几何学与力学

值得特别关注的一点是,时间三角形命题是一个对于以不同速度运动的时钟行为的说明,我们通常把时钟的行为视为属于力学科学领域的存在。我们发现,把几何学限制在单独的空间内是不可能的,不得不把它略作扩展。几何学报复性地扩展,从力学领域夺取了很大一片领域,而它并未止步,如今几何学已经一点一点地把力学整体吞并了,它又在尝试进军电磁学领域。在我们面前闪耀着一个可能很难达到但不可抗拒的理想,即我们关于物理世界的全部知识可能被统一到一个单独的科学里,这个科学可以用几何学或准几何学概念的术语来表示。为什么不呢?所有知识都是用不同的仪器进行测量得到的,用于不同研究领域内的仪器没有根本上的不同,没有理由把在人类思想早期阶段所造成的科学上的隔离看作是不可消除的。

但是力学在变成几何学时依然保持为力学,力学与几何学之间的区分已经崩溃了,它们每个的性质已遍布于全体了。几何学明显的优越之处在于,它拥有更丰富也更适用的术语的事实。在两者融合后,我们不必采用双倍的术语,所使用的术语一般都取自几何学。但是除了力学的几何化以外,还有几何学的力学化。上面所引用的关于空间三角形的命题,看来好像具有关于测量尺行为的大略的物质含义,将其视为纯粹力学命题的任何人都不会意识到这个测量尺。

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我们必须从心里排除科学上的空间这一术语无论如何都与真空有关的观念。如前面所解释的,它有表示物理测定的量的距离、体积等其他的意义,恰如力是表示物理学的测定的量一样。因此(确实粗略地说)爱因斯坦的理论把重力简化为一种空间性质的解释应该不致引起疑虑。任何情形下物理学家都不会把空间设想为真空,空间即使不含有一切其他东西,但依然有以太存在,那些出于某种原因不喜欢以太一词的人自由地在真空中播撒着数学记号。我假定他们必然要为这些记号设想某种特定的背景。我并未假想,任何人会提议甚至要从完全的无有之中建造像力那样相对和难捉摸的东西。

注释


[1]我所能告诉的(不是实验测试),是跳下断崖的人不久就会失去所有下降的概念,他只是注意到周围的物体以持续增大的速度被推开远去。

[2]因为在此所讨论的现象显然与巨大物体(地球)的存在有关联,而且因为虽然牛顿的引力相对于物体对称发生,而苹果的引力则相对于物理非对称发生[在苹果所在之处消失,而在地球另一面对应的地点与地球站在全相反对的一面的地方很强],因此牛顿体系明显要好,对此可能应该反对。很有必要深入理论去充分解释为什么不把这种对称性看作首要的理由,在此我们只能说,对称准则已被证明要选出一个独一无二的体系是不充分的,在它要承认的体系与那些它所抛弃的体系之间也给不出一条清晰的区分线。总之,我们能评价特定体系比其他体系更具有对称性,但并不固执于将对称体系视为“正确”,而将非对称体系视为“错误”。

[3]其中一个实验——相对于地球观测结果的太阳和星球的光谱线红移——与其是对爱因斯坦法则的实验,毋宁是他理论的实验。

[4]如果老师像传教士那样向升降机内的人走去,那么读者可以证实这是教师所必须谆谆教诲的信条。

[5]有人可能反对,你们不可能制造一架遵循着随意弯曲的路径而不施加力(例如分子击打)去干扰的时钟。但是这个困难与以直线尺子丈量曲线长度的困难类似,可以用同样的方法解决,“曲线的修正”的普遍理论既适用于这些时间轨迹,也适用于空间曲线。