索尔斯坦都应用了演化经济学（evolutionary economics），作为这一领域的先驱，他解决了当时社会上一些紧迫的重要问题。在他的帮助下，纽约社会研究新学院（New School of Social Research）和《政治经济学杂志》（Journal of Political Economy）相继成立和创办，技术官僚（Technocracy）运动也随之产生。他的著作虽然广为流传，但是人们对于他的告诫却不予理会。1929年，美国经济大萧条的前夕，他在加利福尼亚州的门罗公园（Menlo Park）郁郁而终。“他听到早已故去的亲人用挪威语对他说话。”一位邻居回忆他临终的情景时这样说道。

25岁的普林斯顿大学教授

奥斯瓦尔德·维布伦（Oswald Veblen）是索尔斯坦的侄子，也是安德鲁·维布伦的大儿子。他在艾奥瓦市上公立学校，后进入艾奥瓦大学学习，其间他在精度射击和数学方面分别获得过奖项。有时，他会从学习中抽出一部分时间，按照哈克贝利·费恩（Huckleberry Finn）的路线沿着艾奥瓦和密西西比河闲逛。他这个习惯一直保持到老，直到去世的那天，他还在进行户外运动。他个子高、身体柔韧性好，看上去总像是刚从树林中走出来。“在我的印象中，从没见过他衣着簇新的样子。”赫尔曼·戈德斯坦（Herman Goldstine）说道。阿尔伯特·塔克（Albert Tucker）补充说：“他的外套上总要比别人多一粒纽扣，他实在太高了，身材异常修长。”对土壤的依恋深深融入了他的挪威血统中。“他非常优秀，”普林斯顿高等研究院首任院长亚伯拉罕·弗莱克斯纳评价道，“‘建造’或‘农场’之类的字眼足以令他陶醉其中。”

1898年，18岁的奥斯瓦尔德·维布伦获得数学学位。他留在母校物理系担任了一年的助教，之后前往哈佛大学，并于1900年获得第二个学士学位。后来，他又去了芝加哥大学（索尔斯坦在此担任政治学助理教授）攻读博士学位。他以几何学为基础创作的毕业论文引起了普林斯顿大学的关注，后者于1905年聘用了他，当时正值伍德罗·威尔逊（Woodrow Wilson，后来的美国总统）于1902年担任校长之后该校的扩张期。

1896年，新泽西学院改名为普林斯顿大学，志在扩展到研究生教育和科学研究领域。该校的首位校长威尔逊并不是牧师，他从一开始就招聘“指导教师”（即期望与研究生密切合作的青年教师）并鼓励教师进行研究工作。普林斯顿大学当时拒绝招收黑人学生（直到1942年，美国海军的V-12项目才打破了这一规定）和女性学生（直到1969年才对女生开放），威尔逊却在教师中招聘了第一位天主教徒和第一位犹太人。1925年，犹太学生的数量达到了23人。

在战争中发挥作用的除了士兵，还有数学家

1911年，威尔逊离开普林斯顿大学并出任新泽西州州长，又于1913年当选美国总统。1917年4月，在他的第二任期内，美国对德国宣战。在第一次世界大战结束前期，普林斯顿大学约有138名教员参军，维布伦就是第一批志愿者中的一员。最初，他被任命为陆军预备役部队的一名上尉，后来又被提拔为少校。他先被指派到美国陆军军械部在桑迪胡克（Sandy Hook）的弹道研究实验室工作，不过很快就被转派到了马里兰州的阿伯丁试验场（Aberdeen Proving Ground），这是切萨皮克湾（Chesapeake Bay）海岸上一块141.64平方千米的军用保留地。

1918年，阿伯丁的临时道路还是一片泥泞，但它却是1943年成立的洛斯阿拉莫斯国家实验室的前身。其任务就是集美国科学和工业之力与德国的战争机器相抗衡，但是到阿伯丁试验场投入运作时，欧洲的战争已经接近尾声。据索尔斯坦·维布伦称，美国之所以延迟参战，只是为了确保实业家们的跨国利益免受欧洲战争所带来的社会动荡的影响。奥斯瓦尔德·维布伦作为弹道专家，当然知道如何出力相助，在提高枪的精准度的同时，不会引发后来研制原子弹所面临的道德问题。据赫尔曼·戈德斯坦所说，维布伦在接受了基本训练并迁往阿伯丁之前，一直都在桑迪胡克忙个不停，“他将身子探出飞机并投掷炸弹，想要一睹整个爆炸过程”。

战场中的双方陷入了僵局，第一次世界大战俨然成为新式枪弹的试验场。肆虐的炮火造成了约3/4的人员伤亡。当时，飞机和炸弹还未投入使用，直到第二次世界大战爆发，它们才得以一展身手。美国参加第一次世界大战使用的就是马拉大炮，美军发射的最后一枚火炮所用的弹筒是155毫米的榴弹炮，绰号“灾祸珍妮”（Calamity Jane）。新型远程火炮和炮弹很快投入生产，并交付阿伯丁进行测试，之后再被运送给海外的美国远征军。

第一轮测试发生在1918年1月2日，当时正值有记录以来天气最恶劣的冬季。1月4日，维布伦抵达这里。和后来奥本海默坐镇洛斯阿拉莫斯一样，他在阿伯丁领导整个弹道组，并且对各种挑战都应对自如。作为家中8个孩子里的老大，他发现自己天生就具备领导才能。在练靶场上，他勇于承担辛苦的工作，这为他赢得了部下的忠诚。

“维布伦的巨大影响力是潜移默化的。”他在普林斯顿大学的同事阿尔伯特·塔克解释说。“他讲话相当考究，颇具试探性，显得谦虚谨慎，”他的同行、拓扑学家迪恩·蒙哥马利（Deane Montgomery）补充道，“但他真的是一个很有魄力的人。”对于克拉拉·冯·诺依曼（Klára von Neumann）来说，他是“一个身材笔挺、体形瘦削的男人，略显夸张的害羞使他讲话结巴，不过同行都知道他是一个强大的对手”。赫尔曼·戈德斯坦将冯·诺依曼被允许在普林斯顿高等研究院研制自己的计算机归功于维布伦，他记忆中的维布伦是“那种能够做到水滴石穿、坚持不懈的人”。

自从阿基米德发明他的攻城器具以来，军事指挥官就会在需要帮助时找数学家帮忙。和射击学本身一样，维布伦所面临的问题由来已久：如果你将枪对准指定的目标，装上一颗子弹，那么这颗子弹会落到哪里呢？或者，如果你想用子弹击中指定的目标，应该怎样瞄准呢？根据牛顿和伽利略的理论，一颗子弹的轨迹是可以计算的，但实际上，子弹处于飞行状态时难以预测。

随着后膛装填技术和线膛炮的相继引进，枪的精准度实现了在固定次数的试射后得到提高的目标。具体来说，就是将试射射程设置为远近不等，然后结合数学模型编制完整的射表（或范围表）。随着范围、速度和海拔的上升，炮弹的飞行受到诸多因素的影响，从大气密度的变化到地球自转。制备射表要求进行大量的运算，其中很大一部分由人工完成。模型预测的落点与炮弹的实际落点之间的差距要借助弹道系数尽可能地缩小。弹道系数是一个由实践检验得出的常数，但它异于寻常，并非一成不变。另外，借维布伦的同事福里斯特·雷·莫尔顿（Forest Ray Moulton）的话来说就是：“它的出现注定身负重任。”

维布伦组建了由自己指挥的计算员团队，同时引入了油印计算表，使得处理靶场测试结果所采用的步进式算法达到规范化。第一个40次试射占据了整个2月份，但是到了5月份，小组一天的发射量就达到了40次，计算员的实力也在不断得到提升。维布伦广招人才，他善于发现未来的数学家，并且能够在战争期间充分发挥他们的才能。

其中就有诺伯特·维纳（Norbert Wiener）。当时他24岁，是一位数学天才。此前两年，他在欧洲做博士后研究，但他不擅长社交，还因为第一次教学工作的失败感到气馁。甚至连军队也拒绝了他，理由是视力差，加之不会用枪也不能骑马。当维布伦锁定维纳时，后者那时正住在纽约的奥尔巴尼（Albany），靠为《美国百科全书》写文章勉强度日。“我收到奥斯瓦尔德·维布伦教授从马里兰阿伯丁新试验场发来的一封加急电报，”维纳后来回忆说，“这是我可以真正为战争出力的机会……我坐了下一班开往纽约的火车，在阿伯丁实现了我人生的转变。”

试验场改变了维纳。“我们生活的环境实在古怪，职位、军衔和学衔各显神通。一名中尉也许管他手下的列兵叫‘博士’，也可能听命于一位中士，”他写道，“工作之余，我们一起打牌，同样要用工作时嗡嗡作响的手工计算机来计分，我们把这种计算机器叫作‘破碎机’（crashers）。我们也会到切萨皮克湾去游泳，那里的水是淡盐水，温度正好，或者在树林里散步。”

“无论我们做什么，始终都在谈数学，”维纳解释道，“我们的大部分讨论都与直接的研究无关。”维纳发现试验场“提供的生活与世隔绝，却让知识分子们充满热情。我在剑桥大学曾有过这样的经历，但在美国的大学中却未能体验到”。维布伦曾召集了一个团体，该团体后来重新定义了第一次世界大战和第二次世界大战之间数十年的美国数学。维纳写道：“第一次世界大战后的几十年内涌现出的绝大多数著名的美国数学家都是在试验场的纪律下锻炼出来的。由此，公众才第一次注意到，数学家在这个世界上也发挥着作用。”

建立数学研究院的小小梦想

1918年11月，德国签署停战协议后，维布伦花了4个月的时间展开欧洲之旅，听取他的同行汇报战争期间的经历，因为同行中的许多人已经回归学术界，这给了他亲自观察欧洲数学发展状况的机会。当时，哥廷根（Göttingen）、柏林、巴黎和剑桥是数学世界的中心，而哈佛、芝加哥、普林斯顿还落后很远。维布伦回到普林斯顿后，决心既要复制欧洲机构的成功模式，也要重拾试验场轻松随和的数学情谊。

维布伦设定了3个近期目标：为有前途的年轻数学家资助博士后奖学金，让现有教授从繁重的教学负担中解脱出来，并促进数学与其他领域的相互交流。“本来是尝试解决一个物理问题，结果却创造了数学的一个新分支。这种事情时有发生。”他在写给西蒙·弗莱克斯纳（Simon Flexner）的信中这样说道，后者是洛克菲勒医学研究所（Rockefeller Institute for Medical Research）所长。他同时敦促洛克菲勒医学研究所扩大其现有国家研究委员会（National Research Council）的奖学金范围，除了专注于物理和化学外，还应该把数学研究纳入其中。

维布伦的建议被采纳了。4个月后，他回到西蒙·弗莱克斯纳身边，提出了一个更加雄心勃勃的想法。他建议：“要想更进一步，就要资助建立一所数学研究院。这个机构的物理设备将非常简单：一间图书馆、几间办公室和教室，以及少量诸如计算机之类的设备。”维布伦勾勒出了一个数学乌托邦，其介于剑桥或牛津的贵宾餐桌和试验场的计算棚屋之间。“这个机构的主要资金应该用来给从事数学研究的工作人员发放薪金。”他强调说。

西蒙·弗莱克斯纳回答说：“我希望你改天和我弟弟亚伯拉罕·弗莱克斯纳先生谈谈，他在普通教育委员会（General Education Board）工作。”1903年，洛克菲勒基金会的普通教育委员会获得美国国会特许“推动美国国内教育发展，不分种族、性别和宗教信仰”，高中教育主要集中在美国南部，高等教育则不限形式。

在家中的9个孩子中，西蒙·弗莱克斯纳和亚伯拉罕·弗莱克斯纳分别排第5和第7，都出生于肯塔基州路易斯维尔市（Louisville），他们所走的道路迥然不同，最后却都加入了洛克菲勒基金会。他们的父亲莫里茨·弗莱克斯纳（Moritz Flexner）1820年出生于波希米亚。他是一位犹太裔移民，干行商的行当，1854年迁入路易斯维尔。当时，他要用肩扛着货物去卖，直到他攒下4美元才买了一匹马。西蒙·弗莱克斯纳出生于1863年，读完七年级就辍学了。他漫无目的地四处游荡，直到在一家药店找到一份工作。后来，一把带有几乎致命的伤寒杆菌的刷子激发了他对微生物学的兴趣，他开始从事医学事业，最终成为传染性疾病的权威并担任了洛克菲勒医学研究所所长。洛克菲勒医学研究所建立在普林斯顿一个占地1.72平方千米的农场上，后来又扩大到3.24平方千米，是美国领先的微生物研究所。

亚伯拉罕·弗莱克斯纳出生于1866年，是家中唯一一个进入大学学习的人，由大哥雅各布（Jacob）出资赞助。当时，他们的父亲已经去世。他就读于约翰·霍普金斯大学。1886年毕业之后，他回到路易斯维尔，在路易斯维尔高中教授拉丁文和希腊文。他凭借让整个班的学生挂科，建立起了自己的“名声”，然后开办了自己的学校。他相信父母“精明地认识到，对孩子的有效控制得益于让其自由发展”，这是他的教育哲学的一条指导原则，“可以肯定的是，我们会因此将一些无害的怪人解放出来”。

“一个矮小结实的男人，鹰一般的眼睛里闪烁着光，故作谦虚的外表让你怀疑他的力量和能力，令人愉快的幽默背后隐藏着狡猾和聪明。弗莱克斯纳不是学者，”克拉拉·冯·诺依曼解释说，“不过，他的确有一个很实用的头脑，并且认为应该存在这样一个地方：那些大脑是唯一工具的人们可以将时间完全花在自己的事情上，没有义务去教育或看管学生；这里有一个宽松的思维环境，他们如果乐意，可以互相交谈，如果不乐意，也可以互不干扰。”

1898年，亚伯拉罕·弗莱克斯纳和自己以前的学生安妮·克劳福德（Anne Crawford）结婚，后者成为一名成功的百老汇剧作家，创作了《婚姻游戏》（The Marriage Game）、All Soul's Eve和Mrs.Wiggs of the Cabbage Patch等剧。婚后，他们离开了路易斯维尔。1905年，他卖掉学校后先去了哈佛，并于1906年在那里获得了哲学硕士学位。然后到了德国，其间他写了一本书，对美国高等教育进行了严厉的批判，该著作于1908年出版。之后，卡耐基基金会（Carnegie Foundation）委托他编写了一份医学教育报告，其中所描述的医学教育标准甚至更差。他走访了大约155家医学院。这些医学院的缺陷被曝光后，全美2/3的医学院被关闭。1911年，他受小约翰·洛克菲勒（John D.Rockefeller Jr.）的委托，对欧洲的性交易活动进行了“彻底而全面”的研究，这一任务让他走过了12个国家的28个城市，从伦敦到布达佩斯。他的报告发表于1914年，在美国受到了广泛的好评，他还因此被授予法国荣誉军团骑士勋章。1913年，他加入了洛克菲勒基金会的普通教育委员会，其间他的影响力不断上升，直到1928年被撤职。

维布伦向弗莱克斯纳兄弟提出的建议并未立即得到回应，但是普林斯顿大学在获得200万美元的配给基金后，最终迎来了普通教育委员会的100万美元。维布伦将之归功于伍德罗·威尔逊和亨利·法恩（Henry Fine）。“我认为我那个数学研究院的小小梦想不应该承受太多的压力，”维布伦回首往事时承认说，“自1885年以来，在法恩的领导下，普林斯顿大学数学系的建设与该大学其他学术领域的名望完全不成比例，这种情况后来一直持续下去。”

法恩楼，一栋任何数学家都不舍得离开的建筑

亨利·伯查德·法恩（Henry Burchard Fine）是宾夕法尼亚州乡村长老会牧师的儿子，1876年就读于新泽西学院，并成为伍德罗·威尔逊的密友，在大四时担任了《普林斯顿人》（Princetonian）的编辑。1885年，在获得莱比锡大学的博士学位后，他回到了普林斯顿大学，并于1903年被伍德罗·威尔逊聘为学院院长。法恩挑选维布伦担任新教员，并建立了普林斯顿数学组的核心。他雇用年轻有为的数学家，支持他们的研究。当他们被调去其他地方时，也未加反对。

法恩的弟弟约翰创办了普林斯顿大学预备学校（Princeton Preparatory School），在小镇的东侧，专门招收男生；而他的妹妹梅则成立了法恩小姐学校（Miss Fine's School），在小镇的西侧，招收女生。威尔逊当选美国总统后，亨利·法恩拒绝被任命为德国大使，因为他认为本科生的教学应该放在第一位。法恩和威尔逊都与同校的托马斯·戴维斯·琼斯（Thomas Davies Jones）是朋友，后者在芝加哥做律师，薪酬丰厚，还在Mineral Point Zinc公司拥有控股权，自称“财富过剩”。200万美元的配给基金全部由琼斯家族提供，其贡献不亚于普通教育委员会，这笔钱对于维布伦在普林斯顿实现他的数学抱负绰绰有余。然而，那时法恩开始将资金分配到其他部门。1928年年底，形势突然发生变化。

1913年，那条跨越普林斯顿、伦尼莱纳佩人走过的小径成为美国第一条州际高速公路的一部分。林肯高速公路起始于纽约时代广场，在其终点可以俯瞰旧金山的罗伯士角（Point Lobos），它沿用了普林斯顿和金斯顿（Kingston）之间的老国王公路（King's Highway）的路线。1922年，这条连接纽约和费城的道路全部竣工。12月21日傍晚，夜幕降临，一位赶往金斯顿的司机未能注意到，路上有一位70岁的老人正骑着自行车准备拐弯。骑自行车的人是亨利·法恩，他正准备进入弟弟学校的车道。司机是锡德里克·博丁（Cedric A.Bodine）太太，她的丈夫在金斯顿开了一家殡仪馆。这次事故导致她被拘押，被指控的罪名是过失杀人。与此同时，拿莎堂的钟声敲响，圣诞节那天为亨利·法恩的意外离世举行了一系列的纪念活动，以哀悼普林斯顿的损失。

托马斯·琼斯和他的侄女格威萨林（Gwethalyn）捐助了额外的50万美元，用于建造并维护一栋新数学楼来纪念法恩。当维布伦抵达普林斯顿的时候，数学家们还在帕尔默楼（Palmer Hall）共用几间狭小的办公室。据维布伦说：“法恩楼（Fine Hall）的设计原则是赋予其巨大的吸引力，让人们更愿意在这栋楼里工作，而不是在自己的家里。”琼斯认为“亨利·法恩命运不济”，他指示维布伦建造一栋“任何数学家都不舍得离开”的建筑。

50万美元（相当于今天的600多万美元）在1929年可以发挥巨大的作用。法恩楼于1931年10月投入使用，可谓面面俱到：从地下室的淋浴间和更衣室（数学系成员如果想要使用附近的网球场和健身房，根本不必回家换衣服），到顶楼的图书馆，一应俱全。图书馆为自然采光，配备一个中庭和一条通往帕尔默楼的通道，以鼓励他们与物理学家进行交流。“9个办事处配有壁炉，另外15个则没有。”维布伦报告称。“软垫椅子和特殊书桌替代了普通的椅子和书桌，私人研究结束后可以转化为教室，设施配备齐全。”《科学》杂志如是报道。房间内部镶有美国橡木，配备隐藏式黑板和内置文件柜。万有引力、相对论、量子论、5种柏拉图立体和圆锥曲线的3个命题，它们的方程式被固定在铅玻璃窗中，中央壁炉上镌刻着一只苍蝇正穿越莫比乌斯带（Möbius Strip）一端的图案。“每一个小巧的门把手、每一个滴水装饰，每一小片彩色玻璃上都印有文字，这些都由维布伦亲自监督制成。”赫尔曼·戈德斯坦于1985年写道。

1930年4月，维布伦写信给阿尔伯特·爱因斯坦，就教授休息室的壁炉上方题写的、爱因斯坦于1921年在普林斯顿所说的一句话，征求他的同意。当时的翻译是：上帝聪明，但并非不真诚。“当有人问，您认为戴顿·米勒（Dayton C.Miller）的结论能否得到证明时，您的回复就是答案。”维布伦解释道，“我希望您不反对我们使用‘机智的孩子’一词来替换。”爱因斯坦回复说，“主”或“上帝”的说法可能是误解，这表明他真正想要表达的是：“自然用法则的崇高掩饰她的秘密，而非狡猾。”

随着法恩楼开始投入使用，维布伦被任命为亨利·伯查德·法恩数学教授（同样由琼斯家族出资）。这样，维布伦的地位连同数学这个学科在普林斯顿的地位都得到了稳固。当时接踵而至的三大灾难：经济大萧条、纳粹主义在欧洲兴起以及第二次世界大战，却给维布伦带来了意外的收获，让他得以实现建立自主数学研究院的梦想。

高等研究院，学者的天堂

自1609年亨利·哈德逊探索纽瓦克河口的3个世纪以来，纽瓦克的外来人口已经从1666年的61位持不同政见的清教徒移民，增长到将近35万人，在1890-1910年间几乎翻了一番。这些新移民中有一位叫路易斯·班伯格（Louis Bamberger），他于1855年出生在一个犹太商人家庭，父亲经营干货店。这个家庭于1823年从德国巴伐利亚州（Bavaria）移民到了美国巴尔的摩（Baltimore）。路易斯14岁就开始在舅舅的店里工作，后来在纽约当采购员。1892年，他用东拼西凑的钱购买了一家破产的干货公司的股份。他将位于纽瓦克一个破旧街区的出租店面出售后，有了足够的资金可以开创自己的事业，同时他还与妹妹卡丽（Carrie）、妹夫路易斯·弗兰克（Louis Frank）和他们的密友费利克斯·富尔德（Felix Fuld）成为合作伙伴。

1928年，班伯格的百货商店占地已达到9万平方米，拥有3500名员工和超过3200万美元的年销售额。作为当时的“亚马逊商城”，班伯格的百货商店已经形成了所有商品附带价格标签、无条件退款保证、免费电话、就业保障和员工实地公共图书馆的规定。位于纽瓦克市场街（Market Street）的8楼旗舰店配备了500瓦的电台和WOR电报站，并能实时介绍梅西感恩节街游的盛况。

这4位业务伙伴都没有子女，他们一起住在纽瓦克郊区南橘郡一块占地12万平方米的庄园里。1910年，路易斯·弗兰克去世后，卡丽和费利克斯·富尔德结婚，后者于1929年1月逝世。班伯格兄妹认为退休时机已到，他们于1929年6月与梅西百货达成出售协议。6个星期后，股市崩盘，梅西百货于9月倒闭。他们得到了梅西百货146385股股票。11月3日，股价上涨至225美元；而在1932年，股价又下跌至17美元。班伯格兄妹筹集了1100万美元现金，将其中100万美元分发给了在公司工作不少于15年的员工，又招募了总会计师塞缪尔·莱德斯多夫（Samuel D.Leidesdorf）和法律顾问赫伯特·马斯（Herbert H.Maass），让他们为如何使用剩下的资金出谋划策。

“因为班伯格兄妹曾经在纽瓦克荣极一时，所以他们决定无论如何都应该为纽瓦克或新泽西州作些贡献。”马斯于1955年回忆道。他们本来的想法是在南橘郡的庄园建立一所医学院，优先选取犹太裔教师和学生。马斯和莱德斯多夫征询了亚伯拉罕·弗莱克斯纳的建议，他们于1929年12月拜访了后者在洛克菲勒医学基金会（Rockefeller Medical Foundation）的办公室。“他的建议是，美国已经有足够多的医学院校了。”马斯回忆道。1925年，弗莱克斯纳曾在《大西洋月刊》（Atlantic Monthly）上发表文章，反对将美国大学办成“教育百货大楼”的观点。于是，他抓住了这次机会。“在我们的第一次谈话快结束时，”据马斯说，“他问我们，‘你有过梦想吗’？”

弗莱克斯纳记得当时“静静地工作了一天，直到电话铃响了，我被叫去和两位先生见面，他们想要和我讨论一大笔钱的用途”。多年来，他一直宣传高等教育的不足，而当马斯和莱德斯多夫到访之际，他的桌子上正好放着即将出版的著作《美国、英国、德国的大学》（Universities：American, English, German）作为佐证。他的客人离开时还带走了该书的一个副本。

这本书进一步阐述了弗莱克斯纳于1928年在牛津发表的罗兹讲座（Rhodes Lectures）的内容，介绍了美国高等教育的弊端，最后呼吁“直接创建高等教育学校或研究所，必须让以知识为目标的、成熟的个体自由追求自己的梦想……无论他们是不是大学毕业生”。弗莱克斯纳认为，“这种学者的自由社团应该由学者和科学家管理，而非管理员，甚至‘组织’一词也应该被禁用”。

马斯为之“着迷”，莱德斯多夫也感觉“印象深刻”。一系列与班伯格兄妹的午餐聚会进入了议程。在路易斯和卡丽按照惯例前往菲尼克斯（Phoenix）比特摩尔（Biltmore）休寒假之前，弗莱克斯纳根据他们的遗嘱起草了一份附录。作为代表，他写道：“在专家意见的指导下，我们对本领域做了广泛调查。据此，我们认为回报人类最好的服务是捐建一所研究院……它应该摆脱现有研究院因与之相连的本科生教学活动而产生的困扰。”

班伯格兄妹仍然保持谨慎，并未做出决定，但是对弗莱克斯纳来说，唯有趁热打铁。他恢复了与奥斯瓦尔德·维布伦的联系，后者正沉浸在法恩楼的建设当中。不过，维布伦已有预感。他向弗莱克斯纳报告了普林斯顿的进展，并补充说：“数学研究院还未获得资助，我认为这也许是下一步行动的一个方向。”弗莱克斯纳就吞饵上钩了。“如果有人或者某个基金会想建立一个‘毫无疑义’的研究机构，那么美国的学者和科学家们会做些什么呢？”他问道，“这个机构是不是一定要背上本科生教育的沉重负担呢？”

1930年5月20日，弗莱克斯纳被任命为该机构的首位主任，年薪为20万美元（其价值超过了今天的25万美元）。这个机构的注册证书上写着“本高等研究院设立于新泽西纽瓦克，旨在促进各个领域知识的发展”。班伯格兄妹承诺提供500万美元的启动资金。他们在交给董事们的原始信用函通知书中声明：“据我们所知，美国所有机构中的科学家和学者都要潜心研究和培训优秀研究生，但是又不能完全从本科生的教学中脱离出来，因为这是一个机构的主要利益所在，也与其魅力和方向密不可分。”

最初的两年，研究院只存在于纸上，被弗莱克斯纳设想为“学者的天堂，他们像诗人和音乐家一样，拥有随心所欲的权利”。一方面是为了批评美国高等教育，这件事弗莱克斯纳已经做了22年；另一方面是要用新事物予以取代。花费500万美元创建一个“天堂”，又是在经济大萧条期间，这谈何容易？

弗莱克斯纳用了半年的时间咨询欧洲和美国的著名知识分子以及教育管理人员。大家对“天堂”的概念看法不一。古典主义者建议弗莱克斯纳应从古典学出发，物理学家建议从物理学出发，历史学家建议从历史学出发，数学家建议从数学出发。英国生物学家朱利安·赫胥黎（Julian Huxley）建议关注数学生物学，他认为“可悲的是，生物学缺乏普遍赞赏的系统性和描述性工作”。班伯格兄妹则想从经济和政治开始，他们希望“不仅要对这些学科和知识做出贡献，而且最终要对深入人心的社会正义事业产生影响”。

有些人认为这所研究院应该与现有的大学紧密相关，其他人则认为应该与之大相径庭。“正是因为其用途五花八门，才使得美国大学不被学者喜欢，”维布伦建议道，“如果你能抗拒其他美好事物的诱惑，你的冒险一定会取得成功。”

学者的天堂还有可能成为现实吗？历史学家查尔斯·比尔德（Charles Beard）预言：“消亡，知识分子的消亡，意味着中世纪许多设备齐全的‘寺院’的终结。”后来的最高法院法官费利克斯·法兰克福特（Felix Frankfurter）在弗莱克斯纳的来信上潦草地写道：“来自天堂的消息。这不是我的风格。”他指出：“首先，天堂的自然史作为先例，一点也不令人鼓舞。显然，它对于一个人来说是个好地方，但是多于一个人时就截然不同了。”

弗莱克斯纳在与洛克菲勒基金会的合作过程中，已经向其注资了约6亿美元。他认为大部分教育经费被添加了太多的附加条件，现在就是他尝试新想法的机会。“我应该想到一个圆，叫作高等研究院，”他在1931年这样设想，“在这个框架下，我应该等到人员和资金到位后，一个接一个地创建一系列的学院或团体，包括数学学院、经济学院、历史学院、哲学学院，等等。‘学院’的称谓可能随着时间的流逝而改变；总之，随着时间的推移，名称的含义可能得到拓展，它也许今天指代的是这个领域的活动，以后却指代另一个领域了。”

“从组织的角度来看，研究院采用了目前可以想到的、最简单且最为随意的架构，”他解释说，“每个学院由一批固定的教授和每年变更的团体组成。每个学院均自行管理事务；在每个团体中，每个个体都自行安排时间……个人的成果和对社会的贡献均由个人自行管理。”弗莱克斯纳认为，不以营利为目的的知识必须成为研究的目标。“历史上，科学发现最终都会为社会做出贡献，要么是经济价值，要么是社会进步，而发现这些的科学家，无论是法拉第还是詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell），从未想过他们的工作会带来什么经济效益。”以上是他在1933年写给《科学》杂志编辑们的信件中的内容，他向开始为研究申请专利的大学提出抗议。但这并不意味着不应该预测纯粹研究的效益。在《哈珀斯》杂志（Harper's）一篇名为《论无用知识的有用性》（The Usefulness of Useless Knowledge）的文章中，弗莱克斯纳描述了高等研究院背后的思想，并认为：“追求这些无用的满意度，却意外地发现了实用性的根源”。

弗莱克斯纳首先考虑了经济学院，以迎合班伯格兄妹。因为“我们已经感染了这场瘟疫，如果任其自然发展，人们就无法好好地研究瘟疫了”，所以他决定从数学入手。“从数学开始非常合适，”他向董事们解释道，“数学家从自身出发处理知识概念，但是他们能激发科学家、哲学家、经济学家、诗人、音乐家，而且自身根本没有意识到对工作的这种需要或责任。”同时也有实际的优点，因为“所需甚微：少量的人员、几个学生、几间教室、书籍、黑板、粉笔、纸张和铅笔”。

另外，还有两个原因：首先，弗莱克斯纳要给他们留下深刻的第一印象，并且整个数学界的人才排名比其他领域更客观。他听从了维布伦的建议，向董事们解释说：“数学家就像黑暗中的奶牛，在我看来，他们都一个样。”其次，弗莱克斯纳知道，为了让班伯格兄妹满意，并确保他们的财产平衡，他必须提供立竿见影的效果。眼下就有一个现成的数学乌托邦：法恩楼。弗莱克斯纳能将它出售给班伯格兄妹吗？“所有需要数学教师的人都会光顾普林斯顿，”他在亚利桑那州给他们写信说，“就像所有人都知道去纽瓦克的班伯格百货要买些什么一样。”

一如在原信中所表达的那样，班伯格兄妹依然“密切关注我们对纽瓦克社会的贡献”，并仍打算将研究院设在“这个城市的附近”。南橘郡“紧邻纽瓦克”，但普林斯顿呢？“班伯格先生和富尔德夫人显然指定的是纽瓦克及其邻近地区，所以我必须要听取他们的意见，除非他们先改口。”马斯说。“新泽西州当前的公路线路是封闭的。”埃德加·班伯格（Edgar Bamberger）补充说。他是路易斯的侄子，加入了董事会。“你会注意到，围绕南橘郡为中心、16千米为半径画出了一个圆。按路程计，普林斯顿大约距离南橘郡55～65千米。”弗莱克斯纳不愿意直接面对班伯格兄妹，他在筹备研究院启动所传阅的文件中，将“在新泽西州”替换为“在纽瓦克附近”。班伯格兄妹被他“可能很难让讲师到纽瓦克来”的言辞说服，最终默许。

黑暗降临时的一盏明灯

1932年6月5日，奥斯瓦尔德·维布伦被任命为第一位教授（有效期至1932年10月1日），其后是阿尔伯特·爱因斯坦（有效期至1933年10月1日）。1933年，约翰·冯·诺依曼、赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl）和詹姆斯·亚历山大（James Alexander）加入。1934年，又有了马斯顿·莫尔斯（Marston Morse）的加盟。1932年年底，弗莱克斯纳向维布伦解释说：“我必须牢记凝聚团体的重要性，所有成员不会同时老去。你和爱因斯坦属于20世纪50年代早期，韦尔属于20世纪40年代中期，亚历山大属于20世纪40年代早期。这样，我们就避免了悲惨的命运。想必你还记得执事的那辆单马马车，100年后，它在毫无征兆的情况下摔了个粉碎。”冯·诺依曼于1933年1月被录用，当时他刚满29岁。普林斯顿大学同意在法恩楼为新研究院提供一个临时的场所。

1933年4月，纳粹分子在德国的大学发动“文化清洗运动”，来自欧洲的大批数学家在爱因斯坦的带领下来到美国，那时正值高等研究院运营初期。“德国的形势越来越糟糕，今天的报纸记述36所大学的教授和哥廷根一半的数学和物理教师被驱逐，”冯·诺依曼4月26日向弗莱克斯纳报告称，“如果这没有导致德国科学的毁灭，科学又会走向何方呢？”

弗莱克斯纳、班伯格兄妹和维布伦设想的庇护所本来是为了远离头脑麻木的美国大学部门的官僚主义，不成想最后竟成了躲避人道主义灾难的逃生之所。1980年，所长哈里·伍尔夫（Harry Woolf）在回顾前50年时写道：“研究院是黑暗降临时的一盏明灯，是一扇开启新生命的门，对于极少数人来说，也是最后的归宿。在这里，他们得以继续工作，并将大洋彼岸的优秀研究技术和风格传递下去。”维布伦担任洛克菲勒基金会紧急委员会主席，负责接待流离失所的德国学者。他用洛克菲勒的资金和研究院临时聘用的承诺对抗欧洲反犹太主义和美国大萧条的双重灾难。

问题在于如何让这些逃难的学者进入不断萎缩的就业市场，同时不致激怒那些反犹太主义者。虽然美国为教师和教授提供非配额签证，但是留给国内候选人的空缺尚且不足。所以，要为这些难民争取到名额，尤其是在普林斯顿，实在是很困难。高等研究院的邀请信，让普林斯顿这所历来抵制犹太学生和教师的大学，从难民科学家那里受益，而未花费任何相关费用。爱因斯坦的到来推动了这扇门的打开。尽管普林斯顿在美国革命中扮演着重要的角色，但是它已成为美国众多相对比较保守的聚居区之一。“一座古雅有礼的小村庄，人们像踩在高跷上的小半仙。”1933年，爱因斯坦向比利时女王这样描述道。

维布伦奋力争取的不仅是学术职务，还有土地：足以建立一个避难所，同时容纳与世隔绝的生活和思想。“美国的教育机构在一开始就犯了错误，购得的土地太少。”他写信给弗莱克斯纳，督促他收购“一块足够大的地皮，从而避免不良入侵者的打扰”。弗莱克斯纳本来主张将资金投入学术研究而不是地产，后来他也逐渐被说服了。“我打算现在悄悄地去普林斯顿走访一个星期左右，亲自了解一下大概的情况，因为这有助于我们做出最后的抉择，”他于1932年10月报告说，“我想抛开本科生教育活动，只专注于研究生的培养。”

一旦研究院正在选址的消息泄露出去，事情就无法挽回了。“我们提议在普林斯顿附近选址的事情已是路人皆知，我认为我们被动地成了地价高扬的受害者，我们最好早下决断。”马斯在1932年11月向弗莱克斯纳建议道。“如果我们遇到通胀，岂不是能够有效地尽快解决土地问题吗？”维布伦争辩说，“对我来说，至少有两个推荐的地址看似不错。”尽管班伯格兄妹抱怨“研究院购买土地的一项准则应该是达到最高标准，而不是追求规模”，但是维布伦坚持己见。到了1936年，总共购得土地约1.04平方千米，合计花费29万美元，其中就包括奥尔登农场的0.81平方千米。这处地产包括奥尔登庄园（前威廉·奥尔登的住宅，现为所长住所）、古老小径尽头农场工人的一排房子以及一个大型工作谷仓。

“我认为目前要谨慎地让这个事件平静下来，”1935年10月，弗莱克斯纳给班伯格写信说，“虽然我不想指责马斯先生或维布伦教授，但是我觉得他们都对收购额外的土地过于热衷，这会埋下一定的隐患。”12月，马斯向弗莱克斯纳报告时给出了班伯格兄妹的回应：“借收购土地扮演圣诞老人，做做慈善。”在接下来的几年中，维布伦与受大萧条困扰的土地所有者们展开了一系列艰难的讨价还价，将研究院持有的土地扩大到共计2.47平方千米，包括和石溪接壤的、现研究院树林的部分土地。“自从雪地上结了坚硬的冰层以来，我已经在研究院的新址上走过多次了，”1936年年初，他报告称，“这使我深入地探索了小溪附近的树林，相对于地面融雪后再来可要好多了。”1938年4月，维布伦从华盛顿渡河（Washington Crossing）的州苗圃安排了4万株常青苗木种植在研究院的土地上。

1937年，斯普林代尔高尔夫俱乐部与研究院协商，提出在研究院的新址上建造新俱乐部会所，让研究院占有学院路（College Road）上的旧会所（原斯托克顿的农场）。这一谈判失败后，研究院决定在奥尔登农场中部建设总部，其位置大概处于奥尔登庄园和石溪的中间。班伯格兄妹曾长期反对花钱兴建楼房，如今也改变了主意，这或许是因受到了高尔夫俱乐部老门卫的奚落。

富尔德楼是一个扩大版的法恩楼，它被搬到了远离普林斯顿大学的地方，也被赋予了发展的空间。数学家在公共休息室下棋，而董事们则在楼上的董事会会议室打牌。“他们都是朋友，也都是班伯格先生的老友，”赫尔曼·戈德斯坦回忆说，“马斯是他的律师，莱德斯多夫是他的牌友和会计师，这就是董事会的人事结构。可以说，像刘易斯·斯特劳斯这样的人都是那种犹太富商。”

研究院的学年分为两个学期，从10月到第二年4月，中间半年是时间充裕的寒假，除在研究院工作期间外，其余时间不承担任何责任或义务。“严格来说，工作人员另外半年都在度假，”据1933年的相关报道称，“但弗莱克斯纳博士发现，研究工作往往在‘假期中’做得最好。”弗莱克斯纳认为应给予常驻教员丰厚的薪酬，他同时指出，尽管财富可能会让他们从学术工作中分心，但“这并不意味着，鉴于财富可能给他造成损害，贫穷就对他有益”。这种慷慨并未延及访问学者，“因为享受了高津贴，这些成员就会留恋不去”。尽管出现了经济大萧条和第二次世界大战，但是教师的工资仍持续上涨。“厄尔（Earle）教授对工资的上涨幅度满心感激，但良知让他忐忑不安，并怀疑最近工资的上涨是否合法。”1945年，弗兰克·艾德洛特（Frank Aydelotte）这样写道，他是弗莱克斯纳的继任者。

普林斯顿大学教授将高等研究院称为“高薪研究院”（Institute for Advanced Salaries），而普林斯顿大学研究生则称之为“高级午餐研究院”（Institute for Advanced Lunch）。研究院的成立被认为是为了实现索尔斯坦·维布伦的最初呼吁（1918年）：“一个被赋予自由的中央机构，让所有国家的教师和学生，包括美国人和其他国家的人，都可以作为美国学术界的嘉宾在此追求自己选择的工作”，但这种说法并未得到公开承认。尽管弗莱克斯纳称之为“天堂”，维布伦的数学家们却再也没有体会到像在阿伯丁的计算棚屋或者法恩楼初期那样轻松随和的情谊。

弗莱克斯纳的任期较为短暂。他一开始就坚决反对“委员会、团体或教学人员召开枯燥和日益频繁的会议，一旦开启，这种向组织和正式磋商发展的趋势就永远不会停止”。然而，在他做出若干不受欢迎的决定后，包括政治经济学院两项不幸的终身任职，教师们召开了一系列的会议表示抗议。1939年10月9日，弗莱克斯纳离职，被弗兰克·艾德洛特取代（弗莱克斯纳忽视了维布伦的雄心壮志）。艾德洛特是路易斯维尔州从事教育的同事，之前是斯沃斯莫尔学院（Swarthmore College）院长和具有影响力的贵格会支持者，同时他不属于任何阵营，所以才能有效地管束科学家和人文学者。

尽管弗莱克斯纳毕生支持学术研究，但他从未声称自己属于这个群体。“我从来就不是一名学者，即使在约翰·霍普金斯大学的1884-1886年那两年间也没有产生学术成果——虽然学术研究确实让我产生了一种崇敬之情，我也一直和它在一起。”这段文字写于他1939年将所长职务转交给艾德洛特时。弗莱克斯纳被迫使他辞职的那次教师反叛深深伤害。冯·诺依曼对此保持中立，他永远也不会忘记是弗莱克斯纳的帮助让他留在了美国。感情是相互的。“弗莱克斯纳对约翰的态度真是有趣，”克拉拉说，“中间夹杂着两种不同的意味：既像一位叔叔疼爱最喜欢的侄子，也像一名马戏团教练在炫耀他训练的狮子的华丽表演。”

艾德洛特从一开始就是研究院的董事。第二次世界大战期间，他负责外交工作，准予一些人离开，如冯·诺依曼、维布伦和莫尔斯——他们当时从事战争工作，同时也为其余人维持一个避难所。“在那些可怕的日子里，整个欧洲到处停电、一片黑暗，似乎随时都会有燃烧弹点燃城市所产生的光亮。这是故事也是事实，而一些人可能会质疑投入人文研究的资金，包括用于金石学、考古学、古文字学和艺术史。”1941年5月他报道说。他不能公布研究院已经秘密为原子弹的研发工作提供了支持，但他的确宣称研究院坚定地支持“对我们称为文明的组织化的传统进行批判性研究，它也是维持这场战争的目的所在。我们不能而且从长远来看也不会为我们不理解的东西而战斗”。

1947年，罗伯特·奥本海默接替艾德洛特，直到1966年离任。弗莱克斯纳和艾德洛特都曾是业务熟练的教师和教育管理者，却都不是科学家。与他们不同，奥本海默既是一流的科学家和精通业务的管理员，也是历史和艺术鉴赏家。诗人艾略特（T.S.Eliot）曾接受艾德洛特的邀请，并将诗剧《鸡尾酒会》（The Cocktail Party）列为唯一“与高等研究院驻地相关的出版物”。艾德洛特到达奥本海默的“知识酒店”，并成为这位所长1948年秋季学期的第一位访客。

数字宇宙，数学的第三王国

数学学院开设于1933年，其后是1934年的人文研究学院和1935年的政治经济学院。历史学院成立于1949年（混合了人文主义者和经济学家）。自然科学学院作为数学学院的一个分支，成立于1966年。社会科学学院成立于1973年。从1936年霍尔丹（J.B.S.Haldane）开始，每10年左右会有一名生物学家进入研究院。“霍尔丹感兴趣的是数学在生物学现象中的应用。”维布伦向弗莱克斯纳解释道，他认为引进一名生物学家不需要开启另一所学院，“他提议扩展应用的确切领域是遗传。”霍尔丹拒绝了邀请，声称他“要去西班牙，帮助马德里抵御德国和意大利侵略者毒气攻击的威胁”。60年后的1999年，理论生物学领域的临时小组成立，2005年又建立了永久的系统生物学中心（Center for Systems Biology）。

两所不同的研究院已成功并存。“其中一个机构更多的是沿袭历史学派，”据迪恩·蒙哥马利称，“由一群伟大的学者组成，他们偶尔会和公众沟通，拥有伟大的思想。他们更倾向于把它当作自己一生的归属。”蒙哥马利补充道：“维布伦说，他、爱因斯坦和韦尔都觉得不能做到这一点。”另一所研究院的成员每年更新，成员大多是事业刚刚起步的年轻访问学者，也夹杂着休假一年的知名学者。1953年秋，本华·曼德博（Benoît Mandelbrot）在冯·诺依曼的邀请下来到这里，开始研究词频分布（取样probably、sex和Africa出现的频率），后来他由此发展出了分形领域。曼德博指出：“研究院目的明确、人事分布比较奇怪：大多是学界泰斗，其次没人、没人、还是没人，再次是年轻人。现在，它在年龄和名气方面的分布均衡得多了。”曼德博与冯·诺依曼相处十分融洽，他钦佩冯·诺依曼“已经积累了一些人，并将他们置身于普林斯顿的‘鸽洞’之外”，同时观察到在访问学者当中：“其他所有人都不无担忧地感觉到，这可能是他们的生命里最美好的岁月，那么为什么不更投入地享受呢？”源自日常责任的自由变得无所不在，有时甚至削弱了人们利用年假做出非凡成就的期望。

虽然物理学家迪拉克（P.A.M.Dirac）评价是维布伦“构思了整个项目”，但维布伦一直在幕后，一如在阿伯丁试验场那样。1959年，奥本海默写信给维布伦，请求准许改变研究院一条私有道路的名称：那是一条俯瞰竞技场的死路，他希望将之由“门廊”改为“维布伦小径”。奥本海默的笔记中记录下了维布伦的回应：“他说不行。除非等到他死后。”今天，这条道路被命名为“维布伦的圆”（Veblen Circle）。

高等研究院创立时，数学被分成两个王国：纯数学和应用数学。随着冯·诺依曼的到来，它们的区别开始缩小。“数学学院有一个常设机构，它分为三组，一组由纯数学家组成，另一组由理论物理学家组成，最后一组由冯·诺依曼教授组成。”1954年，弗里曼·戴森向审查委员会解释道。

数学的第三王国正在形成。第一王国是单独的、抽象的数学领域；第二王国是在应用数学家的指导下，应用于真实世界的数字领域；而第三王国是数字宇宙，其中数字自成一脉。