第十章 这会是真的吗?

人类能够像鸟儿一样用翅膀飞行吗?

人类一直都希望自己像鸟儿一样飞,这个想法貌似很可行。不过,我倒是悲观地认为人类注定只能在地面上活动。当然,人类借助外来动力的飞行和滑翔是要排除在外的。

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那么为什么人类就不能飞行呢?大概最简单的答案就是“我们太大了”。哦,你说咱们太大了?可是我们肯定还不算很大很大呀。或许如果我们有了大的翅膀,飞行还是会有希望的吧。不,还是不可能,或者说,多半不可能。这个问题实际上不属于人类直觉可以判断的范畴,或者我该说“大的东西和小的东西就是不一样的”。

大肌肉是要强壮一些,但大肌肉需要承担肌肉本身更多重量。在一个直观的肌肉模型里,我们可以看到,肌肉的力量是和肌肉截面面积成正比的。如果你把肌肉的大小增加一倍(比例保持不变),肌肉的力量增加四倍,但是肌肉的重量也增加了,而且是八倍。

大概你已经开始明白我的意思了。一个东西,变得强壮的同时,会变得更重,而且后者增速更明显。这就是为什么我八岁的女儿做引体向上比我做的更多,她自以为自己很强壮,但是她会开车吗?不,会开车的是我。

我们再回到飞行这个问题上来。我认为,人类的体型大小要适应飞翔是非常尴尬的。这也就是为什么我们不大看到巨型的鸟类。

我们不妨研究一下那些飞行的鸟类。你大概会想到类似翼龙般的巨型飞行恐龙,最大型的大概算得上是披羽蛇翼龙。科学家对披羽蛇翼龙到底有多大并没有定论,估计翼展有10.7m,重量在70kg~200kg左右。披羽蛇翼龙到底能不能飞?谁知道呢,说不定只是滑翔而已,说不定它就是因为太大而无法飞行呢。情况究竟是怎么样的,只有等时光机成为现实,我们穿越到史前去亲眼看一看了。

还是研究一下我们确知能够飞翔的大型鸟类吧。比方说,漂泊信天翁。这种鸟大概是现存的最大鸟类之一,翼展3.7m,重量12kg。要不咱们这么办吧——浏览维基百科中鸟类的数据,这有点像观鸟,但又不是观鸟。把每一种鸟类的翼展和重量记录下来,并寻找两者之间的联系。请注意:不同鸟类维基百科上的信息不是完全一样的,不一定都有完整的翼展和重量数据。

我马上就给诸位展示这些数据了,现在稍安勿躁。我们先来说说这个“鸟人”计划,大概你们以前也听说过,这里我提纲挈领地总结一下吧。

简而言之,有一个荷兰人,拍了一堆展示机械翅膀的录像,开始的录像是他自己做实验的录像,最后拍出来的就是他用翅膀飞行的录像了。结果呢,整件事情从头到尾都是假的,是个精心设计的骗局。我说是假的,连始作俑者自己也承认说是假的(那是因为越来越多的网民要对他的实验做事实审核)。

尽管那是假的,我还是在我的数据里包括了鸟人计划的翼展和重量。

数据我都有了,那么到底我是打了个什么主意呢?我怀疑飞行的能力是要依靠翅膀的大小和鸟(或人)的重量。如果我只是检验重量和翼展,或者重量和翼展的平方数(反正飞行大概是要受制于翅膀的表面面积的),那么有一堆数据你就看不到了。我们怎么能够在同一张图表上既调研小小的蜂鸟又调研大大的鸟人呢?数据的跨度太大了。

最好的办法就是假设重量和翼展之间存在某种关系。如果确实存在的话(只是并非线性关系),我会假设重量的几次幂和翼展的几次幂之间有某种关系,如果我取重量和翼展的自然对数,这个幂就会是一个常量。是啊,我知道这听起来挺疯狂的,不过大家一起来看看吧。

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数据表明了某种联系,我太高兴了。

关键是鸟人的翼展重量模式似乎和真的鸟类是一致的,当然,这不是说我们人就能飞了,这说明人类和鸟类的肌肉分布是差不多的。但是,我们人类和鸟类外形是不一样的。如果我们用胳膊来飞行,我们还是需要托着其他那些沉重的我们称之为“腿”的肌肉。会飞的鸟腿部肌肉却小得多啊。

总之,人类是不可能飞行的,至少不能像鸟儿那样飞行,不是说人类不想飞,而是因为人类太大太大了。

阿诺・施瓦辛格到底是什么做的?

阿诺·施瓦辛格最初是个健美运动员,后来,就开始在硬汉偶像电影里当演员了。我记得他有一部电影叫做《独闯龙潭》170,具体什么故事倒是无所谓的,我要说的只是其中一个小情节。

连我也记不清楚突击队员阿诺为什么要去追捕一个坏蛋,总之,坏蛋抓住了,阿诺要从他嘴里问出一些重要信息。要让这家伙开口,还有什么比把他倒挂在悬崖边上吓唬更有效呢?!所以,阿诺就用一只手把坏蛋倒吊在悬崖边。

显然,阿诺是很有力气的,不过这里不仅仅关乎力气。以下就是阿诺拽着坏蛋的一幅简图。

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可以这样认为:阿诺和坏蛋组成的这个系统里,一共有三种重要的力。让我们假设,阿诺非常强壮(这可能是事实,也可能不是),他能够以这个姿势牢牢拽住“受害者”(剧中这家伙叫做瑟利)。这就意味着我们可以把阿诺-瑟利组合当做一个刚性物体即牢固不变形的物体。有三种基本的力作用在这个物体上。一个是把阿诺拽向地面的重力,一个是把瑟利拽向地面的重力,还有一个是地面支撑阿诺的反作用力。让我们假设,阿诺拉着瑟利是在悬崖边的临界点,也就是说他只要稍微一挪步,就会跌落万丈深渊。

如果阿诺-瑟利物体的运动是平衡的、没有移动的,那么我们可以确定:合外力为0,净扭矩也为0。

有一点可能不太容易理解:一般情况下,使用了力,物体本身则被认为是没有大小的。比方说,一本书竖放在桌子上,我们就可以画出两个作用于书的力,一个是重力,一个是桌子托住书的力。要是我来画,把两个力的作用点都会画在这本书的重心处会比较简单。

地心引力是有质量的物体之间的相互作用。像书本那样的东西,是由很多很多块小的物体构成的,重力作用于每一块物体上。显然,没有人会愿意考查作用于书本每一块构成物上的力的情况。那么我们就投机取巧一下:作用于书本所有微小构成物的微小重力之和与作用于书本中心即“重心”的那个重力是相等的。

所以,如果构成物是刚性物体,不变形、不位移,那么1个大重力和4个小点的力就是一回事儿。

一旦我们开始把物体当作真的物体而不是质点,那么作用于该物体上的其他力的位置就显得很重要。举个例子来说,我们设想有两个阿诺人物模型——物体质量一样。作用于这两个物体的重力相同,但是一个模型是把双腿撑开的样子,另一个是在弯腰的样子,如下图。

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一旦我把这两个模型摆在桌面上,作用于每个模型上的合外力都是0,也就是桌子支持力和向下拽的重力是相等的。但是,弯腰的那个模型会倒,为什么呢?我们只要一开始讨论刚性物体,我们就要考虑物体的旋转,也就是要考虑扭矩的问题了。如果我们认为力可以改变物体的线性运动,那么扭矩就像是可以改变物体旋转运动的旋转力。扭矩不仅有赖于使用的力是什么,而且有赖于力作用的位置。要不我还是来举个例子吧。

比方说你要开个门,开门就意味着门会转动。但是你是怎么使门转动的呢?一种方法就是推门。你会推门的中间部位,还是推靠近铰链的部位,还是推门把手附近的部位呢?要是你开门的经验和我一样丰富,那么毫无疑问你会推离铰链最远的部分,这就是为什么那里会装个门把手。离开旋转点的距离越远,扭矩就会越大,我就是要说明这个问题。

再回到鞠躬弯腰的阿诺模型。很明显,重力的扭矩并不能抵消地面托举力的扭矩,结果就得到了非零扭矩,那么,这个物体就会翻倒。而两脚撑开的战斗式阿诺模型,地面托举力的扭矩抵消了重力的扭矩,净扭矩是零,因此也就不会改变物体的旋转运动,物体也就不会翻倒。

总的来说,如果一个物体重心的位置在它的支撑点之间,这个物体就不会翻倒。我本来可以直接说出结论,不用提及扭矩的,不过那就不会像现在解释得这么有趣。

再回到现实中悬崖边的阿诺-瑟利吧。地面支持力必须要等于这两个男人重力之和。那么这个系统中的扭矩呢?扭矩取决于很多因素,在这个场景中我们可以认为两个因素会产生更大的扭矩:更大的力以及离枢轴点更大的距离。想想跷跷板吧。如果阿诺和瑟利分别坐在跷跷板的两端,但是跷跷板会向阿诺这端沉,因为阿诺体重更重一些。如果两个人还想继续玩跷跷板,那么阿诺就必须朝枢轴点移动一点,直到两边平衡。不过,阿诺可不想陪别人玩跷跷板哦。

为了使悬崖边上的阿诺-瑟利这个系统稳定,地面支持力的位置就应该更靠近阿诺而不是瑟利。这是因为阿诺质量大,重量也就更大。如果瑟利重量产生的扭矩能和阿诺的扭矩平衡的话,瑟利就应该离枢轴点更远一些。这样的话,瑟利较小的重量乘上较大的距离,才能产生和阿诺相同的扭矩。

接下来咱们看看一些数据。根据维基百科,阿诺・施瓦辛格身高1.88m。根据《独闯龙潭》里的影像,我们可以估计悬崖边与阿诺之间大概距离0.15m,而瑟利离悬崖大概0.44m。

如果我们假设瑟利是一个体型普通的人,他的体重大约是68kg。这就意味着阿诺-瑟利系统如果要在悬崖边上平衡住,阿诺的体重就必须达到199kg。

把这个重量和阿诺在维基百科171上的信息一对比,百科上他的体重只有250磅啊。不管是谁编辑维基百科的这个页面,不过就是用阿诺的体积和一个正常人的密度来估测他的体重的。但是,谁会相信肌肉男阿诺是一般人呢?如果我假设体积是正确的(阿诺外形上看起来还是像人类的),这就意味着如果阿诺的体重要达到200kg的话,他的密度必须是常人的1.76倍。

人的密度和水密度差不多,也就是1000kg/m3,现在阿诺的密度是1750kg/m3。那么到底阿诺是什么做的呢?铝的密度是2700kg/m3,钛的密度4500kg/m3,我估计阿诺既不是纯铝也不是纯钛的,四分之一钛倒是有可能。或者他就是由某种未来物质构成的,别忘了,他是“魔鬼终结者”啊。这下终于说得通了。不过他没办法竞选美国总统了,因为要参选总统,候选人必须是人类,是通过自然出生的美国公民。

除了阿诺,其它人都应该不是由未来物质构成的吧,不过,婴儿安全车座的制造厂商可能不这么想。我不是有意要攻击生产婴儿车座的行业。我肯定不少人是很喜欢这种东西的。在我看来,把婴儿车座拿出汽车,只有两种情况比较有利。第一种是在餐馆,婴儿车座能放进餐馆的儿童用餐椅里;第二种就是零售店,因为婴儿车座能放进购物车里。

不管是餐馆还是商店,大人都需要用双手,婴儿车座确实能省不少事。其他情况下,我倒觉得抱着婴儿比提着婴儿车座更便当。为什么我会这么说呢?这些时髦的车座有什么问题吗?其实,这里还是物理问题,还是有关于重心的问题。

如果你曾经提过这种婴儿车座,下图中大人的姿势,你一定不陌生。

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婴儿车座是有重量的,所以有一个作用于它的重力,因为车座不可能直接提在大人的脚的正上方,所以它一定会产生一个非零的扭矩。这个扭矩必须要和另外一个方向的扭矩相抵消。我是亲眼看到一些大人是怎么提车座的,特别是体型不大的人,他们需要更多地增加自己这边的扭矩,才能产生一个相抵消的扭矩。我知道你是怎么想的了,这幅图看起来不太真实。说的没错。图中的人应该不会微笑。提着这么一个笨重的东西,谁还笑得出来呢。你大概终于明白了手提婴儿车座的问题所在了吧。想好好走路,能行吗?要是你不是侧边提着,而是在人的正前方双手提婴儿车座呢?如果是那样的话,你大概就要向后倒着才行,那种姿势估计也很别扭吧。

要是婴儿安全座椅能够再轻一点(当然安全性上不能打折扣),或者我们能制造出“钛人”,一切就好办了。如果这些都不现实,那么我还是建议用婴儿背兜。用婴儿背兜的好处就在于婴儿更靠近你的双脚,那么大人就不用向反方向那样倾斜了。

人下落的速度能比音速快吗?

2012年10月14日,菲利克斯・鲍姆加特纳172干了一件了不起的事情。他乘坐氢气球到达128000ft的高空,然后纵身一跳,4分多钟后他打开降落伞,最后降落在新墨西哥州罗斯维尔附近的开阔地带。这就是红牛公司173赞助的极限跳。这次极限跳和1962年乔・凯腾格的102000ft的极限跳很相似,都是很了不起的。

关于极限跳有不少问题要回答,咱们这就开始吧。

大多数媒体会问的第一个问题就是:我们从这样一次极限跳中能学到什么科学知识?我可不认为问这样的问题很高明。这足以表明人们对科学的本质还是存在误解的。我认为,已故的大物理学家理查德・费曼174对此有一个很好的回答(尽管他说的是物理,不是极限跳):

“物理就像爱情,确实会有一些实际的结果,但不是我们研究物理的全部理由”。

红牛极限跳也是一样的。我们能从一次极限跳中学到什么吗?当然会,我们从这类活动中总是会学有所得,但是学习新知只是这种活动的副产品,也就是说我们不是为了科学研究才去极限跳的,而是因为我们是活生生的人,人就是会去做那些稀奇古怪乱七八糟的事儿,比如我们画画、我们搞音乐、我们从气球上往下跳等等。作为人我们不需要理由,但是说不定无事可干时,我们不妨也可以为做人找点理由。

现在回到物理问题上来。菲利克斯是从外太空起跳的吗?我估计问题的答案取决于我们如何定义“外太空”,大概“外太空”最通用的定义是“没有空气的区域”。可是地球的大气层不是在某个区域就突然消失了的,从太空到大气层的过渡更像是山坡而不是台阶。

大家可能需要一些数据来帮助理解。大多数人都认为国际空间站是在外太空的,空间站在距离地球300km的轨道上环绕地球运行。我们可以这么认为,从300km到距地球100km的区域都应该算是太空,这么说来,极限跳的120000ft就太近了些,别误会我,这个距离还是很高很高的。

处在这样高度位置的大气的密度有多大?在地球表面,空气的密度约为1.2kg/m3,而在120000ft上空,大气的密度则是7.3×10-4kg/m3。因为人人都喜欢看图表,这里我就用一张图来表示海拔高度与空气密度之间的函数关系。

如果你还是要把极限跳的高度定义为“太空”,也不算太离谱,因为那么高往下跳,肯定需要穿太空服的,所以就算是太空吧。

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那么真的乘气球能到达那样的高度吗?最先想到的当然是乘火箭,但是为什么不乘飞机呢?嗯,大多数飞机的运行是需要空气的。通过之前的问题,我们已经知道,那样的高度空气是不多的,所以除了火箭就是选择气球了。但是,等一下,不是说过那样的高度空气不多吗,气球不是也需要空气吗?呃,如果气球足够大,还是能行的。

在某一个高度的气球,一般有两种力作用在气球上:一个是重力,一个是浮力。浮力怎么来的?空气与气球的底部摩擦得要比空气与气球顶部摩擦得多,这就产生了浮力。气球越大,摩擦越大,浮力也就越大。但是,有个问题。倘若气球里装的是一般的空气,作用于气球的重力就会随着气球大小的增大而增加。所以,关键是要让气球里充满比空气密度小的气体,这种情况下,当然首选氢气咯。

从上文我们可以得知,120000ft高空的空气密度是很低的,空气密度低,空气和气球之间的摩擦就不是很大,所以我们就需要一个很大很大的气球(当然重量也比较大)。这个气球直径大约80m,能够装载一个极限跳运动员和一个运动员赖以维生的太空舱,一直升到120000ft的高空。

在那个高度,空气是很稀薄的,那么重力情况呢?重力主要取决于物体(特别是天体)之间的距离。如果我们把一个行星的中心和一艘宇宙飞船之间的距离加倍,那么重力就只有原来的四分之一。关键是怎么理解行星的中心。所以如果我离地表10ft高,假设把这个高度加倍到20ft,那么我离地球的中心有多远了呢?答案是根本没有移动。原因呢?因为地球太大太大了,它的半径大约6.38×106m(2.09×107ft)。

在地球表面,重力是没有什么变化的。那么如果是离地表120000ft的高空呢?在地球表面,1kg重量的物体受大约9.8N的重力作用;在120000ft的高空,重力就是9.68N,是地表上重力的98.8%。那么答案就是地表和120000ft高空的重力相差不大。

红牛极限跳,让人感觉最酷的就是人有可能以超音速的速度下落。嗯,音速是多少来着?如果大家还记得初级物理里学的,音速一般被表述成340m/s,这是常温常压下的音速值(近地球表面)。音速和光速不一样,它不是常量。声音是空气分子之间相互作用产生的,所以就要取决于空气分子的情况,其实并不简单。但是有个模型,它认为音速和周围温度成一定比例,这只是一个模型,不过很管用。

你升得越高,气温(在一定范围内)越低。对于空气密度,我们也采用刚才那个模型,如果能测得温度,那么就能算出音速。120000ft的高空中,音速只有200m/s。

菲利克斯下落的速度真的比音速还快吗?大家一直在等答案的就是这个问题。回答是肯定的(或者说,肯定的可能性非常大)。为了搞搞清楚,我们一起看看菲利克斯离开气球后的那一瞬间,有哪些力作用在他身上。因为那一刻他还没有真的发生位移,而且那样的高空空气也很稀薄,作用在他身上的只有重力。重力的方向向下,所以他开始越来越快地向下落。

一旦他开始下落,就有了空气阻力。如果你把手伸出正在行驶的汽车的车窗外,你就能感觉到什么是空气阻力。你速度越快,阻力也越大。但是,空气阻力也取决于空气密度。所以,下落的开始阶段,向下的重力比向上的空气阻力大得多,这就意味着合力方向向下,因为他的运动方向是向下的,所以向下的合力增加了他下落的速度。然而,空气阻力还是使得合力小了一些,所以他下落速度的增幅也并不是那么大。

菲利克斯不可能一直加速下落的。最后,他的速度已经非常快了,随着他的下落,空气密度也开始增加。在某一个点上,空气阻力会比重力大。一旦空气阻力大于重力,合力方向就是向上的,但他还是向下运动的。但是合力方向与物体运动方向相反时,物体的运动就减慢了。

菲利克斯的减速下落,一直持续到空气阻力和重力变得相当。这时合力为零,菲利克斯既不加速也不减速,他就匀速下落,这叫做终速,即自由沉降速度。

我知道我还是没有回答问题。和音速的关系呢?说实话,确定确切的速度不是那么简单的事情。最好把整个过程化解成许多许多小的步骤,然后让电脑来计算。

我制作了一张菲利克斯的速度和时间的函数图表,其中有一条曲线便是他所在高度的音速情况。

等一下,不是说极限跳伞运动员(即延缓张伞跳伞运动员)的下落速度是每小时120英里吗?是的,极限跳伞运动员的极限速度是大约每小时120英里,不过,我们的菲利克斯和一般的极限跳伞运动员还不大一样。他下落的整个过程,大气密度和空气阻力是在变化的。在他下落的最初阶段,他呆在同一空气密度的时间不够长,不足以使得他的下落速度降到极限速度。当然,后来他还是达到极限速度了。最重要的是,通过图表和计算,我们发现菲利克斯很快就超过了声音的速度。菲利克斯成为超音速极限跳伞运动员了。

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实际上,我们并不需要依赖模型和估算,红牛极限跳是实实在在发生了的,专业团队精确地测量了下落中的菲利克斯的速度。最终,菲利克斯达到了1.25马赫的最高速度,比音速快了1/4呢。

太精彩了,菲利克斯,太精彩了!