长度的相对性

绝对长度是不存在的,我们只能用一种物体的长度来表示另外一种物体的长度。[2]所以当我们提到方向半径的长度时,意指它的长度是与标准米尺相比较的长度。此外长度比较时,两个长度必须靠在一起。远距离长度如同远距离作用的比较一样是不可想象的,再有,还因为比较比作用的概念更明确一些。我们或者必须把标准米尺运送到长度测量现场,或者必须采用我们满意的一些设备,它们能够给出与我们实际运送米尺相同的结果。

现在如果我们把米尺杆传送到另外一个时空点,它是否依然保持一米长吗?是的,它当然保持那么长——只要它还是长度标准,它除了是一米外不能是其他任何东西。但它确实还保持它原来那一米长吗?我不知道你这个问题是何意?如果不存在任何我们能够参照的来暴露标准杆的错误,那么对于自然也就不存在我们能够参照的来想象自然的可能的错误。标准杆还是可以选用,但要特别注意,它的材料是选择用于满足特定条件的——尽可能少受随机效应如温度、应力或腐蚀的影响,以便它的长度可以仅仅依赖于其周围环境的最本质的性质——现在的和过去的。[3]我们不能说选择它是来保持相同绝对长度的,因为已知不存在绝对长度;但是它之所以被选择,以便它不可能被随机效应避免来保持相同的相对长度——相对于何者的长度呢?相对于与它身处其中的地带不可分割的某个长度。我想象不出其他的回答,与所处地带不可分割的长度的一个例子就是方向半径。

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方向半径的大小确定如下:当标准米尺在新的测量位置或沿着新的方向时,它所测量的是该位置和方向的世界的方向半径,所得到的是方向半径的确定的一部分的范围。我不知道它还能得到其他什么。我们能够想象测量杆在新的环境中有些困惑,它在犹疑新环境到底是多大——这个生疏地带的边界应该如何考虑。它想按照以前的方法去做,纵使回想起它以前充满的空间区域,由于不具有地标特性,所以也没有帮助。它能够认识的唯一东西,便是属于在那里它发现自身的地方的一个方向长度,所以它和以前做的一样,使自己成为这个方向长度的同一个部分。

如果标准米尺总是方向半径的同一个部分,那么方向半径就总是相同的米数,因此,方向半径看来对于所有的位置和方向都具有同样的长度,由此我们就得到了重力法则。

当我们发现自然的法则里,弯曲的方向半径对于所有的位置和方向都相同,而觉得很讶异时,我们并未意识到我们的长度单位已把自身变成了方向半径的恒定的部分,所有的事就是个恶劣的循环,重力法则是一个预谋。

这种解释带不来新的假说。如果说,一个标准规格的物质体系总是占据着它所在的区域的方向半径的固定的部分,那我们只是在重复爱因斯坦的重力法则——把它反过来叙述而已。暂时把杆这一行为是否是可以预期的疑问搁置一边,那重力法则就保证那便是杆的行为。但是要知道这一解释的效力,我们必须认识到范围的相对性,不相对于环境内的某些事物的范围没有意义。想象一下你自己只身处在虚无之中,试问你有多大?标准尺的范围确定性只能为它对某种其他尺度范围之比的确定性。但是我们现在说到的是置于空洞空间中的尺度范围,所以除开所在区域所属或暗含的计量性范围以外,所有的参考标准均被除去。由此得出结论:因为我们已经接受作为长度单位的常数关系,这样的一个范围,根据我们的测量必然处处均显示为常数(同质性和各向同性)。

实际世界具有十个为零的弯曲(或者它的各向同性方向弯曲)系数,它需要特殊的说明。按照这个观点,我们逐步接近问题的实质了,于是我们就在心里把它与纯数学家所提出的、具有完全任意弯曲的世界相比较。但事实上任意弯曲的世界是完全不可能的,如果不是方向半径的话,那么从计量性得到的某个其他方向长度就必然具有同质性和各相同性。在应用纯数学家的观念时,我们忽略了这个事实:即数学家想象着一个用外来的标准从外部进行考察的世界,而我们不得不采用合适的标准在内部来考察世界。

由此重力法则的解释表现为,我们面对的是一个从内部考察世界这一事实。从这个更宽广的观点来看,前述的理由能够普遍化,使之不仅适用于米尺测量,也能适用于实践上通常被视为同等替代方法的光学方法测量。当我们回想起测量仪器本身没有范围,而是与世界有关时才具有范围,因此空间的测量实际上是空间的自我比较,那么此类自我比较完全能够揭露任何的异质性或许令人惊异。事实上,能够证实,从内部考察的两维或三维世界的计量性必然是均匀的,对于四维或四维以上的世界,异质性成为可能,但是一种被施加某些同质性度量的法则所限制的异质性。

我相信,这与怀特海博士对相对性的极其异端的见解密切相关。他与爱因斯坦割袍断袖,因为他不愿承认包含在爱因斯坦理论中的空间—时间的非均匀性,“我推断,我们的经验要求并显示出均匀性的基础。在自然情形下,这一基础自身显现为空间—时间关系的一致性。这个结论完全把爱因斯坦后期理论内核的这些关系的随机异质性割裂了。”[4]但是现在我们看到,爱因斯坦的理论主张由一套十个系数反映随机异质性,其他十个系数完全一致,因此怀特海的理论并非没有留下一致性基础,有关这一点怀特海以自己的方式认识到一致性的必要性。此外,一致性不是随意强加给世界的法则的结果,它与从内部对世界的考察—我想这恰是怀特海所要求的条件的概念不可分割。如果空间—时间的世界有二维的或三维的,那么怀特海便完全正确,但那样的话也不会存在爱因斯坦的重力理论供其批判了。空间—时间是四维的,我们必须承认怀特海发现了关于一致性的一个重要真理,但却用错了。

四维世界中任意方向上的物体的扩展通过比较该方向上的弯曲半径来确定,这个结论有一个奇特的结果,只要四维世界中的方向是空间类型的便不会有困难。但是只要我们转到时间类型的方向(在绝对的过去和绝对的将来的圆锥形内)时,方向半径就是一个想象的长度。除非物体忽视了警示信号-1时,它没有参照标准决定它的时间扩展。它没有标准的时间持续。电子通过在它的空间方向上测量它自身相对于世界半径的关系,来确定它应该有多大。因为在它的时间方向上没有真实的世界半径,所以它不能决定它应该存在多长时间,因此,电子就无限存在。这并非要作为电子永生不灭的严格的证明,通常易于受到这些观点所强加的条件——即除了计量性外没有其他效应干扰延展性的影响,但是,它表明电子行为简单,该行为至少是我们希望发现的。[5]