第三章 真实世界的物理

你需要用多少冰来冷却你的啤酒?

如果你打算花上一些时间在外面避避暑,喝点冷饮是个明智之举。选什么样的饮料?苏打水还是啤酒?无论喝哪种,冷却饮料的最好方式就是把饮料放入一个含有冰的冷藏箱内。

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问题如下:

你实际需要多少冰才能让你的饮料冷却下来?

让我从一些量的预设入手这个问题:

●假设室温下你有n罐饮料,它们的温度与室内温度均为22℃。

●你既有冰块又有饮料,冰正好为0℃。

●假设这些饮料罐里充满的是水。罐装水是最受青睐的饮料,对于这点,实际上我挺惊讶,因为你可以思考一下,罐子里是水,恰好让我可以利用到水的比热容。

●用多少水?标准量为12液体盎司,也就是355ml或355g的水。

●罐是铝制的,重量约15g。

●冷藏箱本身没有质量。是的,就是那些你在超市里随意可以买到的无质量冷却器。另外,当冷却作用发生的时候,传递的能量是很小的。

那么实验该如何开始?其中涉及哪些物理定理?一开始,我想告诉大家:物体是具备热能的,物体温度越高,体积越大,热能就越高。我想做到的就是把饮料的热能传递到冰上。有一个关于温度的有趣事实——当两个物体接触一段时间,它们会到达相同的温度。要小心,不要把热能和温度混淆。如果你把披萨放在铝箔上一起放到炉子里面加热,披萨和铝箔最终会达到相同的温度。但即使比萨和铝箔最后具有相同的温度,你更容易被披萨烫伤,而不是铝箔,因为披萨所含的热量大大地高于铝箔,另外,比萨的味道也更佳。

如果你把一罐饮料倒到0℃的水里54,最明显的变化就是冰在形态上从固相转变为液相。这种状态变化要求饮料把能量输送到冰,水(刚才的冰)的温度将增加,饮料的温度将降低,最后冰完全融化,看到的就是饮料和水了。这一结果可能不是你想要的,但要实行冷却用的原理就是这个。

随着温度的变化,有多少能量参与其中?事实证明,物体热能的变化取决于温度的变化、质量和比热容。

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这里,m是物体的质量,ΔT为温度变化,C是比热容。此外,不同的物质有不同的比热容。这就是为什么一杯热气腾腾、满是泡沫的咖啡杯子不会使你烫伤,但里面的咖啡(大约和咖啡杯是相同的温度)却会了。

如果物体是改变状态,从固体到液体,这也需要能量。所需的能量取决于质量和混合物的熔化潜热55

现在来做些估算。比方说,我有一罐汽水或啤酒。我需要多少冰才能把它冷却下来?你需要它冷却到一个什么样的程度?如果你暂时不能决定也没关系。我会帮你画出一张以冰的起始质量和饮料的最终温度之间的函数关系图。请记住,我假设饮料(和铝罐)的起始温度为22℃。

这里关键的一点是,冰的能量的变化(转变成水)和饮料的能量的变化之和必为零。

问题出在冰能量的变化上,如果假设所有的冰全部融化,融化过程中所需的热量全部来源于饮料,那饮料可能最终比冰的起始温度更低。虽然从能量守恒角度来讲是合理的,但这种情况不会真正地发生。

这是问题的关键,因为在这种情况下物体的温度会发生改变,直到它们的温度相同为止。

因此,通过上面的思路,我可以绘制一张以冰起始质量(在0℃)为自变量,一罐饮料的最终温度为因变量的函数关系图。

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箭头指示的位置是你可以把饮料降到的最低温度——这个温度是不会比冰的起始温度更低的。100g冰可以最终让你得到0℃的水和0℃的饮料,把这一结论推广到6罐(饮料,不是我的肚子56)就需要600g的冰。

这张图,让我以更现实的方式来加以说明。上面的计算其实默认所有的热能都从饮料进入到冰水中。事实上,这是理想的状态,因为一些其他的热能也将进入冰内(从冷藏箱和冷藏箱外部)。假设冰得到的热能中有60%来源于饮料以外。在这种情况下,那么每罐饮料则需要250g的冰,6罐装的饮料则需要1500g的冰,12装的饮料需要3000g的冰。

如果我倒过来思考这个问题又会如何?我先不决定我用多少冰,而先去购买4500g重的袋装冰,这么多冰能冷却多少饮料?使用上述计算方法,计算得出是18罐。

那么,到底答案是什吗?我想我会推荐每12罐饮料用4500g重的袋装冰来冷却。这样一来,最终不是所有的冰都会融化,你也可以借助余下没有融化的冰来保持饮料在较长的一段时间内仍处于冷却状态。

一栋房子能产生死亡射线吗?

前段时间,有报道说,坐落在拉斯维加斯的韦达拉宾馆能产生死亡射线57,这则故事一时间流传甚广。一般而言,一幢表面光亮、曲线型的建筑物会反射太阳光线,并将太阳光线聚焦成一个太阳能热点。其原理与用一面放大镜汇聚太阳光将蚂蚁杀死的原理异曲同工,只不过太阳能热点灼烧的是汽车和人。这种现象是因何而成的?建筑物成了一面二维的曲面镜。当远处有一个光源(譬如太阳)照射到这面曲面镜时,所有的光线都被反射汇聚到一点,这个点就被称为焦点。

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如果光束平行(比如从一个遥远的光源),那么焦点将集中在一个距离曲面中心1/2半径处。但建筑物不是一个二维结构,它更像一个庞大的曲面圆柱体,而不是一条线。如果我想依照这样一个建筑建立一个物理模型,我必须以某种方式加以分解。

如果只用一面单一的、垂直而立的矩形镜子又会如何?有了这些垂直的镜子沿着一条曲线路径排列,这样一下子我就把这种特殊形状的建筑物模型建好了。

对于单一的一面矩形镜子,阳光照射下会形成一块形状为矩形的反射光线,如果镜面正朝太阳,反射后落到地面上的光线也将是矩形的。地面上的光亮区域的大小将取决于反射镜的大小和太阳在地平线上的角度。当太阳位于低空,反射面积要大一些,反之当太阳处在高空,光亮区域将变得较小。

为什么经过反射之后光亮区域的大小那么重要?光强,这就是原因。光强表示的是光每秒在单位面积上的能量,太阳光照射地球表面的光强是约1000W/m2

如果反射镜是平面的,所有照射在矩形镜面上的太阳光能量将均匀地分布在反射区域中。因此,地面上一块很小的反射面积接受到的光强会比只有太阳直射的情况要高得多。

你想起来了吧?现在还只是一块矩形镜面的反射,更为关键是,现在有许许多多这样的平面镜,它们以一种特殊的曲面方式排列组合在了一起,地面反射光区域必然会有交叉重叠。

为了估算在该重叠点的光强,我需要更多的关于建筑物的细节。我假设这栋建筑高度是300英尺58,可以容纳假想的30面镜子,每面10英尺宽。我进一步假设太阳光中的70%经由建筑物反射到地面,造成一块面积大小为10×15英尺的热点,这块热点的光强可以达到17000W/m2那么大。

17000W/m2的光强会造成哪些危害?我可以告诉你,在这个强度下,塑料会轻而易举地熔化。那和太阳能热狗电饭煲比呢?你还记得这个东西吗?基本上,它就是在内侧贴上反射层的一个纸箱而已,盒子的一侧开有一个透明的塑料盖。阳光照射进来以后对箱体内部进行加热。对于这种器具,工作原理就像温室效应一样:太阳的可见光可以穿过塑料盖。一旦加热热狗,热狗就散发出红外辐射,然而红外线是透不过塑料盖散逸到箱外的。

这样一架太阳灶的功率达到多少?如果你认为没有从太阳光聚焦光线,那这纯粹就是标准的1kW/m2的功率。但如果你假设所有的日光集中在热狗大小的区域里,单位面积的功率将取决于炉子的大小和热狗的大小。假设太阳灶的大小为30cm×30cm,热狗是1cm×10cm,即面积比为90:1。所以,如果所有的能量集中在热狗上,那强度就会达到每平方米90000W。我估算实际值的功率是20000W/m2左右,这与我们刚才计算出来建筑物达到的17000W每平方米的功率接近。

一栋建筑物真能形成一束死亡射线吗?是的,是完全可以的。我想建筑设计师在建造房屋的时候并不总是把这些与周围环境(如太阳)有关的互动因素纳入考虑。

一把扫帚如何做到直立不倒?

如果你从未见过一把扫帚直立不倒,那么我可以告诉你,一把扫帚完全可以站立起来。在派对聚会上你可以大显身手,放开手,让它竖直站立在地面之上。随之而来,旁观者会这样说到:

哦,今天十字连星59,是个特别的日子,你才可以让一把扫帚保持平衡,直立不倒!

今天也许确实是个特殊的日子(这个派对是为了庆祝你的生日或者别的什么),但行星的位置对于任何事情其实是起不了任何作用的。

让我从重力入手。这里重力可不是你爸爸讲的“质量乘以g”得出的那个重力。我要讲的是真正的引力——牛顿引力(除非你的爸爸恰好是牛顿,那他说的才是我们要讲)。万有引力是物体之间因质量而产生的相互作用,它不仅仅是物体与地球之间的相互作用,因为这种相互作用只是两个物体间发生的最为显著的相互作用中的一例而已。假设我有2个物体,一个质量M1另一个质量为m2,两者之间的距离间隔为r(由质心之间实测得出),那么两者之间的万有引力的大小是:

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M1、m2表示物体的质量,G是引力常数,值为6.67×10-11N·m2/kg2。对不起,我不得不把那个数字写下来,要知道这个数值是非常之小的。

扫帚呢?扫帚的质量我估计是1kg,这个重要的数值后面会用到。什么物体在与这把扫帚产生相互作用?显然,那是地球,地球的质量大约为6×1024kg,而扫帚距离地球的球心大约为6000km(地球的半径)。既然我已经了解了所有的数值,现在我就把这些值代入到这个万有引力公式里,我最后经计算得到重力为9.8N(我故意为质量和地球半径取个整数值)。现在你终于知道为什么有一个“质量和g之间的乘积”这一公式了吧?因为它算出来与万有引力正好是一致的,也就是说地球表面每kg物体受到的地心引力为9.8N,9.8N/kg即来自于此,地球表面的物体都可以用“质量和g之间的乘积”这个算法来简单算出所受到的重力大小。

现在,那行星的问题又该如何解释呢?此刻,金星在夜空中正闪闪发亮,但它离我们有多远?用上互联网的方式来解答这个问题真是再好不过了,我建议使用wolframalpha60这个网站,因为该网站提供给我们金星的质量以及我们和金星之间的距离。使用这两个值来取代刚才代入公式里的地球质量和物体距离地球球心之间的距离,我们算得万有引力为2×10-8N。与地球的引力相比,这个力确实是很小的。为什么会这样?原因出在距离,虽然金星的质量和地球的质量非常相似,但两者在距离上实在是相去甚远。

那换另一个不同的星球呢?我们也有类似木星这样质量大一点的星球啊?木星的质量约为金星质量的1000倍,当然距离上则更为遥不可及了。

根据它的质量和距离,最终我计算出的引力为2×10-7N。这个力还是跟刚才那个一样也微乎其微。

让我们再换一个对象来加以研究。你和扫帚之间的引力是多少?假设你的体重为65kg,身体的重心和扫帚的质心之间距离为0.3m,这将产生一个4.8×10-8N的引力。是的,这也是很小的力。但是,这个力显然比你和金星之间的引力要更大一些。所以这便是你该有的答案——就连在扫帚周围走的人都可以和扫帚之间产生一个引力,而且这个引力和行星与扫帚之间的引力在大小上还相差无几(或许还是人和扫帚之间的引力大一点呢),那么就算十字连星又能怎么样呢?

还是回到这个问题,假如不是由于行星的引力让你把扫帚直立起来的话,你又是如何做到让扫帚平衡的?其实这并不困难。有十分重要的两点需要考虑的。首先,一把扫帚的质心是相当低的,其位置比许多人估计的还要更加接近地面,因为扫帚前部的刷件在扫帚底部,又比扫帚柄要来的宽大,所以整个扫帚的质心很低。

质心和平衡一把扫帚之间又有什么关系?如果扫帚的质心并不是位于对扫帚的某个支撑之上,那扫帚就要倾倒。因此,在这种情况下,扫帚的支撑区域已经被扫帚前部的刷件覆盖掉了;还有一点,也许是最重要的一点:刷件是会弯曲的,它像一个弹簧,具有回复力。这就意味着你不必在放手之前就非得让它平衡。你只需要靠近扫帚去尝试一下。一旦你让扫帚真的直立起来,你可以尝试去做另外一件异曲同工之妙的事:让一个鸡蛋直立。好不好直立与月球、太阳和行星一概无关。一年中任何一天只要你会小心翼翼地去做都是可以做到的。关键是要把鸡蛋玩转,这些鸡蛋蛋壳表面通常都有一些小疙瘩,恰恰可以被用来使鸡蛋直立起来。这件事看起来极酷,做起来也不像你听到的那么难。

平衡一个扫帚是个很酷、很好玩的游戏,但它不是由什么十字连星造成的。你不必相信别人告诉你的一切,有时候他们甚至不知道真相是什么。

车坠入湖,亚当的自救方式会不会反倒断送了自己的性命?

在其中一集《流言终结者》里,亚当和吉米以亲身实战的方法来检验车辆沉湖之后的逃生办法。我不得不说,这一集内容是相当惊险刺激令人激动的。他们把亚当放在一辆汽车里(配一个潜水安全员),一下把亚当连车带人倾倒在一个湖里。虽然车上吊有缆绳,以防汽车沉入湖底的深度超过4.6m,但这仍然算是一个相当惊悚的“流言”。我觉得我在水下可以算是游刃有余的了,但看了亚当的这个情况,我还是为他大捏一把汗,看起来真的太让人提心吊胆了。

第一幕展示了亚当如何在水中弃车而逃,这一切看上去还没有什么问题。然而,正是在这个时候我发现他作弊了:他不得不使用应急潜水员给他带来的氧气罐。这也是我担心的部分,带水肺61潜水时最重要的规则之一就是不要在上升的时候屏住呼吸。我不是说亚当屏住呼吸了,只是我也看不清楚他到底屏息了没有。我要说清楚,如果你的车坠入一个湖里,你也没有水肺呼吸器,那你只要屏住呼吸、使劲游上来就万事大吉了(好吧,至少这一部分这么行事尚属安全)。亚当的问题出在,可能他带着水肺往上游的过程中屏住呼吸了。

为什么会有这么一个“勿屏息”的规则制约着水肺潜水?你回忆得起来我说过压强是单位面积上受到的压力吗(压力除以面积)?当你潜入水里更深处,流体的压力增加。为什么压力会增加?嗯,有几种方法来思考这个问题。假设我们从浮力的角度来考虑这一问题。一块在水里的水块应该在水中浮起来,对吗?这就是一张水块在水里浮动的图:

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在水里越深,水压就越大。假设我有一个装满水的气球,放没在水里并在下端拉住球。看上去,球体和在水面之上没有什么差别,大小也一样。这是因为水的特性决定着水并不能被压缩很多。但是,如果球是用空气填满的,情况就完全不同了,气球会产生压缩的现象。球位置越低,水压越大,气球的体积就越小。球体会不断收缩到内外压强一致时为止。

当你把气球压得越来越深时,压力增大,球体积减小。现在想象一下这个气球就是你的肺。这个想象是合适的,因为它们在水里的表现很相似。事实是这样的:如果在水面之上我深吸一口气,憋着气潜到水下5m的深度,我的肺部体积会压缩减少(肺里有一定量的空气)。

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现在稍微改变一下你在水中的动作。你潜到5m的深度,然后用水肺呼吸器呼吸。水肺呼吸器配备有一个调节器(它与呼吸器连接在一起),它把空气的压力调节之后再将空气送入潜水员口中。为什么要经过调节?这样做十分关键。下次去游泳池,你可以按以下描述试试看:取一条2英尺长的管子(聚氯乙烯PVC或类似的都可以),潜入水中,管子一端用嘴含住,一端跟水池外面的空气相联通,这时尝试在水下用管呼吸。这时你会发现你很难呼吸。为什么不能通过管子呼吸?请看图示:

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吸气时,你的肺部需要相应扩张。问题在于,肺部外边的气压本来就高于肺内部的气压,空气会主动进入你的肺部,你的肌肉必须进行反推来呼吸。如果你的肺不再扩张,就不能带来更多的空气,这样就好像有人坐在你的胸口一样。水肺呼吸器之所以能让你在水下无论多深的地方都自由呼吸,是因为有一个配套的调节器已经平衡了潜水员肺部内外的压强。我时常告诫那些初次潜水的人用水肺调节器而不用通气管来呼吸,就是因为前者比后者呼吸起来要自由无阻得多。

我还没有完整地回答这个问题,是不是?为什么带着水肺呼吸器潜水不能屏住呼吸?我们再回到亚当的那个亲身实验来看看。假设他被困在水下5m一辆完全倾翻的车内,困住之后他从水肺呼吸器那里呼吸了几口气。这时他肺里的空气压力与5m深的水下压力相同。现在,他屏住呼吸,全力向水面游上去的过程中会发生什么现象?和他向下潜水肺收缩的过程正好相反,他的肺部扩张了——如果肺部能做到的话。然而,肺部极有可能已经不能再扩张,尤其当他刚刚还满满吸了一口气之后。一旦需要扩张,就意味着肺部还需要承受额外的压力来接受增加的空气压力,说到这里恐怕你已经有所明了了。

一名屏住呼吸向着水面游去的潜水员可能面临两个危及生命的伤害:首先是空气栓塞。基本上,空气会从肺部被推进入血液。血液中有气泡可不是什么好事,这些气泡可引起各种不良反应,专业所限我们就说到这里为止。第二个可能称为肺气压伤,即肺部破裂或撕裂。当然,这也一样是种非常严重的伤害。

潜水员可以在使用水肺呼吸器时屏住呼吸吗?可以的,只要他们不改变位置,不往上潜就没什么问题。因为屏住呼吸再加上上潜的伤害足以致命,潜水员干脆就被简而化之地告诫“永远不要屏住呼吸”。如果你确实需要屏住呼吸往上潜,至少你应该吐气。这样,原来会让你肺部扩张的那部分空气会从你肺部离开。实际上,比较认可方法就是在上升过程中口里发出一些轻微的嗡嗡声,空气如此就缓缓从口中散逸开去。虽说这样做很不自然,但如果你不想死,就应该通过这个手段保存你肺里的空气。

我确信亚当的安全员事先向他解释了这一切,但这仍然让我心有余悸。

造一架人力直升机难吗?

是否有可能建立一架人力驱动的直升机盘旋于空中?嗯,是的,有可能。有一个马里兰大学GameraII62项目就成功做到了。这架人力驱动的直升机成功地在空中盘旋了约50秒的时间。好奇的观众很可能会马上问这样一个问题:要完成这个项目有多难?

直升机的操作是很不容易的。你有没有见过在直升机上的那些控制按钮?它们的复杂程度足以令人望而却步。但是,某个事物异常复杂并不意味着我们就不能为之创造出一个简单化的模型来分析它。我想要分析一下的正是直升机在空中悬停需要多少能量。

我们从最基本的原理说起。一架直升机能悬停在空中是因为它向下“抛出”空气。火箭用的也几乎是一模一样的工作原理,只不过火箭自身并没有携带任何空气63。如果你想向下“抛球”,你必须用力拍球,同时球也会向你回弹。如果你用手拍球的力度足够大,在球给你的回弹力的作用下,你就可能离开地面。当然,如果使劲推球,回弹到你手中的球又会马上脱离你的手。如果你开过枪,感觉过射击时的后座力,你就会明白这个道理——开枪之后子弹以难以置信的高速从枪膛射出,形成一个与子弹方向相反的后座力。

同理,直升机也通过向下不断“抛球”来解决这个悬停的力的问题,只不过对于直升机来说,现在的“球”变成了空气。

让我们为这个向下“抛空气”的直升机建立一个模型,假设直升机的螺旋桨下排的空气形成了一个圆柱体的空气结构,空气的最终速度是v。我可以简单地了解到这个气柱的长度,然后根据空气密度(大约1.2kg/m3)计算出空气的质量。如果空气的初始状态是静止的,那么要把空气的速度增加到v所需力的大小就取决于这段加速时间的长短。

由于该空气柱的长度取决于速度和时间,我可以给出一个只由“推速”决定的力的表达式64

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这里ρ表示空气密度,A为螺旋桨转起来扫过的面积(就是被向下排的空气柱的横截面积),v是向下排的空气的速度(就是我刚才说的“推速”)。为什么“2”会出现在分母部位?这是因为我假定空气开始时静止,加速到v,整个过程的空气柱平均速度就是v/2。

如果你对这个公式不放心想查验一下。你看一下,该公式的计算结果是牛顿,即力大小的单位,恰是施加到空气上的力的单位。此外,如果增加螺旋桨的尺寸或者空气被下排的速度,所得结果也会相应增加。这些结果都从侧面验证了这个公式的正确性。反过来,如果速度增加,算出来的力大小减少,那就不对了,是吧?

根据牛顿第三定律,这个力在大小上必须能够支撑整个直升机。这个论断是很重要的一个条件。如果已知直升机的质量和螺旋桨的尺寸,我就可以算出空气“推速”的大小了65

直升机的功率需要达到多少?如果你还记得,功率指的是物体在单位时间内所做的功的大小。在此例中,直升机所做的功就是不断使得空气圆柱的速度从零增加到“推速”过程中的动能,中间所花的时间则由空气的速度决定。将这些量放在一起,我得出了一个直升机能在空中悬停的所需功率的数学表达式:

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请记住,这仅仅是悬停所需的功率,它并没有把地面效应66纳入考虑,也忽略了直升机在空中的向前运动或者其他因素。但你怎么才能判断一个模型是否合理?我把这个模型用到真正的直升机上去试验一下如何?如果你查看一下维基百科,你可以找到很多有用的直升机数据。我找到了直升机各种各样的数据,包括:质量、螺旋桨的尺寸和发动机功率等。

鉴于推速可以根据螺旋桨的尺寸和飞机的质量来计算,我可以用这两个量来得出一个直升机悬停所需的功率。这是我的计算得到悬停功率(y轴)与实际在维基百科上列出的真实的直升机发动机功率(x轴)之间的对比图:

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显然,整个图看起来具有相当线性67,不是吗?这就说明我建立的直升机悬停功率模型并没有和实际偏离得很远。而且,我还发现,关于维基百科上直升机的真实数据还有一个相当有趣的地方:假如你按质量和空气“推速v”来做图,两者之间你会根本找不到任何相关性。因为事实上,所有现实的直升机的“推速v”大约都在28m/s左右。根据上述公式来看,这就意味着直升机越大,质量越大,只有增长螺旋桨才能维持一个较大的功率供给,因为空气被向下排的速度即“推速”基本上都维持在恒定的28m/s。

那么,我们如何使用我们已知的这些物理知识来建造一架人力驱动的直升机呢?首先,让我们先来分析一下GameraII项目的实测数据。这架人力驱动的直升机(或者干脆就叫它人力直升机68)质量为32kg,有4个螺旋桨,每个半径为6.5m。对于飞行员的的质量,取60kg为宜。我建议你去看看拍摄这架直升机时的镜头,我这里先把要点总结给你:首先,4个约12m长的螺旋桨就意味着要占据一个很大的空间,看上去就像用农具做成的一把用在池塘上的大网勺一样,而且重量也得出奇得轻;此外,飞行50s便能在室内离开地板,在理想条件下悬停一分钟不到。这样如同鸡肋般的效果,恐怕詹姆斯·邦德或蝙蝠侠69都是不会觉得有什么用处的。

大型的螺旋桨对直升机意义也很大。螺旋桨扫过的面积大、功率一定时,空气“推速”就可以低得多。第二个表达式有两个因素对功率产生影响:螺旋桨的尺寸和“推速v”。进一步分析这个公式的数学特性,我们可以看出:功率P和螺旋桨扫过的面积A成直接正比关系,但和“推速v”的三次方成正比。如果你把“推速v”加倍,功率就增加8倍,而面积加倍,功率也只是一样加倍。因此,要尽量降低制造的难度,螺旋桨要尽可能的大而轻,这样对于由人力维持的“推速”的要求就可以减轻。

如果我使用这些GameraII项目里的数值代入到第一个、第二个公式来计算所需要的“推速v”,我得到结果是1.68m/s,功率P为755W,比一个马力稍高。虽然这已经是一个相当高的功率要求,但也并非高到人力所至的范围之外。根据维基百科70的描述,优秀的自行车运动员的功率输出可以以2000W维持很短一段时间。755W自然也不轻松,但还是有可能做到的。另外,这人力直升机的飞行员是手脚并用的,他的手和脚同时在曲轴上做功。根据我们的计算这个项目是可以成功完成的。

我不得不指出,整架项目制造出来的带有4个大螺旋桨的人力直升机看起来颇有点像神盾局71里的“天空航母”72。“天空航母”是什么?在《复仇者联盟》里面,有一艘叫“天空航母”的航空母舰,飞起来也是用4个巨型螺旋桨。那么,现实中运用这样的设计能成功吗?这个飞行器能悬停于空中吗?让我先以一些假设入手来解答这个问题。

●我只会采用《复仇者联盟》里面那个天空航母的样式。在漫画里面,它还有其他的样式。

●不存在特殊的空气动力学效应的问题,如地面效应,来协助天空航母悬停。直升机近地而飞,对于能量的需求其实并不大。这是因为,螺旋桨下排的空气和地面产生相互作用,反过来又和直升机产生相互作用,这就形成了所谓的地面效应。

●在电影里的“天空航母”的大小和质量和一个真正的航母所差无几。

●该“天空航母”在螺旋桨的气流作用下悬停,它并不像一架质量轻于空气、处于漂浮状态的飞行器73。我想这和我在电影场景看到的情况不谋而合,因为电影的拍摄者所展示的“天空航母”就是放在水上的,和一架普通的航母一样浮在水面上。

如果“天空航母”和尼米兹级航母有一样的长度和质量,那么查到的资料显示它的质量约108kg,长度333m,螺旋桨面积将达到4000m2

运用同样的模型,我可以把这些值代入前面的公式来估算出航母所需的“推速”。经计算,速度是640m/s。需要澄清一下,这个速度比声速更快,虽然还比不上航天飞机上固体火箭助推器里的气体速度。从固体火箭助推器里出来的火箭燃气一般具有5000~10000英里的时速。你可以明白螺旋桨太小就会出问题的原因了。为了保持飞行状态,需要很大的推速。请记住,真正的直升机的推速在30m/s以下。

功率的问题怎么办?这又是另一个问题。极高的推速对功率要求非常高。在上述情况下,悬停所需的功率是3.17×1011W(4.26×108马力74)。这个马力已经相当大了,需要很多“马”来开拉。相比之下,尼米兹级航母的推动功率官方公布的数据是1.94×108W。我认为这已经是功率的极大值了,但还不足以让“天空航母”离开地面。显然,神盾局一定为天空航母制造了更优良的能源供给系统,我想操控天空航母必须至少具备2×109W的功率,因为最大功率如果还不足以使航母动起来那就等于坐以待毙了。

如果我想改造一下神盾局的天空航母呢?让螺旋桨的气流推速为50m/s(这个速度比普通的直升机还要大一点)?在这种情况下,螺旋桨扫过的面积将达到650000m2。螺旋桨将从18米的半径(如在电影中所见)一下扩展到220多米。没错,光想象画面就觉得很有趣。

我们何妨换一个角度来思考呢?如果螺旋桨的大小真如电影里所示,能升起多大的重量?使用相同的计算方法,求解出重量为600000kg。这大约是100英尺长的一艘拖船的质量。一个只有拖船大小的天空航母就不会那么让人惊叹了。

最后,要用人力驱动直升机,看起来是困难重重,却是有可能的。之所以具有可能性,是因为别人已经做到了。如果你自己想用直升机的螺旋桨来制造一个大型的飞行器,最好还是能配备一个大型的电源或非常大的螺旋桨。

移动一辆车要多少水?

灾难时不时会发生,有时洪水泛滥成灾。在洪水期间,你经常会看到车辆被水冲走。要移动一辆车要多少水?

首先,车为什么会移动?如果汽车处于静止状态,它会从零转变到非零速度。这意味着必须有一个不为零的合外力让汽车移动了。这里有个特大的警示:你需要一个合外力将它移动,而不是保持它的移动状态。如果它处于移动状态,合外力是零也没问题。

假设有一辆车处于一定量的水的冲击之中。有5个显著的因素需要考虑。首先是重力。基本上,重力的数值为质量乘以重力场(9.8N/kg)。重力是非常简单明了的一个力。唯一改变重力的方式就是改变地球。让我们这样做出假设:即使洪水滔天,地球还是地球,不会有什么变化。

第二个要考虑的是地面对于车的支持力。这就是所谓的法向力75,因为它是与地面垂直的。法向力的特性是它会尽可能地向车辆提供支持,而使车辆不至于从地面上陷落下去。对于汽车在平坦道路上的静止不动的典型状态,法向力将与重力在大小上相同方向相反,两者的合外力为零。

第三个是水。水呢?水也会对车施加力吗?比方说,有一些h深度的水,以v速度移动,水拍打车身就如同空气对车的行进构成阻力一样。事实上,我将使用已经使用过了的空气阻力模型来探讨这个问题。我们把该模型迁移过来使用,认为阻力是以下因素的乘积:

●水的密度(这是相当恒定的,大约1000kg/m3

●水击打物体时的表面积大小(不是所有的车都必须是在水下才能移动)

●汽车的形状

●运动水流速度的平方

由此可见,水流的速度越快对车击打的力就越大。这似乎是显而易见的。然而,水越深则对于车身的推力也会增加,因为水越深也就意味着对车撞击的水也会越多。

第四个是摩擦力。我们知道仅仅水对车有推击力并不意味着车就会开始移动。为什么不移动?因为有摩擦力可以防止汽车滑动。轮胎和道路之间有摩擦力。摩擦力最基本的模型认为最大静摩擦力76取决于两个因素:一是接触面的材料类型,在此例中是沥青或水泥与湿橡胶;另一个因素是接触面之间的压力,这个压力就是地面提供给汽车的支持力。请注意,最大静摩擦力不取决于轮胎和路面之间的接触面积的大小。我们仅仅是粗略地对摩擦力进行近似计算,当然,假如轮胎很大结果可能有一定差别,但此例中的我们考虑的只是一般使用的轮胎。还有另外一个很重要的力,即第五个因素:浮力。随着水位上升,水将给车一个向上的推力。这将造成什么结果?主要是降低地面对车的支持力。这个法向力越小,最大静摩擦力也会越小。但你如何计算浮力?最简单的方法就是看车排开的水的体积,浮力即等于被排开水的重力。要获得浮力汽车不必完全浸没到水中。如果你去过游泳池,就会意识到这一点。即使在泳池的浅水区,要举起一个部分身体没在水中的人也比在地面上要容易。

现在我们来做些运算。首先让我来挑一辆车。我有一个丰田锡耶纳厢式旅行车,方便起见,我就选这辆车好了。如果它只是静止地停在平路上,路面和轮胎之间的最大静摩擦力是多少?首先,我需要车的重量数据。这款车的所列出的数据显示车的质量约2000kg。那么轮胎呢?假设路面是湿的但没有被水淹没,那么轮胎和路面之间的摩擦系数值为0.4。这意味着这款车的最大静摩擦力77将是近8000N。可见,如果你想在这样潮湿的路面上推动这辆车,你需要用很大的劲。

如果水位达0.5m深,对该车将可能产生一个很显著的浮力作用。如果要我做出猜想的话(我确实猜了),我会认为车的主要部分,位于水位之上漂浮的部分高出水面约0.3m。这意味着对于0.5m深的水,该车下部的0.2m是位于水面以下。当然,这都是建立在车不漏水的条件之下的(车当然会漏水),但即使是漏水,只要过程缓慢也不会有什么问题,不会对计算结果造成影响。如果车体长5m,宽2m,车体排开的水约2m3。由于水具有1000kg/m3的密度,2m3的水重量将达到2000kg,产生约20000N的浮力。此时此刻,要使汽车浮起来这个力已经足够了,所以我认为假如水要移动它也将是不费吹灰之力的。

那么水位再低一点呢?如果只有0.4m深?这时候浮力不足以抵消汽车的重力,就要靠水流的击打力了,水运行的速度要达到多大才能保证让汽车动起来?我所要做的就是将“水的抗力”设置到和“最大静摩擦力”大小相等即可。我先说说清楚,这两种力都取决于水的深度。我尚剩一个阻力因素没有明确。我选择使用的值为1.0,接近立方体的空气阻力系数。是的,我明白在水里阻力系数和在空气里的阻力系数两者有很大的不同。然而,这个不同并不影响我使用这个模型来粗略计算下这个力的大小。

现在,所有的值我都已经得出了,经过计算水的速度是6.2m/s,这个速度相当快。但如果将水位提高5cm呢?根据新的数值,我算得水速的最小值为3.6m/s。这个速度还是有点快,在这样的水流速度下,你很可能连站都站不起来。

这样的水速难道真的存在吗?当然存在。你见过这种戏剧化的一幕吗?大坝决堤了或是建在地表以上的池塘破开、水流出来的时候,水流就会达到很高的速度。由于平时在新闻里看到过或是YouTube趣味视频里看到过这种情形,我们也明白这种情况平时是会发生的。