附录

附录一　数量化证券投资策略设计

一、数量化证券投资策略设计概述^[1]

本书的主体内容是基于财务报表系统的分析，并通过评估股票内在价值进行投资决策的个股分析方法。个人投资者基本采用这种个股分析方法进行投资。机构投资者的情况则不完全相同。如果一个机构投资者规模还不是很大，它也可以采用个股分析方法。这样的投资者不需要太多的股票就可以把资金投出去，因此主要分析任务可以由雇用的分析师完成，并由分析师确定股票选择。

但是设想一个投资规模庞大（例如两万亿美元^[2]）的基金，这样规模的基金需要投资于成千上万的股票、债券和其他金融产品，它的投资对象遍布世界各地。这种情况下，再由分析师一个一个金融产品地去做财务报表分析和定价肯定是不可能的。即使这样庞大规模的基金也不可能雇用得起足够的分析师，并配备足够的支持资源。

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在这种情况下，以大规模数据库和超强计算机能力支持，应用复杂的数学模型和高超的投资技巧的数量化投资方法（Quantitative Analysis, or Quant）成为必然。数量化投资方法和本书中的个股分析方法的区别在于它不要求深入的、个性化的企业财务信息分析和定价，而是从大量的历史数据中寻找普遍的规律，寻找能够预测投资组合而不是个股的未来回报的变量。数量化投资方法一次成功运行的结果可以把一大批股票（或其他金融产品）区分成有投资价值的（买入）和看空的（卖空）。只有这样，基金才可能把庞大的资金投资出去，并取得超额投资回报。

数量化投资方法是当代大规模国际投资基金必须使用的方法。因为其对数学能力的要求很高，所以大量的数学、物理、计算机、经济、金融和会计学博士受雇于投资基金，成为投资界的中坚力量。读者在阅读本书过程中熟悉的Charles Lee和Richard Sloan分别是前美国康奈尔大学和密歇根大学会计学教授，其学术研究方向即为数量化投资方法。现在两人都就职于Barclays Global Investors (BGI)，担任董事总经理，分别主管该基金全球和美国股票投资研究部门。

数量化投资方法在我国还比较少用到，主要因为我国的证券市场规模还比较小（见表1），大部分机构投资者的资金规模也比较小（见图1），所以投资方法还主要处于个股分析阶段。但是可以预见，随着我国证券市场规模的迅速扩张和基金规模的扩大（见图2），数量化投资方法将成为基金重要的投资技能，所以我们在本附录中给予简单介绍。

二、数量化证券投资策略设计演示

数量化证券投资策略设计的基本方法是通过对大量历史数据的分析，发现一个财务或非财务变量，根据这个变量可以把所有当年的上市公司的未来价格走向区分开来。这样，一个基金就可以把大量资金投入购买这个变量预测未来会涨的大量股票，同时可以卖空这个变量预测未来会跌的大量股票。我们用Sloan（1996）^[3]简单说明这个过程。

Sloan（1996）是会计研究中比较经典的以会计信息为基础的投资策略研究。该文发现投资者不能完全理解会计利润中应计部分和现金部分对预测未来收益的能力的不同，因而高估了应计利润比较大的企业的价值，低估了现金利润比较大的企业的价值。这样，一个买入应计利润低的企业的股票，卖空应计利润高的企业的股票的对冲策略在未来一年可以取得超过10%的超额投资回报。自从这篇文章发表以后，Sloan投资策略逐渐被机构投资者采用，成为他们选择股票的标准之一。果然，根据最近几年的数据再来检验这个策略，其超额投资回报几乎已经消失了。这就说明，Sloan（1996）的基于会计信息的投资策略研究帮助投资者发现了市场对一类股票的错误定价，并通过投资者之后的套利行为最终纠正了这个错误定价，证券市场的效率因此有了提高。

第一步：确定一个投资者认为能够预测股票未来超额回报的变量。

Sloan（1996）确定的变量是应计利润占总资产的比率（简称应计利润）。

第二步：选择历史数据期间，在这个期间内检验这个变量对未来回报的预测能力。

Sloan（1996）选择的是1962—1991年的30年。

第三步：构建投资策略。

根据1962年财务报表，计算当年所有上市公司的应计利润。假设所有上市公司年报都是以12月31日为截止日，然后根据应计利润从低到高把当年所有上市公司分成10个投资组合。

第四步：计算各个投资组合分组后未来12个月内的投资回报。

首先，因为1962年年报不是同一天披露的，但是根据法律规定，年报截止日后3个月内上市公司必须披露年报，所以我们可以认为到1963年3月31日，所有的年报都披露了。因此，我们计算未来12个月内的回报是从1963年4月1日开始的未来12个月，到1964年3月31日。

之所以年报截止日后等3个月再开始计算未来回报是因为一个投资策略一定要是投资者可以执行的。对于应计利润策略来说，在划分投资组合时投资者需要知道当年所有上市公司的应计利润后才能根据它给所有公司排序。否则，如果1963年2月就对所有公司分组，我们那个时间还不知道3月份即将披露年报的应计利润，所以我们会犯“偷看未来”的错误。这样形成的投资策略也不能够被投资者在未来重复。

然后，我们就可以计算每个组合未来的回报。首先我们计算组合中个股的回报。个股12个月内的回报等于（1+月回报）的连乘，然后减1。有了个股回报以后，组合回报是成分股票回报的平均值（等权回报）或加权值（加权回报）。

第五步：第四步中的投资策略在1962—1991年中每年都执行一次，然后计算这个策略在30年中的平均投资回报。

这样我们就得到了表2中的结果。

在表2中，横轴代表应计利润策略执行的年度，纵轴代表根据应计利润从低到高分成的10个投资组合（分别用V1到V10表示）。R1到R10是V1到V10组合的未来12个月内的投资回报。

再一次强调，图中的回报率是持有期为12个月的投资回报。例如，1962下面这一列中，R1是1963年3月31日，根据所有上市公司1962年年报计算的应计利润分组后应计利润最低组从1963年4月1日到1964年3月31日共12个月中的投资回报，以此类推。

现在我们横着看，我们取每一行1962—1991年间的平均数，即得到这个策略执行的30年中10个投资组合的平均回报。根据预期，从V1到V10，随着应计利润的增加，R1到R10应该逐渐降低。

第六步：调整风险。

表1中的结果是投资组合的总回报。虽然R1到R10逐渐降低，但是我们不能说V1组合就一定比V10组合更有投资价值，因为V1组合的总回报比V10组合高可能是因为它的风险也高。回报上的差别只是对风险差别的正常补偿。要成为一个能够取得超额回报的投资策略，风险调整后的R1比R10大才行。

调整风险理论上最正确的方法是根据第七章中介绍的资本资产定价模型（CAPM）来计算每个组合成分股票的正常预期回报，然后用股票的总回报减去同期内的正常预期回报，得到这个股票的超额回报。

但是，近年来金融学研究发现资本资产定价模型在实际应用过程中并不能很好地衡量股票的正常预期回报。所以研究者开始使用同期市场回报或者同期类似规模股票的回报作为正常预期回报，得到市场调整超额回报（Market-adjusted Abnormal Return）或规模调整超额回报（Size-adjusted Abnormal Return）。Sloan（1996）使用了规模调整超额回报。

在计算出每个股票的超额回报以后，组合超额回报是成分股票超额回报的平均值（等权超额回报）或加权值（加权超额回报）。表3汇报了超额回报的计算结果。

表3中AR代表超额回报（Abnormal Return），其衡量和计算的方法和表2相同。

我们取每一行1962—1991年间的平均数，即得到这个策略执行的30年中10个投资组合的平均超额回报。根据预期，从V1到V10，随着应计利润的增加，AR1到AR10应该逐渐降低。果真如此，这个投资策略才是一个真正的可以执行的策略。

Sloan（1996）中和表3对应的计算结果见表4。从表4可以看出，应计利润最低组合在30年中平均在未来12个月中取得了4.90%的规模调整超额回报，而应计利润最高组合同期的平均超额回报是-5.5%。一个对冲策略，卖空应计利润最高组合，买入应计利润最低组合，可以在12个月中取得10.4%的平均超额回报。这样高的超额投资回报是很罕见的。

表4括号中的值是评价平均超额回报是否显著不等于0的t统计量。带星号的表示其对应的平均超额回报是显著不等于0的，显示了结果的可靠性。

三、小结

显然，本部分对数量化投资方法的介绍是最初级的，目的是在本书主体讲解了基于财务报表分析和价值评估的个股分析方法以后，向读者介绍另一种常用的投资分析方法。有兴趣的读者可以继续学习这个方面的知识。随着我国证券市场的扩张和机构投资者规模的扩大，数量化分析方法将大有用武之地。