阅读 ‧ 电子书库

幂律分布：发现世界的杠杆点

1895年，意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托（Vilfredo Pareto）在研究国家的财富分布时，发现了一个很有趣的现象——每个国家的财富都呈现出一种分布方式，少部分人占据了大部分财富，而大部分人拥有少量财富——在坐标轴上，这是一个头部严重向左靠拢，还拖着长长尾巴的分布。

用数学表达就是“节点具有的连接数和节点数的乘积是一个定值”，被称为幂律分布（下文简称幂律）。简单说，在一个系统里，如果拥有1万元的人有10个，那么拥有1000元的人就有100个，而有1万人只有10元钱（数学晕的请直接跳过，不影响阅读）。

广告：个人专属 VPN，独立 IP，无限流量，多机房切换，还可以屏蔽广告和恶意软件，每月最低仅 5 美元

幂律的第一个特征，就是高度的不平均。最通俗的表达就是“二八法则”“马太效应”或者是“长尾理论”。20%的客户带来80%的生意，20%的人占有80%的财富，20%的词汇表达了80%的信息……

很快，科学家陆续发现这种分布方式在自然界和人类社会处处皆是——地震爆发的频次，月球上陨石坑直径的分布，语言中单词的分布，国家人口的分布，网页点击的次数，论文被引用的次数，奥斯卡奖项的分布，全部都符合幂律定律。这种分布被称为“可预期的不均衡”。说白了，不公平就是大自然的一种常态。

这种不公平的程度是远超乎想象的。美国2015年GDP（国内生产总值）是17.9万亿美元，排世界第一；图瓦卢GDP3400万美元，排在倒数第一，相差近53万倍。1%的美国人拥有美国34%的财富。一半以上的维基百科词条是由占世界0.7%的人编辑而成的。中国也是一样，大部分人的年收入在几万到几十万元之间，马云2016年财富增幅高达820亿元。为了避免受刺激，就不算多少倍了。

幂律的第二个重要的特色，是分形（fractual）。分形就是“一个图形细分后，每一个部分都是整体缩小后的形状”。

最常见的分形是海岸线，你在世界地图上会看到大陆板块弯弯曲曲的海岸线，如果用谷歌地图放大10倍，你会发现放大的每一段海岸线依然是这个形状；你再放大10倍，海岸线的形态都依然是相似的。同一个形状在不同大小尺度下一再重复，就是分形。这种情况在自然界随处可见。人体肺叶细胞和陆地上的河流流域很类似，叶片、雪花上，你都能看到这种分形的现象。

社会系统也是一样。城市间的GDP符合幂律，这些城市里的企业规模符合幂律，这些企业里的部门重要程度符合幂律，这些部门里的人员重要程度符合幂律，具体到一个人，做事情的投入产出比也符合幂律。

效率源自杠杆点

幂律无处不在，给我们的一个最重要的启示是：社会和自然的大部分系统都有重点，做事情一定要抓重点，持续地抓住重点，就抓住了最高效率的关键。

你若在一个三线城市的小公司的小部门工作，你的部门其实有重点。每天的工作看上去都是同样无聊，其实也许和某个领导某个时刻的沟通特别重要，会影响你一辈子，而其他工作可能做到80分就很好。你现在读的这本书，也一定有一部分比其他部分更加重要，一旦看明白了，就抓住了书的大部分。我也专门用加粗、标题、图示、序言强化了它们。

这种利小的投入能撬动更大收益的工具，就是杠杆。幂律告诉我们，每个系统里都有杠杆点，找到这个杠杆点，能迅速放大一个人的努力，达到事半功倍的效果。

幂律分形，意味着刚才提到的系统的重点都能继续再分，找到更微妙的重点。杠杆点上，还能继续加杠杆。

以二八法则为例。大家只知道20%投入有80%的收益，其实进一步想想，这20%里依然遵循二八法则，有20%的20%。同理再推进一层，我们可以找到二八法则的三次方：找到20%的20%的20%，收获80%的80%的80%。你的效率就是别人的64倍。

二八法则：20% —— 80%

二八法则二次方：4% —— 64%

二八法则三次方：0.8% —— 51.2%

当然，最难的是在变化的世界里持续找到那核心的20%。这个最难，但也最有价值。一家公司从天使投资到B轮，天使投资人大概会以100倍收益退出，付的就是这个当年发现20%的钱。

找到事物的核心杠杆点需要大量的观察和思考，然后抵抗住各种诱惑，坚定地持续专注这20%，这需要强大的定力。这是投资的思考方式，也是自我投资者——高手——最重要的战略。

如何应对阶层分化

除了幂律，你会发现另一种分布在自然界也很常见，就是正态分布，也叫泊松分布。这种分布你熟悉得多，是一个倒U形的曲线，大部分人都是差不多的，杰出和特差的都是少数。

比如身高，全世界最高的成年人身高2.72米，体重222公斤；最矮的成年人身高55厘米，体重12公斤，但是大部分人都在这两者之间（医生、建筑师和裁缝是幸运的）。你我的智商、颜值、体重……大部分自然界生物的参与，都是正态分布。正态分布展现出来的，是和幂律完全相反的平均主义。

单独看这两个常见的分布模型没什么感觉，放到一起，就很有趣。

马云也许的确比你勤奋，但是不至于勤奋上百万倍吧。为什么明明智商和努力程度差距不大，却会形成差距巨大的财富积累？

你和明星的颜值差距并没有几万倍，但是为什么名气会差距巨大？

三线城市的房屋质量，比起北京CBD（中央商务区）的房屋质量相差并不算大，但是为什么房价会差好几倍？

2016年“胡润财富排行榜”财富百强分布是个典型的幂律分布，但这些人的智商、努力程度应该都符合正态分布。那么，这些正态分布的努力，如何变成幂律分布的财富收益？

如果世界一开始是平均的，但是跑出来的结果却不平均，而且是越来越不平均，这其实就是你今天看到的所谓阶层分化。到底是什么关键节点，让均衡变成了不均衡？我们又能如何利用这个规律？中国今天正处于一个阶层分化的时代，到底有什么力量可以阻止阶层分化？或者我们有没有穿层的可能？

不仅是你，经济学家们在20年前，就已经开始这方面的探索了。

不可思议的小糖人游戏

1996年，通过计算机建模理解社会演化的思潮在学术界正兴，美国布鲁金斯学会的艾伯斯坦和阿克斯特尔设计了一个关于财富分配的游戏，命名为“糖人世界”（Sugarscape）。

当时西方世界已经出现了严重的贫富分化，原因则众说纷纭：右派认为是资本主义的万恶制度，富人为富不仁，政府失控；左派则认为是穷人又蠢又懒。

这两位科学家想设计一个模拟的小世界，看看能否找出贫富差距的成因。

他们设计出一个模拟的地形图，深色区域含糖量高，浅色区域含糖量少，而白色区域则不产糖，对应资源富裕区、有限区、贫困区和沙漠区。糖在被吃掉以后过一段时间会再长出来。然后他们会随机丢一些小糖人上去——这些小糖人遵循几个简单规则：

1. 看四周6个方格，找到含糖量最高的区域，移动过去吃糖；

2. 每天会消耗一定的糖（新陈代谢），如果消耗大于产出，则会死掉出局；

3. 每个糖人的天赋、视力和新陈代谢是随机的。

有人天生视力好，别人看1格，自己看4格，比较占优势；有人则比别人消耗少，别人每天消耗2格，他只要1格，可理解为体力好。还有一些天生富二代，携带更多糖出生。

你可以通过设置不同的数值调整这些参数，这样一来，等于创造了一个小糖人世界。然后点下“运行”，这个模拟世界就开始运作了。

一开始的时候，大家都差不多，最富裕的24个人有10块糖；但跑着跑着，不均衡开始出现。在第189回合以后，贫富差距出现了，最富裕的2人有225块糖，而有131个人只有1块。小糖人国家里，少数巨富阶级出现在右边，而数量巨大的底层收入者在左边，这就是我们常说的“阶层分化”。

阶层分化以后，会固化吗？答案是会的。在第636回合，阶层依然稳定。我第一次玩这个游戏的时候，目瞪口呆。今天你还能在网上搜索“Netlogo”找到这个游戏，自己玩一下。

我马上想到，我，这个小世界的造物主还有改变他们命运的武器，我可以散布些更好的先天基因。如果我随机让他们中间有些人体力更好、更聪明，会不会改变这个社会分布？不会。无论你怎么调整，随机平均分布的“优良基因”，最后都会跑出不均衡的幂律曲线。

我又想到试试看多给世界发红包，多分布一些后天的财富“富二代”。但是让人沮丧的是，更多富二代的世界，最后跑出来的依然是不均衡的幂律曲线。

这些设置的确会加速或减慢社会的阶层分化，或者改变个体命运，却并没有能力阻止这个贫富分化的趋势。

我这个一心希望世界大同的造物主在小小的棋盘面前完全失去神力。

这些小糖人中没有坏蛋，没有资本家，没有野心勃勃的政治家，仅仅是一群遵守简单规则的小黑点，但是他们构成的复杂系统一次次展现出不可逆转的不均衡。在一个流动、开放的社会里，阶层分化是稳定且可预期的。

可预见的不均衡

你现在知道为什么“互联网正在重塑世界”。互联带来的不仅仅是上网更快，可以坐在家里办公，互联的关键是让每一个系统产生交换，从正态分布逐渐转向幂律分布。在这个过程中，头部效应越来越严重。如果不能识别一个系统的头部，仅凭个人努力，会越来越追不上这个时代，穷人会越来越穷。

为什么贫富差距会越来越大？

财富差距的产生源于财富是迅猛流通的。

猜猜看，到底是20%的富人和80%的一般人拥有的财富差距大，还是富人中20%的巨富，和剩下的80%的富人差距大？

《巨富》这本书专门研究世界上的巨富阶级——每个国家2%的那群人。该书作者指出，亿万富翁和一般富翁的财富差距比富翁与一般人的财富差距更大。

寒门再难出贵子吗？

因为教育资源的进一步流通，形成了头部效应。

北大教育学院副教授刘云杉统计了1978——2005年的北大学生家庭出身，发现来自贫困家庭的学子从1978年的三成下降至2005年的一成。吴伯凡老师也说过，他就是来自一个小镇，他镇上出了三个高考状元，一个在人大，一个在清华，都过得很不错。但是近年来很难听到小镇的哪个孩子考上清华、北大了。

优秀的教育资源，无非是老师、孩子和家长。

最重要的是教师资源。在20世纪80年代前，教师资源的分配相对平均，加上当时很多极其优秀的知识分子散落民间，常常有大知识分子做基层教师的情况。当时学生基本在当地就学。而家长收入也平均，并没有闲钱投给孩子。

今天就不同了。一个老师优秀，会收到来自北京、上海的好学校的力邀；一个学生崭露头角，会有很多名校上门争取。好老师带好学生出好成绩，好成绩吸引了更好的老师和学生——形成幂律效应。

更优秀的第一代家长也带着赚来的财富进入战场，给孩子大量的补课、游学、练习机会。我在老家怀化的同学把孩子带去长沙一中上学，而北京的很多孩子则不参加高考，直接去海外读高中。

一篇名为“北京的无奈：海淀拼娃是怎么拼的”的文章在家长的朋友圈被疯狂转发，作者透露了他孩子在辅导班的课程：

语文由北大的老师上课，读的是《大学》和《春秋》，但很多内容讲的其实是历史，而且是把中国历史发生的事情与外国历史横向对比，带有文化和哲学的启蒙。

英语是新东方的名师上课，孩子从自然拼读开始，不再是死记硬背，而是在讲英语故事。

数学是国内“985”名校的毕业生授课，小学低年级的奥数就足以让文科生缴枪，但孩子学会了就能体会到乐趣。

优秀的老师、家长、孩子资源都如此高度集中，一般孩子进入名校的机会就会变少。

不过这个社会现象不应该被解读为“寒门再难出贵子”，只能说寒门难出名校生。如果“贵子”不仅仅指“名校毕业”“高考分高”的话，中国教育产出的“好学生”和“贵子”关联性并不大。中国的富人，大多数也并非来自名校。

为什么付出和收益不成正比

想象两个同学A和B，因为身体素质一样好，被选到一所体校。也许就是由于选拔赛前一天B吃坏肚子，慢了一点点，A可能被选拔上省体校，而B落选。A马上有了更好的教练，更加科学的训练和营养计划，更多的国家级比赛机会。这个时候，即使B同样努力，他们的能力差异也会越来越大。

如果A在国家队中继续获胜，成为国际比赛冠军，再回到自己的小县城看到当年水平差不多的小伙伴，一定会感叹命运弄人。其实不是命运弄人，这是系统的常见机制。在复杂系统中，细小的初始值的差异，会带来巨大的不同结果，经济学界称之为“横向分配不均”（horizontal inequality），即收益和内在价值，比如智力、能力，不一定有相关性。

命运就是不公平的，资源正在高度集中，我们正如游戏里的小糖人——但现实世界毕竟和小糖人游戏不同，人类还有很多改命的“作弊器”。

• 小糖人不会学习，他们只能靠自己的观察，我们不是；

• 小糖人从沙漠到资源区要移动很多步，甚至会死在路上，我们有交通工具和网络；

• 游戏中的糖山是不会移动的，而真实世界每个时代的高价值区都在移动，机会一直有；

• 社会阶层是固化的，但个体的命运却不是。

所以我们能得出以下几个结论：

• 停止抱怨。世界就是不公平的，接受它。阶层分化是开放社会的必然趋势；

• 持续学习=扩大视野，提高效能=扩大移动能力；

• 持续关注、观察、验证高价值区；

• 向正确方向移动，爬上幂律顶部。

我们依然可以通过战略思考，改变自己的命运。既然确知一份努力在不同的位置会有完全不同的收益，既然理解世界的不均衡，为什么不主动移动到高概率的地方去？

到现在，我们已经谈到了高手战略的两个规律杠杆：

对内，通过二八法则三次方，持续放大自我效能；

对外，通过移动到系统的头部，获得系统巨大推动力。