成长的动态学

人口统计学中充满了许多不可违反的数量关系。这些关系中多数是一些简单事实，比如每个人活一年也就老了一岁。去年20岁的人，不考虑在这一年中死亡的，今年就是21岁。21岁的人变成22岁只有一个办法：等待一年。

我们看到了在两类同龄人群的适婚年龄段变化时的特殊情况；在单一人群中也存在相似的现象。[2]

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如果某些行为只有达到一定年龄才可以参与，那么考虑一下如果将这个年龄改变一两岁，将会出现什么样的情况，比如说应征入伍的年龄，或者是上小学一年级的年龄，或者将高中就读年限增加一年或减少一年。

假设部队里的现役军人共有200万，都是21岁应征入伍，并且都服役两年，考虑一下如果将现行政策改成20岁应征入伍，那会出现什么情况。可能有如下三种情况。

第一种情况，有一年的成年男性可以不用应征入伍。改变入伍年龄之前与之后，每个人的生命中都可能会在某一年入伍；政策变动的这一年对某些人来说是个幸运的年份——这年21岁的成年男性不用应征入伍，他们可以多过两年的市民生活。

第二种情况，我们可以在这一年中招收两个年龄段的成年男性，使我们的部队在这两年中达到300万人。第三种情况，我们可以使20岁和21岁的青年同时应征入伍，而22岁的青年提前一年复员；第二年同样也有一半军人只需要服役一年就提前复员。

换句话说，有100万人跳过了两年的服役期；200万人分别节省一年的服役期；或者说，部队增加的100万人服役两年。

这就好像在一个每小时预约一次而且24小时开放的曲棍球场上，当夏令时生效时一样。那些预订了午夜12点到第二天凌晨1点的场地的年轻人，在11点45分钟来到场地，换上冰鞋，15分钟以后，已经是第二天凌晨1点了，而他们预订的时间已经“过了”。或者是他们与预订了1点到2点的人挤在一起，或者他们各自使用30分钟场地。时钟转动的速度没有改变，但是对时针上的一个小小阻碍都会产生供给和需求上永远的重叠。

同样，如果入伍年龄提高，我们可以在两年中使部队减少100万军人，使两届军人服务三年，或者从别的地方征召100万军人，从数学上看不可能是其他情况。

请注意这里三个变量之间的关系：应征入伍率、服役期限，以及人口规模。如果每年有200万人达到了服役年龄，你希望每人都要平等的服役，并且希望部队里每年保持200万现役军人水平，那么每人都必须服役一年。如果你想要保持200万现役军人水平，但是希望每人都服役两年，那么每年你就只能征召100万：也就是100万青年入伍，另100万青年不用。如果你想要每年征召200万人，每人服役两年，又保持部队人数在200万的水平，你只能自创一种新的数学方法。

如果法庭想对犯罪指控进行加速审理，那么同样的数学模式也适用于这个过程。监狱可能在相当于平均服刑期限的一段时间内更加拥挤，否则，就一定有更多的罪犯被释放，或者有一些罪犯被提前假释出狱。在医院排队等候床位也是同样的现象。

如果控制人口出生率，使之等于正常死亡率，因而出现“零人口增长”，那么小于25岁的人口比例到2000年时将会比当前的43%低一半左右——即22%，并且如果当前各年龄段的死亡率保持不变的话，这个比例还会逐渐增加到33%。

注释

[2] 人口增长的动态学有一个有趣的而且乍看起来令人感到迷惑的统计事实。根据当前美国的死亡率，25%的人死时不到65岁，死亡者中超过1/3的人不到65岁。这个差别来自于人口增长。假设25%的人50岁就死了，75%的人75岁才死，出生率每年增长2%。75年前每出生100个人，就有75人于今年死去，相对于75年前每出生100个人，50年前出生了100×(1.02）25即164个人，他们之中的25%，即41个人于今年死去。