几个应用

一个比较容易描述且不难找到的例子是关于老年人的住所的问题。这通常被归入我们的“开放式模型”中，在这一模型中，人们可以自由地加盟或者离开，虽然这样做并不是没有成本。（开放式模型总是被认为是封闭式模型的一个特例，它将模型以外的东西看成是一个外部世界，由于这个外部世界的人口数量很大，所以相对而言，它们的整体特征对模型的大小来说是不变的。）

要想某一个社区内的居民都由同一年龄的老年人来组成并不太现实。很多人是结了婚的夫妻；时常有人去世或者残疾，这时候就会面临补充空缺的问题。但是由于市场是高度本地化的，所以找房子的人并不太多，于是，不能将他们分配到大小相当的房子里。而且，如果单元太小的话，找房子的人就不一定会认为那是属于自己的“住所”。对于混居而言，人口的年龄分布并不是严格排列的，而是和其他特征（比如精力、饮食、视力和记性）联系在一起的，其他特征随着一定年龄和时间而改变。

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所以说，该地区内的居民的年龄分布是混合的。现在问题就出来了：对于这个研究群体而言，有没有可能找到一群人，不管年龄组成如何，他们都愿意彼此住在一起呢？我们注意到，即使是年龄较大的人愿意和年龄相仿的人住在一起，也不一定存在这样一个群体。（这个问题所涉及的数学与精英大学新生班遇到的情况相似：如果按某种共同的制度，没有人愿意自己在班上的排名属于最后的10%；并且如果每个人都在加入班级之前就能准确地预见自己在将成立的班上的排名，那么最后这个班就不可能成立，或者说这个班就不可能延续下去。）

一个有关的问题是：如果给定年龄的人们对他们自己愿意住在一起的群体有着不同的看法，比如说，有些人希望自己成为这个群体中年龄最小的，而另外的人则不这样想；或者有些人希望自己成为这个群体中年龄最大的，而另外的人则不这样想，这样的话，我们就可以组成新的群体，比方说使所有80岁的人都加入并使一部分60岁的人也加入。那么如果能将这些分组形式有效地付诸行动，最后究竟能吸引多大比例的老年人过来呢？

另一个问题是：如果允许自由地进入和退出，那么我们将得不到任何大小的稳定的人群组合。如果我们设定限制条件或者是优惠条件，吸引他们进来或者是让他们待在群体之外，那么我们所面临的问题是不是就变成了究竟是吸引他们进来还者是让他们待在外面的问题？或者说这两个问题是可以互相替代的？（让一部分最年老的人待在外面，可能会吸引一些年轻人进来。）

还有一个问题是：如果一个群体是稳定的，那么应该吸引这个群体中的多少人待下去才能让群体中的其他人自愿继续待下去呢？注意，我们在本章一开头就已经提出了这个问题。我们当时得到的答案是一群年龄介于50岁到70岁之间的人。如果我们往里面加入一群年龄介于40岁到50岁之间的人，那么平均年龄将会从60岁降到55岁。那群年龄介于45岁到50岁的人的平均年龄则会保持不动（尽管他们自己不愿意加入），只要能吸引40岁到45岁的人们保持不动。

年龄有一个有趣的特征：年龄会随着时光的流逝而正常改变。所以，对于任何一个群体或年龄组，我们都可以从时间角度来考察以上几个问题。如果某个群体在目前可以持续下去，那么它的年龄构成在5年或10年以后还适合它的所有成员吗？如果答案是否定的，但是我们仍让它维持一段时间，情况又会怎么样？如果现在有一个群体，其中最年轻的人的年龄是65岁，那么当年龄最大的人相继去世时，我们一直往里面补充65岁的新人，由死亡率形成的年龄分布是否代表一个稳定可行的群体？