第九章 科幻巨制

你能开车撞开多少个僵尸?

伟大的问题总是由伟大的人物提出来的。但遗憾的是,这个问题我就不知道出处了。我得好好想想,应该是在一次地球物理系的会议中听到的。鉴于我可能是在那次会议中记录下了这个问题,所以请允许我让这个系好好露一把脸,请在以下地球物理系的网站上查询更多的信息:http://globalphysicsdept.org。

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好的,现在回到这个问题中来吧。似乎现在人人都非常热衷于讨论僵尸这个话题。我不知道此中缘由,但你不妨思考一下,设想如果你处于这样一种境地,你会怎么办?一大波僵尸正向你袭来,此时你正好待在一辆加满汽油的车里。现在只有你一个人还活着,可眼前早已僵尸密布,把整条路都牢牢地封堵死了,整个街道一时间成了僵尸狂欢的地方。现在,情况十万火急,为了保命你有办法开车从这些僵尸中拼出一跳路逃命吗?现在,恐怕只有物理学才可以救你一命了。

怎么办?这个问题一开始就让人觉得胆战心惊。你可以首先在脑海里虚构一下你开车撞到一个僵尸时的情景。车会撞到僵尸让它加速。由于力是物体间的作用力,僵尸也会反给车施加一个力。在撞击过程中,僵尸和车之间产生的力大小相同、方向相反;并且,僵尸撞车的时间和车撞击僵尸的时间两者长度相同。根据作用力与反作用力原理,这两个时间会不一样长吗?不可能。

因为你知道车和僵尸之间相互作用的时间和力是一样的,所以两者在动量上的变化也是一致的。但是,撞击僵尸和一般的撞击可不一样,僵尸在受到撞击之后会粘附着在车上,和车成为一个共同体。这个共同体的动量和撞击前车的动量是一致的,因为僵尸在撞击前是静止不动的。碰撞后,因为有僵尸粘附在车上,车可以被认为质量增大了。所以,根据动量守恒原则,要让车和僵尸在碰撞后保持动量不变,只有一个途径:车速降低。

因此,车和僵尸之间撞击之后导致的结果就是车速会下降。但问题就在于这个预测是错误的。里面还有一个方面没有考虑进去:车并不是单纯地在转动,别忘了车里还有一个引擎。如果开车的司机及时给车补给燃料,那撞击过程中同时还会产生另外一个推动车辆向前进的力。

让我们暂且撇开僵尸来讨论一下车吧。首先,引擎是如何做到推动车辆向前的?好吧,从技术上来讲,它其实并没有这样做。引擎推动车轮,车轮和路面发生接触产生交互作用。你甚至可以说是路面让车向前进了。想象一下车在结冰的路面上行驶的情景就可以理解我这个说法了。如果车轮在冰面上打滑,虽然引擎还是一样在工作,但车不再向前行驶了。也许对于这个问题最好的陈述方式是:正是轮胎和路面之间的摩擦力推动了车辆前进。如果你尝试着让车轮过快转动——快到车加速需要的力超过车轮的摩擦力时,轮子就会空转而达不到过高的速度增幅要求了。

在了解了驱动摩擦力之后,试想为什么需要有这样的摩擦力来推动车辆前进呢?如果你在一个物体之上施加一个前进方向的恒力,物体会一直加速。因此,为什么不直接加速到你想要的速度然后直接关闭引擎呢?不,这样不行。这种办法只能使用在没有别的力作用在车辆上的那种情况。对于一辆真实行驶在路面上的车而言,一共有两个力需要加以处理。首先是车辆行驶中的摩擦力,力的方向在车辆运动的时候与车辆的运行方向相反,是由轮胎与地面的的压缩以及车轴中的摩擦造成的。另外一个力是空气阻力。车行驶的速度越快,这个阻力在相反方向对车的推力就越大。有了这两个力的作用,来自于轮胎上的摩擦力必须继续推动轮胎向前,以使得车以恒定的速度行进,并使得汽车受到的合外力为零。

当然,这些知识你早已经具备了。所以回到刚才那个问题,你就会明白当你把脚从油门上挪开以后,车速度就会放慢。

好了,再回到僵尸上来。要在僵尸群里开出一条路,我前面已经讨论了要注意到的两个方面:首先,撞击到僵尸会让车辆的速度放缓;其二,如果有摩擦力让车继续向前进,车的速度就不会变慢。这就导致了如果你撞到一个僵尸,车的速度只会减少很少一部分,但马上会加速回到原来的速度。除非僵尸给车造成了毁灭性的破坏,车的状态都和原来没有什么区别。

单个僵尸的撞击问题也许很简单,但你如何处理很多僵尸同时撞击的影响呢?为了解决这个问题,我会从观察单一的僵尸—车之间的撞击现象转而过渡到另外一个模型——车与僵尸群的撞击可以类比撞击空气,唯一的区别就在于僵尸的质量更大,僵尸和僵尸之间的间距更大。

如果你回想的起来,阻力的一个理想模型认为阻力的大小正比于空气密度、横截面积大小(车)和阻力系数的乘积。其中阻力系数取决于车辆的形状、车速的平方。我如何调整这个模型以适用于撞击僵尸群这一物理过程呢?

第一个要调整的就是密度。空气的密度为1.2kg/m3。僵尸的密度呢?让我们来假设一下。一个真人的质量在50kg~70kg之间,那僵尸呢?我认为僵尸的质量会略微小于人的质量,因为僵尸体内已经没有流质和那些附属器官了。所以我猜想僵尸的平均体重为60kg左右。如果每平方米的路面上有n个僵尸,那么每平方米区域内僵尸的密度就是60kg×n。啊,你感到有点不习惯吧?平时的密度都是由kg/m3来表述的,现在怎么出现了一个kg/m2的单位?我能理解你的困惑,但请你相信我这样表述自有我的道理。

在此,对于密度问题我是这样加以解决的。我知道僵尸的阻力和其他任何力一样应该用N这一单位来表示。假如僵尸的密度我取的度量单位是kg/m2,那么空气阻力的公式就用不上了,因为最终得到的数值单位很显然不正确。但是,假如我把汽车的横截面积调整为汽车的线性宽度呢?如果在一次撞击之后,汽车的高度变高了,那就无法再撞击到更多的僵尸了。所以,归根结底,关键的只是汽车的宽度。这一调整也会很巧妙地解决最终结果在单位上的问题。密度以kg/m2计,宽度则以米为单位。我们的僵尸群阻力表达式就和空气阻力的表达式取得统一了,最终两者的单位也统一为牛顿了。

还有一个因素也需要我们纳入考虑:阻力系数。阻力系数是常数,对于在空气中移动的物体,阻力系数取决于物体的空气动力形态。一个圆锥体形的物体比一个扁圆形的物体的阻力系数要来的低,即便两者从横截面的视角上来观察并没有什么区别。那么僵尸群的阻力系数是到底应该如何确定呢?很遗憾,我们并没有一群僵尸可以供我们来做撞击实验。但那也关系不大,我们大可以对这一阻力系数做一番猜想。阻力系数是0,僵尸和车之间就等于没有发生过任何相互作用;如果阻力系数为1,那么撞击就类似于一个非弹性过程,所有的僵尸在撞击后都会和车粘在一起。虽然我脑海里常常把僵尸想象为一种粘糊糊的东西,但也没有黏性那么强。所以,我们就把僵尸的阻力系数设定在0.8吧。

下面,我还要继续做一些假设。我会以每平方米的僵尸数量开始计算。如果一平方米的面积上只有1个僵尸就显得僵尸群太松散了,如果1m2上数量为4个,就达到最大饱和的密度了。

唯一现在还有待解决的是车的宽度问题。让我来以一辆真车的标准来看。当这样一场僵尸灾难爆发的时候,我本人会想象我自己在一辆丰田158车里。我也不知道我为什么会选择这种车,可能是由于这种车比较符合那种场景的缘故吧。如果你上网去查一下这种车的数据,你会查到车的宽度是1.9m,质量为2000kg,请把质量先记下来,后面会用到的。

好了,到底僵尸的阻力会是多大?我需要知道汽车速度的大小。让我设定为介于25mph~50mph之间。在这种紧急的状况下,速度低于25mph你可能会很着急,如果超过50mph,你也会无法控制车辆。以每平方米1个僵尸的密度和25mph的速度来计算,阻力达到了5700N,如果车速增加到50mph,阻力就达到23000N。显然,我所做的只是将速度加倍,僵尸—车的阻力却增加了4倍,这是因为阻力取决于速度的平方。

僵尸的问题我还没有完全解决。我到底可以撞开几个僵尸?好吧,首先我先来计算一下,在正常稳定的速度状态下,我可以撞开的僵尸密度大小。如果车的驱动摩擦力和僵尸阻力大小相等,车速将以一个恒定值行驶。因此,车的驱动摩擦力最大是多少?摩擦力的经典模型认为最大静摩擦等于某个摩擦系数乘以支撑两个摩擦接触表面的力。一般而言,我们把这个力称为支持力,因为它和表面是垂直的。如果车在一个平坦的路面上,支持力和车的重力相等。并且,对于普通路面上的一般的轮胎,在干燥的路面上摩擦系数是0.7,根据我的车的质量,可以得到最大静摩擦力为13700N。

如果我假定车速是25mph,我可以求解出抵消这个汽车的撞击力每平方米区域内需要几个僵尸。使用以上相同的数值,我求解出的答案为2.4个僵尸。这个结果对我而言不算太糟糕。我想我是能够应付的。当然,当速度增加到50mph,我就会出现麻烦了,在这个速度下,我只能撞开每平方米0.6个僵尸。没错,速度越高,数值反倒越低了,这是为什吗?因为我们的计算是基于这样一个条件:一辆车要以匀速撞开无数僵尸。如果车速增加,阻力变大,撞击程度就会增加,撞击的惨烈程度也会攀升。

好了,还有一个方面。如果僵尸的数量不是无限多个,只是一个高中足球队的运动员那么多,群起而攻之,上街堵路,情况又会如何?这下你能撞开多少僵尸?如果我假设每平方米3个僵尸,你也可以撞开一条路。你得这样去做:快开车。如果僵尸群不是无限的长,发生撞击后车辆的速度会放慢。但是,只要你最后能把车速控制在足以保证自身安全的速度之上(大概10mph),你就会安全无虞。

现在,问题是:你是怎么计算的?这个计算比上个计算要更难一些。为什么计算会更难?因为僵尸阻力会出现变化,一旦车速下降,阻力也就随之下降。你需要经过数学计算来确定在速度下降前你可以开出的距离。我个人认为,要对付僵尸这样的灾祸,我得做好一切准备才行,所以我还是会为这种情况再仔细运算一下,以保证那种情况一旦发生不会手足无措。

使用每平方米3个僵尸的密度值(低于这个我就不会降速到25mph),以及50mph的初始速度,我计算出的距离是20.6m。这个就是降速到25mph之前我能行驶的距离长度。

里面有多少个僵尸呢?一个居住区的街道宽9m,如果我开车行进20.6m,覆盖的僵尸区面积就达到185.4m2,根据每平方米3个僵尸的密度,一路上撞开的僵尸数量一共有556个僵尸。这个数量超过了一所高中足球队员人数,跟一所中学学生人数相差无几了。好吧,我的关注点并不是他们的身份,他们现在成了僵尸,而我开车从它们中间穿越而过,重点是我要在他们的魔爪之下活命。

为什么我们不能获得真正的飞行滑板?

我年轻的时候,有几部电影对我的影响很大。《回到未来》159三部曲就属于这类电影。让我很快地向你介绍一下电影,以免你因从未看过而不知所云。电影讲述了一个科学家创造了一架时光机器。有了这台机器,主人公马蒂·麦克弗莱回到了过去。由于事件总是环环相扣地发生,他在过去世界一出场就开始改写历史,一些阴差阳错之后他面临着消失的危险。当然,为了保全自己,他又进入了未来得以成功地纠正历史。可以了,故事情节就讲到这里。但是,电影里还有一个更重要的元素:第二部里,马蒂·麦克弗莱和科学家穿越时空来到遥远的2015年,这个情节非常有意思。

在那个未来里,马蒂发现人人都有一块“飞行滑板”。它的形状和普通滑板的样子相差无几,只不过前者能在地面之上漂浮起来。因为那是2015年,所以现在我们也该有我们自己的飞行滑板了吧?我的滑板呢?它在哪里?

最近,一些人听信别人的话,误以为真的有飞行滑板这种东西。网上甚至还有一个视频,向轻信的人展现滑板传奇人物托尼·霍g是怎样用飞行滑板自如飞行的。然而,如果你认为这个视频是真的,以下我有几个小贴士应该可以帮助你对视频的真伪产生些许疑问:

●整个视频根本没有任何技术上细节的呈现,看的人根本没法知道飞天滑板的工作原理,里面甚至就连一点不着边际、让人幻想一下的工作原理解释也不存在。

●视频里有一句话是这样的:“以下展示完全是真实的”。还有什么语言比这句话更能表明视频是伪造的这一事实呢?

●视频里的飞行滑板的造型看上去和电影里面的一模一样。

●视频里的飞行滑板的效果也和电影里的很相像,事实上,整个过程就好像人在一根钢丝上不断来回晃动一般(因为他们确实是在一根钢丝上来回晃动)。

●视频还展现了一些人是如何试验“飞行滑板”的。试验者均无人摔倒,每个人都能轻而易举地跳上滑板,离开地面,绝尘而去。

所以,根本无需再去进一步考查里面的细节来敲定这个视频的虚假性。它原原本本就是个伪造之大作。

真正的问题来了:现实世界里真的可能有飞天滑板这种东西吗?要怎样才能使这块滑板飞起来?假如你希望有这样一块滑板,有一个功能它是必须做到的——无论如何,滑板必须能在竖直方向承载人的重量,并使得垂直方向的合外力为0。也就是说,滑板必须能够产生一个足以支撑人和滑板自身重量之和的力。现在我们就来思考一下滑板如何实现这个功能。

打造成一架迷你直升机:如果滑板上安装两个小型的直升机用的引擎来支撑人的体重可行吗?我认为这是打造真正的一块飞行滑板最合理的方法了。当然,小型引擎要发动起来支撑一个人的重量,会消耗很多能量,但这是最佳方案。如果你有一种超高效的能量源,你就可以发动引擎了。但是如果这样真那么去设计滑板的话,滑板看上去就跟在电影里看得到的大相径庭了,因为板上会安装一些类似于风扇的东西。

使用反重力:有没有可能在板底部安装一种反重力盘?可行吗?好吧,如果世上真的有反重力,那就可行。我肯定有人会冒出来做一番物理学解释,论证两个有质量的物体会相互排斥而非相互吸引。然而,滑板真的要做到的是能够和地面相斥而非和人体相斥。假如真能行,恐怕这就是为什么用飞行板的人要系上安全带的原因。

利用磁力:用重力,永远是一个相吸的概念,而用磁力则既可以吸引又可以排斥。一块磁铁的北极吸引另一块磁铁的南极,但却排斥这块磁铁的北极。我们都具备这个物理知识,对吧?没错,但是用磁铁也有两个问题有待解决。第一,如果你只使用一般(甚至磁力强大)的磁铁,它们无法以一种平稳的方式悬浮。两块原来排斥的磁铁会翻倒之后又吸住。有一个办法可以解决,那就是用超导磁铁。

第二,第二块磁铁的问题。即便你使用超导磁铁,你也必须为此在地面上配备一些可以让滑板悬浮起来的设施。这么一来,整个装置看上去就更像是一条铁路而非一块滑板了。

静电排斥:这个想法遇到的困难和磁铁相仿。同种电荷相斥,异种电荷相吸。但滑板和地面都需要你同时配备电源设备。空气也会成问题。如果你的通电量的电场强度超过3×106V/m。空气就会成为导体,这就解释了为什么你有时会看到电火花了。

离子推进器:离子推进器是真是存在的。它的工作原理是利用巨大电势差来给离子加速。因为离子加速了,因此就给物体一个推力。事实上,化学火箭的工作原理就是离子加速,但化学火箭使用的离子数量要少,持续时间要长。

离子推进器的问题在于力的大小。即使是功效最强大的离子推进器,推力也只在1N上下(这比一个人重力的650N差得很远)。电势差也构成很大的技术难题。然而,我相信这种方法至少在未来还是有技术上实现的空间的。我们努力的方向是尽量把推进器制造得推力更大而体型更小,这个做起来就没有那么困难重重了。科学的进步一日千里,我们只要回顾一下计算机在40年前的大小和计算速度就可以打消顾虑了。以前会有谁想到我们还能用上智能手机这种东西呢?

如何给一个穿越时空的德劳瑞恩160充电?

只要我们一谈起《回到未来》,就免不了说到德劳瑞恩时光机器。电影里面马蒂回到了20世纪50年代,他急于给未来亲手发明时光机器的布朗博士展现他未来80年代的成果。为此,马蒂给布朗博士放了一则视频。视频里讲到这台时光机器的发动功率为1.21×109W,他们之间的对话如下:

布朗博士:1.21千兆瓦(gigawatts)?1.21千兆瓦?好家伙!

马蒂:什么?千兆瓦是什么东西啊?

对话里面最有趣的是念“千兆瓦”(英文gigawatts)这个英文词时的发音。一般发硬g161,但是他却发成了jiga。

到底何为“千兆瓦”?瓦特是功率的单位。功率是什么?功率可以是下面几个意思里中的一个。功率最常用的含义是指在某一段时间里能量的变化。如果能量是用焦这个单位来衡量的,时间是以秒为单位,功率就是瓦。

因此,1瓦就是每秒1焦。马力也是一个功率单位,1马力等于746瓦。

兆瓦里的“兆”呢?兆通常用于单位前表示106。因此1.21千兆瓦等于1.21×109W。这个数量大吗?很大。我可以给你拿另外一个概念来做下对比,尼米兹级航空母舰里的核反应堆产能为194兆瓦(megawatts)即1.94×108W。

布朗博士说时光机器需要耗能,这话是什么意思?好吧,1.21×109W有多少?于我而言,这就等于问我制作吐司要耗费多少能量。没错,你可以用一个500W的面包机做吐司。然而,如果你用一个250W功率的,你耗费的时间就要增加一倍。也许时光机器有点特别,它需要能量,而且还需要在一段时间内持续的能量。这就是我假设的内容。

如果我需要计算时光机器的能耗量,我就要知道能量(已知量)与时间。也就是说,我需要了解时光穿梭的时间。你说的没错,这看起来有点像无稽之谈。事实上,我的意思是我得弄明白在使用能量的时光旅行过程中德劳瑞恩用了多少时间。

我仔细地研究了《回到未来》中的一些片段,发现有两种时间间隔。一种是把德劳瑞恩加速到88mph,紧接着轰隆轰隆一声,他就来到了过去。假如你根据帧数来计算开始直到结束的时间,结果是4.3s。但等一下,回到未来呢?在这种情况下,他们使用闪电来为汽车充电。根据我基于片段做出的估计,闪电和汽车的相互作用时间为0.46s。我想我得为两种情况分别计算出时光旅行的耗能情况。

有了功率和时间,计算能量就是轻而易举的事情了,只要把功率和时间相乘就可以了。利用上面的时间间隔,我计算出的能量值是5.2×108J或5.56×108J。这个答案是合理的。

但是你要从哪里获得这5×108J的能量呢?布朗博士的第一选择就是使用钚162。尽管他也没给出具体的细节,但是我猜想他用的正是钚-239。钚-239是一种放射性元素,但是我认为在这种情况钚不是以放射性来提供能量的。相反,我认为里面肯定有一种核裂变将原子核分裂为更小的微粒的过程,分裂出来的微粒比原来要小,过程中释放出能量(E=MC2)。我们可以跳过其中的细节,而直接计算这种元素裂变释放出的能量大小。一个裂变的原子能产生200MeV(兆电子伏特)163的能量,相当于3.2×10-11J的能量。

在普通的核反应堆里(很可能使用的不是钚-239),这一能量被用于加热水产生蒸汽开启涡轮机发电。显然,电影里肯定不是靠这种方式来获取电能的。我也很肯定这个过程的效率并不高,只有50%。

为了得到5×108J的能量(最低限度),我要用到3.1×1019个原子。因为一个钚-239原子的质量是3.29×10-25单位,燃料质量要1.2×10-5单位,这样才有可能获得那么多的能量。

闪电呢?你能从闪电里面得到那么多能量吗?根据维基百科,一次闪电的能量是5×109J。足够时光旅行机的使用了。如果你觉得闪电和钚-239的猜想有点枯燥无味,也许AA电池对你的胃口。平均而言,一节干电池产生10000J的储能电量。为了得到5×109J的总能量,一共需要50000节AA电池。当然,要实现功能还有一个条件——要在一瞬间里把所有的电量一次性耗尽才行。如果真的那么做,电流输出会非常高,电池也会变的过热。所以,钚-239的想法更实际一点。

咕噜如何在黑暗中看见东西?它吃什么?

有没有觉得在《霍比特人》中咕噜才是最酷的角色?也许吧,只是也许。好吧,在我继续讲之前我要给你们发出警告——我要剧透了。我可是提前预警了哦。也许我也不需要给你来什么剧透,毕竟这本书出版70年之久了。就好像对于从没看过《罗密欧与朱丽叶》的人来说,我在讲这对恋人双双殉情而死的结局之前总得发个警告吧?哦不,也许刚刚我已经一不小心连带把《罗密欧与朱丽叶》也剧透了。

好吧,现在正式开始剧透。在《霍比特人》图书版里,比尔博164在山中的地道里与他的伙伴们走失了。书中是这么描写的:

“当比尔博张开双眼,他也不知道自己到底是不是睁开了,因为周围漆黑一团,伸手不见五指,什么人也没有。不难想象他心中早已恐惧之极。除了地上的石头,他什么也感受不到,什么都看不到,听不见”。165

凭着这一小段文章,你可以在脑海中再现电影中这一场景。这是一幅除了黑色以外什么也没有的画面。你看不到任何东西。这在物理中被称为“超暗”。不久,比尔博发现他的剑倒能发出点微弱的光亮,他便靠这点光寻找烟斗。霍比特人往往能在紧急情况下明确他们的首要目标,所以他得先找到烟斗才行。

我们的视觉到底是如何产生的呢?假如白天你看见室外有一块石头,石头之所以能被看见是因为石头把射向它的光线反射到比尔博的眼中。那么这光来自哪儿?当然来自比尔博的剑,来自剑的光线射在石头上,再反射进入比尔博的眼睛。同时,比尔博的眼球处理了送来的光线,并把信息传输到大脑,于是大脑上形成那块石头的图像。

人类视觉的方式有两种。人类之所以能看是因为某样东西发出光,或者这样东西对光进行了反射。不管哪种方式,人要能看见就必须有光线进入眼睛才行。假如没有光剑,也没有光线,那么什么也看不到。当我们什么光线都没看到的时候,大脑就会给我们发出黑色的信号。

让我们尝试一下这个试验。找你的朋友们(或去交些朋友)并询问他们以下问题:

“假设你进入了一个没有窗户、房门紧闭的房间。房间里,桌子上放着个红苹果。紧接着,有人关了房间里仅有的灯。现在当你在没有光线的条件下再看向苹果,你还能看到什么吗?”

以下是一些可能会听到的回答:

只能看到一片黑暗,根本看不见苹果。

起先眼前一片黑暗,但是过了一会儿眼睛开始适应,能看到苹果的形状,颜色是灰黑色。

所有的答案都与以上两者接近,我发现20%的人会给出第一种回答,80%会给出第二种回答。你去问那20%给出这个答案的原因,大部分都说他们曾去过没有光亮的洞穴。要是你有过这种经历,你就会明白那是一种多么令人恐惧的黑暗(跟“超暗”是一回事)。这20%的受访者中也有一部分人曾在另一些地方体验过这种的情景,例如洗照片的暗房里。你也去找找看有没有类似这种地方吧。祝你好运!

可为什么有那么多人都会给出错误的答案?那是因为他们所认为的黑暗的环境,通常还是有一些光线的。可以或多或少看到一些,哪怕只有一点点微弱的光亮。晚上走到树林里,你能模糊地看到一些周围的环境。若是满月,你就能清楚地看清周围的一切。再举个例子,关掉你房间的灯后,由于街道上的亮光能穿过你的窗户,你还能看到屋子里的东西。

好了,以上就是人类的视觉方式。那咕噜又是怎么才能在一片漆黑中看东西的呢?现在我们就来分析一下它的视觉方式。

想想猫头鹰的视觉方式是怎么样的?它们如何做到在夜晚看清周围一切的呢?有些动物的眼睛就好比我们的望远镜。我们的望远镜不仅具有放大远处物体图像的功能,还可以提高聚光能力。猫头鹰的视觉系统基本上也是这样运作的。如果你有一双更大的眼睛(或瞳孔),你的眼睛可以接受到更多的光线来由大脑加工形成物体的图像。

试着去找一幅双筒望远镜,观察透镜的大小,比你的眼睛大多了,对吗?现在先用你的肉眼看夜空中的星星,再使用望远镜观察,你可以看到更多的星星了。这并不是因为望远镜有放大物体的作用,而是因为它使得你的眼能接收到更多来自夜空的光线。

在洞穴中,眼睛更大或是拿一个望远镜会起作用吗?显然不会。这种“夜视”的方法只会通过接收更多的光线而起作用,如果没有光线(相信我,这个洞穴中没有光线)那也就没有什么能聚起来的了。

如果猫头鹰式的眼睛在洞穴里也顶不上用,军用夜视镜呢?虽然我也不希望扫你们的兴,但我还是得告诉你军用夜视镜和望远镜(在本质上)是一样的。夜视镜上配置着图像感应器和微型摄像监视器。感应器接收到光线(正如摄像机),接着图像被进行加工处理直到能被人眼所见。除了普通可见光谱,这类嵌入式相机也能收集靠近可见光谱的红外线。事实上,多数相机能拍摄出人眼所看不见的物质。一般情况下我们会称这种光谱为“临近”红外线。你家里的电视机遥控使用的也是这个范围的光谱。试试用不同的相机观察遥控器,在一些相机上能够看到遥控器前跳动的光点。因为你的眼睛看不到这一频谱的光线,所以还有些相机索性把红外线过滤器放置在镜头前把这个频谱的光阻挡在相机之外。

夜视镜能帮到比尔博吗?当然不会。夜视镜需要电池供能,在中土世界不可能出现电池。

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如果你换台相机使它能看到更远的光谱呢?我们把这样的相机称为热成像相机。为什么它叫“热成像”这个名字?好吧,我解释给你听。一切物质会发光,光的波长取决于物体的温度,对大部分物体来说,这个波长的光落在“远”红外线范围内。因此,一台热成像相机探测到这个范围的波长并将其转化为颜色虚拟的图像。在以上的图像上,不同颜色代表物体不同的温度(通常情况下)。

在上面那张图中显示出了两个坐在地上的小孩。由于他们背后的墙与室内温度差不多(也许20℃),使得墙体显示出的颜色比他们两个的颜色要深得多。然而两个小孩的温度要高一些(体温),所以他们显示出的颜色不同,明显要亮一些。那么在他们面前的地板呢?为什么地板的颜色会比墙体显示出的颜色亮呢?地板的温度与墙接近,但是由于地板反射了来自小孩的红外线,于是就会呈现这样的颜色。

那么这种热成像相机能在洞穴中帮助到比尔博吗?好吧,让我们假设他找来了些干电池,这下可能会起作用。如果所有墙壁的温度均相同(通常温度的确是相同的),在洞穴中相机不会显示洞穴中的任何细节。要是比尔博能把相机靠得更进一点,它便能探测到来自比尔博身体反射的红外线。他也可以移动相机,把能发光的显示屏当作迷你手电筒来用。要是一个人在这个时候和他擦身而过,他也许能在地上看到光点。这得取决于相机的感应能力或留下脚印的人刚刚走过去的时间间隔。

他还有一个方法:取出电池,利用金属和电池生火。

接着让我们探讨一下蝙蝠。对,蝙蝠也居住在洞穴中。然而,它们并不会生活在漆黑一片的洞穴深处,但是他们的确有不同的“视觉”方式:回声定位。原理是利用超声波。你(对,你就是蝙蝠)发出高频率的吱吱叫声,这些声音会立刻在周围环境里传播并反弹到你的耳朵里,使你能听见。通过这个声音,基于声音的返回时间,你可以估计出物体的和你之间的距离。我猜你还能根据回声的类型推测出物体的形状呢。是的,这算不上真正的“视觉”,而属于“感知”。

如果比尔博也想到了这种办法(且之前多次尝试),他就能利用超声波。可是他发出的吱吱叫算不上是超声波,并且哥布林166也许也能听到比尔博能听到的任何声音。

看来黑暗的确是一个难以解决的问题。托尔金167是如何想办法解决的呢?显然,从上面《霍比特人》的引文看来,比尔博并没有在黑暗中的“视觉”能力。那么咕噜呢?比尔博四处游荡,最后找到了一个住着咕噜的地下湖泊。咕噜在它湖中的小岛上观察者比尔博。它是怎么做到的?若比尔博拔出了他的剑,产生一些光亮,也许已足以让咕噜看清他了。

于是咕噜决定接近比尔博观察。在他们扭打后(咕噜认为它能吃掉比尔博),比尔博戴上了他的魔戒隐身了。咕噜却误以为他朝出口逃走了,而其实想不到比尔博正坐在他的面前,但是处于隐身的状态。咕噜从比尔博身边擦肩而过的时候小说里这样描写的:

“这是怎么回事?咕噜可以在黑暗中看清,而比尔博甚至能从咕噜的背后看到他那双发着暗淡光亮的眼睛——它还在那里——拥有敏锐视觉的咕噜离比尔博仅仅一码的距离却擦身而过”。

这是什么意思呢?谁能准确地解释?当我读到这里,看上去是咕噜能在黑暗中看清是因为他的眼睛散发光线,比尔博也能看到他眼睛发出的光亮。如果托尔金是在他青年时代写下这个小说的,我敢说他大概是受了《兔八哥》168一类的动画片中的黑暗场景的影响。如果你在黑暗中看到兔八哥,你就能看到它的眼睛。但是托尔金早在卡通《兔八哥》问世之前就去世了。

所以反过来,没准是《兔八哥》受到了托尔金的影响也为不得而知。

咕噜的夜间视觉方法与我们大多数人的想法是相符的,这点非常有趣。那些认为可以在完全黑暗的房间内看见东西的人也许认为人的视觉和眼睛有关。当然,和眼睛的确是有关系的。但是大多数人认为之所以你能看见东西是因为有“东西”从你的眼睛里出来了,这东西或许是光线,或是“视野”,抑或是其他什么东西。总之,这个观点把眼睛当作了灵敏的声波定位仪或回声定位器,是眼睛主动发出某些东西才让人有视觉功能的。

然而,那个关于咕噜的眼睛会发出光线的观点听起来还是不免有些离谱。还有什么方法能让咕噜在黑暗中看得清呢?

首先,红外线眼是有可能的。我们假设它的眼睛都能够探测到近距离和远距离的红外线。就如我之前所分析的,这种红外线眼睛在某种程度上是能让人看到东西的,但还是无法让他看到洞穴里离他较远的物体,他只可以用来自自身的红外线看到离自己很近的东西。

其他还有什么选择方法吗?会不会是因为中微子呢?因为来自地下湖泊的光?如果是这样,中微子和水之间相互作用会产生光线。中微子是什么?中微子是低质量、无电荷的微粒。它很难被探测到,但当中微子穿过如水这种材料的时候会产生光,如果要探测中微子,就可以利用它的这个特性。

以这种方式产生的光线并不多,但足以让你捕捉到。或许在中土世界里有大量流入的中微子,使得湖水能产生很多光。咕噜居住在那里的原因可能和中微子也有关系。

趁着我们还在讨论咕噜的话题,让我们看看另一个有关他在洞穴里生活的物理现象。咕噜居住在地下湖泊中的一个小岛上,对吧?他靠吃鱼或是其他它从哥布林那儿偷来的东西为生。他隔多久进食一次呢?这是我想分析一下的问题。

对于新手来说,这个问题看上去难以入手。但如果你小心谨慎地来解决这个问题,你也许就会对这个问题有些初步的设想。这就是普通人和一个理学专家之间的差异。没有什么问题可以让我望而却步。

你想从哪里开始?首先,咕噜真的需要进食吗?好吧,它需要能量。我们是哺乳动物(我假设咕噜也是哺乳动物),需要进食,呼吸,喝水(有时还需要啤酒)。我们需要消化这些东西并为我们的身体提供能量。咕噜也需要能量来四处移动,攻击比尔博,这是肯定的。它也需要能量使自己的体温达到一个正常的范围。我们都必须这样这样做。然而,咕噜是一种体温维持在很低的地下生物。如果它不吃东西,它的身体温度会最终达到与周围环境相同。我认为这个结果很不利。对于人类来说,我们要将体温保持在29℃以上才能维持生命。太阳光也能帮助我们增加体温。

为了着手解决这个问题,首先我要通过这两个方式得到一些数值。我会先做出一些猜想,但是接下去会以一种象征性的方式继续。用这种方式,最后我能够得到关于咕噜进食频率的数据表达式,代入随意不同的起始数值,这个表达式就可以给出相应的计算结果。以下是我们所需数值:

●洞穴中的温度:T。如果我来做出估算,我认为这个洞穴、包括里面岩石和水的温度均为10℃。这完全是我的推测而已。我唯一的凭据就是比尔博在他不小心碰到湖水时说这水非常冷。

●咕噜的体温:T。我感觉霍比特人更接近人类,由于咕噜以前曾是一个类霍比特人,它的体温应该与霍比特人相似。但是他并不是一个真的霍比特人,虽然他已在那座山上居住了很长时间。我们不妨认定它的体温为29℃。

●咕噜的质量:m。好吧,我们假设一个霍比特人大约有1m高,这接近于正常人类身高的一半。那么体重呢?我认为它的体重没有人的一半那么重。事实上,我曾估计过绿巨人的体重。这里我就略过其中的细节,直接给出20kg这一推测结果了。我觉得这个体重偏轻,但是我还是打算一直用下去。

●咕噜的比热容:C。我想这个值接近水的热容量左右,约为4.19J/(g・K)。

●消化一条一般尺寸的鱼带来能量:Ef。我得查找一些相关数据。我随便挑了这个网站(http://www.alfitness.com.au/),查到100g生鱼的能量大约是427KJ。因此,Ef=mf×(4.27KJ/g),其中鱼的质量是以g衡量的。我们假定地下湖泊里一条鱼的平均质量为500g。那就是说消化一条鱼会带来2.13×106J的能量。看吧,大胆推测其实并不没有那么让人望而却步,过程还挺有趣的。

现在假设已经都完成了。我觉得可能还需要一些信息,但就让我们继续前进吧。如果咕噜没有进食,无法保持正常的体温,这就能解释它为什么体温会下降了。所以咕噜一定是因为失去了热量而导致体温下降。以下为3个基本相互作用可以对热能散失做出解释。

第一,存在传导作用。这是在两个相互接触的物体之间的能量传输。能量从温度较高的物体传导到另一个温度较低的物体。对于咕噜来说,由于咕噜的体温比空气的温度高,传导作用大多发生在咕噜与空气之间。因为空气的比热容相当低,我就假设空气中的热传导作用很弱(比任何一种能量传输的形式都要弱)。噢对了,水呢?显然,如果咕噜要在水中呆着,它会比在空气中更快地消耗完他的能量。我想这就是他划船回到家园小岛的缘故。我们假设咕噜没有碰水。

第二,存在蒸发作用。如果你流汗或者皮肤上有水,水分就会从液体变为气态。这个阶段的转变需要消耗热能。热能会来自哪里呢?没错,来自身体,蒸发导致热能与体温的下降。好,我说过咕噜身上没有一点水。如果我们同样也假设它没有出汗(或许它悄悄使用了止汗剂),那就不用担心蒸发带来的作用了。

第三,存在散热作用。一切物体都会散发能量。能量散失的速度取决于物体的表面积和温度。温度较高的物体散失热能的速度更快。这就是我所要考虑的咕噜身上的能量转移情况。为什么?因为这是我可以估计出的数据。如果一个房间里所有的物体的温度都相同会如何?热量还会散失吗?是的,但由于散失过程同样伴随着吸收过程,彼此处于平衡状态,温度就不会降低了。

物体散失能量的速率是多少呢?散失能量的典型例子来自斯蒂芬(Stefan)-玻耳兹曼(Boltzman)定律:一个物体散失的热量取决于物体表面积和温度(以卡尔文温标计算)四次方乘积。实际上,我们也要考虑到外界向咕噜散发的能量。这样,咕噜散失的热量就正比于它体温的四次方减去环境温度的四次方,这个数据是我们能够计算得出的。

对于咕噜的体温与环境温度我已经估算出来了,现在我要知道咕噜的身体的表面积就可以了。我们可以把咕噜的体型类比为一个高为1m、半径为15cm的圆柱体。当然,咕噜的身体实际上并不是一个标准的圆柱体,对吧?假设你能把咕噜的皮肤完全展开,整个面积比圆柱体更大。但是你想过这个问题么:咕噜皮肤表面中有一部分皮肤可能会将热量散发到其他皮肤上。比如手臂部位。如果你将手臂保持在你身体的一侧,手臂上的一部分皮肤会贴住身体的两侧。当然,如果把身体蜷缩成球状,暴露在空气里的皮肤面积会还要小。

所有需要的数值已经假设完毕,接着让我们把它们代入斯蒂芬(Stefan)-玻耳兹曼(Boltzman)定律。我求得的能量散失功率为117W。鱼不是能提供能量吗?咕噜的关键任务是要通过食用鱼以把体温维持在一个稳定的状态。考虑到这点,我不妨把这里散热的功率用不同的单位来表述。通常,功率的单位是J/s,让我把这个单位转化成每秒消耗鱼的质量数。如果我利用上面我已经给出的的数据(单位是J/每条鱼),计算结果会是每秒55mg169鱼,或者每秒55个百万分之一单位的鱼。

这难道是说咕噜每秒钟都得坐着吃一小片鱼吗?当然不是。这个数据指的是它吃鱼的平均速度而已。我觉得咕噜必然储备着一定的脂肪,至少它得有个胃,胃里的鱼要消化也需要一定的时间。这样一天下来需消耗的鱼的质量是多少呢?把秒换算成天,我最终得到的答案是每天4.7条。

地下湖泊中看似有许多鱼。那鱼要吃什么呢?好吧,我听到你说什么了。咕噜不仅仅靠吃鱼而活,它也会从哥布林人那儿偷食物来吃(或者直接吃哥布林人)。设定咕噜的25%的食物来源是鱼,那咕噜还是得一天吃1条鱼(或者一天吃500g左右的鱼)。这个食用量真不算小。

鱼的能量呢?难道鱼每天都不吃东西吗?好吧,我真的是在大发空论了,因为我从没见过地下湖泊里有鱼。不过我以前倒是在洞穴里见过有小龙虾,那真的是好久以前了,而且是在洞穴里!有两个关键要素:第一,鱼和小龙虾都不是恒温动物,它们的体温与水温一致,所以不需要进食来维持身体的热量。第二,洞穴中的小龙虾不会经常性地进食,它们只吃从地表过滤进入洞穴的东西,量也很少,所以这些洞穴里的小龙虾也很罕见。行了,刚刚我说的那一大通全是在说小龙虾以什么为食,确切答案我也不知道。