03 费马大定理

当生命开始封闭,他就已经凋谢了

前不久,我们公司的CEO“脱不花妹妹”在跟我闲聊工作的时候说了一句话:“我们这盘小生意要再往下发展,我就得去打入那些互联网产品经理高手的圈子,去跟他们学一学互联网产品经理的思维。”挺普通的一句话,但是落到我耳朵根子里,心里可就不是滋味了。

为什么?因为这个方向我也知道,但是我扪心自问,过去几年间,我是否起过念想往那个方向发展发展、学习学习,也去跟那帮人打打交道,提升一下自己呢?完全没有。这说明什么?说明一个四十刚刚挂零的老男人,已经对新鲜事物丧失挑战的勇气了——说明我老了。

我们给家里的老人买了最新款电视机以后,老人往往连研究一下新遥控器的兴趣都没有。这是智力问题吗?不一定,只是因为新事物和他过往的知识结构、和他所熟悉的世界不匹配,不匹配自然就会抗拒,这就是老了嘛。

2014年,给我这种刺激的时刻还有很多。比如说世界杯期间,我经常睡到半夜被吵醒,窗外一声暴喝,我知道,一定是哪个球队进球了。但是对于我来说,我不是球迷,小学二年级就挂靴了,一个胖子在球场上驰骋,那是对自尊心多大的摧残!所以,球迷的那个精彩绝伦的世界我完全不懂。此情此景,有点像一个学艺不精的崂山道士面对一堵墙,你明知道墙外风景无限,但你就是穿越不过去。

这让我想到了美国将军麦克阿瑟的一句话:“老兵不死,他们只是凋零。”这句话当然是夸奖老兵的,但你不觉得这句话在这个新鲜事物层出不穷的时代,又可以有一番全新的解释吗?有些人虽然没有死,但是因为他的生命开始封闭,所以他已经凋谢了。

对我这个岁数的老男人来说,最大的挑战就在这儿。能不能把生命再次打开,去接受那些全新的事物呢?因为我们在少年时,可能因为各种各样的条件限制,和某些领域擦肩而过。但是我们成年之后,能不能勇敢地向这些陌生领域挑战和进发,至少保持那么一丢丢的好奇心呢?这也是生命质量的保证。

所以现在,我就鼓舞起余勇,抖擞起鼠胆,去挑战一个我完全不懂的领域,那就是数学,而且是数学中一个高精尖的领域,叫费马大定理。

我之所以有这份胆量敢讲这个话题,要感谢很多人,要感谢在知识传承和演化过程中的做普及化工作的那些人,比如说《费马大定理》这本书的作者,他把数学界那些高精尖的知识用各种各样生动的故事讲给我们普通人听;也要感谢我们本期节目的策划人,毕业于四川大学数学系的康宁先生。正是因为他们的帮助,罗胖才能抖擞起鼠胆,跟大家讲这个话题。

中西方数学的本质区别

先给大家看一个公式:

x2+y2=z2

这个是我们在中学学过的勾股定理——直角三角形的两条直边x的平方加上y的平方等于斜边z的平方。

我们中国人很早就发现了勾股定理。根据文献记载,周朝的数学家商高明确提出了“勾三、股四、弦五”,故又有人称之为“商高定理”。但是,我们中国人现在讲的数学,严格地说,应该叫算学。中国有很丰富的数学典籍,比如《周髀算经》《九章算术》,这些典籍都有一个鲜明的特征——中国人的数学是为了实用。

《九章算术》的目录里方田、均输、商功等都是解决实际问题的,比如怎么丈量田地、怎么算粮价、怎么算工程里面土方的数量,等等。勾股定理也是如此,古书中已经告诉你“勾三、股四、弦五”,你拿去就能用。至于为什么是“勾三、股四、弦五”?中国人很少去深究。

而从世界主流的数学发展史来看,也可能是西方人搞种族歧视,总而言之,中国人是没有太多地位的。例如,1972年有一个叫克莱因的著名数学教授,写了一本名为《古今数学思想》的著名数学史著作。他在序言里说,为了不让本书的素材漫无目的地铺张,所以就自动忽略了有些民族的数学,比如说中国人、日本人、玛雅人。他说这些民族的数学对世界人类的主流思想是没有什么贡献的。

这个说法难免让我们中国人不服。但是,当我们真的回到数学历史的主流中,会发现至少中国的数学或者说算学,跟世界主流数学,目的就不一样。

我们先来看看西方数学的源头——古希腊,去看看他们的数学是怎么回事。

提到古希腊的数学,就不得不提到一个人——毕达哥拉斯。要知道,勾股定理在西方就被称为毕达哥拉斯定理。区别在哪儿呢?二者的不同主要在于西方人要证实这个结论。

毕达哥拉斯是毕达哥拉斯定理的创作者,但是看过他的生平你会发现,他哪是什么数学家?毕达哥拉斯出生于公元前580年,他创立了所谓的毕达哥拉斯学派,放在今天他就像是一个大学系主任的角色。不对,人家自认为是一个教主,觉得自己教派的智力特别高,因为他们会玩数学,他们从数学中感受到了整个世界的美妙。

在他们看来,数是什么?数就是整个世界的规律。比如说他认为“一”是世界之母,万物之母。而“二”呢?“二”代表意见,因为它跟“一”不一样,所以它对“一”有意见。“三”是什么?“三”是世界万物的形状,所有的桌子腿至少有三个才支得住,所以这是世界万物的形状。“四”代表正义。“五”正好是一个偶数和一个奇数,所以代表婚姻……他们把所有的数都按这套理论给出了解释。

数这个东西,落到毕达哥拉斯和他的门徒的手里,他们就觉得:天哪,我们发现了一个全新的世界,原来上帝、天神是通过数来统治这个世界的!在他们看来,整个世界、星空、宇宙,就是上帝在弹拨的一架大竖琴——因为他们发现音乐也跟数有关,音阶不就是数吗?什么叫合音?两个声音搁在一起特别好听是什么原因?是因为一根弦和另外一根弦之间有整数倍的关系;两根弦不是整数倍的关系,搁在一起就不好听。这不就是天神的暗示吗?我们整个世界就应该在数当中生活,我们的生命就应该奉献、祭祀给我们的数啊!

所以,毕达哥拉斯学派到后来实际上就变成了一个唯心主义流派,因为毕达哥拉斯定了很多规矩,跟数并没什么关系。随便给大家说几个,比如教徒不准吃豆子;不准碰白公鸡;看见一个面包不能掰开来吃,但是又不能吃整个的面包;不能弯腰去捡东西;不能走大路……所以这是一个神秘主义的、有着严格纪律的教派。

挑战者死:第一次数学危机始末

数学史上的一个著名事件,叫第一次数学危机。这次危机与毕达哥拉斯有关。毕达哥拉斯有一个终身的信仰,就是整个世界的数都是由整数构成的,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。那小数呢?比如0.8,它不就是4÷5的结果吗?所以它的根子仍然是整数。

这个结论得出来之后,毕达哥拉斯的一个弟子希帕索斯跑到黑板前一看,说:“老师,这个公式好美妙!你看,三的平方加四的平方等于五的平方。那如果是一的平方加一的平方,等于几的平方呢?”

在我们现代人看来,这不就是的平方嘛。那是几呢?算来算去,出大事了,原来是一个没头没尾的数,1.41421……没完没了。老师不是说世界是由整数构成的吗?怎么会冒出来这么个魔鬼呢?

毕达哥拉斯说:“慢着,我脑子转不过来了,让我想想。”想了半天说:“这么着,我们把希帕索斯给弄死吧。”于是,他带领门徒把希帕索斯给扔到海里淹死了。这就是历史上的第一次数学危机。

虽然毕达哥拉斯教派只是一个人间的组织,可是数学最美妙的地方,就是它独立于人而存在的,甭管你是一个屌丝、一个大学教授,还是国家的院士,面对一个数学结论,谁都是一翻两瞪眼,没法否认。

所以对一个教派的权威毕达哥拉斯来说,他完全无法接受这样的颠覆。怎么解决呢?把人弄死,那这个问题就不存在了,从此世界又月白风清了。

其实为了这种破事去杀人,在古人的世界里是很常见的,因为对于古人来说,这是整个生命的托付,甚至是一个信仰。

所以,古代西方数学的源头,是一种近乎于迷狂的宗教思想。但是随着历史的演进,数学渐渐地走出了自己的道路,它虽然脱离了宗教,但是在中世纪的时候,我们还是会发现很多数学家一边感受数学的美好,一边去赞叹上帝的伟大,居然创造了这么美妙的一个系统。

我们学过平面几何的都知道,由那么简单的几个公理,居然可以推出如此缤纷的一个定理的世界,若不是上帝他老人家,谁有这般神力,能够创造这样的奇迹呢?所以数学家往往是一边在草稿上演算,一边在心里崇拜上帝。

但是后来,很多数学家就开始拥有一种智力上的优越感了,包括我们伟大的革命导师马克思。你以为他专写革命著作吗?闲暇时分,他也用做数学题的方式,给自己提供一种休闲娱乐。

再比如说著名的数学家高斯,出生在18世纪,卒于19世纪的1855年。高斯这个人一生解决了无数道数学难题,他最得意的叫正十七边形尺规作图。其中的“正”是指正四边形,正十七边形就是有17条边及17只角的正多边形。如果只给你两样工具——一个圆规和一个没有刻度的尺子,你能不能画出一个正十七边形?

这是一道著名的数学难题,古希腊的时候就把阿基米德难住了。到了近代,牛顿也没有解开。高斯天纵英才,数学老师当晚给他布置了三道题,前两道题轻松就解开了,这道题难一点儿,但也仅用了一天晚上就给解开了。这是他的得意之作,所以他临死的时候特意留下遗言:我的墓碑上别的就不要写了,画一个正十七边形吧。

你看,数学其实就是那些高智商的人秀智商的一个工具罢了。同行的数学家评价高斯,说这个人讨厌得要死。他每次证明完一个定理的时候,都会像老狐狸走过林间一般,用自己的大尾巴把走过的痕迹扫得干干净净。你只看到他证明得那么漂亮,但是他的思路,他永远都不告诉你。你看,他不就是很典型的一个秀智商的人吗?

爱法律更爱数学,秀财富不如秀智商

对于费马大定理——这个数学中一个高精尖的领域,高斯一生都在表示,这个问题不重要,这个问题不值得他出手。但实际上,费马大定理有任何一点点的进展,高斯都会跑过去看看到底是怎么回事,这说明费马大定理是一个让高斯这样的高手都踌躇为难的大难题。

这个费马是何许人也?他是一个法国人,家境富裕,毕业返回家乡后,做了当地的图卢兹议会的议员。他又特别好命,恰逢法国鼠疫大横行,很多高阶的公务员都陆续死了,这就给他腾出一条官场上的康庄大道,使他迅速就当上了图卢兹议会的大法官。

高智商的人往往有强烈的优越感,不愿意跟外面的人交往,所以费马在公事之余,就在自己的书房内演算数学题。在当时的历史背景下,英国人和法国人互相看不顺眼,所以费马每搞出一个定理,都会给当时的英国数学家寄一份。意思是说,你看哥们儿又玩了这个,你们会吗?把同时代的英国数学家给气得半死。

这个费马大定理是怎么回事呢?有一天,可能是在晚上,他突然想明白了一个规律,然后就在一本书的空白处写下了一句话:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。”你看,真是气死人。费马认为他可以证明费马大定理,但是因为空间太小写不下,所以没有证明给大家看。这就是那些高智商优越者的讨厌之处。

下面,我来解释一下什么叫费马大定理。我们先来看这个公式,x2+y2=z2,这是勾股定理。如果把平方数,也就是这个小2换成2以上的数,费马认为它就不成立。换句话讲,就是任何一个数的立方以上,加上另外一个数的立方以上,就是3次方、4次方……就不可能变成一个整数的立方以上的数。举个例子,5的5次方加上5的5次方,你永远不可能写成任何数的5次方。

这就是费马大定理。费马在临死之前没有留下只言片语把自己曾经想到的那个美妙的证明给写下来,这个难题便难倒了人类300多年。这让我想起了老舍的一篇短篇小说《断魂枪》,那个断魂枪的枪手一生武艺高强,年老的时候摸着凉滑的枪身微微一笑:“不传!不传!”

费马生于1601年,活了64岁,1665年撒手尘寰,从此成为人类历史上最著名的“业余数学家”,因为他的本职工作是大法官。

他死了之后,留下大量的数学谜题,但是随着人类数学技术的进展,这些谜题逐一都被解决了。唯独以他姓氏命名的这个费马大定理,死活纠缠了人类300多年,始终没有答案。

当然,在这个过程中,也不是没有点滴的进展。比如说他同时代的人就想,你费马不是吹过牛,说有一套简洁而美妙的证明方法吗?那你此处写不下,没准儿一时手痒写在彼处了呢?所以他死后,很多人就去翻找他的手稿,看看有没有留下蛛丝马迹。找来找去,还真的有所收获。大家发现,费马生前曾经证明过这个公式,即这个2变成4的时候,费马大定理是成立的。换句话讲,任何正整数的4次方加任何正整数的4次方,不可以被表述为任何正整数的4次方。这个已经被证明了。

有了这么一个良好的开端,人们就一点一点地往下拱。在费马出生之后又过了100多年,1706年,又一个大数学家出生了,他叫欧拉。欧拉也是欧洲数学星空当中一颗璀璨的巨星,曾经留下过著名的欧拉公式。

欧拉在费马的方法上略加修改,证明了3。你不要小看3和4,虽然只是两个数,但是证明了3,就可以证明9次方;证明了4,就可以证明16次方。所以,在正整数这个族群当中,其实已经有很多数被这俩人解决掉了。

但是,费马大定理真正的难处,就是你解决再多单个的数都没有用,因为数学上有一个魔鬼,叫无穷大。就是说不管你证明了多少个数,那再加1还成立不成立?

在最近的数学史上也出现过这样的事情,一个很大很大的数突然证明某个公式不成立,所以整个公式都被推翻掉了,这样的事情在数学史上可是不罕见的。费马大定理如果这样一个一个地证明下去,哪天是个头呢?

在欧拉之后又过了将近100年,人类证明了在5和7的情况下费马大定理是成立的。到了1955年,又证明了在4002次方以下,所有的正整数里,费马大定理是成立的。到了1985年的时候,我们已经可以借助计算机技术证明,4100万次方以下的所有的正整数,费马大定理都是成立的。但又如何呢?那个数字再加1,费马大定理是不是成立的呢?不知道。

那些嫁给数学的姑娘

在这过程中,其实也出现过几次曙光,最亮的一次曙光出现在19世纪中期,是一个法国姑娘——著名的数学家热尔曼带来的。

请注意,这是一个女数学家。在这儿先打一个岔,其实人类的很多智力领域,女性都进不来,为什么?男权社会嘛,比如说物理、化学、战争、政治,上层都可以用一些硬条件,比如说不给你做实验的条件、不让你上战场等,把女性统统排斥在外。但是有两个领域,你很难杜绝女性去展示她的才华:在文科就是诗歌,在理科就是数学。

我们上大学的时候,你会吹拉弹唱,那说明你小时候家境还是不错的,好歹买得起一个口琴或者一架钢琴。但是唯独诗歌和数学这两样,无法将那些穷苦家庭的孩子排斥在外,因为人家只需要一张纸一支笔就够了。在数学史上,尤其是西方数学史上,女数学家就层出不穷,谁也没有办法抵挡或者阻挡她们才华的展现。

比如说,毕达哥拉斯学派就不排斥女性,毕达哥拉斯甚至有28个女弟子,其中最著名的叫希诺。因为希诺学习成绩好,毕达哥拉斯就说:“你成绩这么好,我该怎么奖赏你呢?这么着,我娶了你吧。”

欧洲中世纪时,也出现过一个著名的女数学家,叫希帕蒂娅。她有一句名言:“我只嫁给一个人,他的名字叫真理。”当时,自认为真理在握的是什么人?基督教徒啊。他们认为上帝他老人家才是真理,你怎么跟个数搞在一起呢?所以,他们就跟她辩论,辩又辩不过。气急败坏之下,他们在大主教的挑唆下,趁她乘马车出外,沿途把她截住生生地杀死在当街,然后把她的尸体进行了分割,投在火中烧掉了。

任何时代人类的组织和意识形态信仰都是如此,它没有办法挑战数学,因为数学是独立于人类之外存在的一个真理体系,它永远是对的。你挑战数学没有用,只能像一个懦夫一样气急败坏,把那些亲近数学的人从肉体上消灭掉,但是你却否定不了它。这就是数学的伟大之处。

我们再继续说这位19世纪中期的女数学家热尔曼,她是法兰西历史上第一个以自己的本名被载入学术史的女性。20世纪著名的大科学家居里夫人都不是用本名载入科学史,她的本名叫什么恐怕没几个人知道,只知道她是居里先生的夫人,但是热尔曼做到了。

热尔曼到底在数学史上做出了多大贡献呢?单在证明费马大定理上,她便提出了一个全新的思路:别一个数一个数地去证明费马大定理了,咱能不能找一个统一的方案,一旦证明,就意味着所有的数都能证明?热尔曼实际上提出了一个证明费马大定理全新的思路。

这个思路提出来之后,当时整个法国数学界就又兴奋起来了,因为大家觉得曙光在望,马上就可以解决费马大定理了。这就是热尔曼的贡献。当时,法兰西科学院就拨了一大笔奖金,说既然已经突破在望,我们就给点儿狠的,给一个大的诱惑。俗话说得好,眼珠子是黑的,银子可是白的。所以,法国数学界很多人都把精力投向了费马大定理,其中有两个佼佼者,一个叫科西,一个叫拉梅。这两个人是分头工作的,但是他们都把自己的研究成果写在纸上,密封在信函里,给法兰西科学院寄去了。

法兰西科学院一看,这块肉有可能烂在我们法国人自己的锅里啊——法国人费马提出来的,也将由法国数学家来证明。于是,法兰西科学院聘请了著名的数学家库默尔来验证他们俩的成果到底对不对,谁能拿到这笔奖金。

结果,密函打开以后,库默尔讲了一番道理,证明他俩说的全是错的,而且库默尔还往前走了一步,他精确地证明了,用当时的数学工具,人类根本就无法证明费马大定理。这也是数学的进步,但是对于费马大定理来说,这可是一个空前黑暗的时刻,因为刚刚亮起的曙光又熄灭了。

数学就这样救回一条命

时光荏苒,又过去了几十年,法国人解决不了的问题,现在轮到德国人来推动了。20世纪初,有一个德国企业家叫沃尔夫·斯凯尔。他年轻的时候特别多情,爱上了一个姑娘,也跟人家表白了,结果被姑娘无情地拒绝了。不就是一次失恋吗?可这个沃尔夫·斯凯尔就受不了了,居然声称要在某天午夜12点开枪自杀。

德国人有一个优点,就是工作效率特别高。这天,他早早地就把遗嘱、身后的安排都做完了,没事干,可离12点还有几个小时,就随便抓起了一本书看。这本书是什么?就是半个世纪前科西和拉梅阐述解决费马大定理思路的那本书。

结果一看,真有意思,看着看着就入迷了,不知不觉就把午夜12点这个时间点给错过去了。等他发现这一点的时候,又不想死了。“这个问题很有意思,我还没有解决”,他已经把那个姑娘给忘了,从此开始解决这个问题。

当然了,他是业余的嘛,又不像费马是那么著名的业余数学家,所以对这个问题的解决没有丝毫帮助,但是他从此感念费马大定理对他的救命之恩。在1908年临死的时候,沃尔夫·斯凯尔把自己一生积攒的大部分财产拿出来设立了一个基金,由哥廷根皇家科学协会保存和评奖,2007年9月之前,谁第一个解决了费马大定理,这笔钱就归谁。

所以20世纪初,全世界数学界又兴起了一股解决费马大定理的热潮,而且从此让费马大定理成为数学史上一个最著名的难题,因为这背后有银子嘛。当时,有很多人都给这个协会写信,声称自己解决了。中国的著名数学家陈景润解决哥德巴赫猜想中的一个猜想之后,当时也有很多民间数学家给中国科学院数学所写去类似这样的信,说自己解决哥德巴赫猜想了。据说,每年可以收到几麻袋信。

信件之多,以至于哥廷根皇家科学协会主持评奖的教授后来不得不印了专门的明信片,上面已经印好:阁下您寄来的论文在某页某行就错了,所以您的证明是错的,请您拿回去吧,奖金和你没有关系。据说这种明信片堆起来,有三米高,就是一层楼那么高。

虽然当时全世界的数学爱好者和一些妄人都试图去解决这个问题,但是很可惜,距离它的解决仍然是遥遥无期。

全球高智商人群的接力赛

它是什么时候被解决的呢?其实距今并不远,就在1995年,解决它的人既不是法国人,也不是德国人,是一个生活在美国的英国人,他的名字叫怀尔斯。

经过300多年的跌跌撞撞、走走停停,费马大定理终于走到了它这场接力赛的最后一棒。这一棒交到了美国普林斯顿大学数学系的一个教授手里,这个教授就是怀尔斯。他10岁的时候就曾经遭遇过费马大定理,但是那个时候作为小男孩他有心无力,所以后来就放下了。

但是这一段缘分却使他对数学产生了极大的兴趣,直接促使他成为了一个职业数学家。不过,他研究的领域跟费马大定理没关系,他研究的是一门叫椭圆曲线的学问。

这就奇怪了,怎么解决费马大定理的是一个外行呢?没错,其实人类很多顶级问题的解决都有以下两个特征。

第一个特点,历代的人为它的最终解决铺就了台阶,只不过这个台阶铺就之后,搁在那儿很多年没人发现它的价值。突然有人灵光一现,福至心灵,把此前的成果转化为自己的光荣。

第二个特点,往往是穿越过来的一个外行,歪打正着最后把这个问题解决了。这叫“有心栽花花不开,无心插柳柳成荫”。

在费马大定理和怀尔斯之间,就非常典型地体现了这两个特征。在怀尔斯证明费马大定理的路上,就有两级铺就好的台阶。

给怀尔斯铺就第一级台阶的,其实是一个生活在将近200年前也就是19世纪初的一个法国人,他的名字叫伽罗瓦。

伽罗瓦身上带有法国人一个非常可爱的特征,就是好色,他跟各种姑娘勾搭来勾搭去,最后因一个姑娘惹祸上身。这个姑娘的未婚夫是当时法国著名的枪手,他二话不说,就要跟伽罗瓦决斗。按照当时的风俗,伽罗瓦没法拒绝,或者是出于自己的荣誉感也不能拒绝这场决斗,但是对方是最好的枪手,伽罗瓦肯定是个死,所谓的决斗场其实就是他的死刑场。

所以,伽罗瓦就特别抓狂。伽罗瓦这个人并非职业的数学家,他当时学数学也不过刚刚五年的时间,但是他确实是一个天才。第二天就要上刑场了,头一天晚上,他写就了一份手稿,把脑子当中酝酿已久的拉拉杂杂、不太清晰的想法进行了一种非常混乱的表述。据说在这份手稿中,还夹杂着一个姑娘的名字,这就是这个法国人留下的绝笔。

第二天他真的死了,这份手稿就这么留了下来。又过了很多年,另一位数学家发现了这份手稿,惊为天人,把这份手稿的整个思想又用一种条分缕析的方式表达了出来。后来,这个思想就成为数学史上非常重要的一个理论支派,叫群论。

群论是什么?大概就是有时候解决数学问题,你别试图一揽子解决或者是单个解决,这两种方式往往都不行。要采取一种多米诺骨牌的方法,就是推倒第一个,顺便压垮第二个,然后一串问题就都能解决了。这跟我们前面讲的费马大定理的特征,是不是正好吻合?这把钥匙,好像能开另外一把锁。

这是伽罗瓦给怀尔斯铺就第一级阶梯的人。

那第二级台阶是谁铺就的呢?是两个日本人,一个叫谷山丰,另一个叫志村五郎。他们俩的数学成就基本上都是在“二战”刚刚结束后的日本完成的。

谷山丰和志村五郎二人的成就是什么呢?他们提出来一个猜想:在数学的两个分支——椭圆曲线和模形式之间存在着一一对应的关系。

啥叫一一对应啊?你再看这个公式,这是一个代数公式,但它同时又对应着一个直角三角形的几何图形,这就叫一一对应关系。说白了,解开了这个公式,虽然解的是一道代数题,但同时也解开了一道几何题。

费马大定理终结者横空出世

费马大定理就好像是人类的一个智力游戏,而且是一个全球高智商人群的一个接力赛,最终在300多年的一个历史跨度里,在全球的一个协作场景里完成了。

谷山丰和志村五郎的这个猜想作为一个数学成果放在怀尔斯的面前的时候,他突然眼前一亮:原来困扰人类几百年的费马大定理,是有可能通过模形式这个数学的独立领域作为桥梁,过渡到他非常熟悉的椭圆曲线的领域,从而反过来间接地证明费马大定理的。

你看,整个思路突然开阔起来了。怀尔斯知道,自己迎来了一生最大的一个机会,值得去赌一把。赌赢了,从此就成为史上最著名的数学家;赌不赢,一生暗淡无光。他决定赌。

他赌的方式也很有意思,他决定一个人玩。这就得说到数学家之间那点儿钩心斗角的事儿了,因为数学家和别的领域的科学家不一样,别的领域多少需要一点儿外在条件,可是数学家们凭的就是纯粹的思想,所以平时跟同行是交流还是不交流呢?如果不交流,获得的“如切如磋,如琢如磨”的帮助就很少;可是如果一交流,你的哪句话无意中点醒了对方的哪个灵感,结果对方先把成果发表了,你何处去诉,何处去告?你会比窦娥还冤。所以怀尔斯决定,既然这个思路是通的,那就一个人干。

他当时还故布疑阵,做了很多小手脚。比如说,他把自己在椭圆曲线领域里面的很多研究大成果切分成一个个小成果陆陆续续地发表。什么意思?就是告诉同行,我还在研究原来的课题,只不过我的才情没有那么多了,我江郎才尽了,我只会研究小问题。实际上呢,他是躲进小楼成一统,从此目不窥园好几年,专门去研究费马大定理了。

当然,这个过程我们也不懂,但肯定是极其艰难的。他在做计划的时候,曾经就认为自己至少要花三年时间,把椭圆曲线和模形式领域的所有的既有研究成果先复习一遍。当然,后来的进展比他预想得要好,但是也足足花去了18个月,这还只是复习原来的题海战术,还谈不到去解决问题。

后来,怀尔斯回想这一段研究时光的时候,打了一个比方,他说解决费马大定理就好比要穿过一个一个的黑屋子。首先,他来到一个黑屋子,什么都看不见,他先得去摸,摸这个屋子里的所有家具、所有摆设。等摸得烂熟,对这个房间的每一个纹理都清楚的时候,他才能找到它的电灯开关。他打开电灯开关,才能知道下一个屋子的门在哪儿。打开那个门,然后进入下一个屋子,然后又开始重复这个过程,而且不知道什么时候是一个头。这个痛苦的时光,有足足七年的时间。

当然了,如您所想,他获得了最后的成功。在1993年的时候,他信心满满,据说当时是在一个很不起眼的数学演讲当中,他起了一个跟费马大定理完全无关的一个演讲题目,然后就给大家讲他是怎么想的、怎么做的。到最后他告诉大家,这就是费马大定理,他已经把它解开了。

这是一个成功者的嘚瑟。果然,在数学领域就炸响了一颗大炸弹,所有人都惊呼,300多年的难题,这个怀尔斯居然就解决了。

但是事情有这么顺吗?当然不会。是需要数学界验证的,所以他们组织了一个专家委员会——都是顶级的数学家去验证,验证了八个月。据说是六个数学家围绕着他反复地提问,怀尔斯来给出解答,推算过程中一点点的小细节,大家都“严刑拷打”地去追问。

在第八个月的时候,终于出事了,有一个非常非常小的错误,导致他那一轮多米诺骨牌突然就推不下去了。怀尔斯刚开始也没把这当个事,觉得这就是一个小错误,稍稍修正一下,也就结束了。

但是万没想到,这个错误越看越大,越看越大。当时,据说美国的一本杂志已经把他评为当年度全球最具魅力的25人之一,跟什么戴安娜王妃齐名,已经有一些男装品牌来请他代言了。虽然大众也不知道他在研究什么,就知道这是一个伟大的数学家。这种时候如果证明他的所有的成果都是错的,多丢脸啊。这是一个巨大的压力,从1993年到1995年使得他一度坚持不下去了。

当然,戏剧性的时刻最后还是到来了。某一天,他突然想到了此前自己研究过但是丢下的一个思路。他发现,如果把那个思路和现在的研究成果相结合,不仅可以解决这个小小的漏洞,而且可以让证明费马大定理的整个过程变得异常优美而简洁。

后来,怀尔斯感慨道,那一刹那,眼泪哗哗地流了下来。引用一下杜甫的那句诗,那一刻真是“漫卷诗书喜欲狂”啊。在1995年的时候,他把这份研究成果作为给他妻子的生日礼物,敬献给他的妻子。从此,怀尔斯成为20世纪最著名的数学家,甚至是唯一著名的数学家。

为什么要花费这么多笔墨来写费马大定理呢?

因为我们这一代人都学过数学,但是我们当中的绝大多数人,花了人生的12年时光——六年小学和六年中学,被数学摧残,我们只知道数学是敲开大学校门的一块敲门砖。自打上了大学之后,它就被我们当作人生中最痛苦的经验删除掉了。我们这一代人也想呐喊,让数学滚出高考!但是,直到我读了《费马大定理》这本书,我才知道,原来数学是如此有魅力,它的魅力光芒万丈,吸引了那么多智力卓绝的人把自己的生命献上去。整个数学史,就是一曲波澜壮阔的史诗,这个时候,我才知道数学的好。

读完这本书我才知道,人类知识领域、智力领域的任何丰碑,从来都不是用强烈的目的性建造出来的,它的每一块砖、每一片瓦,都是由兴趣堆积出来的。兴趣不仅促成了最后的成功,而且点亮了其中每一块砖、每一片瓦、每一个人的生命。

所以,如果你有一个伟大的目标,你有一个强烈的目的,但如果没有兴趣,你将一事无成。