遗漏的变量偏差

数学在金融中的应用非常取巧。它假设了许多我们不知道的东西,这包括已知的未知和不知的未知。假设你对利率和汇率之间的关系感兴趣。你可能通过历史价格发现两者存在正相关关系,利率越高,汇率就越高。但问题是这种关系并没有什么意义。

你可能忽略了变量偏差——股价比利率对汇率的决定作用更大。利率和汇率可能存在反向的决定作用;汇率可能影响利率,而不是利率影响汇率。这个答案准确吗?能经得住时间的考验吗?用来验证这种关系的原始数据是准确的吗?模型得以建立的真正的因果关系是什么?

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费雪·布莱克认为交易员应该会讲“故事”,能够讲明白他们为何进行某笔交易。赚到钱并不能说明什么问题,你可能纯粹靠运气。一个精彩的故事并不能让你百战百胜,而一个糟糕的故事说明你在碰运气。数量分析师更加努力地“挖掘”大量的数据来“证明”他们的模型是正确的。只要有足够的数据,你就能证明任何事情。

混沌理论认为世界就是由无数块碎片组成的,就像著名的曼德尔勃特集合那样。在大众科学里,混沌理论被描述成亚马逊森林里一只蝴蝶扇动翅膀就能造成一场完美风暴。实际上,它是非欧几里得几何的一种形式(你在学校里学的是欧式几何)。人们用混沌理论来模拟复杂的现象,比如喧闹的金融市场。

为混沌建立模型,在极度混乱中找到规律这本身就是个可笑的事情。但数量分析师却不这么认为。他们缺少幽默感,但这并不是自嘲。他们的能力并不体现在他们是否能够解释某种现象或预测结果,而是让对方相信他们和他们对世界的解释。

模型风险也就是模型失误的风险。模型是对复杂世界的简单复制。罗伯特·默顿准确地解释了这个理念:“有时候我们会因为模型的计算太有趣了,而忘记了模型的最终目的。我们可以利用模型的公式准确地计算结果,但模型本身并不能准确地模拟真实的世界。它们模拟真实世界的准确程度在不同的时间和地点相差很大。在实务当中,我们应该谨慎地使用这些模型,同时也要意识到它们的局限性。”有趣的是,这话说了还不到一年,长期资本管理公司就破产了。

1995年,默顿在他写的一段话里预见了长期资本管理公司3年之后的遭遇:“任何美德到了极端都会成为恶行。”在长期资本管理公司破产之后,一名公司员工说:“模型会告诉你5年之后事情会如何,但它不会告诉你这中间会发生什么事情。”

作为现代科学的奠基人之一的艾萨克·牛顿,也曾经糊涂过。因为南海股票泡沫的破灭,他在股市上损失了2万英镑。这在今天看来也是一笔不小的数目。牛顿痛心地说:“我能算出天体的运行轨迹,却搞不明白人类的疯狂。”