概念的定义

我马上就要研究更多这种独立于人们行动之外的“行为”命题了，并且要证明，这些命题对于思考人们选择配偶、生育孩子、生活、工作、迁徙和退休等都是有帮助的。不过，先对这些命题的重要性进行讨论是值得的。

注意，当我描述这些命题或者至少希望能描述它们时，它们都具有公理性的一些特点，或者在数学上可能被称为“恒等式”。恒等式表示等式结果与数值没有关系。比如，命题（a+b）(a-b）=a2-b2这个等式并不是一个方程，我们无需求出其特定的a，b值，这是一个对于任意a，b值都成立的等式，是一个无条件命题。我们不需要通过一系列数据代入来证明此命题的正确性，等式的每一边都可以通过标准运算推出另一边。类似地，口头陈述是我们通常把这种情况说成是“定义正确”，或者更精确地说，通过逻辑运算从定义、公理、假设中推导出来。

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有时候这种情况意味着任何一种定义正确的命题——即相对于任何可能的事实，无论取何值其结论都必然正确的命题——没有提供任何新的信息。如果我们说美国住房空间体积的立方英尺数等于全部住房面积乘以天花板的平均高度，那么这个定义除了提醒我们什么是立方英尺的定义外，没有任何其他意义。

要注意的是，从某个角度来说，我所讨论的这种命题取决于它们的定义。但是从这个角度来说，几乎所有命题都取决于其定义，包括那些必须建立在实证数据基础上的命题。考虑这样一个命题，平均来说，一个城市家庭的收入水平越高，花在住房上的比例就越少。如果这个命题是正确的，那么它并不是一个“定义正确”的命题。它的正确性取决于“收入”、“住房”和“城市家庭”这些词语的定义，尤其当我们把这个陈述用数字形式进行表示时是这样。我们必须定义“住房”这个概念是只包括主住宅还是也包括度假住房、宾馆、学校宿舍以及车库；是包括土地还是只包括建筑物；是包括所有屋内设备还是只包括房屋本身；是指家庭居住的房屋还是仅指租住的房间。对于自住房屋，这个定义就需要详细说明“开销”是否包括房地产税，以及与财产的租用价值等价的设备数量；还要说明“收入”必须包括还是不包括家庭自身本应支付的租金以及任何的资产升值。这个定义还必须仔细规定工作了的孩子们是否住在家里，或者祖父母是否是“家庭”的一部分，以及祖父母的退休金是否属于“收入”的一部分，等等。总的来说，定义越清楚，命题就越正确，如果我们的目的是要找到一些有趣的行为规律，那么“更好”的定义将是那些在统计上能导致正确命题的定义。

但是这里可能有另一个命题，它属于本章将要考虑的一类命题，即城市家庭的住房开销等于为城市家庭供应住房的总收入。如果我们根据最终收益人和最终权益人对住房款的分摊进一步进行详尽的细分，从而对“总收入”的定义更为细致，那么这个命题就越接近于正确。如果我们的定义忽视了维修成本和当地政府在房地产税上的“收入”，或者在总收入中排除电费开销，而在开支中却计入电费，那么我们的命题就不是正确的。（与之相似，如果每一个询问天气预报的通话都只计为打出电话而没计为接入电话，那么我们关于电话通话的命题将不会是正确的。）

这两种命题都严重依赖于对等式两边相关条件的定义。区别只在于一种情况下等式两边，或命题的两项之间，在逻辑上并不必然地表现出这种一致关系——当收入增加时，住房开销所占比例可以上升，也可以下降——而另一种情况下，命题的正确性只唯一地取决于我们认定的所有可能性和在命题中准许可能性的详尽程度。同样地，如果住房花销所占比例上升的话，其他开销所占比例就必须下降，这个命题不需要建立在对食品、娱乐、税收、储蓄债券等进行计算的基础上。相同的例子还有，如果肺结核的致死率下降，其他致死源的死亡比例就会上升，只要我们能找出每一例死亡的原因。

问题是，尽管这些命题的有效性取决于我们是否对条件定义得足够清楚以使它们成立，但它们是否能够告诉我们任何我们不知道的东西，或者告诉别人——那些不在意命题的定义是否使其成立的人——一些他们不知道的东西。在这个问题上，每个人都有他自己的判断。如果这个命题能够告诉你一些你不知道的东西，或者你从没想过的东西，那么你就获得了进步。尽管它告诉了你有关这个世界的一些东西，但是这个命题不是一个经过实证检验了的科学性结论。你可能从来没有意识到，为什么今天比50年前越来越大比例的人死于非传染性疾病，原因之一就是传染性疾病的死亡率下降了，而并不是因为其他疾病的致命性程度有所改变，如果你认识到这一点，即使你可能会为一开始没有认识到这一点而感到羞愧，那你也是有进步的。

许多问题看起来似乎都没有包含能够解决问题的充足数据，但是实际上这些问题都具有一个不太明显的共同特性。（一个问题有意思的地方通常就在于当你一再咀嚼它之后，你会发现它的要点其实很“明显”。）你有一杯杜松子酒和一杯苦艾酒。你舀起一汤勺杜松子酒倒进苦艾酒里。接着你舀起第二杯里面的液体，即掺了一点杜松子酒的苦艾酒，然后倒进第一杯里。现在是杜松子酒里的苦艾酒多呢，还是苦艾酒里的杜松子酒多？

一个男人在船上掉了一个瓶子（带瓶塞），但是当他发现时他已经逆流划了半个小时了；他掉过头以同样的划桨速度顺流而下，他找到瓶子的时候这个瓶子正好漂到水坝边。水流的速度是每小时2英里，那么水坝离瓶子失落的地方有多远？

要用2英尺乘1英尺大小的瓷砖铺满一个16×16平方英尺的地板，需要128块瓷砖。但是若想在东北角和西南角分别留出1平方英尺，以作为暖气和电路的接口。留出来的2平方英尺正好等于一块瓷砖的面积，那么127块瓷砖就应该足够了，但是这些瓷砖不能一排一排平铺在地上。到底应该怎样摆放？还是根本就没法摆放？

对于有些人，即使经过一些思考，也不能立刻明白答案，本章结尾会给出一个注释。经验告诉我们，这样的人并不少。本章一开始所提出来的电话问题的命题，也不总是显而易见的。如果有人把这个命题应用于异性之间的长途通话，那么它就更不明显了。大量的教学实践告诉我们，经济学中一些最基本的“会计恒等式”一开始都不是显而易见的，而且也不容易表达，学生们必须对它进行仔细研究，才能理解这些关系，如纸牌游戏中赢的钱正好等于输的钱，或者即使快速地将25分的加拿大硬币传递给其他人，最终我们中的一部分人仍会持有硬币。

有一个原因可以解释为什么许多命题都不是显而易见的。尽管人们一直在从事着与命题相关的工作，但是他们发现命题与他们的经验不相符合。如果在同一天，一个人既交了过期的保险费，又还了银行最后一笔贷款，还交了彩电最后的一次分期付款，他不可能知道哪一笔交易减少了美国的货币供给。更有意思的是，他的银行家和彩电销售人员可能也不知道。一个学生选择就读的大学或学习的课程时，可能希望自己的成绩好过班级里的多数同学；一个顾客给他的理发师小费时，可能希望自己所给的小费比平均水平高一点；如果每个人都有同样的想法，他们就不必庸人自扰。在一个长方形的桌子周围坐了几对夫妻，每人都坐在异性旁边，每对夫妻都互不相邻，男主人和女主人正好坐在桌子两头相对的位子上，那么总共应该有几对夫妻，可能有人还是算不出来，即使对那些婚礼招待人员也一样。如果每个男人都娶了比自己小4岁的妻子，而人口增长速度保持在每年3%，那么适婚妇女的人数就会超过适婚男子人数12%。即使包括那些专门筹办婚礼的人在内，多数人可能都没有想过这样的问题。多数人都认为通货膨胀会降低购买力，而不去考虑他们自己工资的增加正是其他人感到通货膨胀的原因，且至少有一部分必须相互抵消。

这些命题只有在考虑整体时，或者只有双边交易的双方都被考虑的时候才是正确的。人们的经验通常只是单方面的，或者在某些情况下，人们会觉得只要自己快一点，就会领先于其他人。在有些收费桥梁和收费公路上，在每周6天之内，几乎所有路过的车辆都有去有回，但是人们还是要来回收费两次，使成本和交通延误都加倍了。