两类群体的分布率

婚姻是一个特殊的例子。人们常常会对一些地方的两类群体的比例问题感兴趣。一个例子就是如何将大学中占总数3/4的男生分配到12栋宿舍的问题。很多种分配组合都是可能的，所有主体都受到一个数量限制。举例来说，所有宿舍都可以有一个共同的单一分配比例：3∶1。还有一种方法分配男生和女生，从而使女生住在有一半男生的宿舍楼里，6栋楼一半住男生一半住女生，剩下的6栋全部住男生。如果2栋宿舍只住女生，剩下的10栋宿舍中男女比例平均应该是9∶1。如果有2栋楼只住女生，另有2栋楼中一半住男生一半住女生。这个原理对于大一的学生、黑人学生、已婚学生或任意群体都是成立的。如果黑人学生是学校中人口总数的1/12，他们都可以住在一栋宿舍中，或者以50∶50的比例分配在2栋宿舍中，或者以1∶3的比例分配在4栋宿舍中。这些宿舍楼里白人与黑人之间的平均比例不可能超过12∶1。

如果规模比较小，人的不可分性就会变得非常重要。如果在4个人的宿舍里进行分配，每人占总人数的比例不可能少于25%。如果黑人是总人数的1/12，那只有3/11的白人可以有黑人舍友。如果每个黑人都想与黑人同住，而且白人也有同样的想法，唯一可以接受的比例就是2∶2，其中10/12的宿舍都只住白人。同样的结论也适用于医院里的病房分配、部队分班，甚至还适用于更极端的例子，例如当警察二人一组坐在二人巡逻车中，每一辆巡逻车里的警察都按照50∶50的比例进行分配，每辆巡逻车中的两个警察肤色都不相同。

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如果我说每个人都有可能在这种枯燥乏味的数学上犯错误，你可能会觉得难以置信，然而我必须说明人们确实会忽视这一点（即使这看上去极其浅显，人们甚至不必花费精力去研究它）。想一想这些命题听起来多老套，令人震惊的是校方委员会居然花了那么多时间去研究那些有关宿舍中男女混住，或者黑白混住，或大一学生与大二学生混住的建议，这样的研究方式违背了简单的数学定理，即无论你如何对学生进行分配，所有宿舍里的学生人数加起来必须等于所有学生人数。