第七章 真实的空间

宇宙飞船和潜水艇之间的区别在哪里?

在《星际迷航》140第二部里,有一个镜头里联邦宇宙飞船141潜入水底。那么宇宙飞船能下水吗?也许你会认为可以。宇宙飞船到底是派什么用场的?这是一条用于人类在一个他们无法生存的环境里开展旅行的的飞船。一艘潜水艇的功用也相似,对吧?

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人类是如何活下来的?好吧,人类需要一些基本物质。我们需要食物、水和因特网。还有呢?空气。从技术上来讲,我们需要氧气。然而,氧气的压力在一个范围内对人类反而是有害的。一般而言,如果氧气的分压达到1.4个大气压142,会产生一定的危害。相反,如果分压低于0.16个大气压,人类就会开始发生晕厥的现象。

氧气的分压是个什么概念。让我们拿空气中的氧气为例来考察一下这个概。我们先做好假设:空气是由79%的氮气和21%的氧气组成的(仅仅是近似值)。在一个大气压强下,氧气的分压是0.21个大气压。因此,分压指的就是当容器中只有该气体排除其他气体时的压强。氮气的部分压强在这种情况下是0.79个大气压。

现在,我给潜艇预先加压到2个大气压强值,这样氧气的分压就是0.42Bar143(我把压力单位转换到Bar,1Bar约等于一个大气压强)。但是问题是:你为什么要在潜艇里面增加气压?人类要活下来还有一个关键要素——人类需要潜艇仓壁不会被压坍而祸及他们。假如你在潜艇里面增加了压强,仓壁就不需要被制造得那么结实了。

假设潜艇是个正方体形,容积为1m×1m×1m。对的,空间很狭小,但没有人跟你提过潜艇员在里面很舒服吧?现在,我就把这个空间局促的正方体放入到10米深的水中。在这个深度,水压对这艘了不起的潜艇仓壁造成的压强是2Bar。其中有1Bar是由水面上的大气压制造的,10m深的水正好等于附加上去的另外1Bar压强。因此,这样总共2Bar的压强在1m2上的作用力大小是200000N。没错,对于一艘小小的潜艇儿呀这样的压力可不小了。假设潜艇里有空气对潜艇壁起到向外支撑的1Bar的压强作用,这就意味着有200000N的力由外向内压向潜艇,有100000N的力由内向外支撑住潜艇,两个力相减,合外力就剩下100000N。

现在,假设我的潜艇壁非常薄。如果我在潜艇里面加压,我还是可以潜入到10m深的水底的。如果潜艇内的压强和外面的压强一样大小,那么仓壁上的合外力就等于零。为什么不对所有潜艇都这样统一处理呢?好吧,这种主张会造成两个不利的结果。首先,当潜艇要潜入到60m那么深呢?在这种情况下,潜艇内部的压强需要达到7Bar。空气里的氧分压这时为1.4Bar。据前文所述,这个氧分压已经到了产生危害的临界点了。如果还要继续下潜,氧分压的增大会让你冒更大的风险。

我曾经说过在潜艇里面加压还有一个问题,不是吗?你的身体不断吸收你呼吸进来的氮气,维持身体组织内的压强,使之和外界环境的压强一致,就是这个问题。然而,这个还不是问题真正所在。问题的真正所在是当你降低压强的时候,身体组织内部的那个更大的压强将迫使氮气进入你的血液。这个过程发生的速度如果过快,结果会很糟糕。靠水肺呼吸的潜水员需要每时每刻注意这个问题,正是由于这个问题,对这类潜水员在水下作业时间是有所限定的,对他们回到水面的用时也有限定。当潜水艇改变内部压强,你就不得不考虑到这个问题。并且只是要你知道,真的有潜艇是这样做的,潜艇制造起来不怎么耗费财力,但使用起来得非常谨慎,通常它们不会潜入得太深。

还有什么办法可以解决这个气压差的问题?还有一个办法,就是设法为你的宇宙飞船制造出更薄、更坚固的外壳。如果仓壁足够坚固,你大可以让内部环境保持为一个大气压。当然,更坚固的仓壁就需要更多的材料,同时会导致质量增大。如果你想将这艘潜艇当太空飞船来使用,这样做也许也存在问题。质量越大就需要为火箭提供更多的燃料才将飞船送入太空。当谈到火箭的时候,我们知道每千克的重量都需要斤斤计较。

如果潜水艇要摇身一变成了一艘宇宙飞船不太容易,那么倒过来呢?宇宙飞船能变成一艘性能优良的潜水艇吗?不,也做不到的。正如我刚才说的,宇宙飞船的质量要比较小才能顺利进入轨道。并且,你试想一下飞船是怎么样让里面的人生存下来的。飞船内部需要保持一个大气压,而飞船外界是没有任何气体的,刚才设计的正方体在这种状态下从内部就会有100000N向外的而不是向内的力。你必须将空气压力的方向转变纳入考虑,因此你的设计和一般的潜水艇肯定是不同的。

现在回到那艘潜入水底的联邦宇宙飞船上来。有什么不对头的吗?我要说的是“没有”。首先,从那段短片段里可以看出这艘宇宙飞船下潜的深度并不太深,因此压力就不会有那么大。其次,这是一艘联邦宇宙飞船,上面配备了光子鱼雷144和曲速引擎145。我很肯定它的外壳也一定固若金汤。有谁知道这个外壳是什么做的吗?也许随着飞船下沉入水,飞船内部的气压也相应增大。我很理解有些人对这个做法的反对情绪,但我认为这是一个有效的办法。

把额外的糖果送入太空,需要多少能量?

欧洲航天局146有一种宇宙飞船是自动转移飞行器(简称ATV)。ATV的主要功用是为国际航空站提供包括食物、水、氧气、科学设备和散装糖在内的补给。是的,我把食物两次列在名单之上。虽然糖果也属于食品中的一种,但我把它单独列开,为的是方便我在太空条件下考察它。

想想看,假设有航天员要求ATV额外送一包散装糖。要把糖送入轨道意味着要消耗更多能量,但需要多少能量才够呢?

首先,让我来得出一些原始数据。其中有一些数据是我大胆假设下的成果,但也许也是合乎情理的。假想国际空间站147的轨道位于地球表面420km处,运行速度是7700m/s。要计算运送补给消耗的能量值,纬度和速度是两个非常重要的因素。

还有另外一个信息也是我们所需要的:ATV发射台的位置。这个位置是在法属圭亚那的库鲁,纬度仅高于赤道5°,这个地理位置的选取背后有道理的,我们稍后再回到这个点上来。

哦,最后还有一个方面。一包散装糖的质量是多少?我可不想单独指名道姓地选定某个品牌的糖果,所以我索性就取一包普通巧克力糖的质量——50g,250cal(先说明一下,这里指的是食物卡路里,即大卡,和化学卡路里不一样)。

食物卡路里和科学卡路里有什么区别?两者都是用来衡量能量的,但是1食物卡路里等于1000真实卡路里。能量有两种表述方式:卡路里和焦耳,我不知道为什么一个物理量存在两种单位,但是我个人倾向于认为这和食物和吃食物的人有密切的关系。对于卡路里的标准定义为(有时被称为化学卡路里)1cal就是让1g水温度升高1℃的能量大小。这个定义对于化学而言是合适的,但是在物理里面,我们一般选择J作为能量单位。两个单位之间的转化是1cal=4.187J。

现在,我们再来学学相关的物理学知识。为什么运送东西到国际空间站会需要能量?好吧,为了让空间站的宇航员能吃上糖,你需要完成两项任务。首先,你需要将糖果运送到国际空间站的高度;其次,你需要增加糖果的速度,让它和国际空间站的速度同步你才能顺利地把食物对接上空间站。让我来分别分析一下这两项任务到底要怎么去完成。

假设你在地面上看到这50g重的糖,捡起来到1m的高度,再放上圆桌。整个过程需要你对糖果做功,改变它的能量状态。但到底需要多少能量?其中有一个办法就是通过计算重力势能差来计算。在地球表面,重力势能的变化可以通过下列公式来计算:

ΔUg=mgΔy

其中g是当地的引力常数,一般取9.8N/kg。把一包糖果提升1m需要0.49J的能量。这个量并不多的。

假如我要把糖果的高度增加到国际空间站的高度呢?我能否用相同的计算方法直接把距离从1m改为420km就算大功告成了?不行。以上计算重力势能的前提是物体的重力是恒定的。这个前提对于近地表的物体是成立的,但是随着高度增加适用性越来越低(尽管国际空间站的高度还不致于让你的计算结果那么不精确)。

如果我们考虑到上述因素换用一个更好的模型,这个重力势能模型应该如下:

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公式里,G是万有引力常数,两个质量分别为糖果的质量与地球的质量。分母是距离地心的距离。糖果的最终位置是国际空间站海拔高度(我称之为hISS),起始位置是距离地心距离为地球半径RE的位置。

如果把G的数值、地球的半径和质量代入公式,计算结果为1.93×105J,即需要这么多能量才能把糖果送上指定的位置。

尽管如此,这还不算是运送糖果所需要的全部能量。因为假如你花那么多能量只是把糖果运送到某个位置就不再理会了,最终它还是会从太空坠回地球。要完成整个任务,糖果还需要动能,即运动的能量。物体的动能是质量与速度的两次方相乘得数的1/2。

国际空间站的速度是已知的,所以计算起来很简便吧?如果我把糖果的质量0.05kg和7700m/s的速度代入,其结果就是1.48×106J。事实上,这个答案还是不对的。为什么?考虑不够全面。因为我们的计算方式默认是将糖果从零速度状态下开始加速,而在开始加速前,糖果已经处于运动状态了,因为它是在自转的地球表面上的。

地球的自转周期是24小时(更精确地说也不是这个时间,24小时只是太阳回到原来位置的时间,但这个时间对于我们的运算在精度上已经足够了)。所以我们的计算方法就是拿发射地纬度的圆周长去除以24小时,从而得到糖果的速度。

为什么纬度也很重要?想象一下糖果在地球表面随着地球自转做圆周运动,运动的圆周半径是多少?在赤道,圆周半径和地球半径是一致的。然而,在北极圈的中心位置,糖果根本就不会做圆周运动了,只是在原地自转而已。圣诞老人酷爱甜食,希望圣诞老人不会选择去北极上空的位置吃糖果,那样给他老人家送上去就未免太强人所难了。

如果和地球赤道离得很近,运动的圆周半径基本上和地球半径相等,初始速度就达到464m/s。这个速度和国际空间站的速度相比很小,但不能否定它还是有点微弱作用的。这就是欧洲航空局选择从库鲁而不是在欧洲其他的地方发射ATV的原因。

行了,糖果自身有动能,抵消之后还需要多少动能?从赤道发射你需要1.47×106J的动能。

把糖果运送到国际空间站所需的能量总和,来自于两个我们已经计算出的结果:动能的变化量与重力势能的变化量,两者之和是1.66×106J。要把一小包糖果送上天居然要消耗掉百万焦以上的能量值,并且我们的计算效率还是理想化的——即在运送过程中没有任何能量的损失,百分之百的能量都被用于把糖果送至轨道。大概我们不住在太空的原因就是这个,要送点东西实在是代价高昂。

要对百万级的能量有个感性认识很不容易。我不妨就拿糖来类比一下。这包糖被吃掉之后会产生250食物卡路里。1食物卡路里等于1000cal,4180J。

让我们回到问题上来。假如我们要耗费1.66×106J的能量把糖送上轨道,这么多能量是多少食物卡路里呢?显然,这个就只要把单位转换一下就可以算出来了。记住单位转化的秘诀在于做乘法运算的时候要保持一标准单位的量。举个例子,1英尺≈0.3048米,所以1.2英尺要化成米就是把1.2×0.3048。这个分数的分母为一个标准单位,实际长度大小不变,只是单位转化了。

根据单位转化的结果,我计算出能量是1.6包糖。好吧,这个结果还在可接受的范围之内。原来真要把糖送上国际空间站,消耗的能量只不过1包多的糖的能量那么多而已,没有想到居然那么少。

最后还有一个问题:如果我只用糖作为能量把所有ATV上的货物统统都送上站行吗?ATV满载货物时质量为20吨,即20000kg。如果货物全部是由糖构成的,那总量就会有400000包糖了,可如果你要想着把那么多糖一次性送上站,那总需要640000包糖的能量那么多。

用自动转移飞行器来建造死星并提供补给,可行吗?

最近,美国政府否决了一项在线请愿计划148。该项请愿要求美国政府建造一颗死星。是的,这项否决在很多方面让人大跌眼镜,但我们暂定有人真的想建造一颗死星,你可以使用ATV做到吗?好吧,你肯定能行,但怎么做才能成功呢?

如果你想估算一下需要多少架ATV才能完成对死星的建造与补给,你首先总得对死星有所了解吧?我可以对死星的情况做一些大胆的估测,但我这次就不这么做了。这次我会对已有两项有趣的估测加以评估。其中第一项来源于一个经济学博客的文章:一开始,作者就先假定死星是航空母舰。这一想法是对路的,要我也会这样假定。有了这个假定作为标准,我就可以得到要建造的这颗死星的质量了,建造的材料总共有1018kg重,直径为140km。快速地了解一下(仅作为提醒):目前存在两颗死星,根据星战百科(Wookieepedia)149,第一颗的直径为160km,第二颗直径还要大。我考虑按第一颗较小的死星的标准来建造(但我不会为排气预留出位置,因为那样做就没有地方可以放质子鱼雷150了,那样做是欠考虑的)。

行了,现在还有一个死星质量的问题。一个很有名的网站io9151认为死星不可能是由像钢材那样的东西建造的。现代战船由于作战时需要经受大风大浪的考验,还要抵挡鱼雷的袭击所以整体需要很坚固,只能用钢材来建。死星是在太空里的,没有水压不必担心会被水压压垮,所以不必要达到战舰那样坚不可摧。并且,死星也会受某种特殊力量场的保护,可以不受敌军的火力攻击。也许死星会使用钢材,但可能只限于外部的表面,内部只需要使用一些密度较低的诸如碳纤维类似的材料就足够了。

让我们为死星的质量做下列估算:如果它的外壳厚度为10cm的钢材,那么质量就是6×1013kg。

内部呢?我们就这样讲吧:死星的内部构造的密度和国际空间站相仿,这样说的过去吧?国际空间站加压后的体积容量是837m3,质量为4.5×105kg,平均密度为550kg/m3。当然这个计算结果不正确,因为国际空间站的质量不止加压后的内部质量,但至少我们的数据给解决这问题开了一个头。如果我继续将这个密度推广到死星的内部构造上来,得到的质量是1018kg。这一结果和之前的估测多多少少是吻合的(外部钢材的质量与内部构造的质量相比可以忽略不计)。

ATV呢?目前技术水平下的ATV的负载量是7200kg。要几架这样的ATV才能把所有需要的材料运送到轨道上呢?(假设死星和国际空间站建造在同一轨道上)

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计算结果你看到了吗?原来要求这么高,没有人能找来这么多架ATV。以每月发射一架(已经有点好高骛远了)来计,总共需要1013年才能发射完成。比较一下,地球的年龄可能还不足500万年,我们的太阳最多还能维持的年限也可能不足500万年。1013年来造一颗死星,实在是岁月悠悠的事情了。可能死星这里还没竣工,那边的太阳已经寿终正寝了。明白吗?这个玩笑开大了。

我们换一个角度来看问题。假设我们想在10年内将死星建造完毕。我们如果还是使用ATV,我们还是需要那么多架,要做到平均发射升空,发射频率是多少?每年要发射1.38×1013架。很难想象一年之内要进行那么多次发射会是什么状况。单位转换一下,即每秒钟要发射4架。显然,以目前ATV的基础建设水准是无法应付这样沉重的压力的。假如整个人类都共同参与到运送工作中来呢?一架ATV的工作周期或许是两星期,在这个两星期里将有480万架不同的ATV接续这项工作,这个数字实在是太庞大了。

ATV最主要的工作是为国际空间站提供补给。如果死星已经在轨道上了,需要多少架ATV才能为它服务呢?下面要来一些大胆的估算,请你先准备一下。首先,我得确定死星上有多少工作人员?我们可以假设它和尼米兹级航空母舰上的工作人员的密度一样吗?为什么要选尼米兹级航空母舰为参考呢?有什么理由不呢?根据这个网站上的信息152,尼米兹航空母舰的容量达到200万m3,工作人员数量超过6000人,因此每立方米空间内的密度是0.003人。在这个密度下,死星上还要添置6×1012人。这个结果太出人意料了,因为整个地球上的人口也只不过70亿人而已。

对于工作人员数量这个问题,我们还是回归现实一点好了。死星上可能有很大一部分空间和航空母舰不一样,这部分空间是用不到的。我明白这种说法虽然有点像自欺欺人,但为了现实一点,我还是将人数设定为100万吧。

所以,给100万人口提供服务需要ATV完成多少任务量呢?国际空间站每隔6个月就为上面工作的6位航天员提供一次补给,也就是说人均一个月需要补给一次。如果拿这个任务强度给死星上的人员服务,一个月就需要100万次发射。

当然了,像月球那么大的空间站是可以生产一些资源供自己使用的。也许会有温室、面包房、或者生产蜡烛的工人。也许他们只要在网上用邮件购物,ATV就可以把货运到他们的家门口了。