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第七章 真实的空间
宇宙飞船和潜水艇之间的区别在哪里？
在《星际迷航》140第二部里，有一个镜头里联邦宇宙飞船141潜入水底。那么宇宙飞船能下水吗？也许你会认为可以。宇宙飞船到底是派什么用场的？这是一条用于人类在一个他们无法生存的环境里开展旅行的的飞船。一艘潜水艇的功用也相似，对吧？
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人类是如何活下来的？好吧，人类需要一些基本物质。我们需要食物、水和因特网。还有呢？空气。从技术上来讲，我们需要氧气。然而，氧气的压力在一个范围内对人类反而是有害的。一般而言，如果氧气的分压达到1.4个大气压142，会产生一定的危害。相反，如果分压低于0.16个大气压，人类就会开始发生晕厥的现象。
氧气的分压是个什么概念。让我们拿空气中的氧气为例来考察一下这个概。我们先做好假设：空气是由79%的氮气和21%的氧气组成的（仅仅是近似值）。在一个大气压强下，氧气的分压是0.21个大气压。因此，分压指的就是当容器中只有该气体排除其他气体时的压强。氮气的部分压强在这种情况下是0.79个大气压。
现在，我给潜艇预先加压到2个大气压强值，这样氧气的分压就是0.42Bar143（我把压力单位转换到Bar，1Bar约等于一个大气压强）。但是问题是：你为什么要在潜艇里面增加气压？人类要活下来还有一个关键要素——人类需要潜艇仓壁不会被压坍而祸及他们。假如你在潜艇里面增加了压强，仓壁就不需要被制造得那么结实了。
假设潜艇是个正方体形，容积为1m×1m×1m。对的，空间很狭小，但没有人跟你提过潜艇员在里面很舒服吧？现在，我就把这个空间局促的正方体放入到10米深的水中。在这个深度，水压对这艘了不起的潜艇仓壁造成的压强是2Bar。其中有1Bar是由水面上的大气压制造的，10m深的水正好等于附加上去的另外1Bar压强。因此，这样总共2Bar的压强在1m2上的作用力大小是200000N。没错，对于一艘小小的潜艇儿呀这样的压力可不小了。假设潜艇里有空气对潜艇壁起到向外支撑的1Bar的压强作用，这就意味着有200000N的力由外向内压向潜艇，有100000N的力由内向外支撑住潜艇，两个力相减，合外力就剩下100000N。
现在，假设我的潜艇壁非常薄。如果我在潜艇里面加压，我还是可以潜入到10m深的水底的。如果潜艇内的压强和外面的压强一样大小，那么仓壁上的合外力就等于零。为什么不对所有潜艇都这样统一处理呢？好吧，这种主张会造成两个不利的结果。首先，当潜艇要潜入到60m那么深呢？在这种情况下，潜艇内部的压强需要达到7Bar。空气里的氧分压这时为1.4Bar。据前文所述，这个氧分压已经到了产生危害的临界点了。如果还要继续下潜，氧分压的增大会让你冒更大的风险。
我曾经说过在潜艇里面加压还有一个问题，不是吗？你的身体不断吸收你呼吸进来的氮气，维持身体组织内的压强，使之和外界环境的压强一致，就是这个问题。然而，这个还不是问题真正所在。问题的真正所在是当你降低压强的时候，身体组织内部的那个更大的压强将迫使氮气进入你的血液。这个过程发生的速度如果过快，结果会很糟糕。靠水肺呼吸的潜水员需要每时每刻注意这个问题，正是由于这个问题，对这类潜水员在水下作业时间是有所限定的，对他们回到水面的用时也有限定。当潜水艇改变内部压强，你就不得不考虑到这个问题。并且只是要你知道，真的有潜艇是这样做的，潜艇制造起来不怎么耗费财力，但使用起来得非常谨慎，通常它们不会潜入得太深。
还有什么办法可以解决这个气压差的问题？还有一个办法，就是设法为你的宇宙飞船制造出更薄、更坚固的外壳。如果仓壁足够坚固，你大可以让内部环境保持为一个大气压。当然，更坚固的仓壁就需要更多的材料，同时会导致质量增大。如果你想将这艘潜艇当太空飞船来使用，这样做也许也存在问题。质量越大就需要为火箭提供更多的燃料才将飞船送入太空。当谈到火箭的时候，我们知道每千克的重量都需要斤斤计较。
如果潜水艇要摇身一变成了一艘宇宙飞船不太容易，那么倒过来呢？宇宙飞船能变成一艘性能优良的潜水艇吗？不，也做不到的。正如我刚才说的，宇宙飞船的质量要比较小才能顺利进入轨道。并且，你试想一下飞船是怎么样让里面的人生存下来的。飞船内部需要保持一个大气压，而飞船外界是没有任何气体的，刚才设计的正方体在这种状态下从内部就会有100000N向外的而不是向内的力。你必须将空气压力的方向转变纳入考虑，因此你的设计和一般的潜水艇肯定是不同的。
现在回到那艘潜入水底的联邦宇宙飞船上来。有什么不对头的吗？我要说的是“没有”。首先，从那段短片段里可以看出这艘宇宙飞船下潜的深度并不太深，因此压力就不会有那么大。其次，这是一艘联邦宇宙飞船，上面配备了光子鱼雷144和曲速引擎145。我很肯定它的外壳也一定固若金汤。有谁知道这个外壳是什么做的吗？也许随着飞船下沉入水，飞船内部的气压也相应增大。我很理解有些人对这个做法的反对情绪，但我认为这是一个有效的办法。
把额外的糖果送入太空，需要多少能量？
欧洲航天局146有一种宇宙飞船是自动转移飞行器（简称ATV）。ATV的主要功用是为国际航空站提供包括食物、水、氧气、科学设备和散装糖在内的补给。是的，我把食物两次列在名单之上。虽然糖果也属于食品中的一种，但我把它单独列开，为的是方便我在太空条件下考察它。
想想看，假设有航天员要求ATV额外送一包散装糖。要把糖送入轨道意味着要消耗更多能量，但需要多少能量才够呢？
首先，让我来得出一些原始数据。其中有一些数据是我大胆假设下的成果，但也许也是合乎情理的。假想国际空间站147的轨道位于地球表面420km处，运行速度是7700m/s。要计算运送补给消耗的能量值，纬度和速度是两个非常重要的因素。
还有另外一个信息也是我们所需要的：ATV发射台的位置。这个位置是在法属圭亚那的库鲁，纬度仅高于赤道5°，这个地理位置的选取背后有道理的，我们稍后再回到这个点上来。
哦，最后还有一个方面。一包散装糖的质量是多少？我可不想单独指名道姓地选定某个品牌的糖果，所以我索性就取一包普通巧克力糖的质量——50g，250cal（先说明一下，这里指的是食物卡路里，即大卡，和化学卡路里不一样）。
食物卡路里和科学卡路里有什么区别？两者都是用来衡量能量的，但是1食物卡路里等于1000真实卡路里。能量有两种表述方式：卡路里和焦耳，我不知道为什么一个物理量存在两种单位，但是我个人倾向于认为这和食物和吃食物的人有密切的关系。对于卡路里的标准定义为（有时被称为化学卡路里）1cal就是让1g水温度升高1℃的能量大小。这个定义对于化学而言是合适的，但是在物理里面，我们一般选择J作为能量单位。两个单位之间的转化是1cal=4.187J。
现在，我们再来学学相关的物理学知识。为什么运送东西到国际空间站会需要能量？好吧，为了让空间站的宇航员能吃上糖，你需要完成两项任务。首先，你需要将糖果运送到国际空间站的高度；其次，你需要增加糖果的速度，让它和国际空间站的速度同步你才能顺利地把食物对接上空间站。让我来分别分析一下这两项任务到底要怎么去完成。
假设你在地面上看到这50g重的糖，捡起来到1m的高度，再放上圆桌。整个过程需要你对糖果做功，改变它的能量状态。但到底需要多少能量？其中有一个办法就是通过计算重力势能差来计算。在地球表面，重力势能的变化可以通过下列公式来计算：
ΔUg=mgΔy
其中g是当地的引力常数，一般取9.8N/kg。把一包糖果提升1m需要0.49J的能量。这个量并不多的。
假如我要把糖果的高度增加到国际空间站的高度呢？我能否用相同的计算方法直接把距离从1m改为420km就算大功告成了？不行。以上计算重力势能的前提是物体的重力是恒定的。这个前提对于近地表的物体是成立的，但是随着高度增加适用性越来越低（尽管国际空间站的高度还不致于让你的计算结果那么不精确）。
如果我们考虑到上述因素换用一个更好的模型，这个重力势能模型应该如下：
公式里，G是万有引力常数，两个质量分别为糖果的质量与地球的质量。分母是距离地心的距离。糖果的最终位置是国际空间站海拔高度（我称之为hISS），起始位置是距离地心距离为地球半径RE的位置。
如果把G的数值、地球的半径和质量代入公式，计算结果为1.93×105J，即需要这么多能量才能把糖果送上指定的位置。
尽管如此，这还不算是运送糖果所需要的全部能量。因为假如你花那么多能量只是把糖果运送到某个位置就不再理会了，最终它还是会从太空坠回地球。要完成整个任务，糖果还需要动能，即运动的能量。物体的动能是质量与速度的两次方相乘得数的1/2。
国际空间站的速度是已知的，所以计算起来很简便吧？如果我把糖果的质量0.05kg和7700m/s的速度代入，其结果就是1.48×106J。事实上，这个答案还是不对的。为什么？考虑不够全面。因为我们的计算方式默认是将糖果从零速度状态下开始加速，而在开始加速前，糖果已经处于运动状态了，因为它是在自转的地球表面上的。
地球的自转周期是24小时（更精确地说也不是这个时间，24小时只是太阳回到原来位置的时间，但这个时间对于我们的运算在精度上已经足够了）。所以我们的计算方法就是拿发射地纬度的圆周长去除以24小时，从而得到糖果的速度。
为什么纬度也很重要？想象一下糖果在地球表面随着地球自转做圆周运动，运动的圆周半径是多少？在赤道，圆周半径和地球半径是一致的。然而，在北极圈的中心位置，糖果根本就不会做圆周运动了，只是在原地自转而已。圣诞老人酷爱甜食，希望圣诞老人不会选择去北极上空的位置吃糖果，那样给他老人家送上去就未免太强人所难了。
如果和地球赤道离得很近，运动的圆周半径基本上和地球半径相等，初始速度就达到464m/s。这个速度和国际空间站的速度相比很小，但不能否定它还是有点微弱作用的。这就是欧洲航空局选择从库鲁而不是在欧洲其他的地方发射ATV的原因。
行了，糖果自身有动能，抵消之后还需要多少动能？从赤道发射你需要1.47×106J的动能。
把糖果运送到国际空间站所需的能量总和，来自于两个我们已经计算出的结果：动能的变化量与重力势能的变化量，两者之和是1.66×106J。要把一小包糖果送上天居然要消耗掉百万焦以上的能量值，并且我们的计算效率还是理想化的——即在运送过程中没有任何能量的损失，百分之百的能量都被用于把糖果送至轨道。大概我们不住在太空的原因就是这个，要送点东西实在是代价高昂。
要对百万级的能量有个感性认识很不容易。我不妨就拿糖来类比一下。这包糖被吃掉之后会产生250食物卡路里。1食物卡路里等于1000cal，4180J。
让我们回到问题上来。假如我们要耗费1.66×106J的能量把糖送上轨道，这么多能量是多少食物卡路里呢？显然，这个就只要把单位转换一下就可以算出来了。记住单位转化的秘诀在于做乘法运算的时候要保持一标准单位的量。举个例子，1英尺≈0.3048米，所以1.2英尺要化成米就是把1.2×0.3048。这个分数的分母为一个标准单位，实际长度大小不变，只是单位转化了。
根据单位转化的结果，我计算出能量是1.6包糖。好吧，这个结果还在可接受的范围之内。原来真要把糖送上国际空间站，消耗的能量只不过1包多的糖的能量那么多而已，没有想到居然那么少。
最后还有一个问题：如果我只用糖作为能量把所有ATV上的货物统统都送上站行吗？ATV满载货物时质量为20吨，即20000kg。如果货物全部是由糖构成的，那总量就会有400000包糖了，可如果你要想着把那么多糖一次性送上站，那总需要640000包糖的能量那么多。
用自动转移飞行器来建造死星并提供补给，可行吗？
最近，美国政府否决了一项在线请愿计划148。该项请愿要求美国政府建造一颗死星。是的，这项否决在很多方面让人大跌眼镜，但我们暂定有人真的想建造一颗死星，你可以使用ATV做到吗？好吧，你肯定能行，但怎么做才能成功呢？
如果你想估算一下需要多少架ATV才能完成对死星的建造与补给，你首先总得对死星有所了解吧？我可以对死星的情况做一些大胆的估测，但我这次就不这么做了。这次我会对已有两项有趣的估测加以评估。其中第一项来源于一个经济学博客的文章：一开始，作者就先假定死星是航空母舰。这一想法是对路的，要我也会这样假定。有了这个假定作为标准，我就可以得到要建造的这颗死星的质量了，建造的材料总共有1018kg重，直径为140km。快速地了解一下（仅作为提醒）：目前存在两颗死星，根据星战百科（Wookieepedia）149，第一颗的直径为160km，第二颗直径还要大。我考虑按第一颗较小的死星的标准来建造（但我不会为排气预留出位置，因为那样做就没有地方可以放质子鱼雷150了，那样做是欠考虑的）。
行了，现在还有一个死星质量的问题。一个很有名的网站io9151认为死星不可能是由像钢材那样的东西建造的。现代战船由于作战时需要经受大风大浪的考验，还要抵挡鱼雷的袭击所以整体需要很坚固，只能用钢材来建。死星是在太空里的，没有水压不必担心会被水压压垮，所以不必要达到战舰那样坚不可摧。并且，死星也会受某种特殊力量场的保护，可以不受敌军的火力攻击。也许死星会使用钢材，但可能只限于外部的表面，内部只需要使用一些密度较低的诸如碳纤维类似的材料就足够了。
让我们为死星的质量做下列估算：如果它的外壳厚度为10cm的钢材，那么质量就是6×1013kg。
内部呢？我们就这样讲吧：死星的内部构造的密度和国际空间站相仿，这样说的过去吧？国际空间站加压后的体积容量是837m3，质量为4.5×105kg，平均密度为550kg/m3。当然这个计算结果不正确，因为国际空间站的质量不止加压后的内部质量，但至少我们的数据给解决这问题开了一个头。如果我继续将这个密度推广到死星的内部构造上来，得到的质量是1018kg。这一结果和之前的估测多多少少是吻合的（外部钢材的质量与内部构造的质量相比可以忽略不计）。
ATV呢？目前技术水平下的ATV的负载量是7200kg。要几架这样的ATV才能把所有需要的材料运送到轨道上呢？（假设死星和国际空间站建造在同一轨道上）
计算结果你看到了吗？原来要求这么高，没有人能找来这么多架ATV。以每月发射一架（已经有点好高骛远了）来计，总共需要1013年才能发射完成。比较一下，地球的年龄可能还不足500万年，我们的太阳最多还能维持的年限也可能不足500万年。1013年来造一颗死星，实在是岁月悠悠的事情了。可能死星这里还没竣工，那边的太阳已经寿终正寝了。明白吗？这个玩笑开大了。
我们换一个角度来看问题。假设我们想在10年内将死星建造完毕。我们如果还是使用ATV，我们还是需要那么多架，要做到平均发射升空，发射频率是多少？每年要发射1.38×1013架。很难想象一年之内要进行那么多次发射会是什么状况。单位转换一下，即每秒钟要发射4架。显然，以目前ATV的基础建设水准是无法应付这样沉重的压力的。假如整个人类都共同参与到运送工作中来呢？一架ATV的工作周期或许是两星期，在这个两星期里将有480万架不同的ATV接续这项工作，这个数字实在是太庞大了。
ATV最主要的工作是为国际空间站提供补给。如果死星已经在轨道上了，需要多少架ATV才能为它服务呢？下面要来一些大胆的估算，请你先准备一下。首先，我得确定死星上有多少工作人员？我们可以假设它和尼米兹级航空母舰上的工作人员的密度一样吗？为什么要选尼米兹级航空母舰为参考呢？有什么理由不呢？根据这个网站上的信息152，尼米兹航空母舰的容量达到200万m3，工作人员数量超过6000人，因此每立方米空间内的密度是0.003人。在这个密度下，死星上还要添置6×1012人。这个结果太出人意料了，因为整个地球上的人口也只不过70亿人而已。
对于工作人员数量这个问题，我们还是回归现实一点好了。死星上可能有很大一部分空间和航空母舰不一样，这部分空间是用不到的。我明白这种说法虽然有点像自欺欺人，但为了现实一点，我还是将人数设定为100万吧。
所以，给100万人口提供服务需要ATV完成多少任务量呢？国际空间站每隔6个月就为上面工作的6位航天员提供一次补给，也就是说人均一个月需要补给一次。如果拿这个任务强度给死星上的人员服务，一个月就需要100万次发射。
当然了，像月球那么大的空间站是可以生产一些资源供自己使用的。也许会有温室、面包房、或者生产蜡烛的工人。也许他们只要在网上用邮件购物，ATV就可以把货运到他们的家门口了。
