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风险的定义：收益率的离散度
风险是一个非常难以描述、难以捉摸的概念。连投资者都很难就它的精确定义达成一致，更甭说经济学家了。《美国传统词典》（American Heritage Dictionary）将“风险”定义为“遭受伤害或损失的可能性”。如果我购买利率为2%的一年期国债，并持有到期，那么我基本上确信能获得2%的税前货币收益。在这种情况下，遭受损失的可能性很小，可视为不存在。如果我持有当地电力公司的普通股，预计会获得5%的股利收益，那么我遭受损失的可能性就比上面的情况要大。公司的股利可能会削减，更重要的是，一年后股票市价可能较之当初买入价要低得多，这会使我遭受很大的净损失。由此可见，投资风险是指预期的证券收益不能实现的可能性，尤其是指你持有的证券价格下跌的可能性。
对投资者而言，风险与未能实现预期证券收益的可能性相关，一旦学者接受了这个观点，对风险的测量自然而然就成了对未来收益可能的离散程度的测量。因此，一般而言，投资风险就被界定为收益的方差或标准差了。虽然不免冗长乏味，我们还是要用例子来说明一下这些概念。倘若一只证券的收益率可能偏离其平均收益率（或预期收益率），但偏离的程度不太可能很大，我们便说该证券携带的风险极小或该证券不携带风险。如果一只证券可能在不同年间收益率波动很大（通常在某些年份出现重大损失），我们便说这只证券富有风险。
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举例说明：收益与风险的度量——预期收益率与方差
下面这个简单的例子将说明预期收益率和方差的概念，并说明如何对它们进行度量。假设一个投资者买入一只股票，预期在不同的经济形势下会获得如表8-1所示的总收益率（既包括股利，也包括股价变动带来的影响）。
表8-1 不同经济形势下的预期收益率
如果平均而言过去1/3的年份里经济形势“正常”，1/3的年份里是无通胀的高速增长，还有1/3的年份里是滞胀，那么，把过去经济形势出现的相对频度，当作未来经济形势可能发生的最佳猜测值（概率），就可能是合理的。由此，我们可以说投资者的预期收益率是10%。投资者在1/3的时间里获得30%的收益率，在另外1/3的时间里获得10%的收益率，在剩下的1/3时间里遭受10%的损失；这就意味着平均说来，投资者将获得10%的年收益率。
预期收益率=1/3×（0.30）+1/3×（0.10）+1/3×（-0.10）=0.10
不过，年收益率的波动会很大，波动范围高至获利30%，低至损失10%。“方差”是收益率离散程度的一个量数，它的定义是每种可能的收益率与平均收益率（或预期收益率）之差的平方的加权平均。这个例子中的预期收益率刚才已算过，是10%。
方差=1/3×（0.30-0.10）2+1/3×（0.10-0.10）2+1/3×（-0.10-0.10）2
=1/3×（0.20）2+1/3×（0.00）2+1/3×（-0.20）2=0.0267
方差的平方根就是标准差，本例中的标准差等于0.1634。
用方差和标准差对风险离散度进行测量，不能使所有人都感到满意。“风险性当然与方差没什么关系”，持批评态度的人说，“如果离散是源于意外之喜，也就是说，离散是由结果好于预期造成的，那么，任何大脑正常的投资者都不会说这是风险。”
当然，只有发生收益率出现下跌状况的可能性才构成风险，这一点是十分肯定的。不过，从务实的角度看，只要收益率的分布是对称的，换句话说，只要超常收益率出现的可能性与令人失望的收益率和损失出现的可能性大致相同，那么，离散度或方差用来测量风险还是能堪当此任的。收益率的离散度或方差越大，投资者遭遇失望结果的可能性也就越大。
尽管单只股票过去的收益率图形通常并不对称，但充分多样化的股票组合的收益率图形至少是大致对称的。图8-1显示了70多年来投资于标准普尔500指数成分股的组合月收益率分布情况。该图将收益率范围划分成多个相等的区间（约为1.25%），并标出频率以表示落入每个收益率区间的月份数。平均算来，该组合的月收益率接近1%，或者说年收益率大约为11%。然而，在市场急剧下挫期间，组合的收益率也随之骤降，组合的单月损失多达20%。
对于此类相当对称的收益率分布情况，有一条非常有用的经验法则：2/3的月收益率往往落在平均收益率±1个标准差范围内，95%的月收益率落在±2个标准差范围内。回想一下，这个分布的平均收益率每月接近1%。标准差（我们用来测量投资组合风险的量数）算出的结果大约是每月4.5%。因此，该组合在2/3的月份里，收益率介于-3.5%～5.5%，在95%的月份里，收益率介于-8%～10%。很显然，标准差越大（收益率分布得越广），至少在某些时期，你在市场上遭遇重大损失的可能性也就越大（投资风险越大）。这正说明了标准差何以如此频繁地用来测量收益率的变动性，也说明了标准差作为风险指标的合理原因。
图8-1 投资于标准普尔500指数成分股的组合月收益率分布
资料来源：Global Financial Data.
