临界密度、倾斜以及次品

在哈佛大学的教员中存在一个非常普遍的现象，叫做“逐渐没落的研讨会”。最初通常有人组织一个25人左右的团体，他们热切地希望能经常聚会，讨论一些大家都感兴趣的问题。这种聚会的时间通常定在人们都有空的时候举行。第一次聚会的出席率很好，能达到3/4或更高，只有少数人时间上有冲突；到第三次或第四次聚会时，出席率就不会超过一半了；过不了多久，就只有少数人参加了。最后，由于团体聚会的少数几个人的默许，或者组织者的放弃，不再组织新的聚会，这个雄心勃勃的计划也就此搁浅了。

最早加入团体的成员难免会对团体的失败表示遗憾，每个人都感到遗憾，因为其他人认为这种聚会没有多大意义，最终得出的结论总是团体内部不存在共同的兴趣。

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但是，共同兴趣看上去似乎一直都在，尽管如此，它还是没落了。如果问起来，几乎所有人都宣称，如果别人都对研讨会给予了足够重视，经常参加讨论会的话，他们也会一直坚持参加讨论会。

我住的房子后面是一片草地，我每年秋天都可以观察到一种有关的社会现象——我个人认为是有关的社会现象，好像是做实验一样。有人建起了一个排球网，召集一群朋友在这里打排球，也吸引了其他人的参与。接下来就会出现两种可能。到第二天或第三天，来打排球的人之间开始相互熟悉，他们就开始讨论什么时候一起打球最合适，此外还有一些旁观者希望加入他们。这项活动是成功的，并且可能成功地维持到下雪的时候。否则，这个集体就会重蹈研讨会的覆辙——人们尽管有兴趣，但是没有足够多的人使他们对这项活动投入足够的忠诚和热情，来维持活动所必需的人数，并减少缺员率。

在一天之内，我可以遇到好几起类似于排球比赛这样的事情。在剑桥最繁华的十字路口，一些行人非常敏捷地在交通灯下穿过车流，而更多的行人则在那里犹豫，他们也想一拥而过，但是如果人数不够多，没人愿意冒险。人们站在那里左顾右盼——他们不是在看路口交通如何，而是在看其他行人！到了一定时候，一些行人认为行人人数已经足够多了，他们可以安全地加入进去，使它扩大，从而让那些仍然在等候观望的行人也会觉得足够安全而加入进来。很快，即使是最胆小的行人也会加入到人群中去，这时司机别无选择，只有停下来等行人通过。但是在人流稀少的十字路口，因为等待观望的行人不多，少数人冒险冲过路口时，通常会回头张望，看看有没有人跟在他们后面；但是过街的行人太少，不足以改变路口的交通，也不足以使后面等待的行人一拥而上，因此，那些冒险的行人往往不得不又退回到路边来。

在最后一节课上，当老师收拾起讲义准备离开的时候，一些学生出于义务、礼貌或者感激，犹犹豫豫地开始鼓掌。这时如果鼓掌的人数足够多，可能会引起全班同学热烈的掌声；如果最初的掌声很少，也不够坚决，可能就会越来越小，最后会变成难堪的无声。除了最后一节课，平时老师们会发现，在一节课快结束时的最后几分钟，如果继续不停地讲课，学生们就像十字路口的行人一样，开始七倒八歪，有的开始收拾书包，有的甚至试探性地站起来，只等多数人开始离开，他们就会一拥而出。

如果看见别人在践踏草坪，我可能也会从草地上走过；如果看见别人并行停车，我有时也会并行停车。如果每个人都彬彬有礼地排队买票，我也会排队，但是一旦人们都挤向买票的窗口，我也会马上挤过去——尽管我无法挤到第一个，但是至少不想成为最后一个。如果有些人在禁止吸烟的场所抽了烟，可能因为管理人员当时正好有事不在，于是就会有更多的人在此抽烟，禁烟就变得不可能，也没有人对他们进行劝阻，或者即使劝阻也不起作用。还有，我们可以看到报纸上报道说，某些旧居住区的环境正在不断恶化，这是因为那些喜欢保持家居整洁的人都搬走了，而这些人之所以搬走是因为周围的环境越来越差了，由于他们这样的人搬走了，所以环境就更差了……在一些学校里，如果白人学生太少，有些白人学生就会退学；而他们的退学又使得白人学生人数更少了，那些本来并不在意白人学生比率的人也开始在意现有的比率使留下来的白人学生更少了，而他们也可能在明天离开。而在另一些学校里，出于同样的动机，黑人学生也觉得在这个环境里人数太少而有不舒适感，于是会陆续退出。而他们的退出又使留下来的黑人学生人数更少了。

所有这些例子中一个共同的特点就是，人们的特定行为取决于有多少人参与这一特定行为，或者他们参与特定行为的程度如何——多少人参加讨论会，多长时间参加一次；多少人参加排球比赛，多长时间参加一次；多少人在公共场合抽烟，多少人并行停车；多少人鼓掌，掌声多大；多少人搬出逐渐恶化的环境，以及多少人退出学校，等等。

我们把这类行为统称为“临界质量”。社会科学家从与原子弹有关的核物理工程学中借用了这个概念。如果在铀这样的物质中产生了放射性衰变，中子就会被释放出来，并释放到空气中，除非它们在离开铀物质之前撞击到了核子。在前一种情况下，它们形成一些新的中子，并重复前述行为。如果铀块比较小，每个中子都在一个较小的空间里移动，包含的其他原子也少，而从中子的角度来看，因为此空间里的大部分是“虚空”，因此只可能产生少量的引致性行为增量。如果铀块较大，在空间里移动的中子产生两倍或两倍以上中子的可能性就会比较大，而不是直接释放到空中。如果铀块足够大，使半数中子在其中成双倍复制，这个过程就可以自动维持下去，这种情况下的铀块的数量就被称为一个铀的“临界质量”。任何较大的铀块都能使每个中子在其中以至少一倍的速度自我复制，这样就产生了一个链式爆炸反应（就好像在一个封闭的空间里，一包火药的燃烧会引起其他火药的爆炸一样），直到消耗掉所有的铀为止（除非铀块裂开，使连锁反应中断）。

如果我们坚持要使用核弹这一类比来处理人群的“聚集”问题，那么我能想起的一个例子就是人的体温问题。一个独自站立的人向空中释放热能，两个人的热能就会相互反射，如果有更多人聚集在一间房子里，那就可以使彼此都觉得暖和。如果你把足够多的人放在一起，即使是在寒冷的冬天，他们也会使他们自己觉得热。

但是即使对于原子弹来说，“质量”也不是严格正确的。铀块的密度、纯度、形状、质量以及它的反射层，共同决定了这个铀块能否处于“临界”状态。此外，铀块的临界质量还与原子数量成比例，而且临界原子数量也同样是一个合适的度量。

对于我们来说，我们可以把临界质量看作是临界数量、临界密度、临界比率，或在某些特殊情况下的诸如身体热量、二氧化碳的产出量等真实物质的总称。所有这些临界质量模型都包含某些活动，一旦某个活动量超出特定的最小值，这种活动就能自动持续进行下去。但是无论这个活动量指的是参加活动的人数，还是人数乘以活动的频率，无论是指活动持续的时间，还是指参与者与未参与者之间的比率，抑或是每平方英尺、每天、每部电话分机上所发生的这种活动的频率，我们都可以将其称为“临界质量”活动，并且许多人都能理解我的意思。特别需要指出的是，我这里所说的“活动”专指在（或不在）某一地点的活动：如果决定留下来的人足够多，那么每个人都可能因此决定留下来，这样总人数就会足够“多”，从而使每个人都留下来；如果留下来的人不够多，就可能每个人都会选择离开。对于黑人和白人、男人和女人、居住在一个小区里讲英语的人和讲法语的人，加入一个学校的黑人与白人，以及参与和不参与某些社会政治活动的人来说，重要的不是他们的人数分别有多少，而是他们之间的比率是多少。

临界性质量模型有很多种。在一种情况下，人们根据参与此项活动的人数的多少来作出他们的决定——比如人们通常倾向于加入大的政党，如果有20个人愿意义务劳动，那么自己也愿意，如果参加会议的人足够多，那么人们就不会离开会场，陪审团中对判决投“有罪”的人足够多，人们通常也会认为他确实犯罪了。而在另一些情况下，人数本身并没有多大意义，这个数字所带来的影响才重要——比如，是法不责众才使人们在每个人都并行停车的情况下也并行停车；使人们提高嗓门以使别人听得到所带来的噪音水平；汽车司机给予骑自行车的人的不情愿的照顾，如果足够多的人骑自行车可能会使骑自行车更加安全。有时候，这种关系还包括个体之间联系的紧密程度——如果人们都去传播他们最近听到的流言，并且相关人群达到一定的规模，那么流言在人们之间就能够传播，否则它就会像疾病的流行一样逐渐消亡，而不是大面积传播。

此外，有些行为具有连续性和可逆性——只要有很多人都在天黑后散步回家，你也就会这样做，但是如果散步回家的人并不太多，你也就会放弃走着回去。但是有些行为是不可逆的，比如文身，或者自杀。有些行为是单一行为，比如只要多数人都不是穿得很正式，那么你也可能会选择穿牛仔裤去参加正式会议；有些选择是二元的——比如是靠右超车还是靠左超车；有些选择则是多元的——学哪一种语言能够和尽可能多的外国人交谈。有时就是“是”或者“否”的选择——比如今天是否打领带；而有时则是对于速度、密度和频率的选择——比如决定在沙滩上把你的收音机音量调到多大，才能够盖过其他收音机的声音。

尽管这可能不是物理反应或化学反应，然而在社会反应中，这些都是典型的一个人区别于其他人的“临界数量”例子。只要有足够的人穿得很正式，为使你不显得那么突出，你可能就会穿得正式一些，但是我只有在别人都穿得很正式的时候才会穿正装，以免显得太与众不同了；学校里的异性比同性只要不超过三到四倍，你可能就会进入这个学校，但是我可能不愿意加入一个异性同学人数占多数的学校；如果某个竞选候选人有相当的获胜希望，你可能就会尽力去支持他；只有在你认为别的候选人获胜的机会大于所有其他候选人时，你才会支持他；而我如果不是肯定他几乎一定会获胜，我就不会支持他。

因此，这种一般性模型包括了我们所讨论过的所有具备同样临界点条件的情况，以及如果有10个人经常参加研讨会，那么我们中的5个人也会经常来参加；一旦经常参加研讨会的人数达到了15个人，又可能会额外吸引5个人来参加，这样增加的总人数就达到了10个；如果有30个人经常参加，可能就会总共多吸引30个人；而如果有40个人参加，可能会总共多吸引50个人。

因为人们的决策点互不相同，所以引起群体行为改变的数值范围可能也很大。也就是说，从事某项活动的人数即使达到一定数量，也仍然有一小部分人认为这个数量还不够大，尽管其他人都认为这个数量已经大到足以吸引他们参与进来。当有一小部分人认为这个数量还不够而放弃这项活动时，参与人数就会降低，这进而又会导致更多的人退出活动，并且这种情况将一直继续下去，最终会使所有的人都退出活动。在结束时没有人参与这一事实，并没有表明在每一个时间点上缺少多少感觉满意的参与者。

在我们前面提到的“逐渐没落”的研讨会例子中，可能的情况是，不管有多少人在场，总会有两到三个人感到不满意；当这两三个人退出后，人数的减少又使另外两三个人感到不满意，这样就引起了连锁反应。如果在这个过程中有人由于被引诱或被逼迫而没有离开，这可能会使整个情况变得可行，使参加人数固定在某个水平上，这个人数可以多也可以少。但是研讨会“逐渐没落”的过程并没有告诉我们，到底距离使研讨会切实可行的这个点有多远。

这个模型同样可以完美地运用到别的情况上。在这些社会活动中，无论参与某项活动的人有多少，有一部分人总是一定会参与，而另一部分人则一定不会参与。现在让我们来回顾一下一所法学院里考试评级的情况。假设所有学生都可以选择他们的考试评级方式，即一种方式采用“及格”和“不及格”，另一种方式则采用字母分数。通常我们可以看到，无论有多少其他选择，总有一部分人会选择“及格—不及格”这种方式；不管有多少人选择“及格—不及格”这种方式，总有一部分人会选择字母分数这种方式；而剩下的一群中间分子可能就会见机行事，如果选前一种方式的人多他们就选前一种，反之就选后一种。注意，第一部分人和第二部分人的行为方式不受第三部分人的行为影响，但是反过来就不同了；那些自身行为不受他人影响的人，却在影响别人的行为。因此我们不能忽略这两部分人的行为，尽管他们的行为是独立决定的，而只分析显示临界质量的那部分人。如果前两部分独立行为的人的数量比较少，那么可以得出两个结果：如果所有非独立选择的个人都选择了“及格—不及格”的打分方式，那么选择这种方式的人数（包括独立选择此种方式的人数）就是可以自动保持的，如果选择字母打分方式的人数中包括了所有非独立选择的个人，那么选择这种方式的人数也是可以自动保持下去的。

但是这里还有另外一种可能性。那些独立选择了“及格—不及格”打分方式的学生数量可能比较多，足以使一些独立选择的学生也选择这种方式，而他们的选择又会使得更多的人选择这种方式，这样持续下去，直到那些除了无条件地选择字母打分方式的学生外，其他人都选择了这种方式。在这种情况下，就不存在两种能自动维持下去的结果——一种是几乎所有人都选择前一种方式，另一种是几乎所有人都选择后一种方式——而只有一个单一结果。临界质量产生的前提是存在这样一些行为不受他人影响的人，并且连锁反应的发生与否只是一种自动反应。

值得注意的是模型本身并没有告诉我们究竟哪一种结果更好。为了更好地说明问题，我们假设每个人做出的选择都取决于有多少人选择“及格—不及格”评分方式。这里至少有三种可能性。第一，可能大家都认为“及格—不及格”的评分方式更好，但是如果选择这种方式的人不多，他们就会感觉到不安。第二，每个人都认为字母打分方式更好，但是如果多数人都选择“及格—不及格”打分方式，他们也会感觉到不安。第三，有些人可能认为前者好，但是如果选择的人不多他们也就不能肯定自己的看法，而另一些人认为后者更好，同样，如果选择的人不多他们也不能肯定自己的看法。观察到的选择结果可能是每个人都偏好的，也可能是没有人偏好的，或者是一些人赞同而另一些人不赞同的。

因此，最终的结果可能是一致满意的，也可能不是一致满意的。即使结果是大家一致选择的，我们也不能因它是大家选择的而推断这个结果是所有人都满意的。如果每个人都使用夏令时和公制单位，如果每个人都用女士来称呼妇女，用名字来称呼老师，如果每个人过马路时都等待绿灯，那么我也一样会这样做。如果每个人都和我想的一样，那么我们的行为就会不约而同地一致。但是，除非我们在做这些行为时皱眉或微笑，否则别人无法得知我们内心深处的好恶，无法明确得知哪些人喜欢这样，哪些人不喜欢这样，以及我们究竟对所维持的习惯态度如何。

现在有两个特殊的模型可以用来对临界质量现象进行再划分。一个是倾斜模型，一个是次品模型。

次品模型并不仅仅是关于某类特定的独立行为的模型，而且还有一个能够诠释它的名字。这个名字的由来既不是历史沿袭的，也不像“公地”这个概念一样，被人为地规定用来表示某种特殊含义；这个名字也不是从核物理学、生态学或者园艺学等其他学科中借用来的。但是这个名词也并非凭空捏造的，它最早是由一位经济学家引入的，因为“次品市场”所具有的某些特征可以为我们在观察一系列的现象和问题时提供帮助。这位经济学家头脑中的“次品”可不是柠檬[7]，而是人们驾驶的汽车。[6]

他指出，二手汽车的销售者知道汽车是不是次品，但是购买者却只能估计市场上的平均水平，他们只知道在这个市场上有些汽车是次品，但是并不知道他们正在购买的特定汽车是不是次品。因此，购买者只能根据二手车市场上的平均次品水平出价。购买者所出的这个平均价格对次品来说是高价，但是比市场上高质量的车的价值低。好车车主自然不愿意以这个价格销售他们的汽车，即不想为其他人卖次品车提供条件。于是好车逐渐退出市场，而市场上汽车质量的平均水平会逐渐下降。顾客们了解到这个情况之后，再次降低他们愿意支付的价格以反映更多次品这一事实。这样，二手车市场上的汽车平均质量水平会再次被低估，因此车主们更不愿意出售他们的汽车，市场上次品比率继续上升。最后，尽管二手车市场上也存在一些制度性安排，比如质保条款，以及车行根据自己的良好声誉给出的质优车证明等，但是都无法改变这个市场最终走向衰亡的趋势。

阿克洛夫（Akerlof）将这一模型扩展到了众多存在信息不对称的市场上——通常情况下，保险公司掌握的投保人个人信息比投保人自己知道的少，比如，投保人是不是意外事故易发者，投保人是否易于患上遗传性疾病，或者投保人是否有自杀倾向等等。对65岁老人的人寿保险制定价格时必须考虑到有很大一部分老人即将辞世了。但是那些知道自身很健康，家族有长寿传统，以及生活平安的老人在购买保险时所支付的保费却和那些具有高风险的人一样，因此，对于他们来说，保费价格不具有吸引力，他们就不愿意购买保险。他们的退出会使保险公司降低对客户的平均寿命预期，这样保险费率会继续上升，这时，这一保险服务即使对于那些具有正常预期寿命的人来说，也不具有什么吸引力。这个过程就这样循环下去。

第5章中我们会在把年轻的老年人召集到“老年人之家”的例子中再次发现这个过程。这种情况与以下情形有关或完全重合，低于平均水平的人或事物会退出，而高于平均水平的人或事物根本不加入，最终会使潜在市场或机制解体。因为人们都是千差万别的，而且平均水平起着重要的作用，所以可能并没有真正的可以使某一过程持续存在的临界质量。那些使市场解体或失灵的行为以及不能使这种活动启动的失败尝试看起来很像是临界质量，尽管很像，但是并不完全具备临界质量的特征。因此，这是两个非常相关但又相互独立的模型集合。

我在前面提到阿克洛夫的次品模型这个名称显示了临界质量这一概念。“次品模型”已经比较成熟了，正在逐渐成为经济学语言中的一个永久性名词，但是为了使人们不至于忘记它，读者可以为它做一些努力。

倾斜这个名词最先运用于某个邻里环境的迁徙情况。假如在某个特定区域内的居民是同类人群，我们可以观察到，如果有一些少数族裔迁移到这个环境里，通常有一些原居民就会搬离这个区域，或者有想要搬走的表示。他们的搬迁会使这个区域空出一些位置，因而，更多的少数族裔可以搬进来，新居民的进入可能会导致更多的原居民离开，相似的过程一直持续下去。有些原居民的离开可能是因为区域里住进了一些少数族裔；有的人则是因为看到别人搬走了，认为这个过程一旦开始就很难停下来；而有的人则是因为担心他们会恐慌性地卖掉自己的房子。早期研究这个问题的作者并没有明确地解释这个模型。20世纪60年代，由于美国少数族裔问题再次激化，以及白人学生的退学现象，这个概念才被用在学生入学和学区划分上。这个概念后来还被用在有关职业、俱乐部和兄弟会、医科学校和大学、公共海滩、网球场、餐馆、夜总会和公共停车场等问题上。

很明显，作为对模型的补充，这里有一个“内倾”过程，也就会有一个对应的“外倾”过程。白人搬离特定的居住区域，一方面是因为少数族裔的迁入，而只要迁入的少数族裔数量越大，它就会吸引更多的少数族裔迁入，并且迁入的速度会越来越快，而使这个迁入过程得以自然持续下去的初始数量则很少。内倾过程和外倾过程一样，其中都包含了某种预期过程在内——原居民不会一直等到外族迁入超过他们的忍耐程度之后才搬走，而少数族裔也不会等到区域内的本族人达到一定规模之后才决定迁入，只要他们有信心预期到区域内少数族裔人数会不断增加就会决定迁入。

倾斜模型是临界质量现象的一个特例——一个非常广泛的特例。这个模型的特点是：（1）每个人的行为的改变点有很大差异；（2）人们的行为特征通常包括居住、工作或娱乐的地点因素，一般来说，包括行为的发生地点而不仅仅是行为本身；（3）包括两个或两个以上群体的临界性数量，每个群体都独立地进出某个区域；（4）这个过程既包括了有意识的决策，也包括了预期因素。这种情况发生的场合有大有小，小的例子有在餐厅吃饭时白人不与黑人同坐一张桌子，大的例子有津巴布韦的白人的离开。

注释

[6]参见George A.Akerlof,The Market for“Lemons”:Quality Uncertainty and the Market Mechanism,The Quarterly Journal of Economics,84(August 1970),No.3。

[7]英语中“柠檬”与“次品”是同一词。