杂活

金融模型的秘诀就是没有秘诀。如果你知道如何使用复利计算现值,那么你就能对大部分的金融产品进行定价。从业这么多年来,我靠一个惠普计算器解决了大部分的问题。这是一款经典的手握式计算器,曾经由于其创新的设计而获奖,但现在你只能在纽约现代艺术博物馆里见到它了。如果在那个时候你能有一个建模的手握式计算器,你就成爱因斯坦了。

远期和互换的定价相对简单。购买远期产品就相当于现在购入产品,然后将产品持有至远期合约的到期日。也就是说,你把资产的市价加上其资金成本,同时减去在持有期间获得的收益,最后就能得到远期产品的价格。这就是持有成本模型。这个模型是由农产品期货交易员发明的,人们通常将其归功于霍尔布鲁克·沃金(Holbrook Working)。那么互换如何定价?互换就好比是远期的一组集合。

广告:个人专属 VPN,独立 IP,流量大,速度快,连接稳定,多机房切换,每月最低仅 10 美元

还有一些细枝末节的问题需要解决。资产产生的收入是已知的已知吗?对于股票来说,分红是个已知的未知,而且常常让人感到痛心。我们需要知道收益曲线,也就是不同时期的借贷利率。我们通常无法取得每一个到期日的利率。

数量分析师可以用精密的模型画出一条条“完整”和“节俭”的收益曲线。我不知道收益曲线为何会这么吝啬,也就是“节俭”。数量分析师会引用奥卡姆剃刀原理强调节俭非常重要。

奥卡姆(Occam)出生在英国的萨里郡。他是14世纪的逻辑学家和圣方济会的修士。他的理论就是“如无必要,勿增实体”。数量分析师常常用拉丁文来表述这个原理,给人造成一种真实感。人们用这一原则来证明许多事情,比如世界上并没有上帝。这个观点也是衍生产品的一个重要因素,也被用来说明一切事情应当用最简单的方式解释。

画出一条收益曲线就像是把一些点连接起来。你取得了一些利率数据,你得将它们用线连接起来,然后预测在某一天的利率水平。你现在明白了问题的所在。你可以随意取这条线上的任何一点,而且没有人能够证明你错了,这就是验证性的问题。因此我们需要插值模型。

我们可以将两点用直线连接起来——线性插值法。此外,我们也可以用曲线将两点连接起来——非线性插值法。数量分析师有大量的技术手段可以将两点连起来——指数拟合法、对数线性模型和分段三次条样法等。市面上有大量的参考书专门讨论收益曲线建模的问题。一个年长的同事习惯采用简单的建模手段,有一次他问我:“我们过去用曲线板画的方法有什么不对吗?”

金融模型能够反映数量分析师的背景:如果你是学物理出身,那么你比较喜欢确定的方法。衍生产品建模类似于量子力学,它反映的是关键因素的偏差。和原子理论相似,衍生产品可以分解为粒子——资产、远期和期权。此外,它们之间还有许多意想不到的相似之处:和原子一样,如果你错误地将它们分开的话,你就死定了。和其他倒霉蛋一样,印度尼西亚人验证了衍生产品的这种特质。

土木工程对收益曲线插值法的贡献很大。有人告诉我三次条样法来源于悬浮桥设计方法。这种方法可以让桥体变得流畅、轻盈,有弧度,桥体的重量就会均匀地分布开来。以前肯定有土木工程师转行进了数量分析师团队并参与建模。

外推法则是一种更加大胆的方法。这种方法就是从一个点出发,漫无目的地向外延伸。在预测美元、欧元和英镑走势时,人们有时候需要预测40乃至50年之后的利率。但好就好在就是你预测错了(这几乎是肯定的),也许你也活不到那一天了。

在数量分析师看来,债券定价、收益曲线、远期和互换的问题都是些琐碎的小事。如果你让他们建这些模型,他们就会像《银河系漫游指南》中的那个偏执的机器人马文那样。马文身上装有强大的计算机系统和GPP(真实人类性格)。由于人类总让他干一些烦琐的小事,他常常闷闷不乐。他总是用低沉的单音对别人抱怨:“我在这里,我的脑容量堪比一个星球,但他们让我带你到桥上。这就叫工作成就感?”当数量分析师接到他们认为琐碎的任务时,他们的反应和马文如出一辙。