漏损和衰退系统

在规划一场网球锦标赛的后勤工作时，如果参赛选手人数是2的倍数，比如32，或128，后勤工作就会轻松一些。每场比赛需要一罐球，并且很容易计算出来需要进行几场比赛。如果第一轮有128个选手，则会有64场比赛，第二轮减半，依此类推，直到最后一轮比赛。但是假设有129个选手报名参加。第一轮中就有一个人轮空，他可以参加第二轮，这样第三轮就又有一个选手轮空，那么我们需要多少罐球呢？

我们不需要做这个数学题，因为有人已经观察出来，每场比赛淘汰一个选手，直到最后一个选手无法再被淘汰，比赛就结束了。如果有129个参赛者，那么必须128个人各输球一场。因为没有两个选手会输掉同一场球，所以需要128场比赛来淘汰128个人。我们需要128罐球。如果不是129个人，而是128个人参加比赛，我们需要计算64+32+16+8+…，想一想我们要得到最终答案有多么容易。如果问题更难一点，我们就会想办法找到一个公式来代替上述计算方法。

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当一个人买了一个195美元的热水器时，我们也可以以同样的方法计算出由此所带来的收益。我们可以估计一下需要开采多少铁矿，并将其炼成钢；将煤炭用铁路运送到炼钢厂，并将钢运送到金属加工厂需要生产多少石油来提供所需要的能量；给热水器外壳喷漆的喷漆设备上的尼龙喷嘴需要用多少石油化工品，批发商和零售商的加价分别是多少，生产玻璃板的工厂的工人工资率和生产率是多少，所有工厂支付的利息和房地产税是多少。如果我们想要知道销售一台热水器所产生的收入增量体现在哪些地方，由谁获得，我们需要知道所有这一切。但是如果我们仅仅想知道收入到底增加了多少，我们只需要像上述关于网球比赛的例子那样处理。根据少许条件的限制，这次购买支出所引起的收入增量应该是195美元。

第一个收到这195美元的人留下一些，剩下的依次分配下去了。我们不去考虑他是否按工资、利息、税收、租金或热水器批发商的购买价格等进行分配，他无法留作收入部分的钱就是“花费”。每一笔“花费”的一部分都作为某些人的收入，而其余部分则以“花费”的形式支出出去。同样，他可能将剩下的收入作为税收、工资、利息、送货费、原材料成本或其他可能的支出传递给其他人。他无法留作收入的部分也分配下去了。下一个阶段也有人将一部分作为收入而剩下的继续分配下去。依此类推，如果我们一直追踪这个过程，直到这笔支出最后分配完，除非我们没有追踪完全，否则这些数额加起来不会多于195美元。

如果有人在交易中遭受了损失，那实际上是他增加了开销，其花费超过了他的收入。如果我们将这种情况看作负收入，那么总量仍然是一个“数量守恒”。有人可能使用了手头上的一罐油漆而没有付费，但是他在开销上的节省并不形成“收入”，因为他使用的资产是有价值的。我们可以用另一种方法进行计算：我们可以计算他购买一罐油漆时所产生的收入，或者，我们也可以计算他再去装满油漆的时候所产生的收入，或者，我们还可以用一个相关的概念“负投资”来抵消这195美元的投资，其形式就是存货（油漆）的清仓形式。甚至在网球比赛中我们也可以允许人们自己带网球来。

下面这个问题中也涉及一个相似的原理：如果每对夫妻生男孩和女孩的可能性都是50%，而每对夫妻都只想要男孩，并且生了男孩之后就不再生了，那么男孩和女孩的比例将会是多少呢？一半人头胎生了男孩，他们就不再生了，而生了女孩的夫妻还会接着生，并希望生育一个男孩。这种情况将会如何改变人口中男孩与女孩之间最终的比例呢？（有时候人们认为这种行为动机可以解释为什么在一定人口中男孩比女孩总是略微多一点，尤其是那些残害女婴的地方必然会出现这样的结果。）

只要稍稍思考一下就知道，任何这样的“停止规则”根本不会影响男女的最终比例，比如头胎生了男孩就停止下来。在第一轮中，一半婴儿是男孩；在第二轮中，只有一半的家庭还会生孩子，但是仍然是一半男孩；又生了女孩的家庭还会接着生第三胎，而且由于50∶50的假设，还是一半男孩一半女孩。如果每一轮中都是一半男孩一半女孩——无论生育什么时候停下来——那么最终的比例也必定是一半男孩一半女孩。（毋庸置疑，我们不用计算就知道有多少孩子。最终，每个家庭都有一个男孩，女孩的数量等于男孩的数量，并且，平均每个家庭都有两个孩子。）

遗传学中也有一些相似的原理。如果一个退化的基因与相同的基因配对对早期生命会产生致命的后果，而对有关最终繁殖的问题没有影响，那么在一个稳定的人口中，人口总数中不因这种基因而死亡的人数，必须正好等于这种基因数目的一半。这一要求与基因在结婚的人当中如何分布没有关系。如果人口是持续增长的，那么，相应地，论断也会更复杂。