安慰剂效应

风险管理中存在许多错误的观念,比如《四点一刻报告》。J?P摩根的董事长每天会在四点一刻收到这份银行风险汇总报告,这就是其名字的由来。他们希望将整个银行的风险简化成一个数字:据说你只要按一下按钮,这个报告就出来了,但实际并没有那么简单。风险管理部门的人辛辛苦苦地从各种准确度和可信度不一的系统中导出数据,然后将它们整理成一个电子表格。这些数据真的正确吗?目前银行所持有的全部头寸都包括了吗?这些数字到底意味着什么?它们可以用来做什么?问题的答案毫无疑问是含糊不清的。和宗教一样,信则灵。看这个报表的人没有办法来验证这个报表是否正确。你别无选择,只能相信。

风险管理的那一套是建立在VAR(风险价值)这个概念上的。对VAR不感冒的人则将它解释成“多变而且错误的”。此外还有DEAR——“每日风险盈利”。这些概念都来自卡尔·弗里德里希·高斯(Carl Frederich Gauss)这位19世纪不可多得的德国数学天才。高斯分布是现代金融学的基础,尤其是风险管理和金融建模的基础。人们经常会错误地把它称为是一种“正态”分布,但它一点都不“正常”。高斯发现大多数的自然现象,比如孩子的身高,都服从正态分布。

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正态分布的主要特点是分布曲线上所有的点都能用两个数来表示,也就是中位数(平均数)和方差或者叫标准差(用于衡量个体相对于平均值的离散程度)。高斯指出正态分布还有另一个特点。如果观察值服从正态分布,那么67%的观察值分布在中位数加减一个标准方差的区间内。类似的,95%的观察值分布在中位数加减两个标准方差的范围内,而99%的观察值分布在中位数加减三个标准方差的区间里。

现代金融就建立在这两个值上面,尤其是方差。方差或者叫标准差就相当于风险的代名词。它用来衡量价格变化的幅度和快慢;价格变化越大,风险也就越大。一只股票如果价格平均每天上涨或者下降1%,而另一只股票每天价格变动2%,那么前者的风险只有后者的一半。

将每日价格变化乘以时间的开方,我们就可以得到年波动率。那么1%的日变动率就相当于15.81%的年波动率(1%×250的开方)。在高端金融行业,一年大约有250个工作日(52周×5个工作日-大约10个法定假日)。这就是均方根法则,它是基于几何布朗运动的统计手段。

几何布朗运动可以描述股价如何随意变动,但最后其价格变动将符合正态分布。平均价格变动的大小和过去时间的平方根成正比。几何布朗运动是由一名植物学家罗伯特·布朗(Robert Brown)提出的。布朗写了一篇名为《1827年6~8月利用显微镜观察花粉颗粒运动的观察简报》。这篇简短的论文记述了花粉如何在水分子的作用下运动。当花粉向各个方向移动时,这些方向变动的情况服从正态分布。风险管理就是建立在研究儿童身高分布和水中花粉运动轨迹的数学知识之上。

如果市场价格发生变化,而你因此受到损失,这就是风险。所以你用你持有的头寸,然后来算一旦价格变动一个固定金额,你将受到多少损失。但是这个固定金额取多少合适呢?某个固定大小的变化发生概率是多少呢?

许多年前我问了雷一个愚蠢的问题,这个问题也是VAR的核心。VAR的值总是反映以前价格变化的分布情况。举个例子,如果你观察一只股票在一年内的价格变化,你会发现大多数时候它的价格只会小幅上涨或下降。在某些日子它的价格会变化较大,而偶尔它的价格变化会非常大。你把价格变化从跌幅最大到涨幅最大进行排列。如果你假定价格变化满足正态分布,那么你就能计算出某个幅度的价格变化的可能性。也就是说,你能解决类似于下面的问题:在100天内,在某个特定的概率水平,比如99%的情况下,单日的最大价格变动幅度是多少?

VAR值表示在一定的时间段里,当市场价格在特定的概率下发生变动,你可能受到的最大损失金额。举个例子,VAR值为10天/5000万/99%的意思是银行在10天内遭受损失不高于5000万美元的概率为99%。这可是风险管理领域的一大进步。本来你只知道你会把内裤都输掉,但不知道你会输到多少条或者输掉的概率是多少。

J.P.摩根首先使用VAR来帮助客户量化风险。现在,VAR和它的衍生手段成了衡量风险的唯一标准。银行监管机构也十分推崇它。它用量化的“精准”来描述这个变幻莫测的世界。

牛顿是高斯的偶像。传说牛顿在苹果树下思考,树上的苹果掉下来砸到他的脑袋,由此他提出了伟大的万有引力定律。但高斯并不喜欢这个故事,他认为牛顿编出这个故事是为了打发那些愚笨、爱指手画脚的家伙;这个故事也满足了一些人的好奇心,他们听了之后心满意足,深受启发。现代的风险管理和这个故事有相通之处。当VAR数值算出来之后,大家都毫无疑义地认可它。他们常常忘了,高斯提出正态分布的原意是为了检验误差,而不是测算精确度。