模式和结构

我们已经给出了足够的例子来说明，即使社会科学所处理的诸多数量关系问题中的这种模式和结构不是遍地可见，但是也非常频繁。这些模式和结构使变量遵循一定的原理，减少了相关行为的“自由度”，限制了一些数学上的可能安排和结果，并使那些乍看上去似乎相互之间没有关联而实际上有关联的事件、活动或任务之间的等式成立。

对所有这些封闭体系、守恒数量、配对事件、反向流动、会计报表和跃迁矩阵、建立在对称和双向基础上或仅仅从交易定义衍生出来的定理，构思一个逻辑体系或详尽的分类方法应该是很有益的。但是我不知道，也不确定要做这样的工作时应该如何对它们进行界定。

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关心气候和能源的人必须要确定这样一个原理，即在一个封闭系统内，存在于大气、海洋、新鲜的和腐烂的蔬菜，以及还没有燃烧的燃料中的二氧化碳是一个近似确定的数量（一些二氧化碳产生于火山爆发，而另一些则进入了岩石）；因为蔬菜的腐烂、燃烧和新陈代谢所产生的二氧化碳可能在新鲜蔬菜中再循环，而燃烧石油和煤炭产生的二氧化碳是大气中二氧化碳的净增加量，除非有一些在海洋中溶解了，或者进入蔬菜的总量中了。大气中的二氧化碳影响了地球太阳能系统的平衡。无论你把二氧化碳看成化学的、地质学的还是气候学的研究范畴，它都是一个对我们的环境非常重要的部分，并且它也遵循我们在其他情况下所看到的守恒定理：我们不能说把水银倒进河流水银就消失了，也不能说把老年人移居到其他州他们就不存在了，更不能说我们把收到的残币快速地花出去残币就没有了。

“二氧化碳预算”与另一个守恒系统“能量预算”是相交叉的，根据后者，到达地球的太阳能要么被地球反射回太空，要么通过光合作用以其他的化学形式保留在蔬菜中，要么被水蒸气吸收，或者融化在冰雪中，或使大气、海洋、地球表层升温。即使在西南部的沙漠中，太阳能被“收集”起来并转变成了电力，用来给东部的电动汽车的电池充电，最终也会被释放回大气中，就像储存在稻谷中的能量一样；风车不仅产生电力，还减慢了风速，把一种储藏的能源转换成另一种能源。

由于所有的水都存在于海洋、湖泊、河流、溪流、冰层、雪层、云、湿气、雨水、植物中的水汽、湿润的土地、地下水层、动物体内，或者在能够氧化后形成水的碳氢化合物中（以及一些游离氢中）循环，所以地球上的“水预算”也是交叉能源预算。

非社会科学家的世界中充满了诸多这种封闭的循环系统、均等行为和反应、增长率和衰亡率数值，以及与其他指标具有此消彼长关系的指标，以至于直到这个理论体系找到了一些恒定性的基础，才不再受到经常的怀疑。受过训练的统计学家通常知道如何发现隐藏在某些变化之下的恒定规律。物流公司需要安排货车、航线和校车的时间表，它们也经常与这种半封闭系统打交道——有些巴士或飞机因故正在维修，有些新的还没有送过来，如果有些交通工具还没有被其他人租走或滞留在偏远的地方，就可以加以租借。

正如我所提到的那样，经济学建立在以下研究对象的基础之上，即：复式记账和四重记录的处理方法，投入产出矩阵中价值的双向流动，其他指标的增长率（就像建筑行业与房地产股票之间的关系或商业贷款与货币供给之间的关系一样），以及可以相互替换并且正负影响相互抵消的赌债数量、公司债务和债券，甚至还包括一个无论购买者和销售者能力及意愿如何，购买数量（经过适当定义的数量）与销售数量完全相等的简单“市场”。

在物理学中，这些相等关系和恒定关系有时被称为规律和原理。（当然，当人们发现热能可以以一个固定的转换比率转换成为机械能，并能通过摩擦以同样的比率反向转换成为热能时，这个命题也就会得到后人的修正和补充。）在经济学和其他社会科学中，这个关系有一个更朴素的名字：“市场均衡等式”、“会计等式”，有时候也被称为“社会计量式”。人口统计学是社会科学中与经济学最接近的一门学科，它们建立的基础都是成对出现的交易、转换、持久指标和事件，双边关系或对称关系，以及一些在数量不多的进入、退出和转移点上进入、退出或改变系统的可数或可度量的事物。经济学和人口统计学处理的是可数事物，这些事物保持着自己的特性，并具有可数的数量，具有类似于结婚和离婚、销售和购买这样的行为，是离散的、定义明确的，通常还是对称的，有时也是可逆的。在其他的社会科学中，一般很少有建立框架的传统，在这些框架和一定数量约束下，人口循环和市场交易发生。

由于这些数量模式和结构缺乏一个逻辑体系或一个详尽的细分，我最多只能尝试性地给出有关这些限制性结构的某些可能的表现方式。

第一，许多现象都是成对出现的。这是因为交易通常都发生在两个参与者之间，而有时候是因为行为具有双面性或相互性。有一个借方就一定有一个贷方，有一个租户就一定有一个房东，有一个发信人就一定有一个收信人，销售者对应着购买者，支付对应着收款，生产性行为对应着收入的获得，盗窃对应着犯罪。这些成对出现的现象的两个方面本身并没有什么，但是如果它们都定义明确并且可数，尤其是如果它们出现的原因互不相同，那么它们之间不仅仅服从我们前面已经讨论过的等价关系，有时也会服从于我们无法预测的关系。

第二，某些群体和某些可度量的数量在一个封闭系统中遵循“守恒原理”。金钱从一个人手中到另外一个人手中，从买者手中到卖者手中，从贷款人手中到借款人手中，金钱本身没有受到破坏；人们从一个城市移居到另外一个城市，但是他们并没有消失；当热能进入到烟囱里，它不会就此从更大的系统中消失；当含有DDT的动物被其他动物吃掉后，DDT并不会从生态系统中消失；而我们把垃圾倒到别人的院子里，垃圾也并不是就此不存在了。

第三，一些可度量的指标和可数人口通过“半封闭”系统来转移或者在这些“半封闭”系统中转移。最简单的例子就是关于“高速路收费处”的例子。在这个收费口前排队的人数等于累计到达收费口的人数减去已经通过收费口的人数，而已经通过的人数等于所有累计到达收费口的人数减去正在排队的人数。稍微复杂一点的是交通拥堵问题，所有人所有事物都流向一个方向，人群拥挤在路碑之间，或者道路收费处排起长龙。其他的例子还有：（1）所有人都要离开所念的小学，或者有些人离开被征召的军队，有些人则进入，停留一段后再离开。（2）交互系统，比如通勤往返需要路过的桥梁和隧道，或者像我们的滑雪吊索那样的循环系统。（3）类似于人口年龄特征的系统，或等级系统中的阶层特征，人们进入这个系统之后仅向一个方向变化，沿着死亡或退休的路径退出系统。（4）更复杂的系统，比如刑事司法系统，罪犯要么在蹲监狱，要么在法庭上，或在假释中，或处以缓刑，或被人保释，或正在拘留，或者正在第二次或第三次作案。在这个系统中不是所有罪犯都沿着相同的路径在活动，不管存不存在一个“循环”，有人还会故态复萌，重复系统中的某些环节。（5）流动不受方向限制的自由移民系统，但是所有人口流动都在有有限的几个进出口的边界上进行。（这些系统总的形式将被称为“转换矩阵”。）

第四，有一些活动和关系包含着互补的群体集合，两种性别之间的关系就是一个例子：一夫一妻制遵循“单一匹配”规则，而兄弟姐妹关系则遵循多重匹配的规则；男性和女性在婚龄、死亡和离婚的同步变化之间遵循阶段性的关系；白人和非白人群体之间，或人们与他们居住的房屋之间，或人们与他们拥有的汽车之间则遵循联合分布。

第五，某些变量独立地看是有趣的，但是一方的变化率恰好是另一方的“出生率”、“死亡率”或“净增长率”。对某些传染性疾病具有免疫力的人口的增加量等于患这种疾病的人数减去当前死于这种疾病的人数，正如车龄为一年或小于一年的新车的数量等于所有车辆每年增加的总数量一样。

第六，行为系统中的独立变量通常都是系统中非独立变量数目的总和。我是否驾车出行的决定可能取决于目前的交通状况如何；我如何投票的决定可能取决于我对谁是多数派的预测；我囤积稀缺商品的决定可能取决于这种商品在市场上的销售程度；我是否去海滩，或者是否待在那里的决定可能取决于海滩上的人口密度；甚至我向联邦基金（United Fund）捐款的多少也可能取决于其他人捐款的数量。但是不管是交通密度，还是海滩上的人口密度、咖啡的稀缺程度、联邦基金的总捐款数量，以及多数派得票结果，都是我们共同决定的，我可能知道，也可能不知道。我是你的问题的一部分，而你也正是我的问题的一部分，我对环境的考虑正是环境的一部分，或者说我根据一定数量或数字做出的反应正是众多像我一样进行决策的人的反应的和。但是如果我们研究一下到底是什么决定了人们的行为，比如在拥挤的路上开车，追赶时尚潮流，离开正在变坏的社区，或者快速赶到滑雪地点以排在人群前面，我们发现人们实际上都是在对一个整体做出反应，而这个整体正是由他们自己组成的。

第七，也是与上述内容紧密相连的，即什么是行为平均数或其他有关行为的统计结果的独立变量。这样的例子有许多，例如给学生评分略低于平均水平，或者给侍者的小费略高于平均水平，比预订时间早到一点以便于找到停车的地方，或者比预订时间晚到一点以免于浪费时间等待其他人到达，或者某人参加一个可能获得第二名的四人网球对抗赛，等等。

第八，有时两个不同的变量有一个共同的组成部分。特定人口中的已婚男士和女士是我们谈到的最早的例子，此外还有在经济核算中，企业对企业的销售等于企业对企业的购买，因此总销售和总购买之间的差额就是销售给最终用户的产品和服务与直接支付给个人、政府和其他非企业供应者之间的差额。

第九，“详尽细分”在此值得一提。如果每一例死亡都有一个直接的原因，那么只要其他死因的致死率总体没有增加，某一个死因的致死率就不会下降。

对于杜松子酒和苦艾酒，把一勺杜松子酒倒入苦艾酒中，再把掺了杜松子酒的苦艾酒舀出一勺倒入杜松子酒中。我们无法知道这两杯混合物的具体成分到底是什么，但是这并没有关系。无论倒回来的那一勺酒中苦艾酒占多少比例，这一勺里除了苦艾酒剩下的就是杜松子酒，因此，在苦艾酒中剩下的杜松子酒与倒入杜松子酒中的苦艾酒是一样多的。（同样地，如果我们载一车男生去一个女子学校，然后载一车学生回来，那么回程车上女生人数必然等于走了的男生数量。）

对于划船去寻找丢失的瓶子的例子来说，河流与湖泊没有任何差别；河流的流动速度对于瓶子和船都是一样的，因此它们相互抵消了。我们没必要知道划船人划船的速度是多少。如果他丢失瓶子之后划了半个钟头才发现，那么如果以同样的速度划船，他就需要花半个钟头才能找到瓶子。如果河流速度是每小时两英里，那么瓶子一定漂了两英里。

在第三个问题中你必须把一块瓷砖切开。为了说明这个问题，试图把一个16乘以16的区域想象成为一个棋盘，上面分布着256个1平方英尺的小区域。将每行每列都标上从1到16的数字，在每一个方块都写上相应的行和列的和。在同一行或同一列中，相邻方块的数字之间仅仅相差1，因此，所有这些方块里的数字都有一半是奇数一半是偶数，并且任何两个相邻方块中的数字都有一个是奇数一个是偶数。每一块瓷砖都覆盖一个奇数方块和一个偶数方块。所有瓷砖覆盖的奇数和偶数是相等的。但是右上角（即东北角）的那个方块是奇数：1+16=17，而西南角（即左下角）的那个方块也是奇数：16+1=17。因此我们应该铺128个偶数方块，126个奇数方块。如果我们做一个交替的安排，将256个1平方英尺的方块像棋盘一样刷上颜色，从左上角开始刷白色，东北角的那个方块是黑色，西南角的那个方块也是黑色；每块瓷砖都覆盖一个白色和一个黑色的方块。这样，当我们试图使白色瓷砖数量和黑色瓷砖一样多时，我们必须铺128个白色方块和126个黑色方块。与某些社会科学的研究一样，如果我们把这256个方块换成观众席中的256个座位，左后和右前的座位分配给引座员，每一排从左向右使不同性别的人交叉相邻而坐，每一列从前往后也使不同性别的人交叉相邻而坐。读者可以自己计算一下，我们是否能邀请127对已婚夫妻来观看演出呢？