限制性恒等式

最简单的例子莫过于研究一幢公寓楼、老人院或是邻里，并假设没有人愿意待在一个平均年龄比自己要大的地方。年轻一些的人会选择搬出去，从而使平均年龄上升；这时又有人比平均年龄小，所以也搬出去。最后，留下来的就是那些年龄同时达到最大的人。同样的情形会在网球俱乐部发生：球技最差的10%的成员会发现这个俱乐部的会员身份对于他们来说并不具有什么吸引力。

这就是我们所要研究的限制性“恒等式”，即不能忽略的数学条件。对于任何一个人们可以借以排序或衡量的变量，在任何一个群体里，有一半的人会在变量中值以上；1/4的人会在下1/4数值水平之下；不超过10%的人会在上1/10数值水平之上。每个人的加入或离开都会影响别人在集体排序中所处的位置。如果超过平均水平的人离开，就会降低这个群体的平均值；而如果他们加入，就会提升平均值。

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如果我们将一个群体一分为二，那么这两个新群体的加权平均值和整个群体的平均值应该相等。年轻人不会出现在那个平均年龄较大的群体内，年龄比较大的人也不会出现在平均年龄比较小的群体内，不管他们如何想有这样的安排。

这样的分组是否能让所有的人都满意，依赖于一种“开放式”的模型。在这种模型中，如果人们的要求没有得到绝对满足，他们可以选择离开。而在另一种“封闭式”的模型中，人们仅仅在有更好的环境吸引他们时，他们才会选择离开。我们会根据某种变量——比如说年龄——将人们进行排序，同时征询他们如何自我分配到两个或更多的不同分组（compartment）中，如邻里、组织，或者只是“分组”。