22.2 混沌的另一面

流行的观点认为,混沌理论证明了这些高维的复杂系统——比如天气、经济、行军蚁,当然还有,股票价格——本质上是无法预测的。这种设想如此坚不可破,以至于人们通常认为,任何一种用来预测这些复杂系统输出结果的设计,都是天真的,要不然就是疯狂的。

可是,人们大大地误解了混沌理论。它还有另外一个面孔。出生于1952年「婴儿潮」的多恩·法默用黑胶唱片打了个比方:

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他指出,混沌就好象是一个双面都录有音乐的热门唱片。

正面的歌词是这样的:根据混沌定律,初始秩序可以分解为原不可预测性。你无法作远期预测。

另外一面则是这样的:根据混沌定律,那些看起来完全无序的东西,在短期内可以预测到。你可以作近期预测。

换句话说,混沌的特性,既载有好消息,也带有坏消息。坏消息是:可作远期预测的东西,即便有,也只是一点点。而好消息,也就是混沌的另一面则是:就短期而言,有更多的东西可能比其第一眼看上去更具可预测性。而无论是高维系统的长期的不可预测性,还是低维系统的短期的可预测性,都来源于同一个事实,也就是说「混沌」和「随机」是两回事。「在混沌中存在着秩序」,法默说。

法默肯定知道。早在混沌形成科学理论、成为时尚的研究领域之前,他就是探索这一黑暗领域的一位先驱。二十世纪七十年代,在时尚的加利福尼亚小城圣克鲁斯,多恩·法默和朋友诺曼·帕卡德共同建立了一个计算机迷嬉皮士公社实践集体科学。他们同住,同吃,同煮,一起寻找解决问题的方法,一起分享科学论文的荣誉。作为「混沌社」,这伙人研究的是滴水的水龙头和其他看似随机生成的设备的古怪物理学。法默对轮盘赌的轮盘特别着迷。他坚信表面上随机旋转的轮盘里,一定隐藏着某种秩序。如果有人能在这旋转的混沌中找出隐秘的秩序,那么……哎呀,他就发财了……发大财。

1977年,在苹果机这样的商用微机诞生之前很久,圣克鲁斯的混沌社造出了一组手动可编程的小微机,装在三个普通皮鞋的底部。这些计算机用脚趾键入信息;它们的功能,是预测轮盘赌中小球的走向。法默的团队从拉斯维加斯买来二手轮盘机架在公社拥挤不堪的卧室里,对其进行研究。这种自制的计算机,运行的就是由法默依据小组的研究成果编制的代码。法默的计算机算法不是基于轮盘赌的数学规律,而是基于轮盘的物理规律。从根本上说,混沌社的编码,在鞋子里的芯片内模拟了整个轮盘赌旋转的轮盘和弹跳的小球。它完成这种模拟只用了微不足道的4K内存,而那个时代,计算机还是一些需要24小时的空调和专门人员照顾的巨型怪兽。

这个科学公社,曾经不止一次把混沌的另一面翻出来,场景大致如此:在赌场里接上线,由一个人(通常是法默)穿上一双魔法鞋来测定轮盘操作员对轮盘的弹击、球的跳动速度以及轮盘摆动的倾角。附近,同社的一个人穿着第三只无线电信号联接的魔法鞋,在台面上实际下注。而在这之前,法默已经用脚趾头调整他的算法仿定了赌场的一部轮盘机。此时,就在小球落下到最终停下来之间的短短15秒左右的时间里,他的鞋计算机就模拟完成了这个球的整个混沌运行过程。法默用他的右脚大趾点击预测装置,生成这个球的未来落点的信号,其速度要比一个真球落到号码杯中的速度快上大约一百万倍。法默动一下左脚大趾,把这个信息传递给他的同伙,后者从他自己的脚底「听」到这个信息,然后,一本正经地在小球落定之前把筹码放到已经预先确定了的方格中。

如果一切都运转良好的话,这一注就赢了。不过,这个系统所预测的从来都不是那个会赢下赌注的准确号码;混沌社员是一些现实主义者。他们的预测装置预报出一小片相邻的号码——轮盘的一个小扇面——作为球在赌桌上的目的区。而参赌的同伙则会在小球停止转动的过程中在这个区域内遍撒筹码。最后其中一个赢得赌注。尽管下在它旁边的那些筹码输了,可这个小区域作为一个整体,往往能赢,而且足以超过赔率。从而挣到钱。

后来,因为这个系统的硬件不可靠,小组把整个系统卖给了别的赌博者。不过,从这次冒险中,法默却学到了三件对于预测未来非常重要的事情:

首先,你可以抽取混沌系统内在的固有模式,取得良好的预测。

其次,进行一次有用的预测用不着看得太远。

第三,即使是一点点有关未来的信息,也是非常有价值的。