探寻

期权定价的原理很通俗易懂。当期权到期时,它的价格取决于当时的股价,可能一分不值,也可能值一些钱。等到期的时候,你就能够知道期权的价格。但在到期之前,你并不能知道它的价格。我们很容易建立一个简单的模型来给期权估价。

假设:股票的市价=100美元

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一年期利率=10%

在股票不支付股利的情况下,股票的远期价格应该是110美元(当前的市价100美元加上一年的利息10美元)。我们并不知道一年以后股票的实际价格是多少,但我们假设它的价格在表6-1的价格范围之内变动,我们同时还能预计一下每个价格相应的概率。

表6-1 1年后股价预计价格

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现在我们可以给这个期权定价了。我们假设这个期权是个看涨期权,其他相关信息如下:

行权价=110美元

行权日=1年以后

我们可以计算出1年之后在特定股价上这个期权的价格。我们知道,如果股票价格在110美元以下时,期权就一文不值。买家根本就不会去行使期权。也就是说,在70%的情况下,这个期权不值什么钱;有20%的情况,它值10美元(如果1年后的股价是120美元);剩下10%的情况,它值20美元(如果1年后的股价是130美元)。由此,我们就能算出这个期权合理的价格了。我们可以将期权的价值乘以相应的概率得到它的价格,也就是期望值,如表6-2所示。

表6-2 期权期望价值

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在这个例子当中,这个期权1年以后的价格是4美元。由于我们是在1年之后才能得到这4美元,所以刨除时间价值之后,它的现值应该是3.64美元。

但这并不是说我们买了这个期权就一定会拿到4美元。实际上,根据实际情况,我们依然会得到10美元、20美元或者什么也得不到。但总体上平均下来,我们会得到4美元。换句话说,如果我们不停地买入该项期权,我们的平均收益会达到4美元。这就是大数定理。

这个模型告诉我们期权的价格和已知的可知因素相关,如股价、行权价格、到期日和利率。期权的价值取决于一个关键变量——波动率。这是一个重要的已知的未知因素,它要解决的问题就是从现在到期权到期日,股价将如何变化?也就是股票的波动率。

让我们换一个角度来看期权费。你给你的汽车上保险,保险公司就向你收取保险费。保险公司要保证保费收入加上保费的投资收入在支付未来报损的保费支出之后还有盈余。于是,保险公司就反过来算。他们根据之前的历史经验,先计算出他们保险合同可能的赔付金额,然后他们算出保费的投资收入,最后确定投保价格和利润。期权就是对价格进行投保,它和保险合同的定价原理是一样的。

这个模型操作起来并不容易。你需要知道股价可能出现的和其相对应的可能性。交易一方会向另一方发送一张长长的单子,上面列着每种价格和相应的可能性。他们会来来回回地争论股价的区间和相应的概率,直到双方都满意为止。这样的话,交易商一天可能只能做一笔交易,这样效率太低了。

此外还存在着其他问题。这种方法是建立在大数定理之上的。在保险公司,他们有足够的保单,可以相对准确地算出每年通常的理赔数量;但如果你只有一个期权,你要么赚要么赔,所以交易员需要知道自己面临的风险。那么交易员如何做到这点呢?布莱克、斯科尔斯和默顿给出了答案,他们的名字也因此被写进了历史。