第五章 技术

光按键可以为手机充电吗?

我喜欢听播客。“Buzz Out Loud”113是我最爱的播客节目之一。有一次,节目里探讨了用手按键的方法进行手机充电的可能性。带有压电装置的手机在触屏之后能否把产生的能量添加到电池内呢?

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有没有什么办法可以检验一下这个想法是否有实现的可能呢?哦,有可能的。

什么是压电装置呢?这个装置确实存在。你可能一直与这个装置接触但从来没有感受到它的存在。一般而言,一个压电材料在挤压时两端电势会产生变化。为什么会产生这种现象?我猜想你的回答是当压力施加到材料时材料产生电极化,电极化产生内部电场,因此两个侧面即产生了电势的变化。简而言之,当施加压力,就会产生电流。

这些压电材料最常见的两项用途是燃气灶和生日贺卡上那个令人烦恼的音乐播放元件(我们稍后会谈及它)。你有没有想过即使里面没有一节电池,燃气灶上的红色按钮是怎样产生火花并把燃气灶点燃的?没有想过吗?不管怎样,当你按下按钮,从你的手指上产生的压力使得内部材料变形,就产生火花点燃气体。压电材料还用在扩音器上,比如装在木吉他上。

木吉他在演奏时弦会发生振动,传导到元件后产生电信号推动扩音器。

那些烦人的生日贺卡又是怎么回事?压电材料以另一种倒过来的方式工作:如果通电,便会产生压力。如果使用它两端的电势差,你可以让材料稍微扩张。如果用电场,就可以使材料改变电极,以至改变它的大小(但只发生稍许改变)。我知道事实情况远比这个要复杂的多,但我想简而化之来进行探讨。

对于一张不受人欢迎的生日贺卡,带有一个微型的扬声器是必须的。卡片使用的不是由线圈和磁铁构成的传统扬声器,而是一个压电扬声器。变化的电压被施加到材料之上导致它膨胀和收缩,从而播放出所需的音乐和曲调。也许它不是最好的扬声器,但他们的确能起到一定的作用。它本身也足够薄而轻巧,你可随意从卡片上扯下来藏到隔壁的办公室里,但我是绝不会那么做的。

打字能产生多少能量呢?让我们先搞清楚,手指在打字的时候能产生的能量值。在这一点上,我认为重要的不是知道手指的能量转换成电能效率的大小。我想象不出有哪个材料已经被用于或者将来会被用于制造一个效率接近100%的电池充电设备。现在,我先假设有人已经成功研制出了这种系统了,而且下一步就是要检测一下这种系统是否能被用于设备充电。了解清楚用手打字产生的能量你就可以给这一装置的充电能力设定一个理论上理想的上限。

让我们来想想这个系统的工作原理。设想一下:手指按压屏幕,哪怕只是稍微一下轻按,屏幕也发生了收缩形变。如果你知道手指的位移和力,你就可以计算出手指做的功了。

现在,记住我要算的是手指所做的功,而你希望得到的是作用在压电装置上的功。这两个功一样吗?不一样。手指移动得的距离比压电元件压缩得要多,因为手指要做的不仅仅是压缩手机而已。让我给你描绘一下充电设备在最佳状态下力和位移的情况。为了估算,我用了力传感器来做实验。这基本上是一个小黑匣子,有一根杆从它里面伸出来,你可以用它来衡量较小的推力与拉力。为了模拟手指,我把橡胶塞在杆的一端,开始用大致按屏幕的力气来按橡皮。

我发现,我的手指推力大约为3N,位移是0.0015m。在继续之前,让我们回忆一下高中物理里我们是如何测力和牛顿的定义的。其中一个测量力的最简单的方法是用弹簧秤,这基本上是在一根带有标记的管内放置一根弹簧。弹簧的特性就是你越用力,它就会越伸展。因为力和位移之间存在线性关系,我们就可以通过查看位移来确定使它延伸的力的大小。

如果你不熟悉N的单位意义,这样想,1单位牛顿相当于一本精装书的重量。为什么用N来表示?力的命名是为了纪念艾萨克·牛顿。他是最早思考力和力与运动之间关系的科学家中的一位。其他的科学家也在这个问题上做过研究,但牛顿做的贡献最大,因此力的单位就以他的名字命名。

有了这两个值,我估算出手指按一下做的功是0.0045J。焦是科学家共同使用的能量单位。如果你想感受一下,你可以把一本书从地板上拿开并放到桌上,这大约用上你身体内10J的能量。是的,0.0045J似乎很小,但请记住,很可能现实中更小。为什么会比这更小?为此我指出以下几个方面:

●我用的是峰值力,并认为按压过程中始终保持这个力,事实上整个过程中不可能一直保持峰值力的水平。

●这是由手指所做的工作。在计算过程中,手指距离被默认为设备压缩的距离,实际上可能要小的多。想想看,屏幕厚度不足0.1cm,因此压缩的程度不可能很大。

●设备的效率可能远远不到100%。

现在,我们需要考虑用手指给手机充电需要按多长时间。第一个问题是:有多少能量被储存在手机电池上?你可以上网去看看给苹果手机换个电池,这个电池的标称是多少?我找到的是1420mA时,电压是3.7V。这个标称说明该电池能够维持1420mA3.7伏的电流1小时。

有两点你需要知道:在电路中,电能等于电流和电压的乘积;电能是能量变化的速率。

由此,我可以转换的能量等级为1890J。因为我知道,每“按”一下是0.0045J,我可以计算出充完电要按多少次。经计算,这将需要按420万次。

因此,这意味着要键入超过四百多万字。这需要多久?你输入的速度是多少?单从我的经验来看,似乎每秒两个字将是相当快的。这意味着打400000字将需要2000000s。如果一天不间断地按12小时,其他时间留给睡觉、吃饭、处理其他麻烦的任务,要按一个半月才能充满电池。这几乎已经是最理想的情况了。要说明的是,我可能做出很多假设,让我可以用假想的方式做很多事情,但这仍然不能让我免去这一周复一周的打字。因为你消耗的电量远远快于你充电的速度,打字这个办法永远无法奏效。

这是否意味着使用压电装置过时了呢?只通过按触摸屏给手机进行充电,这是行不通的罢了。还有另一种可行的办法:用你的鞋子装上压电设备来充电。这为什么就不同了?因为施加在你鞋底上的力远远比你的手指在屏幕上施加的力更大。此外,你的鞋可以轻松地压缩至少1cm。如果开始有大约500N的冲力以及25%的效率,每一步就将产生12.5J的能量。如果你想给手机充电,将需要大约150步,这个距离不太远。当然,这是一个相当高的假定效率,在现实中,它可能会低很多。

太阳能充电呢?蓄电池的理想替代品将是一块太阳能电池板。而苹果6代的机身是138.1mm×67mm。如果在手机背面大部分的地方安装上一块太阳能电池板(比方说80%的面积),该太阳能电池板的最佳位置将是完全和阳光垂直。

只知道太阳能面板的尺寸还不够。由于手机不可能完全与太阳光线垂直,总是有点倾斜,它并没有得到全部的太阳能,因此我假定平均和最佳角度成30°。

为了以太阳能电池板来计算能量,我需要两个假设条件。首先,我会假设太阳通量是约1000W/m2将假设太阳能电池板将太阳能转换为电能的效率大约是25%。

有了这些数据,我得出如果苹果手机的背面被用于太阳能充电,功率是1W,这似乎是一个比在手机上输入文字来充电更好的解决方案。如果我估计了每秒两个字的键入速度(或任何形式按键)的功率是0.009W,两者的区别就很大。如果让阳光直射手机4个小时,电就充好了,这个方案貌似更可信。

所以,让我们总结一下:通过打字充电是行不通的,步行给手机充电或太阳能充电则有可能奏效。但是,真的,我们的手机需要性能更强的电池。

推特波能赶上地震波的速度吗?

如果你喜欢科学,喜欢幽默,应该去阅读一下xkcd漫画(在线网址:http://xkcd.com)。这系列漫画内容上活色生香,传递的也不仅仅是一些引人捧腹的内容,更有一些观点颇有见地。

前段时间漫画里就提出了一个这样的说法(https://xkcd.com/723/):地震发生时,如果靠近震中的人发出一条推特114,其他人可能在实际有震感之前就收到那条推特警报。

人们喜欢使用推特来发布一些消息。这些信息可以小到琐碎的“吃什么三明治了”,大到令人毛骨悚然的“地震来了”。在地球表面,我们已知推特的速度是快于地震波的,但地震波一开始就比推特波超前了一段距离,因为人们不可能在地震一发生之后就毫无时差地发送推特,他们总还要花点时间去键入“地震”两个字。但是在某些条件下,“推特波”最终会超过地震波而先期到达某个地方。

一个人需要离开地震多远才可以使得推特先于地震到达他所在的位置?粗略地看这个问题,直观的经验告诉我这似乎是一个恒速问题,即两物体以不同的速度前进发生追赶,颇有点类似于“一列火车离开芝加哥……”这样的老问题,但显然地震和推特的速度追及问题更有意思。

要解决这个问题,我需要一些原始数据。下面是xkcd系列漫画里给我们提供的数值(它难道真的仅仅被认为是漫画吗?):

●地震波的速度约为3km/s~5km/s(我将这个记作VS)。

●接收到地震的感觉和第一条推特发出之间有一个做出响应的延迟时间。让我把这个时间称为t,并估计它大约为20s~30s。

●推特的速度是多少?这将是Vt,我将以2×108m/s的值来计算。

现在来讲一点数学知识。我们知道距离等于速率乘以时间,因此要想知道地震波领先于“推特波”多少距离即地震波的位移,我们的算法就是拿波速乘以时间;至于“推特波”的位移函数,“推特波”的速度和地震波不同,并且前者是在稍后的时间才开始传播的,除此之外其位移函数和地震波的位移函数在形式上毫无二致。

通过求解两个波的追及时间,可以得出为了使推特先于地震到达需要离开地震中心的距离。

解决这个问题的一种方法是绘制这两种波的函数图,看看它们在哪个位置交叉。请看图示:

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在这里,你可以看到问题所在。如图所示,推特的速度比地震波的速度快太多了,以至于关键就是要算出在反应时间里地震波的位移。根据两个图线的交叉点所示,地震波在这段延迟时间内传播的距离是80km。

最近发生在弗吉尼亚州的矿产区的地震是这样的:

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在红色圈以外的任何人都将有机会提前收到一个地震的推特警报。

回到对地震波的探讨。有没有什么办法来估算一下而不只是简单的猜测一下(或查找相关数据)地震波的速度?事实证明,有一种可行的方式。2011年弗吉尼亚的这场地震中,有一个视频显示了在美国各地不同的探测器的情况(如果你观想看一下视频,地址是:http://youtu.be/IKE7MLNdtcg)。

有了这个视频,我可以使用基本的视频分析工具,通过时间计算出地震波的超前距离,同时也计算出地震波的速度为7000m/s。

那么,推特的速度可不可以再精确一点?让我以一个简单实验来推测一下。我先在网上发一条推特,观察一下回复的速度有多快。这就是我的那条测试推特:

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推特最初被发送的时间与实际被别人收到的时间之间存在一个时间差,这个时间差可以让我计算出速度(因为我知道它们的位置)。这似乎是一个简单的实验,对不对?好了,有一个小问题。我发出推特的时间为中部时间1:48。大多数人反馈的消息说他们是在下午1:48读到这条推特的,有些人甚至说他们是在下午1:47收到的,种种迹象表明:我们的时钟似乎不同步。最麻烦的是,波的运行时间小于1min。

然而,一些人距离我相当远。有一个在德国(距离大约8200km),一个在南非(13000km)。用这种方法,我给推特的速度下限定为2.17×105m/s。

这是一个要比我最初设定2×108m/s小得多的数值。也许我需要追加一个实验。在我兄弟的帮助下,我测量了我的推特发送与他收到推特之间的时间差。根据他给我的数据3.5×104m/s,最终实验结果是105m/s,也许105m/s的速度是比较合适的。

现在,随着推特和地震波速度的再次测定,我们就可以根据新的数据重新来绘制一张图。

我假设反应(延迟)时间为1分钟,图如下所示:

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图中斜率较高的线表示推特波。

根据图示的交叉点,围绕地震中心形成了一个半径约180km的圆形。这个圆形以外的人已经距离足够远,以至于影响不大,并不需要警报了。所以,看来推特不会给你一个很有效的地震警示。

愤怒的小鸟TM里的物理有多真实?

力对于物体产生什么作用?对于物体而言,力到底起到什么样的作用?我们知道,力是物体间的相互作用。在最基本的层面,我们可以把世界上各种各样的力划分为4种:引力,是有质量的物体间的相互作用力;电磁力,是带有电荷的物体间的相互作用力;强核力,是像质子和中子这样的粒子之间的短程相互作用力;弱核力,是亚原子粒子之间的相互作用力。最后两个力和这节我们要讲的愤怒的小鸟TM这个游戏并不相关,所以暂时不讨论。

如果一颗球被某人一扔,不小心砸到我的头,我头上挨了一下。挨了一下,这是个什么力?从物理技术上来讲,这属于电磁力。球的原子和我头部的原子里都含有电子和质子,当它们相互接近时,有这些带电粒子之间形成相互作用的电磁力。表面上,我是被球击中了,但真的是“我”被击中了吗?在原子水平上,很难界定“碰撞”这一概念,我们只能说,球的原子和我头部的原子发生了相互作用。

好吧,我越来越偏离正题了。回到引力,引力是一种什么样的力?引力是任何有质量的物体都与其他任何有质量的物体之间发生的一种相互作用力。然而,这种相互作用力很弱。通常情况下,除非两个物体中的一个物体具有非常大的质量,不然,我们甚至不会注意到这种相互作用的引力。

为了加以说明,给大家举一个例子。假设我拿起铅笔再放开手。铅笔和地球都有质量,我也有质量,但铅笔的质量和我的质量并不大,这就决定了铅笔和我之间虽然有引力作用,但非常小,也不会产生什么显著作用,因而无需加以测量。但是地球就不一样了,它的质量是非常巨大的,它造成的引力足以影响到我放手之后铅笔的运动,于是铅笔就产生自由落体的物理现象了。

回到一开始提到的第二个问题上——力到底对物体产生了什么作用?简而言之,力改变物体的运动。在这句简单的话中,“运动”这个概念举足轻重,我们千万不要落入别的大多数人都会落入的圈套里。大多数人会说的是:力是导致物体运动的原因。在某种意义上,他们可能也有一定的道理,但是在大多数情况下他们的认识是错误的。在这里,我准备了一个很好的问题正好可以测试一下你的家人和朋友是不是也持有这种错误的想法,这个“试金石”式的问题是:如果在物体上施加一个单一的大小不变的力,物体会发生什么物理现象?我敢打赌,96.7%的应答者会这样回答你:“大小不变的力当然让物体以不变的速度运动啊”。

但不幸的是,这种恒力导致恒速运动的想法是完全错误的。这个错误的源头在亚里士多德。之所以包括亚里士多德在内的人都这样认为是因为这个观点虽然谬误,但却很符合我们日常生活经验,而在现实中我们又很难理想地做到只让一个力单独地作用在物体上。假设你真的在现实中能够做到只让一个力单独地作用在物体上,你会发现一个恒力事实上是在不断地改变着物的运动状态的。并且,如果只在一个方向上对原本静止的物体维持着这样一个恒力,该物体的速度还会不断增加。

那么在一个恒力的作用下,物体运动的变化程度是怎么样的?让我继续来讲述这个问题。我先把这种“运动的变化”称为“加速”。一个物体的加速度取决于两个因素:力的强度和物体的质量。力越大,加速度更大;物体的质量越大,加速度就越小。可能你知道这等同于牛顿第二定律的表述,用数学公式即“合外力=质量×加速度”。

关于力,还有一方面需要我们加以清晰地认识。还记得之前提到的铅笔自由落体吗?铅笔具有质量,地球也有质量,铅笔会不会对地球也施加了一个力?是的,它也会对地球施加一个力,并且这个力在大小上等于地球对铅笔施加的力。两个力虽然相同,但结果区别很大,原因就在于质量。就像我之前说的,地球的质量是巨大的,这表明如果地球要获得一个显著的加速度,力还需要足够大才能起到效果。所以,尽管作用在铅笔上和地球上的力具有相同大小,但一个力产生了很大的加速效果,另一个却丝毫没有。

以上所讲的就是物理里的运动学在我们这个世界里的运作方式。让我们用这些物理知识为基础来研究一下愤怒的小鸟TM,分析一下在这款游戏创建的世界里的物理学是不是和我们的现实世界具有相同的运作方式?我还是等等,可能你还是不知道愤怒的小鸟TM是什么?请告诉我这不是真的。唉,还是先让我为这款非常流行的游戏铺垫一下,为还没玩过的人做一番简要说明。

从原理上讲,游戏的玩法很简单。玩家将弹弓上的小鸟弹出去,砸到被猪棚保护的绿色肥猪,将肥猪全部砸倒就能通关。猪棚可以由玻璃,木材或石材制成。为什么向猪射击?为什么小鸟会生气?为什么它们不能直接一飞了之?很遗憾,我并不知道这些问题的答案。但我知道这个游戏非常神奇,能让人上瘾。你可以在几乎所有的智能手机和PC上玩这个游戏(甚至在谷歌的Chrome网络浏览器上)。

我想我应该再稍微具体地讲一下游戏的玩法。愤怒的小鸟TM里有不同种类的鸟可供你射击。不用挑到底使用哪种鸟,你要射击前,游戏已经为你事先设定好了。不过,不同的鸟完成的任务却大相径庭。

如果你刚开始玩愤怒的小鸟TM,第一关为你提供的是红色鸟(以下我会简单地叫它小红)。如果把小红弹出去会发生什吗?小红在空气中以抛物线的路径运行。原来这正是我们称之为抛体运动的一种物理运动形式。那么究竟小红为什么它会以这样一种方式运动呢?

当小红离开弹弓以后,只有一个有意义的力作用在小红之上,那个来自于弹弓的力只是瞬间完成其作用。尽管你的直觉可能促使你思考是不是应该把这个力也添到物体上,但请不要添加,因为事实是小红在离开弹弓以后,这个力并没有始终伴随着小红在空中移动。假设你把这个力添上了,你就是在和亚里士多德交谈了,这个问题上你千万对他要闭耳塞听啊。为什么会只有一种力?试着这样去思考:你可以在这时把力统一划分为两大类:有一种力是由物体“接触”了一下另外一个物体而产生的效果,是瞬时性的,而另外一种力则恰恰相反,它是因长时间而非一时“接触”另一物体而产生的作用效果。当小红离开了弹弓之后,你分析一下会有什么力在“接触”小红呢?你认为是“空气”?但来源于空气的那个阻力实在太小了,在这种情况下几乎可以忽略不计。那还有什么力呢?没有任何力“接触”小红了。会不会有别的长时间发生“接触”的力呢?有,那正是地心引力。小红在空中的独特飞行方式正是弹弓瞬时施力之后与地心引力共同的作用下造成的结果。

因为小红的飞行只受到引力作用的影响,那我应该进一步探讨的是重力。在地球表面,我们完全可以为引力建模。引力大小恒定,方向竖直向下,这个力的大小是物体的质量和引力场的乘积,其中引力场大小为9.8N/kg。

重力仅在垂直方向上起到作用,因此只改变了鸟在垂直方向上的运动。那么水平方向上呢?因为重力不改变鸟在水平方向上的运动,那么在水平方向上速度就保持恒定了。抛体运动经过这样分解为垂直方向与水平方向之后,就符合物理书里对抛体运动的描述,那么愤怒的小鸟TM的运动是这样的吗?

你如何测量小红在水平方向上运动?嗯,有多种方法供你参考。你可以使用屏幕捕捉工具或者在游戏视频前架设一个视频摄像头拍摄游戏过程。然后,你就可以清楚地观察到图像里小鸟在水平方向上每帧的移动情况;另一种方法也很有用——使用视频分析软件。正如我在前一章中给大家演示的,这种方法的基本思路是在视频的每一帧里标记好对象坐标位置,得到的x, y坐标数据与对应的时间数据。有很多的软件包都可以为你做到这一点,很多课堂上用于分析运动所使用的是一款Venier公司的Logger Pro(游标记录专业版)软件。我个人更喜欢免费的(更强大的)Doug Brown公司出品的Tracker Video(视频跟踪)软件115

根据视频软件的分析,小红在被弹射以后,在从图像的一帧跨到另一帧的过程中,水平方向上的位移均是相等的,或许你可以说水平方向上的速度是恒定不变的。

经视频进一步分析,小红的运动速度是每秒2.46“距离单位”。恩,什么是“距离单位”?这个“距离单位”并不是标准单位“米”。在游戏的情景下,这是愤怒的小鸟TM这一款游戏世界里专门使用的单位(我称为AB,而不是m)。在分析视频时,我要往软件里输入的是实际场景与游戏场景之间的比例尺,即屏幕上的每个像素对应真实世界的大小。但很遗憾,我无法确实真正的现实距离为多少,因此,我只能退而求其次,暂时将1个单位的AB定义为弹弓一次发射的长度。

可是,我还是不甘心,到底有没有什么方法可以让我把愤怒的小鸟TM游戏世界里的距离还原到真正世界里?答案是也许可以。让我从观察小红在垂直方向上的运动入手来试图破解这个难题。重力是作用在小红上唯一的恒力,这也决定了小红在垂直方向上的加速度是恒定的。恒定的垂直加速度意味着恒定的速度在垂直方向上的变化。如果速度不断地发生变化,反映在函数图上即是斜率不断地变大,那么在电脑上呈现的图形会是一个什么模样?答案是抛物线。下面这张图以时间为自变量,垂直方向的位移为因变量,斜率为速度,可以很好地展示小红这种特殊的运动形式:

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为了不打断我们研究的思路,该公式的推导从略,如果一个物体以恒定加速度运动,那么它的位移函数应如下:

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幸好Tracker Video兼容了抛物线函数的数据,所以我可以看到在t2前的数值显示为a=-1.0AB/s2(请记住AB是愤怒的小鸟TM世界里的长度单位)。这样,根据函数反推小鸟在垂直方向上的加速度是-2AB/s2

这个计算加速度的技巧实在是再神奇不过了!如果我认为愤怒的小鸟TM这款游戏真实地发生在地球上,又会怎么样?在这种假设下,小鸟仅受重力作用的影响,垂直方向的加速度应为-9.8m/s2。垂直方向的运动把游戏里和游戏外的世界联系起来了,我因此就可以很方便地把这两个值设置为相等,我于是可以很顺利地得到AB和长度单位之间的比例关系。简单的转换以后我得到1AB=4.9m,根据一开始把AB定义为弹弓的射程,于是弹弓射击的高度在现实世界里应该近5m。那么小红呢?使用相同的比例尺,小红的高度为70cm左右。经过这么一计算,我们才知道这原来是一种体型巨大的鸟,一只超大的愤怒的鸟。

让我们再来看另外一种鸟:蓝鸟。这种蓝色鸟类也需要一个别称,我就简易地称它为小蓝。小蓝身怀绝技,如果你对它还不熟悉,那你必须先了解一下小蓝的特殊本领——在空中一分为三。这种能力实在是强大无比啊。除了这项本领以外,蓝鸟比任何其他的鸟类更善于打破玻璃结构的猪棚。

这里就有一个问题出现了:小蓝一分为三的时候,质量上发生了什么变化?分出的新鸟的质量是原来大鸟的三分之一?也许不是的,会不会每只新产生的蓝鸟具有和原来相同的质量?(这说明愤怒的小鸟TM游戏世界里的质量并不守恒)

刚才我们通过重力加速度巧妙地解决了长度的问题,现在我开始着手质量的问题,那么我将如何测量愤怒的小鸟TM游戏世界里的质量?我有没有一个可供参考的比例尺?没有,不过那也没关系。对我的研究而言,愤怒的小鸟TM这款游戏的有趣之处就在这里——你想尝试回答一个问题,但你找不到任何切入点,你必须拿出一些替代性的实验证据。这种有趣的挑战正是你在实际的科学工作里会遇到的。

让我举一个真实的例子加以说明我的上述观点。假设你要测量像电子一般大小的微粒质量,你能不能准备一台秤,然后就按部就班地进入下一步骤?不,当然不行啊。相反,你必须找到一些其他的方式来确定质量。事实上,对于这种情况,可以首先为带电粒子确定质荷比116,然后追加另外一个实验来最终确定电荷的质量。诚然,过程很复杂,但我知道那就是科学开展的正确方式,就是科学能带来如此多乐趣的原因。设想如果攀登珠穆朗玛峰对于登山者来说不费吹灰之力,那还有多少登山者会乐此不疲,因攀登而觉得有趣?没错,假如做某件事轻而易举情况会完全不一样。

重新回到愤怒的小鸟TM。我们如何调查质量?有什么运动和质量相关吗?我马上想到的就是游戏里面的碰撞。好吧,我们首先来学习一下碰撞。假设我有两个物体发生相互作用(A物体和B物体),在相互作用的过程中,A物体推动了B物体,B物体也反推了A物体,这两个力大小相同,但其力的大小跟各自拥有的质量是无关的。

所以力是相同的(力是矢量,当然指的是大小上的一样)。但到底力做了什么呢?力改变了动量。关于动量,有两个重要的因素需要我们牢记(有很多关于动量的知识需要学习,我可以花一整个学期来教授动量):动量是质量和速度的乘积。动量也是矢量(动量有方向)。

在碰撞时,两个质量块具有相同的力,发生相互作用力的时间也相同。它们的动量改变量相同(但方向相反)。不要忘了“改变量”这个术语,这一点至关重要。这个问题的关键是,如果假设动量守恒,我可以根据速率的变化推导出质量。

现在,为愤怒的小鸟TM做一个实验。我需要做的是找准游戏里的一关,这一关力的任务正好可以让我为蓝鸟找到一个合适的撞击目标。如果你仔细观察,会发现游戏里有一关的场景是这样的:一块短板上放着一块岩石。例如,愤怒的小鸟TM原版的3-3关里就有这么一个游戏场景设置,这块放在短板上的石头看上去有点像一个支架上放了一颗软式垒球。我可以用小蓝来射击这块石头,并使用视频分析软件来测量鸟和岩石碰撞后的速度。

通过测量碰撞后的物体的速度,我可以得到物体的质量比(假设动量守恒)。为了进行比较,让我先分析小红。我展示一下我是如何得出碰撞前后速率之比的。

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这是在水平方向上的速度图形。碰撞发生(至少是相互作用力)在x方向,所以我并不真正需要担心的其实是垂直(y方向)运动。这样是合适的,因为由于重力,动量不会在垂直方向上守恒。

得出小红在碰撞前后的速度之后,我可以用同样的方式求解出岩石在碰撞后的速度。如果动量守恒那么小红的质量为岩石质量的0.31倍。是的,请原谅我在这里省却了许多代数计算的细节。也许我应该把小红的质量作为愤怒的小鸟TM里质量的标准单位。那么在这种设定下,我设置小红的质量是1mr(其中,mr是愤怒的小鸟的质量单位,代表小红的质量),岩石的质量就是3.1mr。鉴于游戏里面根本找不到愤怒的小鸟和现实中的小鸟之间的任何质量上的联系,为了破解这一难题,这已经是我能做到的极限了。

那么小蓝呢?在这里,我需要做两件事情。首先,在小蓝不分为3只鸟的前提下,我将用它来打击同一块岩石。之后,我把小蓝分为3只新鸟,使这3只中的一只再去击打岩石。

在一只小蓝(未经过分解)撞击岩石后,我发现它的质量是小红的质量的0.019倍(0.019mr)。多么小的一只雏鸟,小红的质量是它的60倍。

现在,我把小蓝分为3只新鸟,使这3只中的一只再去击打岩石,我也可以得到它的质量。经过计算,我发现它的质量为0.29mr。

这很奇怪,不是吗?这个新生的蓝鸟倒比原来的那只大了15倍。如果你把所有3只新生的蓝色小鸟的质量加在一起,总质量会是原始质量的45倍。坦率地说,我有点惊讶。我起初的想法是新生的蓝鸟可能会和原来的那只质量一样。这样的结果就大大超过我的预料了。

好了,我该如何去解释这种不遵守质量守恒定律的物理现象呢?是的,我知道这只不过是一个视频游戏罢了,又不是真实生活的世界,何必如此认真呢?但我还是想尝试着用物理知识去验证游戏世界是不是运用着一套和我们现实世界相同的物理法则。对此,第一种解释是愤怒的小鸟TM里动量是不守恒的。为什么要守恒呢?它不必和我们生活的世界遵循相同的规则,对吧?第二个解释是,当你点击屏幕,你就等于敲开了一个全新世界的大门,原来的小蓝分身进入了这个新世界。这些新鸟只是看起来像以前的小蓝,但它们已经脱胎换骨,摇身一变成了用金属钛或其他什么材料打造的新鸟了。

这说明什么呢?这说明通过“经过碰撞过的”小蓝你可以在游戏里面获得极大的优势。如果游戏时冷落了小蓝,不善加以使用,那就有点不划算了。记得送它去另一个世界。

在继续研究黄色小鸟的物理现象之前,也许我们应该停下来先读一首日本俳句117

太阳当空照,绿豕尾巴翘着笑,木板顶头断。

哦,当然,俳句用什么样的的形式是个仁者见仁的话题,但对于黄色的鸟有什么本领大家的意见是统一的,没有争论。首先,黄鸟可以比大多数鸟类更好地粉碎木头。第二,当你在黄鸟运动的时候点击屏幕,会出现变化,到底发生了什么变化呢?

我多年以前第一次开始玩愤怒的小鸟TM的时候,第一个感觉就是点击屏幕后黄鸟的速度会保持不变。后来有一天,我不小心把黄鸟打得过高了,结果它的高度没有不断上升,看上去简直就像一条抛物线。我这会儿才意识到我一开始的感觉出了问题。下一步该怎么做?收集数据。

点击黄鸟之前,它有一定的速度。显然,点击后它的速度不同了。也许在黄鸟飞行的方向上点击产生了一个加速度,使得它不断地朝着一个方向运动。

视频分析之后,你可以更深入地了解黄鸟在点击前后发生的变化。经过计算机软件作图后,我发现无论是水平方向还是和垂直方向上点击后的速度都提升了。此外,在水平方向上是没有加速的(仅在短时的点击瞬间才有)。对于垂直方向的运动而言,在非点击时间段里的加速似乎是恒定的,整个过程因此就像个纯粹的抛物线运动。

但在点击过程中具体发生了什么还是不明确。如果你再多观察几次不同的黄鸟的射击并加以纪录,有一点会很清楚:点击的效果持续时间为0.067s,在这么短的一段时间里,加速度在发生变化,x和y方向上速度也随之产生变化了。

几次射击过后,所有的这些射击造成的加速度都是不一致的,看上去加速度几乎是在每次都是随机不断在调整的,但是不管怎样,加速度目的只有一个——黄鸟的速度在点击后达到30m/s。

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请注意,我用的是“几乎”一词,因为实际上最终速度也并不总是30m/s。在某些情况下很奇怪,黄鸟的行为在点击后会变得十分异常。比如,如果黄鸟已经处于下降过程中,你再点击,它的垂直加速度就不是原来那个值了。下面这幅图说明的正是在点击后垂直方向的加速度和黄鸟移动时与地平线角度之间的关系:

请注意,大多数鸟的加速度约为-9.8m/s2,和你预想的一样。然而,正如图所示,如果鸟运动的时候向下与水平方向构成大约50~60°时,垂直加速度只有大约-3m/s2左右。这种现象颇让人费解。也许游戏开发商认为如果小鸟的飞行角度太陡,黄鸟最终会飞行得过快。毕竟,这是他们发明的游戏,规则自然也只由他们来制定。

到这里,愤怒的小鸟TM这款游戏的“物理学”规律终于水落石出了。我想有时候,我们探索得到的答案是明确的,但也有时候,我们苦苦地探索,换来的只是更多的命题,但后者对于科学更有意义。

iPad代替纸质飞行手册,能替航空公司节约多少成本?

最近有一则新闻吸引了我的注意。这则新闻报道了美国航空公司决定在飞机上使用iPad的消息。据悉,该公司获得了FAA118的批准,可以在飞机上使用iPad,从而取代了原来厚重的纸质飞行手册。根据我在飞机上的阅读经历,一本纸质飞行手册的内容包罗万象,含有乘客想要知道的关于飞行的一切知识与信息,但重量上却达到了35磅。美国航空公司在新闻里是这样宣称的:从纸质手册到iPad这一重大转变使得公司在一年内一下就节省了约120万美元的燃料费。

我们先来讨论一下。首先,飞机是如何飞行的?这是一个大家热衷于讨论的话题。但正是这个问题让我们对这则新闻的内容产生了警觉。让我先非常简单的介绍一下飞行的原理吧,飞机飞行的原理并不复杂,你甚至可能会因为这个原理那么简单而略觉扫兴。

想象一下,一架飞机在空中移动。我们不要把空气假象为一种连续体。相反,我们应该把空气看作由体型微小的球组成的一个环境。飞机的机翼是怎么样的?机翼仅仅是一块简简单单倾斜的板吗?是的,虽然角度很微小,但机翼的确是倾斜的。机翼在飞机飞行过程中穿过微小的球构成的空气,并与它们发生碰撞。

这些小球中的一个与机翼发生碰撞后,机翼改变了它的动量。动量的变化说明必然有一个合外力。这个导致空气球动量变化的合外力来自于机翼。又因为力是物体之间的相互作用,空气小球也必然会施加给机翼一个大小相等的力。当很无数空气球与机翼发生碰撞时,最终结果就导致空气与机翼产生一个“阻力”,同时空气小球也会给机翼以一个“升力”效果。

当然,这还存在另一个力。如果你希望飞机以一个恒定的速度飞行,你就需要一个拉力去平衡那个水平方向的阻力。那飞机的重量呢?如果你增加飞机的重量,你也必须相应增加“升力”。你怎样才能做到增加“升力”呢?有两种方法可供你选用。首先,你可以让飞机飞得更快些,飞得更快意味着机翼与空气球产生更多的碰撞,以及空气球有更大的动量变化。这两个因素都会使得空气球对机翼提供一个更大的“升力”。

还有一种方法是改变机翼的角度。如果机翼朝着垂直方向倾斜,在数量上将会有更多的空气球与机翼碰撞后偏转向下,于是就产生更大的“升力”。当然,由于机翼板与空气的接触面更大了,同时也将产生更大的水平方向的阻力。但是两种办法无论哪种方式,有一点是一定的,那就是更多的“升力”就意味着更多的水平方向的“阻力”,不管采用什么办法都不能逃脱这种平衡。

但是,关于飞机飞行,我们不是还有伯努利原理119吗?!是的,你说的一点都不错。我谈了“升力”,但没有谈到压力。为什么没有呢?好吧,如果我们把空气看成微粒,就不必处理压力,空气流动产生压力是伯努利原理的内容。假如你把空气看作是连续的流体,你就可以使用这个原理来解释飞机的飞行了。我们刚才为了说明飞行原理而建立起来的空气小球碰撞模型还是很不完美的。然而,不管运用哪一种原理,我们有一点很明确——飞机的质量越大,消耗的燃料就越多。

我们来分析一下燃料,首先了解一下燃料的费用问题。美国航空公司的说法是更换35磅重的飞行手册,改用iPad,一年将节省120万美元。现在,我不知道有多少飞行手册被替换下来了,但一本手册的质量显然比一个iPad的质量要大很多。如果一个iPad重约1.5磅,那么对于每本手册净重将节省14.5kg。由此,我得出一个重要数据:每减少1kg质量,整个美国航空公司年度燃料成本将下降82000美元。

我们也可以利用这个数值,再来看看其他质量下降所带来的效应。这个假设很有效,因为尽管所谈论的这种质量变化和飞机总质量相比是微乎其微的,但毕竟是官方公布给公众的权威数据,它一定是能比较精确地反应实际情况的。

换作一包花生米呢?假设美国航空公司每次从航班中减少一包花生的供应(航空公司不再向你提供这种食物),那每年节省的燃油费会是多少?首先,我需要知道一包花生的质量,我不用去搜索一袋花生的精确质量,我可以粗略地估计为一袋25g,这应该和实际情况出入不大。按上述数据来计算,如果每一趟美国航空公司的航班都减少了25g的有效负载量,他们将每年节省2069美元的开支。

每次飞行减少一袋花生的质量,仅此一项一年就将节省开支达2000美元。如果一年内彻底取消全部花生的供应呢?我需要快速地估算一下,每趟航班会把多少袋花生米带到飞机上。这个问题丝毫不简单,因为我想要的是一个平均值。假设平均每次飞行有300个座位,每次飞行前需要事先准备好平均400袋的花生。如何?听起来,这个量已经相当多了。算一下,每次航班取消400袋花生的供应,一年内一共会削减约800000美元的燃料成本!这项节省成果和纸质飞行手册已经不相上下了。因此如果要厉行节约,航空公司还可以索性把花生的供应也一并取消,彻底地做到节省燃油开支。

还有行李呢?跟大多数航空公司一样,美国航空公司会为你带上飞机的行李收取一定的费用。据美航规定,你可以免费随身携带质量不超过23kg的行李120,如果超重则需收取额外费用。那么,跟超过的那部分质量所消耗的燃油费相比,航空公司收取的费用合理吗?好吧,这个话题更富有挑战。当然,我会偏向难中行。

以下摘录的是美航关于费用做出的规定:

●美国境内飞行:第一件行李25美元。

●美国境内飞行:第二件行李35美元。

●美国境内飞行:更多的行李150美元。哇,这个规定听上去似乎非常苛刻。

●从美国起飞并经过欧洲,第二件为60美元,如果你在欧洲各地旅行呢,情况又是如何?

我会在这里暂停一下。第一件托运行李的价格是25美元,这似乎是航空公司的通行做法。现在我需要做一些估算。每个航班托运行李的平均件数是多少?托运行李平均每件的质量是多少?让我给出一个范围值吧。

托运的行李的质量是9kg~14kg,这个数值如何?请记住,我只是猜测一下。那么每个航班托运行李的平均件数到底是多少?如果我坚持认为每次飞行有300个座位,可能仅小于一半的乘客每人会托运一件行李。总数就是120件~180件。哦,这些都是“首件托运”,总质量介于1080kg~2520kg。有了这个数值,我可以估算燃料成本了。根据上面的估算,燃料开销在一年内达到0.89亿~2.08亿美元之间。

所以是25美元一件是否超额收取了?这个问题就更让人难以回答了。以上计算只着眼于年度平均值,它不看每件的成本。我需要知道一年有多少人付费托运行李。根据美国航空公司的信息页显示,每年有275000人次乘坐飞机旅行121,平均搭乘航班数是3400班,运载的行李数量达30万件。

根据信息,平均每次飞行有80名乘客,我刚才一开始估算的乘客数量就不是那么准确了。但这个数字还说明,每位乘客的平均行李件数是1.09件。如果每个航班80名乘客,每位乘客携带半件行李的重量,燃料成本会削减到每年3000万~4600万美元。

航空公司收取多少行李托运费才算合理?假设只有一半的乘客支付25美元的行李费。在这种情况下,美国航空公司将会增加125亿美元的收入。这个收入是相当高的,已经大大高于估计的燃料成本。

也许这项收费涵盖了所有的行李,包括免费随身携带行李。比方说,每年这1亿乘客每人携带的总行李质量平均为30kg,年度燃料成本将达到1.98亿美元,但这仍然大大低于25美元的人均托运费。

合理的行李托运费该是多少呢?好了,首先你要思考一下这个费用到底在支付什么。航空公司需要支付很多和行李有关的费用,包括支付给处理行李的员工,造成的飞机空间成本和其他方面的考虑。让我们回到那个4600万美元的估计值。如果我依旧认为乘客中50%将托运一件行李,这将有5000万人次,这样一来计算就很容易了,每件托运行李收取一美元。好了,将其更改为每件托运行李2美元,没有人会介意为此支付区区2美元的。

还有一点很重要,这一点考虑可能让我刚才的计算全部无效——我的计算是建立在这样的假设基础上的:为14.5kg的质量差造成的燃料成本变化和为2000kg的质量变化造成的燃料成本变化构成相同的线性函数关系。尽管燃料-质量函数不太可能形成完整的线性关系,这一假设还是有一定道理的。但请记住,我只是估计,但我仍然认为,2美元一件行李是合情合理的。

好了,回到节省燃料这个话题上。如果美国航空公司可以通过用iPad替换手册的办法每年节省120万美元,还有没有在飞机上进一步的剔除重量的办法了呢?有的,我有新的办法可以做到这点。如果所有乘客必须在飞行前减轻身体上多余的液体会怎么样?我说的是通过排尿的办法。

让我们回到每次航班80名乘客的实际情况上来。假设每个人在上过厕所后才能上飞机。整个过程质量上将总共减少多少?平均而言,一个人可能会产生300ml尿液。哦,当然,有些人可以到达1l,但也有可能是一些乘客有临时有些怯场,在飞行前不能排尿。所以综合考虑,我认为折中的人均300ml是可行的,且估值稍微有点偏低。按理说,尿液的密度和水类似(虽然我没有用实验验证这一点)。

使用1000kg/m3尿液密度时,可以得到0.3kg的平均尿液的质量。80名乘客可以节约24kg的总液体质量。使用相同的iPad模式,每年将节省198万美元的燃油费用。这项规定还有一点好处,可以使乘客在起飞前就提前上了厕所,飞行途中就不用起身去洗手间,这也是有效的节省资金的办法,因此应该形成这样一个新规。