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书写数字的常用方法是十进制的。例如，2157的千位是2，百位是1，十位是5,个位是7。这意味着可以将2157看作以下形式：
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然而，1000是10的立方，100是10的平方，10是10的1次幂，而且根据约定1是10 (和任意正数）的零次幂。因此，2157也可以写成以下形式：
因为这种书写数字的方法是基于10的幂，所以称以10为基数（base 10）书写2157。
姑且认为，十进制得以发展的原因是我们都有10根手指。在某种意义上说，一台计算机的位只有两根手指，原因是它只能被设为0或1,关闭或打开。因此，以2为基数的系统适用于计算机。它用2的幂代替10的幂。以2为基数表示的数字称为二进制数（binary number）。数字2对于二进制数的作用和数字10对于十进制数的作用是相同的。例如，二进制数1101可表示为以下形式：
以十进制数形式表示为：
可以使用二进制系统将任何整数（如果有足够的位）表示为1和0的一个组合。这种系统非常适于数字计算机使用，数字计算机使用打开和关闭状态的组合来表示信息，而这些状态可以使用1和0表示。让我们看看二进制系统表示1字节整数的方法。
15.1.1 二进制整数
一个字节通常包括8个位。请记住，因为C使用术语字节（byte）表示用于存放系统字符集的空间大小，所以一个C字节可能为8位、9位、16位或其他值。然而，描述存储器芯片和数据传输率时使用的字节指8位字节。为了使问题简单，本章假定1个字节为8位。您可以将这8位从左到右看作是从7到0。在字节中，位7称为高位（high-order bit）,位0称为低位（low-order bit）。每位数字是对应2的一个特定的指数。可将字节设想成如图15.1所示的形式。
图15.1 位号和位值
这里，128是2的7次幂，依此类推。该字节可以保存的最大数是把所有的位都设置为1: 11111111。该二进制数的值如下：
最小的二进制数是00000000，或一个简单的0。一个字节可以存储的数的范围是0到255，总共256个可能的值。通过改变对位模式的解释方式，一个字节可以存储从-128到+127之间的整数，总共还是256个值。例如，unsigned char通常使用一个字节来表示0到255,而signed char通常使用一个字节来表示-128到﹢127。
15.1.2 有符号整数
有符号数的表示方法是由硬件决定，而不是由C决定的。或许表示有符号数最简单的方法就是保留1位（比如高位）来表示数的符号。在一个1字节值中，该方法为数字本身留下7位。使用这样的符号量（sign-magnitude）表示法，10000001 表示-1，00000001 表示 1。那么整个范围是-127 到+127。
这种方法的一个缺点是有两个零：+0和-0。这会引起混淆，而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。
二进制补码（two's-complement）方法避免了这种问题，是当今使用最普遍的系统。我们将讨论这种方法应用于1字节值时的情况。在这种情形下，使用最后7位表示从0到127的值，同时高位设置为0。这部分与符号量方法相同。同样地，如果高位是1,那么该值为负。两种方法的区别在于确定该负数值的方法。从一个9位组合100000000 （256的二进制形式）中减去一个负数的位组合，结果是该负数值的数量。例如，假设一个负数的位组合为10000000。作为一个无符号字节，该组合为128。作为一个有符号的值，该组合为负（位7是1），并且值为100000000-10000000，即10000000（128）。因此，该数为-128 （在符号量表示法中该数为-0）。与之类似，10000001是-127，11111111是-1。该方法表示数的范围是-128到+127。
要对一个二进制补码数取相反数，最简单的方法是反转每一位（将0变为1，将1变为0），然后加1。因为1是00000001,所以-1是11111110+1，即11111111,和前面所看到的是一致的。
二进制反码（one’s-complement）方法通过反转位组合中的每一位以形成一个数的负数。例如，00000001是1，11111110是-1。这种方法也有一个-0: 11111111。其范围（对于1字节值）是-127到+127。
15.1.3 二进制浮点数
浮点数分两部分存储：一个二进制小数和一个二进制指数。让我们了解其实现的方法。
一、二进制小数
普通的小数0.527代表：
其中的分母是10的依次递增的幂。在二进制小数中，使用2的幂作为分母，因此二进制小数.101代表：
用十进制计数法可表示为：
也即0.625。
像1/3这样的许多小数不能用十进制计数法精确地表示。同样，许多小数也不能用二进制计数法精确地表示。实际上，二进制计数法只能精确地表示多个1/2的幂的和。因此3/4和7/8可以精确地表示为二进制小数，但是1/3和2/5却不能。
二、浮点数表示法
要在计算机中表示一个浮点数，需要留出若干个位（其位数取决于系统）存放一个二进制小数，其他位存放一个指数。总之，数字的实际值是二进制小数部分乘以2的指定次幂。比如用4乘以一个浮点数，则指数增加了 2, 二进制小数不改变。用一个不是2的幂的数乘以一个浮点数，则会改变二进制小数，如果有必要也会改变指数部分。
