两类群体的匹配

如果一个匹配组合的两个方面由互补的两类群体组成，那么就不可避免地要用到数学。婚姻就是一个突出的例子，一夫一妻制的优点在于，在一个男人和女人人数基本相等的自然群体中，人们的预期寿命相似，这种安排对于两性双方来说，有较高的结合机会和两性平等的机会。

一个不容忽视的事实是，在一夫一妻制的群体中，未婚女性和未婚男性的人数差别与男女之间人数的差别是一样的。如果我们定义一个适婚年龄段，在一个稳定的群体中，这两者差别的百分比将与这个年龄的预期寿命差别的百分比相等。[1]如果女性活的时间更长，或者结婚更早，女性人数就会比男性多一些。社会中未婚女性比未婚男性就要多一些。因此，结婚的人越多，未婚女性与未婚男性的比例越大。如果女性17岁就可以结婚（美国就是如此），而且此时她们的预期寿命还有60年，男人可以在21岁结婚，他们的预期寿命还有50年，那么在一个人口稳定的社会中，成年女性将会以60∶50的比例超过成年男性的人数。如果有1/5男性未婚，那么就有1/3女性未婚。如果女性比男性早3年结婚，且比男性多活7年，那么在女性平均比男性多活的10年里，她们或者离婚，或者守寡。

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有人认为婚姻习俗与预期寿命之间出现了不一致，女性比男性寿命长一些，结婚时比男性年轻一些，并且有长时间守寡的可能性。男性或女性是否愿意看到另外一种情况，现在还不清楚，但是如果他们愿意的话，我们可以考虑减少男性与女性之间的差别，或者将其颠倒过来。首先让我们在一个恒定的人口中考虑第一次婚姻情况，假设在10年内所有丈夫与妻子之间的平均年龄差别减少为零。在这之后所有事情都同步发生：男性与女性年龄相等，并且此时像过去一样更容易找到自己的另一半。但是在达到这一点之前，将会有3年的年龄差别。男性结婚更早，女性结婚更晚，或者两者都有。如果男性结婚更早，那么10年内在妇女人数不变的情况下，有13年的男性青年都到了适婚年龄，那么就有3年的男青年找不到配偶。如果女性结婚晚3年，那么就有10年内的男性适婚青年，并有7年的女性达到适婚年龄，但是仍会有3年的男青年找不到配偶。这两种情况的任意一种组合都是一样的。

这种数学关系并不仅仅针对婚姻问题。如果存在阶段转换，它也可以应用于解决任何两组事物或人群之间的同步流动问题。

在婚姻的例子中，我们一开始就讨论了寡妇比鳏夫数量多，所以有多余的女性匹配男性。但是如果一个50岁的男性和一个70岁的女性相配不合适，那么未婚男性的年龄分布将在半个世纪中都会呈现出驼峰形状。

不仅如此，如果每个人都早结婚，并且离婚现象很不普遍，那么这三年的男性剩余数将会成为过剩的一代（就好像战争中男性大量死亡后，女性也会出现这样的情况）。但是因为存在离婚，并且不是所有人到了适婚年龄就结婚了，因此在每个年龄阶段都有未婚的妇女存在。有些年轻男性会娶比自己大的女性，有些年龄较大的男性甚至娶了比自己年龄还大的女性，就是因为存在这三年的剩余数。如果将这个阶段推移三年，就会使三年的适龄男性不能在这个阶段结婚，或者娶比自己年龄大的女性。这就不能将年轻男人和年轻女人进行匹配。由于存在三年的剩余供给，因此必须有其他的安排，这就好像当夏令时结束的时候，有额外的一个小时多余出来。

匹配人口的数学问题同样适用于跨种族或跨语言的婚姻。对于具有同质特征的家庭来说，比如种族和语言，与一个初次婚姻年龄阶段的年轻男性和女性人数是大致一样的。如果跨群体婚姻中的男女存在不对称性——比如，说英语的男性有更多机会娶说法语的女性，即说法语的女性有更多机会嫁给说英语的男性——而不是相反，那么无论有多少人结了婚，说英语的未婚女性都会出现剩余，而说法语的未婚男性也会出现剩余。（驻外军事部队就是一个例子。）

把所有的跨群体婚姻放在一起考虑，我们可以得到一个定义正确的结论（前提是一夫一妻制以及人群中只有白人与黑人），那就是白人嫁给黑人与黑人嫁给白人占总人口的比例正好相反。在美国这一代人中，不管黑人与白人结婚的总人数到底有多少，黑人嫁给白人的比例大约是白人嫁给黑人的比例的8倍。

注释

[1] 这不太符合实际。在美国每年出生的男孩人数多于女孩,比例为1.05∶1;年轻男性夭折的比女性多,到25岁时,男女之间相差不到3个百分点。因此,实际的情况比上文中所说的要略微复杂一些。