20.2 反直觉的网络数学

考夫曼、霍兰德和其他人发明的这套数学还没有合适的名字,我在这儿叫它「网络数学」。其中的一些方法有各式各样的非正式名称:并行分布式处理、布尔网络、神经网络、自旋玻璃、细胞自动机、分类系统、遗传算法、群计算,等等。不管是哪一种网络数学,由数千个相互作用的函数所形成的横向因果关系都是其共同要素。它们都试图协调大量同时发生的事件——那种在真实世界中无处不在的非线性事件。网络数学与古典牛顿数学是相对的。牛顿数学适用于大多数物理问题,因而曾被看作是严谨的科学家所需要的唯一数学。而网络数学离了计算机则一无用处。

群系统和网络数学的广泛多样性让考夫曼很想知道这种奇特的群体逻辑——他确信它会产生必然的秩序——是不是一种更普遍而非特殊的逻辑。譬如说,研究磁性材料的物理学家遇到了一个棘手问题:构成普通铁磁体——那种可以吸在冰箱门上或用在指南针中的磁铁——的微粒会着了魔似的指向同一个方向,从而形成显著的磁场。而弱磁性的「自旋玻璃」[1]其内部微粒更像是「墙头草」,其指向会受到附近微粒的影响。临近的微粒影响力大,相隔较远的微粒影响力小。这个网络中相互影响、头尾相衔的一个个磁场,构成了考夫曼头脑中那幅熟悉的画面。自旋玻璃的这种非线性行为可以用各种网络数学方法来建模,后来在其他的群体模式中也发现了这种非线性行为。考夫曼确信,基因的环路在架构上与此类似。

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网络数学不像古典数学,它所具有的特性往往不符合人们的直觉。一般来讲,在相互作用的群集中,输入的微小变化可以引起输出的巨大变化。这就是蝴蝶效应——效果与起因并不成比例。

即使是最简单的方程,只要它将中间结果反馈到输入,那么其输出就是变化莫测的。仅靠研究方程本身很难一窥其特性。各部分间的关联纠缠成一团,试图用数学来描述清楚的话无异于给自己添堵。要想知道方程能产生什么效果的话,唯一的方法就是让方程运行起来,或者用计算机的行话,就是「执行」方程。植物种子的压缩方式也是如此。蕴含其中的化学路径如此错综复杂,以致于无论以多么智慧的方式来检验一粒未知的种子,也不能预测出最终的植物形式。要想知道一粒种子长成什么样,最便捷的途径就是让它发芽生长。

而方程则是在电脑中生根发芽的。考夫曼设计了一种能在普通电脑上运行的基因模型,其中包含一万个基因,每个基因都是能够开启或关闭其他基因的微小代码段。基因间的关联是随机设置的。

考夫曼的观点是:不管基因的任务是什么,如此复杂的网络拓扑都能产生秩序——自发的秩序!

当考夫曼研究模拟基因时,他意识到他所做的是在为任意一种群系统构建通用的基因模型。他的程序可以为任何一群在大规模并发领域中互相影响的介子们建模。它们可以是细胞、基因、企业、黑箱系统,也可以是一些简单的规则——只要这些介子有输入和输出并且其输出又作为临近介子的输入即可。

考夫曼将这一大群节点随机地联接起来,形成一个互动的网络。他让它们彼此作用,并记录下它们的行为。他把网络中的每个节点看作是一个开关,可以开启或关闭周边的某些特定节点。而周边节点又可以反过来作用于该节点。最终,这种「甲触发乙,乙又触发甲」的混乱局面趋于一个稳定且可测量的状态。随后,考夫曼再次随机重置整个网络的联结关系,让节点们再次相互作用,直到它们都安定下来。如此重复多次,直到他认为已经「踏遍」了这个可能随机联结空间的每一寸土地。由此他可以获知网络的一般行为,这种行为与网络的内容无关。用现实中的事物来做个类比实验的话,可以选一万家企业,将每家企业的员工用电话网络随机联系起来,然后考量这一万个网络的平均效果,而不管人们到底在电话中说了什么。

在对这些通用的互动网络进行了数以万计的实验后,考夫曼对它们有了足够了解,可以描绘出这类群系统在特定环境下如何表现的大致情形。他尤其想了解一个一般的染色体会有哪些类型的行为。为此他编写了成千上万个随机组合的基因系统,并在电脑上运行它们——基因们变化着,彼此影响着。他发现它们落在了几种行为「盆地」中。

当水从花园水管中低速流出时,水流并不平稳,但连绵不断。开大龙头,水会突然喷射出来,形成混乱但尚可描述的急流。将龙头完全打开,水流则会像河水一般奔涌出来。小心翼翼地调节龙头,使它处于两种速度之间,但水流却不会停留在中间模式上,而是迅速地转向一种或另一种模式,仿佛两边的模式对它有吸引力一样。正如落在大陆分水岭上的一滴雨水,最终一定会流入太平洋或大西洋。

系统的动态过程迟早会进入某个「盆地」,该「盆地」可以捕获周边的运动态,使之进入一个持久态。考夫曼认为,随机组合系统会找到通往某个盆地的道路,也即是,混沌之中会涌现出无序之有序。

考夫曼进行了无数次的基因仿真实验,他发现,系统中的基因数(平方根)与这些基因最终所进入的「盆地」数之间存在大致的比率关系。生物细胞中的基因数与这些基因所产生的细胞种类数(肝细胞、血细胞、脑细胞)之间也存在相同的关系。所有生物的这个比率大体恒定。

考夫曼宣称,这一比率对许多物种都适用这一事实表明,细胞种类的数量实质上由细胞结构本身决定。那么,身体内细胞种类的数量就可能与自然选择没太大关系,而与描述基因互动现象的数学有关。考夫曼兴奋地想,还有多少其它生物学上的表象也与自然选择没太大关系呢?

他直觉地认为,可以通过实验来寻求这个问题的答案。不过,他首先需要一种能够随机构造生命的方法。他决定对生命的起源进行仿真。首先生成所有生命诞生前的「元件」,然后让这些元件汇聚在一个虚拟「池」中,相互作用。如果这锅「原汤」能够必然产生秩序的话,那他就有了一个例证。这其中的诀窍是让分子们都来玩一个名为「迭坐」的游戏。

自旋玻璃(Spin Glass):一种内部微粒间相互作用处于随机无序状态的磁性材料。